【压轴卷】高中必修五数学上期中一模试题(附答案)(4)

【压轴卷】高中必修五数学上期中一模试题(附答案)(4)
一、选择题
1．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
则z =x +y 的最大值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2
)63a -≤≤的最大值为（ ）
A ．9
B ．
92
C
．3 D ．
2
3．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式
2+0x ax b +<的解集为A B I ，则a b +=（ ）
A ．-3
B ．1
C ．-1
D ．3
4．关于x 的不等式()2
10x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）
A ．[)(]3,24,5--⋃
B ．()()3,24,5--⋃
C ．(]4,5
D ．（4,5）
5．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（ ） A ．2
B ．4
C ．16
D ．8
6．已知数列{}n a 的通项公式为()*21
log N 2
n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )
A ．有最小值63
B ．有最大值63
C ．有最小值31
D ．有最大值31
7．已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小
角的余弦值为（ ） A ．
3
4
B ．
56
C ．
78
D ．
23
8．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y
++的最小值为（ ） A ．2
B ．
92 C ．
143
D ．5
9．已知x ，y 满足条件0
{20
x y x
x y k ≥≤++≤(k 为常数)，若目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝( )
A ．－16
B ．－6
C ．-83
D ．6
10．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95
B ．100
C ．135
D ．80
11．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（ ） A ．3或13
- B ．-3或
13
C ．3或
13
D ．-3或13
-
12．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3
x y
+的最大值为 A ．
13
B ．38
C ．
37
D ．1
二、填空题
13．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan tan 2tan b B b A c B +=-，且
8a =，b c +=ABC V 的面积为______．
14．已知数列{}n a 满足11a =，11
1n n
a a +=-
+，*n N ∈，则2019a =__________． 15．已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数x 使
()0f x >，则实数p 的取值范围是__________.
16．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，cos
2C =
，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 ．
17．点D 在ABC V 的边AC 上，且3CD AD =，BD =
，sin
2ABC ∠=
3AB BC +的最大值为______.
18．在△ABC 中，2BC =，AC =3
B π
=
，则AB =______；△ABC 的面积是
______．
19．正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，则{}n a 前5项和为________. 20．已知无穷等比数列{}n a 的各项和为4，则首项1a 的取值范围是__________．
三、解答题
21．在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S .
22．若数列{}n a 的前n 项和n S 满足*231?
(N )n n S a n =-∈,等差数列{}n b 满足113233b a b S ==+，.
(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; (2)设3n
n n
b c a =
,求数列{}n c 的前n 项和为n T . 23．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3cos cos 0a b C c B ++=. （1）求cos C 的值；
（2
）若c =ABC ∆
的面积为
4
，求+a b 的值； 24．设等差数列{}n a 满足35a =，109a =- （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值
25．在ABC ∆角中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c
，若asinB =． （1）求角A ；
（2）若ABC ∆
的面积为5a =，求ABC ∆的周长． 26．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且4cos 5
A =． （1）求2
sin
cos 22
B C
A ++的值； （2）若2b =，ABC ∆的面积3S =，求a 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故
max 303z =+=，故选D ．
点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据369a a -++=是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为63a -≤≤， 所以30,60a a ->+> 由均值不等式可得：
369
(3)(6)22
a a a a -++-+≤
= 当且仅当36a a -=+，即3
2
a =-时，等号成立，
故选B. 【点睛】
本题主要考查了均值不等式，属于中档题. 3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意先求出集合,A B ，然后求出=1,2A B -I ()，再根据三个二次之间的关系求出
,a b ，可得答案.
【详解】
由不等式2230x x --<有13x -<<，则(1,3)A =-. 由不等式260x x +-<有，则32x -<<，则(3,2)B =-. 所以=1,2A B -I ().
因为不等式2+0x ax b +<的解集为A B I , 所以方程2+=0x ax b +的两个根为1,2-.
由韦达定理有：1212a b -+=-⎧⎨
-⨯=⎩
,即=1
2a b -⎧⎨=-⎩. 所以3a b +=-. 故选：A. 【点睛】
本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
不等式等价转化为(1)()0x x a --<，当1a >时，得1x a <<，当1a <时，得
1<<a x ，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a 的取值范围。

【详解】
关于x 的不等式()2
10x a x a -++<，
∴不等式可变形为(1)()0x x a --<，
当1a >时，得1x a <<，此时解集中的整数为2，3，4，则45a <≤； 当1a <时，得1<<a x ，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则32a -≤<- 故a 的取值范围是[)(]3,24,5--⋃，选：A 。

【点睛】
本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对a 和1的大小进行分类讨论。

其次在观察a 的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B 选项。

5．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用等比数列性质求出a 7，然后利用等差数列的性质求解即可． 【详解】
等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7， 可得a 72＝4a 7，解得a 7＝4，且b 7＝a 7， ∴b 7＝4，
数列{b n }是等差数列，则b 5+b 9＝2b 7＝8． 故选D ． 【点睛】
本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算，求得n S ，由此解不等式5n S <-，求得n 的最小值. 【详解】 ∵()*2
1
log N 2
n n a n n +=∈+， ∴1232
2223log log log 31
42
n n S a a a a n n =++++⋯+=++⋯++2223
12log log 34
22n n n +⎛⎫=⨯⨯⋯⨯= ⎪
++⎝⎭， 又因为2
121
5log 6232232
n S n n <-=⇒<⇒>+， 故使5n S <-成立的正整数n 有最小值：63. 故选：A. 【点睛】
本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
设三角形的三边分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n 的值，于是可得最小角的余弦值． 【详解】
由题意，设ABC ∆的三边长分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，对应的三角分别为,,A B C ， 由正弦定理得222sin sin sin 22sin cos n n n n A C A A A
+++===， 所以2
cos 2n A n
+=
． 又根据余弦定理的推论得222(2)(1)5
cos 2(2)(1)2(2)
n n n n A n n n +++-+==+++．
所以
25
22(2)
n n n n ++=+，解得4n =， 所以453
cos 2(42)4
A +=
=+，
即最小角的余弦值为
34
．
故选A ． 【点睛】
解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
由1x y +=得(1)2x y ++=，再将代数式(1)x y ++与141x y
++相乘，利用基本不等式可求出
141x y
++的最小值． 【详解】
1x y +=Q ，所以，(1)2x y ++=，
则1414412()[(1)]()559111x y x y x y x y y x ++
=+++=++=+++…， 所以，
149
12
x y ++…， 当且仅当4111
x y y x x y +⎧=⎪+⎨⎪+=⎩，即当23
13x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
时，等号成立，
因此，141x y ++的最小值为92
， 故选B ． 【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由z ＝x ＋3y 得y ＝－
13x ＋3
z
，先作出0{x y x ≥≤的图象，如图所示，
因为目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，所以x ＋3y ＝8与直线y ＝x 的交点为C ，解得C (2,2)，代入直线2x ＋y ＋k ＝0，得k ＝－6.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据等差数列{}n a 性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，然后求出结果 【详解】
由等差数列的性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，
()()()()781234124140320100a a a a a a a a ⎡⎤∴+=++-+-+=+⨯=⎣⎦
故选B 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。

11．C
解析：C 【解析】
很明显等比数列的公比1q ≠，由题意可得：(
)2
31113S a q q =++=，①
且：()21322a a a +=+，即()2
11122a q a a q +=+，②
①②联立可得：113a q =⎧⎨=⎩或1
9
13a q =⎧⎪⎨=
⎪⎩
，
综上可得：公比q =3或13
. 本题选择C 选项.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
分析题意，取3x y +倒数进而求3
x y
+的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即可求解。

【详解】
因为40x y xy +-=，化简可得4x y xy +=，左右两边同时除以xy 得
14
1y x
+= 求3x y +的最大值，即求
333
x y x y
+=+ 的最小值 所以1413333x y x y y x ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫+⨯=+⨯+ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
4143333
x y y x =
+++
1433
≥+ 3≥，当且仅当
433x y y x
=时取等号 所以
3x y +的最大值为1
3
所以选A 【点睛】
本题考查了基本不等式的简单应用，关键要注意“1”的灵活应用，属于基础题。

二、填空题
13．【解析】【分析】由正弦定理和三角函数公式化简已知式子可得cosA 的值由余弦定理可求64=（b+c ）2﹣bc 求bc 即可得三角形的面积【详解】∵在△ABC 中btanB+btanA=﹣2ctanB∴由正弦
【解析】 【分析】
由正弦定理和三角函数公式化简已知式子可得cosA 的值，由余弦定理可求64=（b +c ）2﹣bc ，求bc ，即可得三角形的面积． 【详解】
∵在△ABC 中btanB +btanA=﹣2ctanB ，
∴由正弦定理可得sinB （tanA +tanB ）=﹣2sinCtanB ，
∴sinB （tanA+tanB ）=﹣2sinC•sinB
cosB
， ∴cosB （tanA+tanB ）=﹣2sinC ，
∴cosB （sinA cosA +sinB
cosB
）=﹣2sinC ， ∴cosB•sinAcosB cosAsinB
cosAcosB
+=﹣2sinC ，
∴cosB•
()sin A B cosAcosB
+=
sinC
cosA
=﹣2sinC ， 解得cosA=﹣
12，A=23
π； ∵a=8
，b c +=64=b 2+c 2+bc=（b+c ）2﹣bc ， ∴bc=9
∴△ABC 的面积为S =
12
bcsinA=192⨯
，
故答案为
4
． 【点睛】
本题考查正、余弦定理解三角形，涉及同角三角函数基本关系和三角形的面积公式，属于中档题．
14．-2【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性进而得到结果【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性周期为3故得到故得到故答案为：-2【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项一般方法是
解析：-2 【解析】 【分析】
根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果. 【详解】
根据题干表达式得到234123
1111
,2, 1.1211a a a a a a =-
=-=-=-=-=+++ 567455
1111
,2, 1.1211a a a a a a =-
=-=-=-=-=+++ 可以得数列具有周期性，周期为3，故得到20193673.÷= 故得到2019 2.a =- 故答案为：-2. 【点睛】
这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项.
15．【解析】试题分析：因为二次函数在区间内至少存在一个实数使的否定是：函数在区间内任意实数使所以即整理得解得或所以二次函数在区间内至少存在一个实数使的实数的取值范围是考点：一元二次方程的根与系数的关系【 解析：3(3,)2
- 【解析】
试题分析：因为二次函数()f x 在区间[1,1]-内至少存在一个实数x ，使()0f x >的否定是：“函数()f x 在区间[1,1]-内任意实数x ，使()0f x ≤”，所以(1)0{(1)0
f f ≤-≤，即2242(2)210{42(2)210p p p p p p ----+≤+---+≤，整理得222390{210
p p p p +-≥--≥，解得32p ≥或3p ≤-，所以二次函数在区间[1,1]-内至少存在一个实数x ，使()0f x >的实数p 的取值范围是
3(3,)2
-. 考点：一元二次方程的根与系数的关系.
【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、不等式组的求解、命题的转化等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[1,1]-内的任意一个x 都有()0f x >时，得到不等式组是解答的关键，属于中档试题.
16．【解析】试题分析：外接圆直径为由图可知当在垂直平分线上时面积取得最大值设高则由相交弦定理有解得故最大面积为考点：解三角形【思路点晴】本题主要考查解三角形三角函数恒等变换二倍角公式正弦定理化归与转化的
【解析】
试题分析：cos 23
C =，21cos 2cos 129C C =-=，sin 9C =，
cos cos 2a B b A c +==，外接圆直径为2sin c R C =
=，由图可知，当C 在AB 垂
直平分线上时，面积取得最大值.设高CE x =，则由相交弦定理有110x x ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得
2
x =，故最大面积为12222S =⋅⋅=.
考点：解三角形．
【思路点晴】本题主要考查解三角形、三角函数恒等变换、二倍角公式、正弦定理，化归与转化的数学思想方法，数形结合的数学思想方法.一开始题目给了C 的半角的余弦值，我们由二倍角公式可以求出单倍角的余弦值和正弦值.第二个条件cos cos 2a B b A +=我们结合图像，很容易知道这就是2c =.三角形一边和对角是固定的，也就是外接圆是固定的，所以面积最大也就是高最大，在圆上利用相交弦定理就可以求出高了.
17．【解析】【分析】根据条件可得利用余弦定理即可得到的关系再利用基本不等式即可得解【详解】设三角形的边为由由余弦定理得所以①又所以化简得②①②相除化简得故当且仅当成立所以所以的最大值为故答案为：【点睛】 解析：43
【解析】 【分析】
根据条件可得1cos 3
ABC ∠=， cos cos 0ADB BDC ∠+∠=，利用余弦定理即可得到AB 、AC 的关系，再利用基本不等式即可得解.
【详解】
设AD x =，3CD x =，三角形ABC 的边为a ，b ，c ，
由21cos 12sin 23
ABC ABC ∠∠=-=， 由余弦定理得222161cos 23
a c x ABC ac +-∠==， 所以222
2163
x a c ac =+-， ① 又cos cos 0ADB BDC ∠+∠=，
2222
=2221238x c a =+-， ② ①②相除化简得2232296ac a c ac -=+≥，
故4ac ≤，当且仅当3a c =成立，
所以()()2222339632448AB BC c a c a ac ac +=+=++=+≤，
所以3AB BC +的最大值为
故答案为：
【点睛】
本题考查了余弦定理和基本不等式的应用，考查了方程思想和运算能力，属于中档题. 18．；【解析】试题分析：由余弦定理得即得考点：余弦定理三角形面积公式
解析： 【解析】
试题分析：由余弦定理得22202cos60AC AB BC AB BC =+-⋅，即
2174222
AB AB =+-⋅⋅，得2230AB AB --=，31()AB ∴=-或舍，
011sin 603222S AB BC =⋅=⨯⨯= 考点：余弦定理，三角形面积公式.
19．93【解析】【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算先求出首项和公比然后再运用等比数列前项和公式求出前项和【详解】正项等比数列满足即则有代入有又因为则故答案为【点睛】本题考查了求等比数列前项和等比数 解析：93
【解析】
【分析】
运用等比数列通项公式基本量的计算，先求出首项和公比，然后再运用等比数列前n 项和公式求出前5项和.
【详解】
正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，
即24222218,90a q a a q a -=-=
则有()()()
22222118,1190a q a q q -=-+=
代入有221=5,4q q +=
又因为0q >，则212,6,3q a a =∴== ()
553129312S ⨯-∴==-
故答案为93
【点睛】
本题考查了求等比数列前n 项和等比数列通项公式的运用，需要熟记公式，并能灵活运用公式及等比数列的性质等进行解题，本题较为基础.
20．【解析】【分析】由无穷等比数列的各项和为4得且从而可得的范围【详解】由题意可得且且 故答案为【点睛】本题主要考查了等比数列的前n 项和而无穷等比数列的各项和是指当且时前n 项和的极限属于基础题
解析：(0,4)(4,8)⋃
【解析】
【分析】
由无穷等比数列{}n a 的各项和为4得,
141a q =-,，||1q <且0q ≠,从而可得1a 的范围. 【详解】
由题意可得,
14,||11a q q
=<- ， 且0q ≠ 14(1)a q =-
108a ∴<<且14a ≠
故答案为(0,4)(4,8)⋃
【点睛】
本题主要考查了等比数列的前n 项和,而无穷等比数列的各项和是指当,||1q <且0q ≠时前 n 项和的极限，属于基础题.
三、解答题
21．（1）32n a n =-+（2）n S 23212
n n n -=+- 【解析】
【分析】
（1）依题意()()382726a a a a d +-+==-，从而3d =-.由此能求出数列{}n a 的通项公式；
（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求出
112322n n n n b a n --=-=-+，再分组求和即可.
【详解】
（1）设等差数列{}n a 的公差是d .
由已知()()382726a a a a d +-+==-，
∴3d =-，
∴2712723a a a d +=+=-，
得 11a =-，
∴数列{}n a 的通项公式为32n a n =-+.
（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，
∴12n n n a b -+=，
∴112322n n n n b a n --=-=-+，
∴()()21147321222n n S n -=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+⎡⎤⎣⎦ ()31212
n n n -=+-， 23212
n n n -=+-. 【点睛】
本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.
22．(1)13n n a -=，;(2)()223n n
n T +=-. 【解析】
【分析】
（Ⅰ）由数列递推式求出a 1，在数列递推式中取n=n-1得另一递推式，作差后得到数列{a n }为等比数列，则数列{a n }的通项公式可求，再由b 1=3a 1，b 3=S 2+3求出数列{b n }的首项和公差，则{b n }的通项公式可求；
（Ⅱ）把数列{a n }、{b n }的通项公式代入3n n n b c a =
，直接由错位相减法求数列{c n }的前n 项和为T n ．
【详解】
（Ⅰ）当1n =时，111231,1S a a =-∴=
当2n ≥时，()()112223131n n n n n a S S a a --=-=---，即1
3n n a a -= ∴数列{}n a 是以11a =为首项，3为公比的等比数列，13n n a -∴=.
设{}n b 的公差为1132,33,3723,2d b a b S d d ===+==+=
()31321n b n n ∴=+-⨯=+ ,
（Ⅱ）1232135721,33333
n n n n n n c T ++==++++L ①
则2341
1
3572133333n n n T ++=++++L ②， 由①—②得，2312
111211233333n n n n T ++⎛⎫=++++-
⎪⎝⎭L 142433n n ++=+ ∴223n n
n T +=-
. 【点睛】 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n 项和，是中档题．
23．（1）13
-（2）3
【解析】
【分析】
（1）根据()3cos cos 0a b C c B ++=，由正弦定理将边转化为角得()3sin sin cos sin cos 0++=A B C C B ，再利用两角和与差的三角函数化简得到()sin 3cos 10+=A C 求解.
（2）由（1）知sin 3
C =，根据ABC ∆的面积为4，得94ab =，再由余弦定理()22222cos 22cos c a b ab C a b ab ab C =+-=+--求解.
【详解】
（1）因为()3cos cos 0a b C c B ++=，
由正弦定理得：()3sin sin cos sin cos 0++=A B C C B ，
所以3sin cos sin cos sin cos 0++=A C B C C B ，
所以()3sin cos sin 0++=A C B C ，
所以()sin 3cos 10+=A C ，
因为sin 0A ≠ ， 所以1cos 3
=-C .
（2）由（1）知sin 3C =
，因为ABC ∆的面积为4，
所以1sin 24
∆ABC S ab C ==，解得94ab = ，
因为c =ABC ∆中， 由余弦定理得：()22222cos 22cos c a b ab C a b ab ab C =+-=+--，
所以()29a b +=，
所以3a b +=.
【点睛】
本题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的三角函数应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题
24．a n =11-2n,n=5时，S n 取得最大值
【解析】
试题分析：解：（1）由a n =a 1+（n-1）d 及a 3=5，a 10=-9得,a 1+9d=-9，a 1+2d=5,解得d=-2，a 1=9，,数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,（2）由（1）知S n =na 1+
(1)2n n -d=10n-n 2．因为S n =-（n-5）2+25．所以n=5时，S n 取得最大值．
考点：等差数列
点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．
25．（1）
3π；（2）12. 【解析】
【分析】
（1）由正弦定理化简已知等式可得sin A sin B B cos A ，求得tan A A ∈（0，π），可求A =3
π． （2）利用三角形的面积公式可求bc =8，由余弦定理解得b +c =7，即可得解△ABC 的周长的值．
【详解】
（1）由题意，在ABC ∆中，因为asinB =，
由正弦定理，可得sin A sin B sin B cos A ，
又因为(0,)B π∈，可得sin B ≠0，
所以sin A A ，即：tan A
因为A ∈（0，π），所以A =
3π； （2）由（1）可知A =3
π，且a =5，
又由△ABC 的面积12bc sin A ，解得bc =8， 由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，可得：25=b 2+c 2-bc =（b +c ）2-3bc =（b +c ）2-24， 整理得（b +c ）2=49，解得：b +c =7，
所以△ABC 的周长a +b +c =5+7=12．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
26．（Ⅰ）5950（Ⅱ）a =13 【解析】 【分析】 【详解】 2
22221131sin cos 2cos 12sin cos 12sin cos 2sin 222222
B C A A A A A A A ++=+-=++-=+-⋅ 3sin 5A =
,4cos 5A ∴= 2231314959sin cos 2cos 2sin 2222225 5 250
B C A A A ++=+-=+⨯-⨯= （2）133sin ,2,sin 25
bc A b A ===。