2022年最新冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数综合练习练习题(精选)

八年级数学下册第二十一章一次函数综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点为A （﹣2，1），B （1，2），若直线y ＝kx ﹣1与线段AB 有交点，则k 的值不能是（ ）．
A ．-2
B ．2
C ．4
D ．﹣4
2、已知点A 的坐标为()1,3a a +-，点A 关于x 轴的对称点A '落在一次函数21y x =+的图象上，则a 的值可以是（ ）
A ．4-
B ．5-
C ．6-
D ．7-
3、点A （3，1y ）和点B （－2，2y ）都在直线y ＝－2x ＋3上，则1y 和2y 的大小关系是（ ）
A ．12y y =
B ．12y y >
C ．12y y <
D ．不能确定
4、关于一次函数2y x =-+ ，下列说法不正确的是（ ）
A ．图象经过点(2，0)
B ．图象经过第三象限
C ．函数y 随自变量x 的增大而减小
D ．当x ≥2时，y ≤0
5、已知一次函数y =mnx 与y =mx +n (m ，n 为常数，且mn ≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、若点(－3，y 1)、(2，y 2)都在函数y ＝－4x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系（ ）
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＜y 2
C ．y 1＝y 2
D ．无法确定
7、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y （单位：km ）和两车行驶时间x （单位：h ）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）．
A ．两车出发2h 时相遇
B ．甲、乙两地之间的距离是360km
C ．货车的速度是80km/h
D ．3h 时，两车之间的距离是160km
8、已知点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，则1y 、2y 大小关系是（ ）
A ．12y y <
B ．12y y =
C ．12y y >
D ．不能计较
9、如图，点P 是▱ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、点A （﹣1，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y ＝﹣2x 上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＜y 2
C ．y 1＝y 2
D ．y 1≥y 2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、写出一个过点(0,2)的一次函数解析式__．
2、下列函数：①y kx =；②23
y x =；③2(1)y x x x =--；④21y x =+；⑤22y x =-．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号）
3、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
解：设y＝kx＋b（k≠0）
由题意得：14.5＝b，
16＝3k＋b，
解得：b＝___，k＝___．
所以在弹性限度内，y ___，
当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝___（厘米）．
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．
4、像y＝x＋1，s＝－3t＋1这些函数解析式都是常数k与自变量的______与常数b的______的形式．
一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做______函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y ＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
5、如图，直线y＝－x＋2与y＝kx＋b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x的不等式kx＋b≥－x＋2的解集为 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液7元/瓶，B型消毒液9元/瓶．学校准备购进这两种消毒液共90瓶．
(1)写出购买所需总费用w元与A瓶个数x之间的函数表达式；
(2)若B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的1
3
，请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用．
2、甲、乙两车从M地出发，沿同一路线驶向N地，甲车先出发匀速驶向N地，30分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了40km/h，结果两车同时到达N地，甲乙两车距N地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）
(1)a＝，甲的速度是 km/h．
(2)求线段AD对应的函数表达式．
(3)直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距10km．
3、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），s与t的函数图像如图所示．
(1)甲乙两地相距 千米；
(2)轮船顺水航行时航行的路程s 关于所用时间t 的函数关系式为 ，定义域是 ；
(3)如果轮船从乙地逆水航行返回到甲地时的速度为20千米/小时，那么点M 的坐标是 ．
4、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水x 吨，应交水费y 元．
(1)若08x <≤，请写出y 与x 的函数关系式．
(2)若8x >，请写出y 与x 的函数关系式．
(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？
5、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
(1)甲、乙两地之间的距离为 km ；
(2)两车经过 h 相遇；
(3)求慢车和快车的速度；
(4)求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
当直线y =kx −1过点A 时，求出k 的值，当直线y =kx −1过点B 时，求出k 的值，介于二者之间的值即为使直线y =kx −1与线段AB 有交点的x 的值．
【详解】
解：①当直线y =kx −1过点A 时，将A (−2，1)代入解析式y =kx −1得，k =−1，
②当直线y =kx −1过点B 时，将B (1，2)代入解析式y =kx −1得，k =3，
∵|k |越大，它的图象离y 轴越近，
∴当k ≥3或k ≤-1时，直线y =kx −1与线段AB 有交点．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB 是线段这一条件，不要当成直线．
2、C
【解析】
【分析】
由点A 和点'A 关于x 轴对称，可求出点'A 的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于a 的方程，解之即可得出结论．
【详解】 解：点()1,3A a a +-和点A '关于x 轴对称，
∴点A '的坐标为(1,3)a a +-． 又点A '在直线21y x =+上，
32(1)1a a ∴-=⨯++，
6a ∴=-．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+．
3、C
【解析】
【分析】
利用一次函数的增减性性质判定即可．
【详解】
∵直线y ＝－2x ＋3的k =-2＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∵-2＜3，
∴12y y <，
故选C ．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
当0y = 时，2x = ，可得图象经过点(2，0)；再由10,20-<> ，可得图象经过第一、二、四象限；函数y 随自变量x 的增大而减小；然后根据2x = 时，0y = ，可得当x ≥2时，y ≤0，即可求解．
【详解】
解：当0y = 时，2x = ，
∴图象经过点(2，0)，故A 正确，不符合题意；
∵10,20-<> ，
∴图象经过第一、二、四象限，故B 错误，符合题意；
∴函数y 随自变量x 的增大而减小，故C 正确，不符合题意；
当2x = 时，0y = ，
∴当x ≥2时，y ≤0，故D 正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y mx n =+图象分析可得m 、n 的符号，进而可得mn 的符号，从而判断y mnx =的图象是否正确，进而比较可得答案．
【详解】
A 、由一次函数y mx n =+图象可知0m >，0n <，即0mn <，与正比例函数y mnx =的图象可知0mn >，矛盾，故此选项错误；
B 、由一次函数y mx n =+图象可知0m <，0n >，即0mn <，与正比例函数y mnx =的图象可知0mn >，矛盾，故此选项错误；
C 、由一次函数y mx n =+图象可知0m >，0n >，即0mn >；正比例函数y mnx =的图象可知0mn <，矛盾，故此选项错误；
D 、由一次函数y mx n =+图象可知0m <，0n >，即0mn <，与正比例函数y mnx =的图象可知0mn <，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数
y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
6、A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．
【详解】
由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，
∵－3＜2，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据函数图象分析，当2
x 时，函数图象有交点，即可判断A选项；根据最大距离为360即可判断B 选项，根据A选项可得两车的速度进而判断C，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D选项．
【详解】
解：根据函数图象可知，当2x =时，200y =，总路程为360km ，
所以，轿车的速度为2002100km/h ÷=，货车的速度为：()360200280km/h -÷= 故A,B,C 正确
3h 时，轿车的路程为3100300⨯=km ，货车的路程为380240⨯=km , 则两车的距离为3602300240180⨯--=km 故D 选项不正确 故选D 【点睛】
本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键． 8、C 【解析】 【分析】
根据一次函数的增减性解答． 【详解】
解：∵直线21y x =-+，k =-2<0， ∴y 随着x 的增大而减小，
∵点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，-4<2，
∴12y y >， 故选：C ． 【点睛】
此题考查了一次函数的增减性：当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小，熟记性质是解题的关键． 9、A 【解析】 【分析】
分三段来考虑点P 沿A →D 运动，BAP △的面积逐渐变大；点P 沿D →C 移动，BAP △的面积不变；点
P 沿C →B 的路径移动，BAP △的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得．
【详解】
解：如图，过点B 作BH ⊥DA 交DA 的延长线于H ，设BH ＝h ，则当点P 在线段AD 上时，12
y hx ＝，h 是定值，y 是x 的一次函数，
点P 沿A →D 运动，BAP 的面积逐渐变大，且y 是x 的一次函数， 点P 沿D →C 移动，BAP 的面积不变，
点P 沿C →B 的路径移动，BAP 的面积逐渐减小，同法可知y 是x 的一次函数， 故选：A ． 【点睛】
本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键． 10、B 【解析】 【分析】
由直线y =-2x 的解析式判断k =−2<0，y 随x 的增大而减小，再结合点的坐标特征解题即可． 【详解】
解：∵一次函数中一次项系数k =-2<0， ∴y 随x 的增大而减小， ∵-4<-1， ∴y 1<y 2． 故选B ． 【点睛】
本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题
1、2y x =+（答案不唯一） 【解析】 【分析】
设该一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠，取1k =（或其他值都可以），将点(0,2)代入求解即可得． 【详解】
解：设该一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠， 取1k =，
点(0,2)在一次函数图象上， 2b ∴=．
∴一次函数的解析式为2y x =+，
故答案为：2y x =+（答案不唯一）． 【点睛】
题目主要考查一次函数解析式的确定，理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键． 2、②③⑤ 【解析】 【分析】
根据一次函数的定义条件解答即可． 【详解】
解：①y ＝kx 当k ＝0时原式不是一次函数； ②2
3
y x =
是一次函数； ③由于2
(1)y x x x =--＝x ，则2
(1)y x x x =--是一次函数； ④y ＝x 2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数； ⑤y ＝22−x 是一次函数． 故答案为：②③⑤． 【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．
3、 14.5 0.5 0.514.5x + 16.5 【解析】 略
4、 积 和 一次 【解析】 略
5、3x ≥
【解析】 【分析】
根据题意结合函数图象，可得当3x ≥时，2y x =-+的图象对应的点在函数y kx b =+（0k ≠且k ，b 为常数）的图象下面，据此即可得出不等式的解集． 【详解】
解：从图象得到，当3x ≥时，2y x =-+的图象对应的点在函数y kx b =+（0k ≠且k ，b 为常数）的图象下面，
∴不等式2kx b x +≥-+的解集为3x ≥， 故答案为：3x ≥． 【点睛】
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点，做到数形结合． 三、解答题 1、 (1)w =-2x +810
(2)最省钱的购买方案是购进A 型消毒液67瓶，购进B 型消毒液23瓶，最低费用为676元 【解析】 【分析】
（1）A 瓶个数为x ，则B 瓶个数为(90-x )，根据题意列式计算即可；
（2）根据B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的13
，可以得到A 型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用． (1)
解：A 瓶个数为x ，则B 瓶个数为(90-x )， 依题意可得：w =7x +9（90-x ）=-2x +810；
(2)
解：∵B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的1
3
，
∴1
903x x -≥，解得1672
x ≤，
由（1）知w =﹣2x +810， ∴w 随x 的增大而减小， ∴当x =67时，w 取得最小值， 此时w =﹣2×67+810=676，90﹣x =23，
答：最省钱的购买方案是购进A 型消毒液67瓶，购进B 型消毒液23瓶，最低费用为676元． 【点睛】
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 2、 (1)3.5小时，76； (2)线段AD 对应的函数表达式为7638y x
．
(3)甲出发538或27158或9
258或1411
小时，甲乙两车相距10km ．
【解析】 【分析】
（1）根据乙车3小时到货站，在货站装货耗时半小时，得出13
3.52
a 小时，甲提前30分钟，
可求甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，然后甲车速度=
380765
千米/时即可；
（2）利用待定系数法AD 解析式为：y kx b =+，把AD 两点坐标代入解析式得{b =38
380=4.5b +b
解方程
即可；
（3）分两种情况，甲出发，乙未出发76t =10,乙出发后，设乙车的速度为x km/h ，利用行程列方程
3x +(x -40)×1=380解方程求出x =105km/h ，再用待定系数法105y x =，列方程105-76-38=10x x ，CD 段乙车速度为105-40=65km/h ，求出CD 的解析式为y x 6587.5，列方程65+87.5-76-38=10x x ，结合甲
先行30分根据有理数加法求出甲所用时间即可． (1)
解：∵3小时到货站，在货站装货耗时半小时， ∴13
3.52
a
小时，
甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时， 甲车速度=
380765
千米/时，
故答案为：3.5小时，76； (2)
点A 表示的路程为：76×0.5=38，
设AD 解析式为：y kx b =+，把AD 两点坐标代入解析式得： {
b =38
380=4.5b +b
，
解得：{
b =38
b =76
，
线段AD 对应的函数表达式为7638y
x
．
(3)
甲出发乙未出发， ∴76t =10， ∴t =
5
38
， 乙出发后；
设乙车的速度为v km/h ， 3v +(v -40)×1=380 解得v =105km/h ， ∴点B （3，315）
设OB 解析式为b =αx ，代入坐标得：α105，
∴OB 解析式为105y x = ∴105-76-38=10x x ，
化简为：2938=10x -或x 293810，
解得48=
29x 或28=29
x ， ∵CD 段乙车速度为105-40=65km/h ， 设CD 的解析式为y
x n 65代入点D 坐标得，
n 380
65 4.5
，
解得：87.5n =， ∴CD 的解析式为y
x
6587.5，
∴65+87.5-76-38=10x x ， 解得：13
=3
22
x ， ∵甲提前出发30分钟，
281271
292
58，48192
292
58，3131
1
4
222
11
， 甲出发
538或27158或9
258或1411
小时，甲乙两车相距10km ．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像获取信息，绝对值方程，一元一次方程，二元一次方程组解法，分类讨论思想的应用使问题完整解决是解题关键． 3、 (1)60
(2)30s t =，02t <≤ (3)(11,120) 【解析】 【分析】
（1）根据函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，由此即可得； （2）先判断出轮船顺水航行段对应的是图象中02t <≤部分，再设此时s 关于t 的函数关系式为
s at =，利用待定系数法即可得；
（3）根据图象可得返回时，行驶到点M 处所用时间，从而可得从乙地行驶到点M 的路程，由此即可得． (1)
解：由函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米， 故答案为：60； (2)
解：由题意得：轮船顺水航行段对应的是图象中02t <≤部分， 设此时s 关于t 的函数关系式为s at =， 将点(2,60)代入得：260a =，解得30a =，
则s 关于t 的函数关系式为30s t =，定义域为02t <≤，
故答案为：30s t =，02t <≤； (3)
解：由图象可知，返回时，行驶到点M 处所用时间为1183-=（小时）， 则从乙地到点M 的路程为20360⨯=（千米）， 所以点M 的纵坐标为6060120+=， 所以点M 的坐标为(11,120)， 故答案为：(11,120)． 【点睛】
本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式、从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键．
4、 (1) 1.5y x = (2) 2.2 5.6y x =- (3)13吨 【解析】 【分析】
（1）当0＜x ≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y 与x 的函数关系式；
（2）当x ＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y 与x 的函数关系式； （3）当0＜x ≤8时，y ≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y =23代入（2）中所求的关系式，求出x 的值即可． (1)
根据题意可知： 当08x <时， 1.5y x =；
(2)
根据题意可知：
当8x >时， 1.58 2.2(8) 2.2 5.6y x x =⨯+⨯-=-； (3)
当08x <时， 1.5y x =，
y 的最大值为1.5812⨯=（元)，1223<，
∴该户当月用水超过8吨．
令 2.2 5.6y x =-中23y =，则23 2.2 5.6x =-，
解得：13x =．
答：这个月该户用了13吨水．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．
5、 (1)900
(2)4
(3)快车的速度为150km/h ，慢车的速度为75km/h
(4)y ＝225x ﹣900，自变量x 的取值范围是4≤x ≤6
【解析】
【分析】
（1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；
（2）由函数图象的数据就即可得出；
（3）由函数图象的数据，根据速度＝路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；
（4）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C 的横坐标，由两车的距离＝速度和×时
间就可以求出C 点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．
(1)
根据图象，得
甲、乙两地之间的距为900km ．
故答案为：900；
(2)
由函数图象，当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇．
故答案为：4；
(3)
由题意，得
快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h ），
慢车的速度为：900÷12＝75（km/h ），
快车的速度为：225﹣75＝150 （km/h ）．
答：快车的速度为150km/h ，慢车的速度为75km/h ；
(4)
由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6（h ）， 6h 时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km ．
则C （6，450）．
设线段BC 的解析式为y ＝kx +b ，由题意，得
406450k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：{b =225b =900
，
则y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据函数图像获取信息是解题的关键．。