高二数学选修曲线与方程完美版PPT资料
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即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够 B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。
2、两者间的关系：点在曲线上
一一对应 给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足
点的横坐标与纵坐标相等
(3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到X轴，Y轴的距离乘积为1的点集，方程为y= 。
（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3
(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的 折线，方程为(x-y)(x+y)=0;
(2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方 程为x+ =0;
(3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到X轴，Y轴 的距离乘积为1的点集，方程为y= 。
y 1
-1 0
x 1
y
1 -2 -1 0 1 2 x
y
1
图3 -2 -1 0 1 2 x
例3、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，
那么（ ） D
A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。 B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。 C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。 D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。
曲线
条件
方程
y l x-y=0 得出关系：
0x
（1） l上点的坐标都是方程x-y=0的解
（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都
在 l上
分析特例归纳定义
（2）、方程 (xa)2(yb)2r2表示如图的圆 图像上的点M与此方程 (xa)2(yb)2r2有什么关系？
y
··M
满足关系：
0
x
（1）、如果M (x0, y0 )是圆上的点，那么 M (x0, y0 ) 一定是这个方程的解
例4、证明与两坐标轴的距离的积是常数 k(k>0)的
点的轨迹方程是 xy k.
归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤
第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0) 是f(x,y)=0的解； 第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.
例5、判断方程|x-1|+|y-1|=1所表示的曲线形状。
0
f(x,y)=0
x
分析特例归纳定义
2、两者间的关系：点在曲线上
点的坐标适合于此曲线的方程
图像上的点M与此方程
有什么关系？
下列各题中，图3表示的曲线方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系①还是关系②？
A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。
例2：解答下列问题，并说明理由：
例2：解答下列问题，并说明理由：
（1）判断点A（-4，3），B (3 2, 4) ，C ( 5, 2 5) 是
否在方程 x2y225(x0)所表示的曲线上。
5 （2）方程 ax2 by2 25所表示的曲线经过点A ( 0 , ) ,
3
B（1，1），则a=
,b=
.
下列各题中，图3表示的曲线方程是所列出的方程吗？ 如果不是，不符合定义中的关系①还是关系②？
（2）、如果M (x0, y0)是方程(xa)2(yb)2r2的解，那么以它为坐标
的点一定在圆上。
分析特例归纳定义
（3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系 ①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2 ②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上
结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=2
y
A
0
2x分析特例ຫໍສະໝຸດ 纳定义定义 曲线的方程，方程的曲线
• 给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，
若满足 图像上的点M与此方程
有什么关系？
曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题
• （1）曲线上的点坐标都是这个方程 C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。
那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程
高二数学选修曲线 与方程
• 主要内容：
• 曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基 本问题
• 重点和难点：
• 曲线和方程的概念
？
曲线和方程之间有 什么对应关系呢？
分析特例归纳定义
（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的 坐标满足的关系
l 第一、三象限角平分线
点的横坐标与纵坐标相等 x=y（或x-y=0）
①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2
D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。
3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点 P(x0, y0)
在曲线C上的充要条件 是 f(x0,y0)0
学习例题巩固定义
例1判断下列结论的正误并说明理由 对（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3 错（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2 错（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1
D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。
的解 ①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2
图像上的点M与此方程
有什么关系？
B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。
• （2）以这个方程的解为坐标的点都 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点
例3、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（ ）
是曲线上的点 例5、判断方程|x-1|+|y-1|=1所表示的曲线形状。
例5、判断方程|x-1|+|y-1|=1所表示的曲线形状。 点的横坐标与纵坐标相等 的解，那么以它为坐标的点一定在圆上。
y
归纳:证•明已那知曲线么的方这程的方个法和步方骤 程f（x，y）=0叫做这条
曲线C的方程
• 这条曲线C叫做这个方程的曲线
小结：
• 在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和 方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线 是方程的曲线时就意味着具备上述两个条 件，只有具备上述两个方面的要求，才能 将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化 为代数问题，以数助形正是解析几何的思 想，本节课正是这一思想的基础。
谢谢观看
2、两者间的关系：点在曲线上
一一对应 给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足
点的横坐标与纵坐标相等
(3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到X轴，Y轴的距离乘积为1的点集，方程为y= 。
（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3
(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的 折线，方程为(x-y)(x+y)=0;
(2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方 程为x+ =0;
(3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到X轴，Y轴 的距离乘积为1的点集，方程为y= 。
y 1
-1 0
x 1
y
1 -2 -1 0 1 2 x
y
1
图3 -2 -1 0 1 2 x
例3、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，
那么（ ） D
A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。 B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。 C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。 D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。
曲线
条件
方程
y l x-y=0 得出关系：
0x
（1） l上点的坐标都是方程x-y=0的解
（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都
在 l上
分析特例归纳定义
（2）、方程 (xa)2(yb)2r2表示如图的圆 图像上的点M与此方程 (xa)2(yb)2r2有什么关系？
y
··M
满足关系：
0
x
（1）、如果M (x0, y0 )是圆上的点，那么 M (x0, y0 ) 一定是这个方程的解
例4、证明与两坐标轴的距离的积是常数 k(k>0)的
点的轨迹方程是 xy k.
归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤
第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0) 是f(x,y)=0的解； 第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.
例5、判断方程|x-1|+|y-1|=1所表示的曲线形状。
0
f(x,y)=0
x
分析特例归纳定义
2、两者间的关系：点在曲线上
点的坐标适合于此曲线的方程
图像上的点M与此方程
有什么关系？
下列各题中，图3表示的曲线方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系①还是关系②？
A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。
例2：解答下列问题，并说明理由：
例2：解答下列问题，并说明理由：
（1）判断点A（-4，3），B (3 2, 4) ，C ( 5, 2 5) 是
否在方程 x2y225(x0)所表示的曲线上。
5 （2）方程 ax2 by2 25所表示的曲线经过点A ( 0 , ) ,
3
B（1，1），则a=
,b=
.
下列各题中，图3表示的曲线方程是所列出的方程吗？ 如果不是，不符合定义中的关系①还是关系②？
（2）、如果M (x0, y0)是方程(xa)2(yb)2r2的解，那么以它为坐标
的点一定在圆上。
分析特例归纳定义
（3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系 ①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2 ②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上
结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=2
y
A
0
2x分析特例ຫໍສະໝຸດ 纳定义定义 曲线的方程，方程的曲线
• 给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，
若满足 图像上的点M与此方程
有什么关系？
曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题
• （1）曲线上的点坐标都是这个方程 C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。
那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程
高二数学选修曲线 与方程
• 主要内容：
• 曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基 本问题
• 重点和难点：
• 曲线和方程的概念
？
曲线和方程之间有 什么对应关系呢？
分析特例归纳定义
（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的 坐标满足的关系
l 第一、三象限角平分线
点的横坐标与纵坐标相等 x=y（或x-y=0）
①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2
D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。
3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点 P(x0, y0)
在曲线C上的充要条件 是 f(x0,y0)0
学习例题巩固定义
例1判断下列结论的正误并说明理由 对（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3 错（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2 错（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1
D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。
的解 ①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2
图像上的点M与此方程
有什么关系？
B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。
• （2）以这个方程的解为坐标的点都 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点
例3、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（ ）
是曲线上的点 例5、判断方程|x-1|+|y-1|=1所表示的曲线形状。
例5、判断方程|x-1|+|y-1|=1所表示的曲线形状。 点的横坐标与纵坐标相等 的解，那么以它为坐标的点一定在圆上。
y
归纳:证•明已那知曲线么的方这程的方个法和步方骤 程f（x，y）=0叫做这条
曲线C的方程
• 这条曲线C叫做这个方程的曲线
小结：
• 在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和 方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线 是方程的曲线时就意味着具备上述两个条 件，只有具备上述两个方面的要求，才能 将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化 为代数问题，以数助形正是解析几何的思 想，本节课正是这一思想的基础。
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