基于PD控制方式的9A开关电源MATLAB仿真研究

基于PD控制方式的9A开关电源MATLAB
仿真研究
0 绪论
Buck 变换器最常用的变换器，工程上常用的拓扑如正激、半桥、全桥、推挽等也属于Buck 族，其优点有输出电流纹波小，结构简单，变比可调，实现降压的功能等。

然而其输出电压纹波较大，buck 电路系统的抗干扰能力也不强。

为了使其具抗干扰能力，输出电流达到所需的等级，减小其电压纹波，现设计校正网络使其闭环，提高系统的能力。

1 设计要求
技术指标：
输入直流电压(V IN )：12V ； 输出电压(V O )：5V ； 输出电流(I N )：9A ； 输出电压纹波(V rr )：50mV ； 基准电压(V ref )：1.5V ； 开关频率(f s )：100kHz.
设计主电路以及校正网络，使满足以上要求。

2 主电路参数计算
主电路如图 1
2.1 电容参数计算
输出电压纹波只与电容C 和电容等效电阻C R 有关
N
rr L rr C I V
i V R 2.0=∆=
通常C R 并未直接给出，但C R C 趋于常数，约为F *Ω-μ8050，此处取F C R C *Ω=μ75
图1 Buck 电路
可得： Ω=m R C 8.27 取Ω=m R C 28
F C μ2689= 取F C μ2700=
2.2 电感参数计算
由基尔霍夫电压定律可知开关管导通关断满足下列方程
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
∆=++∆=---OFF L
D L O ON L ON L O IN
T i L V V V T i L V V V V 假设：V V D 5.0= V V L 1.0= V V ON 5.0= 其中L 中串联电阻Ω==01.0N
L
L I V R 可得： s T ON μ781.4=
H L μ59.16=
由matlab 仿真，得图2，可知当取H L μ17=时，电感电流在8A-9.8A 之间脉动，符合
N L I i 2.0≤∆的要求
3 补偿网络设计
3.1 原始回路增益函数
采用小信号模型分析方法可得buck 变换器原始回路增益函数)(0s G
LC
s R L s sCR V s H V s G C IN M 201)1()(1
)(+++=
假设：PWM 锯齿波幅值V V M 5.1=
图2 电感电流
采样电阻Ω=k R C 3.11；Ω=k R C 32 则采样网络传递函数2
11
)(C C C R R R s H +=
可得1
506.3859.4419
.248.1)(2
0+-+-+-=
s e s e s e s G 极点频率Hz LC f p 87.74221
0==
π
零点频率Hz C
R f C z 3.212221
0==
π 原始函数增益为：4.2)0(0≈G
相位裕度：40.3° 穿越频率：1.47e3Hz
根据要求相位裕度应达到50°-55°
穿越频率提升到s s f f 51101-（即10kHz-20kHz ） 均不满足，因此需提高其相位裕度，穿越频率。

3.2 PD 补偿网络设计
PD 补偿网络的传递函数通常以为超前校正网络的传递函数近似代替，超前校正网络的传递函数为：
图3 原始回路伯德图
p
z C w s
w s
K G ++*
=11 )(p c z w w w <<
假设：期望的相位裕度︒=60γ；
穿越频率kHz f c 15=
为了提高系统穿越频率，则需要在其幅值下降前抬高它的下降速度为-20db/s ，才能提高其穿越频率。

因此令：补偿网络零点频率Hz e f f c
z 3516.5sin 1sin 1=+-=γ
γ
补偿网络极点频率Hz e f f c
p 379.40sin 1sin 1=-+=γ
γ
则：s rad e f w z z /44658.32==π
s rad e f w p p /4629.252==π 公式求得补偿网络增益：62)0(1)(020=⋅⋅=p
Z
p c f f G f f K 可得：
1
6902.31
5885.262)(+-+-*
=s e s e s G C
在不忽略电容等效电阻的情况下，系统低频段多出一个零点，抑制了相位裕度的范围，只使用单一的PD 调节难以做到既满足相位裕度，又满足幅值穿越频率。

因此这里暂时忽略电容等效电阻带来的影响。

整个系统的传递函数如下：
1
545.38602.413791.19
.1493326.4)()(230+-+-+-+-=
=s e s e s e s e s G s G G C
相位裕度：50° 穿越频率：1.5e4Hz
因此可知，经过校正，系统满足了要求指标
图4 校正网络伯德图(PD)
图5 整个系统伯德图（PD ）
图6 总系统图(负载扰动）
图7 总系统图(电源扰动）
采用脉冲控制理想开关的通断，观察系统突加突卸能力（负载扰动）：
由于忽略了电容等效电阻，使得输出电压纹波极小，小于50mv ，满足要求。

系统在突加突卸80%负载的时候，电压约有0.2V 的波动，恢复时间约为200μs ，效果并不
图8 系统仿真图（PD ）
图9 突加突卸能力（PD ）
很好。

观察系统电源突加突卸能力（电源扰动）：
3.3 双零点双极点补偿网络设计
在不忽略电容等效电阻的情况，下面采用双零点双极点的方法调节 双零点双极点补偿网络的传递函数为
图10 电源扰动1（PD ）
图11 电源扰动（PD ）
)
1)(1()
1)(1()('2121ep ep ez ez C w s w s s w s w s K
s G ++++=
假设：kHz f C 15=
令：Hz C R f f C Z ep 2122211===π；kHz f f C ep 3022==；Hz LC f f ez ez 4.3714121===π
s rad e f w ep ep /43333.1211==π s rad e f w ep ep /5885.1222==π s rad e f w w ez ez ez /33338.22121===π 21~ep ep f f 段补偿网络增益近似为：85.23)
0(1
02
1
1=⨯
=G f f f A ez ep C 校正网络增益为：97421
2
1==ep ez ez w w w A
K 可得s
s e s e s s e s G C +-+-++-=2325031.810979.39742
349.83789.1)('
整个系统的传递函数如下：
s
s e s e s e s e e s s e s e G +-+-+-+-++-+-=2
345234109.18876.412698.317826.14356.296.21384.57244.3'
图12 校正网络伯德图（双零点双极点）
相位裕度：50°
穿越频率：1.5e4Hz
因此可知，经过校正，系统满足了要求指标
观察突加突卸能力： 图13 整个系统伯德图（双零点双极点）
图14 系统仿真图（双零点双极点）
由图可知：
输出电压纹波小于50mv ，满足要求
系统在突加突卸80%负载的时候，电压约有0.2V 的波动
恢复时间约为30μs
观察系统电源突加突卸能力（电源扰动）：
图15 突加突卸能力（双零点双极点） 图16 电源扰动1（双零点双极点）
相比之下，不忽略电容电阻时，双零点双极点的控制方法相比PD 的控制方法，更优。

（1）突加突卸恢复时间快
（2）响应时间较慢
（3）超调较小，变化稳定。

4 小结
通过已学的知识，如自动控制原理，电力电子技术等，并且结合了开关电源技术所学知识，才完成了这次的课程设计。

我更加深刻的体会到，仅仅靠学习书上的知识是远远不够的，解决实际的问题，是需要真正理解知识，联系相关学科，找出他们的关系，而不是将各个学科孤立起来。

在考虑问题时候，既然认真计算每个细节，又要考虑整体的可行性，如主电路中电感的取值等等，会间接影响到最后系统的稳定性。

如何正确的确定每个参数，是能否达到最优设计的关键。

除此之外，此次课程设计还提高了我查阅资料的能力，有些知识并不能在现有书本上找到，需要自己去借阅图书，上网查找其他的学术文章作为参考。

这次的课程设计也为之后的毕业设计打下了一定的基础，我从中受益匪浅。

参考文献
[1]许泽刚，李俊生，郭建江.基于电力电子的虚拟综合实验设计与实践[J].电气电子教学学报.2008
[2]胡寿松.自动控制原理[M].5版.科学出版社.2008
[3]王中鲜，赵魁，徐建东.MATLAB 建模与仿真应用教程[M].2版.机械工业出版社.2014
[4]魏艳君，李向丽，张迪.电力电子电路仿真：MATLAB 和PSpice 应用[M].机械工业出版社.2012
图17 电源扰动2（双零点双极点）
附录
1主电路参数计算
VIN=12;VO=5;IO=9;
L0=1/(0.2*IO*(1/(VIN-VO-0.6) + 1/(VO+0.6))*1e5) %电感值L=17e-6;
TON=L*(0.2*IO)/(VIN-VO-0.6); %导通时间
TOFF=L*(0.2*IO)/(VO+0.6); %关断时间
D=TON*(1e5) %占空比
Rc0=0.05/(0.2*IO); %电容串电阻值
Rc=28e-3
C0=75*1e-6/Rc;%电容值
C=2700e-6
R=VO/IO %负载电阻值
p=1.3/(1.3+3)*12/1.5
num0=p;
den0=[L*C L/(5/9) 1];
G0=tf(num0,den0) %开环传递函数
bode(G0,'.')
hold on
PD参数计算
fp0=1/2/pi/sqrt(2700*17e-12)
fc=15e3;
angle=60/180*pi;
x=sin(angle);
fz=fc*sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x)))
fp=fc*sqrt((1+sin(x))/(1-sin(x)))
wz=2*pi*fz
wp=2*pi*fp
K=(fc/fp0)^2/p*sqrt(fz/fp)
num1=[1/wz 1];
den1=[1/wp 1];
G1=K*tf(num1,den1)
bode(G1,'--')
hold on
G=G0*G1
bode(G) %系统开环bode图
margin(G) %开环bode图参数
双零点双极点参数计算
fz=1/2/pi/75e-6
ftp=1/2/pi/sqrt(L*C)
fc=15e3
wez1=pi*ftp
wez2=pi*ftp
wep1=2*pi*fz
wep2=2*pi*2*fc
A2=fc*fz/ftp/ftp/p
K=A2*wez2*wez1/wep1
num1=K*conv([1/wez1 1],[1/wez2 1]);
den1=conv([1 0],conv([1/wep1 1],[1/wep2 1])); G1=tf(num1,den1)
bode(G1,'.')
hold on
G=G0*G1
bode(G) %系统开环bode图
margin(G) %开环bode图参数。