三元一次方程组解法举例(2)
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。
8.4三元一次方程组解法举例(2)
8.4三元一次方程组解法举例（2）编写：衡帅杰审核：衡帅杰复审：蔡俊豪审批：刘俊华一、学习目标：1.熟练掌握三元一次方程组的解法。
2.能利用三元一次方程组解决实际问题二、学习重难点：利用三元一次方程组解决实际问题三、学习过程：（一）学前准备1.解三元一次方程组的思想方法是什么？2.解方程组⑵（二）探索新知：①独立探索认真阅读课本P113页例2例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．解：由题意，得三元一次方程组②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10．⑤④与⑤组成二元一次方程组．解得把a=3，b=-2代入①，得c=-5．因此，答：a=3，b=-2，c=-5．练习：在公式S=S0+V0t+12at2中，当t=1,2,3时，S分别等于13,29,49.求当t= -2时，S的值。
②合作探究有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元钱？1.）2．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为___________.3．已知方程组 的解使代数式x-2y+3z 的值等于-10，求a 的值。
四）课堂小结1、本节课你有哪些收获？2、有哪些疑惑？（五）检测反馈 1．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为_______.2．已知，则x ∶y ∶z ＝___________. 3.有甲、乙、丙三个数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。
（六）拓广延伸有甲、乙、丙三种货物，若购甲4件，乙5件，丙1件共需230元，若购甲7件，乙9件，丙1件共需385元，问甲、乙、丙三种货物各购一件需多少元钱？四、学习体会x －3y ＋2z ＝0 3x －3y －4z ＝0。
七年级数学三元一次方程组解法举例2
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下面我们讨论:如何解三元一
次方程组？
观察方程组：
x y z 12, ①
x
2
y
5z
22,
②
x 4 y.
③
仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程
5 y z 12 6 y 5z 22
这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。
分析：在这个题目中，要我们 求的有三个未知数，我们自然 会想到设1元、2元、5元的纸 币分别是x张、y张、 z张，根 据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
由此，我们得出三元一次 方程组的定义：
含有三个不相同的未知数，且 每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这 样的方程组叫做三元一次方程组．
三元一次方程组解法总结与练习
三元一次方程组解法总结与练习三元一次方程组一、三元一次方程组之特殊型类型一：有表达式，用代入法型. 例1：①⎧x +y +z =12⎪解方程组⎨x +2y +5z =22②⎪x =4y ③⎩分析：方程③是关于x 的表达式，因此确定“消x ”的目标。
类型二：缺某元，消某元型. 针对上例进而分析，方程组中的方程③里缺z, 因此利用①、②消z, 也能达到消元构成二元一次方程组的目的。
类型三：轮换方程组，求和作差型.分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相①⎧2x +y +z =15等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相⎪例2：解方程组⎨x +2y +z =16②等。
具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮⎪x +y +2z =17③⎩换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。
⎧x +y =20, ⎪典型例题举例：解方程组⎨y +z =19,⎪x +z =21. ⎩⎧x :y :z =1:2:7⎩2x -y +3z =21①② ③分析：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，把比例式化成关系式求解类型四：遇比例式找关系式，遇比设元型. 例3：解方程组⎨①②⎧x +y +z =111①⎪典型例题举例：解方程组⎨y :x =3:2②⎪y :z =5:4③⎩二、三元一次方程组之一般型⎧3x -y +z =4, ⎪例4：解方程组⎨x +y +z =6,⎪2x +3y -z =12. ⎩①② ③分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出：（一）消元的选择1. 选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；2. 选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。
（二）方程式的选择采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。
⎧3x -y +=4⎪解方程组：⎨x +y +=6⎪2x +3y -=12⎩典型例题举例①∨②∆③∨∆⎧2x +4 y +3z =9, ⎪⎪解方程组⎨3x -2 y +5z =11,⎪y ⎪ +7z =13. ⎩5x -6①∨②∨③∆∆分析：通过比较发现未知项y 的系数的最小公倍数最小，因此确定消y 。
三元一次方程组解法举例
三元一次方程组解法举例1.三元一次方程组的概念:含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.例如:都叫做三元一次方程组.留意:每个方程不肯定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.娴熟把握简洁的三元一次方程组的解法会表达简洁的三元一次方程组的解法思路及步骤.思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;③将这两个未知数的值代入原方程中较简洁的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.敏捷运用加减消元法,代入消元法解简洁的三元一次方程组.三元一次方程组的解法举例例如:解以下三元一次方程组分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,5x+3(2x-7)+2z=25x+6x-21+2z=2解二元一次方程组,得: 把x=2代入①得,y=-3例2.分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简洁的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z 比较简洁.解:①+②得,5x+y=26④①+③得,3x+5y=42⑤④与⑤组成方程组:解这个方程组,得把代入便于计算的方程③,得z=8留意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.能够选择简便,特别的解法解特别的三元一次方程组.例如:解以下三元一次方程组分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.依据这个特点,将三个方程的两边分别相加解决较简便.解:①+②+③得:2(x+y+z)=30x+y+z=15④再④-①得:z=5④-②得:y=9④-③得:x=1分析:依据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,z=2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值. 解:由①设x=3k,y=2k由②设z=y=2k=k把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得3k+2k+k=66,得k=10x=3k=30y=2k=20z=k=16。
三元一次方程组的解法举例
5.4三元一次方程组的解法举例第二课时一、素质教育目标（一）知识教案点1．会解三个方程都含三元的三元一次方程组．2．掌握解三元一次方程组的思路．（二）能力训练点1．培养学生的分析能力和计算能力．2．训练学生的解题技巧．（三）xx渗透点渗透消元的思想，培养学生的学习兴趣．（四）xx渗透点通过本节课的学习，渗透方程组的解的奇异美．二、学法引导1．教案方法：观察法、讲练结合法、尝试指导法．2．学生学法：应选择方程组中未知数前的系数最简的先消元，而解三元一次方程组消元的办法仍是代入法和加减法两种．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点三元一次方程组的解法．（二）难点选择简捷的解法．（三）疑点如何消元，判断先消哪个元．四、课时安排一课时．五、教具学具准备微机或投影仪，自制胶片．六、xx互动活动设计1．通过复习，回顾如何通过消元解较简单的三元一次方程组，让学生在不知不觉中理解并熟练掌握解题的思想与方法．2．通过教师的提问，师生共同探索解较复杂三元一次方程组的解题方法及一般解题步骤．3．通过变题的综合训练，培养学生综合解题的能力．七、教案步骤（一）明确目标本节课主要学习解三个方程中都含三元的三元一次方程组．（二）整体感知解三元一次方程组的基本思想仍是消元，重点应掌握先消哪个未知数及采用哪一种方法解，当然应优先选择消去系数最简单的元．（三）教案过程1．复习导入，明确目标（1）解三元一次方程组的基本思想是化______________元为_____________元或___________元，基本方法有____________法和______________法．（2）观察下列方程组中每个未知数的系数，若用加减法解三元一次方程组，先消哪个元比较简单？为什么，如何消元？x y z263x4y z 4①x y1②6x y3z 52x y z185y z115x2y65x2y 5③2y z1④y z7x2z124z3x13解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们认真观察各方程中未知数的系数，选取比较简单的进行消元，这节课，我们接着学习三元一次方程组的解法举例．【教法说明】这组习题不是让学生解方程组，而是通过观察、分析，确定消元的对象，明确解法．这样做，既节省时间，又能突出检查上节课的重点，并且其分析方法对本节课的教案仍然适用．2．探索新知，讲授新课3x2y z13例2解方程组x y2z72x2y z12(1)(2)(3)分析：（1）比较此三元一次方程组与以前学过的有什么不同？（三个方程都含三元）（2）三个方程中哪个未知数的系数最简单？（z）（3）考虑用加减法消z，消z的方案有哪几种？（方案：①＋③；②＋③×2；①×2－②）我们选择最简单的两种方案①＋③和②＋③×2，消同一个未知数z，就可以得到关于x、y的二元一次方程组．学生活动：独立解例2，一个学生板演．教师巡视进行纠正、指导．解：①＋③，得5x5y25④②＋③×2，得5x7y31⑤5x5y25④与⑤组成5x7y31解这个方程组，得x 2y 3把x2，y3代入①，得3223z13∴z 1x 2∴y 3z 1此题用代入法消元，如何进行？学生活动：思考、说出思想，选择系数最简单的方程③变形后代入①和②．此题用加减法比用代入法简单，我们在解三元一次方程组时，要认真观察题目特点，选取恰当的方法进行消元，而且一定要选准消元对象．【教法说明】以提问的形式分析例题，能让学生充分展开思维活动，既突出了本节课的重点，又对难点有所突破，培养了学生分析问题、解决问题的能力，体会到解方程组时“消元”思想的重要性．3．尝试反馈，巩固知识练习：P30（2）．分析：第二个方程组中哪个未知数的系数最简单？（y）为什么？（y的系数绝对值成倍数关系），最佳消元方案是什么？（①＋②×2，②×3－③）学生活动：回答问题后，解方程组，把两个学生的解题过程在投影仪上显示，解完后同桌相互检查．教师说明：练习前提出问题，可使学生思维走向正轨，少走弯路；同时，这个问题给学生指明了解三元一次方程组的思路，把复杂的问题转化成简单的问题，能引起学生浓厚的兴趣．4．变式训练，培养能力x y z11（1）解方程组y z x 5z x y 1(1)(2)(3)（2）一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大2，个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数．【教法说明】①第（1）题的技巧性较强，把其中每两个方程相加，就可以求出一个未知数的值．这道题能增强学生的学习兴趣，培养学生善于发现规律、总结规律的能力．②第（2）题能培养学生分析问题的能力和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到数学知识的实用性．（四）总结、扩展1．学生自由发言，这节课我们应该掌握哪些知识？2．教师归纳总结：①解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，其中加减法比较常用．②解三元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案．③解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验．3．考点剖析：中考命题中，单纯考查解三元一次方程组的题目非常少，但将解三元一次方程组融入求二次函数解读式的综合性命题中则比较常见，尤其是代入消元法和加减消元法的应用在很多问题中都有所体现，同学们必须熟练掌握，并能灵活运用．八、布置作业（一）必做题：P31 A组2．x y z u 6x y z u 2（二）选做题：解方程组x y z u 2x y z u 4（三）思考题：自己想一个两位数或三位数，编一道应用题，列出方程组解答．（四）预习：下节课内容．【教法说明】必做题巩固了这节课所学的知识；选做题和思考题供学有余力的学生选做，可以培养学生的兴趣和能力，使之认识到学习是永无止境的．。
7.3解三元一次方程课件
y
2
z 3
back
快乐天地
x＋y＝5
x 2
1、三元一次方程组 x＋z＝7 的解是＿＿y ＿3 ；
y＋2z＝13
z 5
2x＋z＝3
2、解方程组 3x＋y－z＝8
x
17 9
y
14 9
x＋3y＋2z＝3
z
7 9
3、扩展：请你用最简单的方法解这个三元一次
方程组： x＋y＝4
y＋z＝1 x＋z＝－1
9 2
z 8
系数存在倍数
关系
①
x＋y＋z＝2 ②
x－3y＋2z＝13③
3x＋5y＋4z＝5
解：①×2－②得：x＋5y=－9 ②×2－③得:-x－11y=21
得方程组 x5y 9
x11y 21
解得 x 1
y
2
将x=1,y=-2代入①中得z=3
三元
加
减
消
二元
元 法
∴方一程元组的解是
x 1
7.3三元一次方程组解法(2)
8班 2014-3-21
学习目标：
1、观察方程组中未知数的系数特点，运用消元法解 简单的三元一次方程组；
2、明确三元一次方程组解法的思路是“消元”，从 而促成未知向已知的转化，培养和发展逻辑思维能 力。
学习重难点：
根据方程组的特点选择最佳的消元方法。
学习导航
①
x 3 x
三元
解：由方程②得：z=7-3x+2y …④
将④代入①、③得：
2x3y4(73x2y)3
x2y3(73x2y)1
二元
整理得：
2x y 5 5x2y 11
解得：xy
1
三元一次方程组的解法及运用
__________________________________________________ 来，把这个工程交给了甲乙两个施工队，工期 50 天完成，甲乙两队合作了 30 天后，乙队因另外有任务需 要离开 10 天，于是甲队加快速度，每天多修了 0.6 千米，10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不 变，乙队每天也比原来多修 0.4 千米，结果如期完成。问：甲，乙两队原计划每天各修多少千米？
工作量=工作效率×工作时间（相对应的）
例 6.（遵义 07）某中学准备改造面积为1080m2 的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经 协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用 9 天；乙工程队每天比甲工程队多改造10m2 ；甲
船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度； 逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。
车上（离）桥问题： ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
例 1.有大小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨。3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？
•
（2）行程问题（基本关系：路程＝速度×时间。） 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相 等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程
人教初中数学七下 8.4 三元一次方程组的解法课件2 【经典初中数学课件 】
6
7
8
9
(6
)
x x
2, 5
.
-7
解:
-6 -5 -4 -3
原不等式组的解集为
x
-2
≤-5
-1
；
0
1
2
x 1 ,
(7) x 4 .
-3 -2 -1 0 1
2
解: 原不等式组的解集为 x<-1 ；
3
4
5
6
x 0 ,
(8) x 4 .
-7
解:
-6 -5 -4 -3 -2 -1
x 3 ,
(13 ) x 7 .
012 3 4
解: 原不等式组无解 ；
5
6
7
8
9
(14)
x x
2 5
, .
-8
解:
-7 -6 -5
原不等式组无解
-4
；
-3 -2
-1
0
1
x 1 ,
(15) x 4 .
-3 -2 -1 0 1
解: 原不等式组无解 ；
23
45
6
x 0 ,
(16 )
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
思考题
填表(已知a>b)
不等 式组
{
x>a x>b
{
x<a x<b
解集 x>a x<b
{
x<a x>b
{
x>a x<b
b<x<a 无解
（ 2x-6） <3-x ① 例 ： 求 不 等 式 组 2x315x511的 ②正 整 数 解 。
3.5.2三元一次方程组解法举例(2)
小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
还有什么疑惑？
布置作业：习题 3.5 第 2，3,4 题
3 x y 4 z 1 3 5 x y 3 z 5 x y z 3 3 x y z 4 2 x 3 y z 1 2 x y z 6
2.某商场计划60000元从某厂家购进若干部手机，以满足市场需求。已知该 厂家生产的甲，乙，丙三种型号手机，出厂价分别为每部1800元，600元和 1200元。该商场用60000元恰好购买上述三种型号手机共40部，因市场需 求甲型号手机比丙型号手机多购买了24部，求该商场购买了上述三种型号 手机各多少部？
x 2 y 3z 2 6 4 y 8 z 3 9 1 33 ⑧+⑦×（- 4 x 4 17 y 4 11 z 4
问题2：解三个方程都含有三个未知数的三 元一次方程组时应该注意什么？ 基本思路：通过“带入”或“加减”进行 消元 基本思想：消元（选择合适的未知数为消去
的对象）
例3 幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应 包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素。 现 有 一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包 含A,B,C三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A,B,C 分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物 铁 钙 维生素
x B y C z
A
5 5x
5 5y 10 10z
20 20x
10 10y 10 10z
5 5x
15 15y 5 5z
（1）幼儿园设食谱中三种食物各为x,y,z三份，请列出方程 组，使得A,B,C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养 标准的要求。 （2）解该三元一次方程组，求满足要求的A,B,C的份数。
84三元一次方程组解法举例2
2.甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A种邮票 3
张，B 种邮票 2 张，C 种邮票 1 张，按票值付款 13 元．乙买入 A 种邮票 1 张，B 种邮票 1 张，C 种邮票 2 张，按票值付款 7 元．丙买入 A 种邮票 2 张，B 种 邮票 3 张，并卖出 C 种邮票 1 张，按票值结算还需付 12 元．问 A、B、C 三种邮票面值各是多少元？
巩固新知
3.解方程组：
x2y3z 11 ① x y4z 10
x3y2z 2
abc 1 ② a2bc 3
2a3b2c 5
巩固新知
4.下列解三元一次方程组的消元过程正确 吗？若有错误，请改过来，说明这样消 元对方程合理吗？并求出方程组的解．
5x yz1 ①
解方程组 2x y2z1 ②
x5yz4 ③
①+②，得7x3z2 ④ ①+③，得（消 z）6x6y3 ⑤
方程组怎样实现由“三元”转化 为“二元”？ 选择代入法还是加减法？
思考4：如果用加减法消元，先消哪个元 比较简便？
思考 5：这个方程组可以先消 a 或 b 吗？比较三种 消元方案，你认为哪种方案最好？
巩固新知 2x y 3z 3
1.解方程组 4x y 2z 11 5x y 7z 1
④、⑤组成方程组 7x3z2
6x 6 y 3
问题2：解三个方程都含有三个未知数的三 元一次方程组时应该注意什么？
基本思路：通过“带入”或“加减”进行 消元
基本思想：消元（选择合适的未知数为消去收获？ 还有什么疑惑？
布置作业：习题 8.4 第 2（2） 题，第 5 题．
温故知新
问题1：解三元一次方程组的 基本思路是什么？ 采用哪些方法进行消元？
三元一次方程组的解法
a : b : c 3 : 4 : 5, (2) a b c 36;
(5)
(3)
2 x y 3 z 1, y 2 z 4, 3 x y 9;
； / 龙虎斗
；
战气,对着剑身拍下！" "唔?"夜枪眨了眨眼睛,不相信の抬起左手,对着神剑轻轻一拍. "咔嚓！" 神剑竟然应声而断,断成两截,露出中间中空の黑幽幽口子. …… 现场一片哗然,他们都没有想到,争夺了数千年の落神山至宝,到头来却是把假货,并且居然似乎还不止一把假货? "得到最多 宝物の人,将获得胜利！将会有机会得到至宝,祝你呀们好运" "当然能不能拿到至宝要看你呀运气好不好了" 有机会?运气? 这时众人想起落神山守护者刚才说得话,纷纷暗自猜测起来,莫非,这神剑还有不少把?只有一把才是真の?但是其余の神剑哪里去了?真の神剑又在哪里? 当然也有少 数人将怀疑の目光投向了白重炙,投向了他那把黑油油,摸样奇怪の长刀.莫非这把才是真正の神剑? "看什么看?妈の,晦气……诸位俺很惭愧,不咋大的爷心情很不好,所以不咋大的爷改变主意了,你呀们不能就这样回去了！" 白重炙白眼一翻,直接发飙了,心里却无奈,毕竟他突然出现在了 天路广场,并且还玩嗨了,现出了屠神刀,以及空间神器逍遥戒,别人没有怀疑才怪.此刻他只能尽量将众人の注意转移一些,希望不让他们怀疑,于是他几多霸蛮の吼了起来. "擦…" 白重炙一发飙,蛮**们却傻了,不带这样玩の. 蛮干首先急了,他可不想白重炙再给他剁去另外一根中指,或者 下面の第三条腿什么の,连忙带着哭腔喊了起来："夜少,不光俺の事啊,你呀可能将火气撒在俺们身体上啊,俺上有老下有下,俺要是死了,俺の那几百房媳妇该怎么办啊?她们可不能靠手指和冬瓜度日啊…" "对啊,夜大人,你呀大人有大量,真不光俺们の事情！" "夜公子,你呀可不能出尔反 尔啊?再说了俺们可是都没有对付你呀们白家の人啊！" "……" 一时候众人连忙又是拱手,又是弯腰,又是擦眼泪,集体恳求起来. "轻寒,得饶人处且饶人,你呀看…" 夜枪也急了,神器没了就没了,最少白重炙平安归来了,实力还变得如此生猛,白家知道这消息肯定都会欢喜连天.但是如果 白重炙把在场の全杀了,那可是得罪了几方势力,以后白家の日子也不好过啊… "额…既然俺三叔,开口求情了,那么就算了！"白重炙沉思片刻,开口了,让众人一阵大喜,只是下一秒白重炙继续说の话,却又让他们心情跌入了谷底. "这样吧…把你呀们身体上所有の宝物,全部留下,宝器以上 の,全部丢过来,别想隐瞒,俺心情可是还没恢复,要是被俺发现了,俺可是要发飙の……宝物留下之后,全体双手抱头,排成三排,排好队,走出去,队形要整齐哦,俺心情不好,你呀们知道の,别惹俺发飙…" "扑通,扑通！" 白重炙话一说完,现场直接由不少人直接,昏迷倒地,场中剩下の人却脸 上布满了黑线,这样玩,也太坑爹了吧！ 本书来自 品&书#网 当前 第2捌0章 一二一,一二一. 文章阅读 夜天龙很急,落神山接连而三の异变,让他无比の心慌,而当他看着夜青牛不断の在他眼睛走来走去,心就更加慌了起来.看书 "青牛,别晃来晃去,晃得俺眼都花了！" 夜青牛也很慌,所 以他才会不停の走来走去,但是此刻被夜天龙一吼,连忙不敢再走了,只是眼巴巴の望着天路の出口,心情复杂到了极点. 月姬封谔谔花香也急,她们没表现在脸上,只是袍子下不断微微抖动の双手出卖了她们の心情. 神城四卫也急,妖族蛮族隐岛の强者也急.所以人此刻の目光投投向了天路 の入口,等待着最后の结局. "轰隆隆！" 就在这时,落神山再次一阵摇晃,将众人の目光集体吸引到了落神山の顶端,在众人惊恐の目光下,落神山顶部,悬空の不咋大的神阁,竟然不断の剧烈摇晃起来,发出了巨大の响声……而后在众人膛目结舌の目光下,突然直接消失了… "咻,咻,咻…" 在就不咋大的神阁完全消失の前,不咋大的神阁内突然爆发出一条刺目の光芒,而后数百道金色の光芒直接从不咋大的神阁内激射而出,朝着落神山四面八方射去,速度奇快,眨眼就消失不见了… "那些金光是什么?不咋大的神阁怎么消失了?"封谔谔首先发出了一声怪叫,满脸の震惊和疑惑. "好像是无数把剑?往大陆各个方向飞去了！"夜青牛鼓着牛眼,不确定の说道. 发生了什么事情? 为何不咋大的神阁消失了?还射出了无数把剑? 就在众人迷糊不解の时候,一条压抑の气息,将落神山脚下全部笼罩,紧接着,一些低沉の声音响起,将众人の疑惑全部消除. "落神山神剑出世,有 缘者得之…" "有缘者得之…得之…" 低沉の声音,响彻天空,传向了远方,传遍了大陆,将大陆の所有人震呆了… …… 而就在不咋大的神阁消失の那一刻,炽火位面外面の空间乱流中,一些长着双角の男人,突然睁开了眼睛,站起了身子,望着不咋大的神阁消失の地方,愣了许久,而后在幽幽 开口起来. "守护了数千年,第十二把神剑终于出世了,俺终于可以回去了,哈哈…想必血王大人知道了这个消息,一定会赐予俺一些家主位置和一些神将神晶吧,哈哈…" 双角高大の男人,狂笑几声,直接朝空间乱流出快速飞去,最后消失在无边无际の乱流风刃之中. 而就在同一时候,暗黑森 林内の古堡内. 那名一只坐在古堡顶部の红衣女子,再次放下了手中の书,朝着落神山方向望了一眼,嘴角荡起一丝微笑,轻声呢喃起来： "这鹿希倒也聪明,两人这戏也演得不错…唔,在乱流中蹲守了数千年,倒也难为他了.看来,要不了多久会更热闹了,这炽火位面越来越有意思了,呵呵…" 悦耳の声音,将古堡の平静打破,宛如平静の湖水落下了一些不咋大的石头,引发了道道涟漪. 神城,神主府书房の那扇门,突然被推开,屠の一红一黑の诡异双瞳尽是冷意,他望着空中の无数金光,连忙大喝了起来.迅速召集起无数の神城使者,密议一阵,整个神城利马热闹了起来,无数穿着金 袍の人,从神城の四个大门,往外快速奔去,眨眼消失不见了. 龙城,三位破仙再次出关,片刻之后,龙匹夫手下の无数军队强者,快速の奔出了龙城,朝四面八方奔去.白家堡,夜白虎受到了夜若水の传音,迅速将白家の所有子弟动用了起来,无数の快马朝破仙府北方奔走.落花城,飘雪城,笑昏 城,西风城,也同时纷纷行动了起来,四处开始奔走,四处寻觅. 蛮神府,妖神府,隐岛,在同一时候无数の强者开始奔走,整个大陆,在同一时候都混乱了起来,都忙碌了起来,都四处寻找起来. 他们都在寻找,落神山飞出来の数百道金光,都在寻找落神山の至宝. …… …… "队形排好了,双手 抱头,别左看右看,往前走！一二一,一二一……" 就在夜天龙屠神卫他们,正在因为不咋大的神阁消失无数神剑出世,以及落神山中传出の神级强者声音,在惊疑不定の时候,天路路口却传出一些年轻の声音. 而当他们不由自主の,将目光投向天路入口の时候,他们却全部傻了,脸上集体露出 了被雷电击中の表情… 他们看到——天路入口,此时正走出三排人.当然,这不是最重要の.最重要の是……这三排人,竟然全部衣裳不整,全身狼狈,满脸羞愧神色,双手抱在后脑勺,宛如一群囚犯被人驱赶着游街一样… 什么情况? 屠神卫怒了,斩神卫傻了,焚神卫羞了,弑神卫迷茫了…… 因为最前面の人却是全部是神城の强者,一眼看去,他们很清楚の看到.神城の数百强者只剩下一半不到,并且他们去の时候の全副武装の宝器,圣器,此刻一件都没有了. 神城之后,走来の是妖族の强者,同样の武器护甲没有一件,同样の双手抱头,同样の羞涩和尴尬の表情,让妖族の强者也 差点暴走了. 在后面是蛮族の,当蛮族の人看着蛮干那个光头,此刻光着身子只剩下一条红色の内裤,一副死了爹の表情,走在前方の时候.他们有人晕倒了,剩下の人却是无比の脸色阴沉,恨不得挖个洞钻进去… 怎么?他们の少族长,出来了两趟,两趟却都给人扒光了只剩下内裤? 而隐岛の 几个老家伙,也准备承受同样の打击の时候,却发现,隐岛の人整齐の走了出来,神情很
七年级数学三元一次方程组解法举例2
妞妞是我养的一只小狗的名字。妞妞长的小巧玲珑，毛茸茸的讨人喜欢；一双亮晶晶的眼睛，像两颗精美明净的宝石。妞妞看上去样子显得软弱而温顺，然而，它的内心却是倔强而自负。它那双忽 闪忽闪的眼睛永远是那么忠诚的望着你；它陪伴着我散步，给我带来无穷的乐趣。妞妞善解人意，很会讨人喜欢；它成为了我的
三元一次方程及其解法
三元一次方程 【2 】组及其解法1.三元一次方程的界说：含有三个未知数的一次整式方程2.三元一次方程组：由三个一次方程(一元.二元或三元)构成并含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组3.三元一次方程组的解：能使三个方程阁下双方都成立的三个未知数的值 解题思绪：运用消元思惟使三元变二元,再变一元4.三元一次方程组的解法：用代入法或加减法消元,即经由过程消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组,再转化为一元一次方程． 例题解析一.三元一次方程组之特别型例1：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212剖析：方程③是关于x 的表达式,经由过程代入消元法可直接转化为二元一次方程组,是以肯定“消x ”的目标. 解法1：代入法,消x.把③分离代入①.②得⎩⎨⎧=+=+⑤④2256125z y z y解得2,2.y z =⎧⎨=⎩ 把y=2代入③,得x=8.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.依据方程组的特色,可归纳出此类方程组为：类型一：有表达式,用代入法型.针对上例进而剖析,方程组中的方程③里缺z,是以运用①.②消z,也能达到消元构成二元一次方程组的目标. 解法2：消z.①×5得 5x+5y+5z=60 ④ ④-② 得 4x+3y=38 ⑤由③.⑤得⎩⎨⎧=+=⑤③38344y x yx解得8,2.x y =⎧⎨=⎩把x=8,y=2代入①得z=2.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 是原方程组的解.依据方程组的特色,可归纳出此类方程组为： 类型二：缺某元,消某元型.例2：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++③②①172162152z y x z y x z y x剖析：经由过程不雅察发明每个方程未知项的系数和相等;每一个未知数的系数之和也相等,即系数和相等.具备这种特点的方程组,我们给它界说为“轮换方程组”,可采取乞降作差的办法较简练地求出此类方程组的解.解：由①+②+③得4x+4y+4z=48, 即x+y+z=12 .④ ①-④得 x=3,②-④得 y=4, ③-④得 z=5,∴3,4,5.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.典范例题举例：解方程组20,19,21.x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③解：由①+②+③得2(x+y+z)=60 , 即x+y+z=30 .④④-①得 z=10, ④-②得 y=11, ④-③得 x=9,∴9,11,10.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.依据方程组的特色,由学生归纳出此类方程组为： 类型三：轮换方程组,乞降作差型.例3：解方程组⎩⎨⎧=+-=②①21327:2:1::z y x z y x剖析1：不雅察此方程组的特色是未知项间消失着比例关系,依据以往的经验,看见比例式就会想把比例式化成关系式求解,即由x:y=1:2得y=2x; 由x:z=1:7得z=7x.从而从情势上转化为三元一次方程组的一般情势,即2,7,2321.y x z x x y z =⎧⎪=⎨⎪-+=⎩①②③,依据方程组的特色,可选用“有表达式,用代入法”求解.解法1：由①得y=2x,z=7x ,并代入②,得x=1.把x=1,代入y=2x,得y=2; 把x=1,代入z=7x,得 z=7.∴1,2,7.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.剖析2：由以往常识可知遇比例式时,可设一份为参数k,是以由方程①x:y:z=1：2：7,可设为x=k,y=2k,z=7k.从而也达到了消元的目标,并把三元经由过程设参数的情势转化为一元,可谓一举多得.解法2：由①设x=k,y=2k,z=7k,并代入②,得k=1.把k=1,代入x=k,得x=1;把k=1,代入y=2k,得y=2;把k=1,代入z=7k,得 z=7.∴1,2,7.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.典范例题举例：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++③②①4:5:2:3:111zyxyzyx剖析1：不雅察此方程组的特色是方程②.③中未知项间消失着比例关系,由例3的解题经验,易选择将比例式化成关系式求解,即由②得x =23 y; 由③得z=45y.从而运用代入法求解.解法1：略.剖析2：受例3解法2的启示,想运用设参数的办法求解,但若何将②.③转化为x:y:z的情势呢？经由过程不雅察发明②.③中都有y项,所以把它作为桥梁,先肯定未知项y比值的最小公倍数为15,由②×5得y:x=15:10 ,由③×3得y:z=15:12,于是得到x:y:z=10:15:12,转化为学生熟习的方程组情势,就能解决了.解法2：由②.③得 x:y:z=10:15:12.设x=10k,y=15k,z=12k,并代入①,得k=3.把k=3,代入x=10k,得x=30;把k=3,代入y=15k,得y=45;把k=3,代入z=12k,得 z=36.∴30,45,36.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.依据方程组的特色,由学生归纳出此类方程组为：类型四：遇比例式找关系式,遇比设元型.二.三元一次方程组之一般型例4：解方程组34,6,2312.x y zx y zx y z-+=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③剖析：对于一般情势的三元一次方程组的求解,应当认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项;二是在消元的进程中三个方程式若何准确的运用,怎么才能做到“目标明白,消元不乱”,为此归纳出：（一）消元的选择1.选择统一个未知项系数雷同或互为相反数的谁人未知数消元;2.选择统一个未知项系数最小公倍数最小的谁人未知数消元.（二）方程式的选择采取用不同符号标明所用方程,表现出两次消元的进程选择.解：⎪⎩⎪⎨⎧∆∨=-+∆=++∨=+-③②①1232643zyxzyxzyx（明白消z,并在方程组中表现出来——画线）①+③得5x+2y=16, ④ (表现第一次运用在①③后做记号√)②+③得3x+4y=18, ⑤ (表现第二次运用在②③后做不同记号△)由④.⑤得5216, 3418.x yx y+=⎧⎨+=⎩④⑤解得2,3. xy=⎧⎨=⎩把x=2 ,y=3代人②,得 z=1.∴2,3,1.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.典范例题举例：解方程组2439,32511,56713.x y zx y zx y z⎧++=∨⎪⎪-+=∨∆⎨⎪-+=∆⎪⎩①②③剖析：经由过程比较发明未知项y的系数的最小公倍数最小,是以肯定消y.以方程②作为桥梁运用,达到消元求解的目标.解：②×2 得 6x－4y+10z=22, ④2x +4y+ 3z=9, ①①+④得 8x +13z=31 . ⑤②×3 得 9x－6y+15z=33 ,⑥5x－6y+7z =13, ③⑥－③得 4x +8z =20 .x +2z=5 . ⑦由⑤.⑦得81331,2 5.x z x z +=⎧⎨+=⎩⑤⑦解得1,3.x z =-⎧⎨=⎩把x=-1 ,z=3代人① ,得21=y .∴1,1,23.x y z =-⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩ 是原方程组的解.在此须要解释的是,每一个三元一次方程组的求解办法都不是独一的,须要进一步的不雅察,但是学生只要控制了最根本的解方程组思惟和策略,就可以以不变应万变,就可以很轻易的学会三元一次方程组的解法.教室演习1.解下列方程组（1）2000x x y y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩ （2）6810x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩2．解下列方程组（1）63z x y x y z x y =+⎧⎪++=⎨⎪-=⎩（2）17221343x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩3．有如许一个数学题：在等式2y ax bx c =++中,当x=1时,y=1;当y=3时,y=9,当x=5时,y=5.（1）请你列出关于a,b,c 的方程组.这是一个三元三次方程组吗？ （2）你能求出a,b,c 的值吗？4.解方程组4422825x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=-⎩ 5.解方程组3248234855622x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩6.解方程组21231438x y zx y zx y z+-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩7. 解方程组345a bb ca c+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩,三元一次方程组的现实运用EG01:某车间有60人,临盆甲乙丙三种零件,每人每小时能临盆甲24个,或乙20个,或丙16个,现用零件甲9个,乙15个,丙12个,装配成某机件,若何安排劳动力,才能使每小时临盆的零件正好成套？共有若干套？解：设临盆甲.乙.丙三种零件各有x人,y人,z人.依据题意得x+y+z=6024x/9=20y/15=16z/12解得x=12,y=24,z=2424×12/9=32答：安排临盆甲.乙.丙三种零件各有12人,24人,24人,共有32套.EG02: 甲.乙.丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大5,乙数的1/3（三分之一）等于丙数的1/2（二分之一）,求这三个数.解: 设甲是x,乙是y,丙是z 则x+y+z=35 (1) 甲数的2倍比乙数大5 2x-y=5 (2) 乙数的1/3（三分之一）等于丙数的1/2 y/3=z/2 (3) 由(2)和(3)得到 y=2x-5,z=2y/3=(4x-10)/3 代入(1) x+2x-5+4x/3-10/3=35 13x/3=130/3x=10 y=2x-2=15 z=2y/3=10 所以甲是10,乙是15,丙是10EX:1.有甲乙丙三种货色,若购物甲种3件,乙种7件,丙1件须要31.5元,假如购置甲4件,乙10件,丙1件共须要42元,若购甲乙丙各一件,须要10.5元.问甲乙丙每件各若干元？2.汽车在平路上每小时行30公里,上坡时每小时行28公里,下坡时每小时行35公里,如今行驶142公里的旅程用去4小时三十分钟,回来运用4小时42分钟,问这段平路有若干公里？去时高低坡路各有若干公里？3.某校初中三个年级一共有651人,初二的学生数比初三学生数多10%,初一的学生数比初二的学生数多5%.求三个年级各有若干人？AW: 1式子：3x+7y+z=31.5 4x+10y+z=42 x+y+z=10.5 答案：这题有问题,多解的（只要相符x+3y=10.5)就行,真不知楼上怎么算出来的.. 2：去时上坡x平路y下坡z x+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5z/28+y/30+x/35=4.7 答案：x=42 y=30 z=70 3:初一：x 初二：y 初三：z x+y+z=651 y=1.1z x=1.05y 答案：x=231 y=220 z=200 练习分散营1.现有1角,5角,1元硬币各10枚．从中掏出15枚,共值7元,1角,5角,1元各取几枚？ 2.甲地到乙地全称是3.3KM,一段上坡,一段平路,一段下坡,假如保持上坡每小时行3KM,平路每小时行4KM,下坡每小时行5KM,那么,从甲地到乙地需行51分,从乙地到甲地需行53.4分,求从甲地到乙地时的上坡.平路.下坡的旅程各是若干？ 3.水脚价钱：不超过6立方米部分,每立方米2元.超过6立方米至10立方米部分,每立方米4元.超过10立方米部分,每立方米8元.某居平易近三月和四月共用水15立方米,交水脚44元,（四月用水量多于三月用水量）,求三月和四月用水量？假如某居平易近某月用水量是13.5立方米,则他须要交水脚若干元？ 4.某足球联赛一个赛季共进行26场竞赛（即每队均赛26场）,个中胜一场得三分,平一场得一分,负一场得0分.某队在这个赛季中平手的场数比负的场数多7场,成果共得34分.这个队在这个赛季中胜,平,负各若干场？ 5.黉舍的篮球数比排球数的2倍少3个,足球数与排球数的比是2：3,三种球共41个,求三种球各有若干 6.一个水池装有甲.乙进水管和丙出水管,若打开甲管4小时,乙管2小时和丙管2小时,则水池中余水5吨;若打开甲管2小时,乙管3小时,丙管1小时,则池中余水1吨,求打开甲管22小时,乙管5小时,丙管11小时,池中余水若干吨？ 7.小红买了面值为50分和230分的邮票共8枚,共用去9元4角问50分和230分的邮票各买几枚？ 8.运往某地的两批货色,第一批为440吨,用8节火车车厢和10辆汽车正好运完;第二批货色520吨,多用了2节火车车厢而罕用了5辆汽车,正好运完.求每节火车车厢和每辆汽车平均各装若干吨？ 9.1.有一批零件共420个,若甲先做2天,乙参加,合作2天可以完成;若乙先做2天,甲参加,合作3天可以完成,求二人天天平均做若干个？ 10..张红用7元钱买2角和5角一张的邮票共20张,问两种邮票各买若干张？ 11.有甲乙两数,甲数的3倍与乙数的2倍之和是47,甲数的5倍比乙数的6倍小1,求这两个数. 12.某车队运一批货色,若每辆装3.5吨,就有2吨运不走,若每辆多装0.5吨,则还可以装其他货色1吨,问有若干辆车？若干吨货色？ 13.已知甲.乙两辆汽车同时.同偏向从统一地点A出刊行驶．（1）若甲车的速度是乙车的2倍,甲车走了90千米后立刻返回与乙车相遇,相遇时乙车走了1小时．求甲.乙两车的速度; （2）假设甲.乙每辆车最多只能带200升汽油,每升汽油可以行驶10千米,途中不能再加油,但两车可以互相借用对方的油,若两车都必须沿原路返回到动身点A,请你设计一种计划使甲车尽可能地远离动身点A,并求出甲车一共行驶了若干米？。
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8.4.1三元一次方程组的解法举例（2）
编写：朱健铭 审核：初一备课组
学习目标：熟练地掌握简便方法解三元一次方程组。
一、解下列方程组：
⎪⎩
⎪⎨⎧=-+=++=+③②①）（123272731z y x z y x z x
解：（1）用较简便的方法应先消去_____，则：
（2）解方程组⎩⎨⎧=+→⎪⎩
⎪⎨⎧=-+=++=++154393261023y x z y x z y x z y x z 消去③②①
二、新课:
完成课本P113,例2：
在等式中，当x=-1，y=0时; 当x=2，y=3时; 当x=5，y=60时;求a 、b 、c 的值
三、课堂练习：
1、解方程组⎩⎨⎧→⎪⎩
⎪⎨⎧=++=-+=+-y z y x z y x z y x 消去③②①121132323
2、解方程组：
解法一：消去y,得： ⎩
⎨⎧
解法二：（①+②+③）×
2
1得:______④ ④－①，得：
④－②，得：
④－③，得：
⎪
⎩⎪⎨⎧=+=+=+③
②
①361x z z y y x
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3、课堂练习：完成课本p114: 习题8.4
(1) ⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=③②①4431223572z x z y x x y (2) ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=-=+③②①419571231294z x z y y x
(3) ⎪⎩
⎪⎨⎧=-==++③②①033:2:6z x z y z y x
小结：解三元一次方程组的思路也是先消元；方法灵活，选择简便方法 作业：完成课本p114: 习题8.4:2、3、4、5；同步p63-63剩下题目。