2013年江苏省高考理科数学押题试卷
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9.填4.四边形ABCD适合(1),四面体ACB1D1适合(2),DB1C1D1适合(3),DA1C1D1适合(4),因此正确的结论有4个.
10.8Sn+1＝3Sn＋5Sn+2,即8(Sn＋an+1)＝3Sn＋5(Sn＋an+2),所以8an+1＝5an+2,q＝＝.
11.－32.
解法一·＝－(－)·＝·－·
所以,于是，
故A(－x′－y′)＋B(－x′＋y′)＋C＝0,
从而,－(3A＋4B)x′＋(－4A＋3B)y′＋C＝0.
由于A,B不同时为零,所以3A＋4B,－4A＋3B也不同时为零.于是向量c的终点在一条直线－(3A＋4B)x＋(－4A＋3B)y＋C＝0上.
(3)设b＝(b1,b2),则b＋b＝1,对任意实数t,取a＝(t,t2),则
c＝(t,t2)－(2(t,t2)(b1,b2))(b1,b2)＝(t,t2)－(2tb1＋2t2b2)(b1,b2)
＝((1－2b)t－因为c的终点在曲线C′上,所以((1－2b)t－2b1b2t2)2＝－2b1b2t＋(1－2b)t2.
由于t为任意实数,比较式两边t的系数得
(1)求证：平面CA1B⊥平面A1AB；
(2)求直线AC1与平面BCC1所成的角的正弦；
(3)求三棱锥A1－BCC1的体积.
16.设{an}是正数数列,其前n项和Sn满足Sn＝(an－1)(an＋3).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝,试求数列{bn}的前n项和Tn.
17.在平面上，给定非零向量b，对任意向量c，定义c＝a－b.
＝－＝＝－32.
解法二取BC的中点D,则·＝·(＋)＝·＋·＝·＝(－)·(＋)＝(2－2)＝－32.
12.设删去的一个数是x,则1≤x≤n,则删去的一个数是1,则平均数不减,平均数为＝,删去的一个数是n,则平均数不增,平均数为＝,所以≤35≤, 69＜n≤71.当n＝71时,＝35,解得x＝56,当n＝70时无解,所以x＝56.
连接AB1,由四边形A1ABB1是菱形,∠ABB1=60o,可知△ABB1为等边三角形,而H是BB1的中点,又AB1＝4,AH＝2,于是在直角△C1B1A中,AC1＝＝5,在直角△AHC1中,
sin∠AC1H＝,因此,直线AC1与平面BCC1所成的角的正弦等于.
(3)因为四边形BCC1B1是矩形，C1B1=3，△ABB1为等边三角形,所以BB1＝4,所以△BCC1的面积为×3×4＝6,由(2)AH⊥平面BCC1,AH＝2,所以三棱锥A1－BCC1的体积V＝×△BCC1的面积×AH＝4.
13.正数x,y满足(1＋x)(1＋y)＝2,则xy＋的最小值是．
14.设x是一个正数,记不超过x的最大整数为[x],令{x}＝x－[x],且{x},[x],x成等比数列,则x＝.
二解答题
15.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，C1B1⊥AB，且C1B1=3，AB=4，∠ABB1=60o.
方法三由柯西不等式得(1＋x)(1＋y)≥(＋1)2,所以≤－1,xy≤(－1)2＝3－2,
由于函数f(t)＝t＋在(0,3－2]上单调递减,所以xy＋≥3－2＋＝6.
14.,因为{x},[x],x成等比数列,则1＜＝＝＝1＋＜2,所以1≤[x]＜2{x}＜2,于是[x]＝1,从而＝化为＝1＋{x},注意到0＜{x}＜1,解得{x}＝,所以x＝.
13.方法一因为(x＋y)2≥4xy, (1＋x)(1＋y)＝2,所以,x＋y＝1－xy,(1－xy)2≥4xy,即1－2xy＋(xy)2≥4xy, 1＋(xy)2≥6xy,所以两边同除以xy得xy＋≥6.
方法二因为(1＋x)(1＋y)＝2,所以,2＝1＋xy＋x＋y≥1＋xy＋2＝(＋1)2,所以≤－1,xy≤(－1)2＝3－2,所以3－xy≥2,两边平方得1＋(xy)2≥6xy,所以两边同除以xy得xy＋≥6.
15.(1)在三棱柱ABC－A1B1C1中,C1B1∥CB,所以CB⊥AB,又因为CB⊥B1B,AB∩B1B＝B,
所以CB⊥平面A1AB,因为CB平面CA1B,所以平面CA1B⊥平面A1AB；
(2)由C1B1⊥平面A1AB,得平面A1AB⊥平面BCC1.过A作AH⊥平面BCC1,H为垂足,则H在B1B上,连接C1H,则∠AC1H为直线AC1与平面BCC1所成的角.
江苏2013年高考理科数学模拟试题
一填空题
1.复数＋＝.
2.设一个椭圆的短轴长、焦距、长轴长成等差数列，则此椭圆的离心率e＝.
3.函数f(x)＝lg(x2―ax―1)在区间(1,+∞)上单调增函数，则a的取值范围是________.
4.下面的流程图可表示分段函数是________.
5.在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2＝BC2.”
9.从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点,这4个顶点可能是
(1)矩形的4个顶点；(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(2)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；(4)有三个面是等腰直角三角形,有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.
其中正确的结论有________个.
因为an＋an1＞0,所以an－an1＝2,即{an}是以3为首项公差为2的等差数列,于是
an＝2n＋1.
(2)因为an＝2n＋1,所以Sn＝n(n＋2),bn＝＝＝(－),
Tn＝bk＝(－)＝(1＋――)＝－.
17.(1)c＝(2,3)－(－1,3)＝(,－).
(2)设a＝(x,y),c＝(x′,y′),则(x′,y′)＝(x,y)－(x＋2y)(2,1)＝(－x－y,－x＋y),
1－2b＝0, (－2b1b2)2＝－2b1b2,1－2b＝0,
从而,b＝b＝,b1b2＜0,所以,b＝±(,－).
对曲线C中任意点(x0,y0),可知(y0,x0)在曲线C′上,反之亦然.故曲线C：x2＝y与曲线C′：y2＝x关于直线l：y＝x对称.l的方向向量d＝(1,1),因为db＝0,所以d⊥b,即直线l与向量b垂直.
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 的分布列及期望.
23.【必做题】
正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P,Q分别是直线BD1,AC上的动点,
且PQ与BD1,AC都垂直,则称线段PQ是异面直线BD1与AC的公垂线段.
(1)求直线BD1与平面ACD1所成角的正弦值;
加试题
21.从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分
A．选修4—1几何证明选讲
如图,在锐角△ABC中,三条高AD,BE,CF交于点H,证明
点H是△DEF的内心.(三条内角平分线的交点)
B．选修4—2矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，设曲线C:xy＝1在矩阵(0≤θ＜)对应的变换作用下得到曲线F，且F的方程为x2－y2＝a2(a＞0),求θ和a的值.
（1）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；
（2）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？
19.已知椭圆 的方程为 ，点 分别为其左、右顶点，点 分别为其左、右焦点，以点 为圆心， 为半径作圆 ；以点 为圆心， 为半径作圆 ；
若直线 被圆 和圆 截得的弦长之比为 ；
（1）求椭圆 的离心率；
5.S△BCD2＝S△ABC2＋S△ACD2＋S△ABD2.
6.0≤cos≤,在区间[－1，1]上的解应满足≤≤和－≤≤－,解得≤x≤1,和－1≤x≤－.所以0≤cos≤的概率是.
7.－8.过程是＝＝＝－8.
8.方法一在等式f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8中将x全部换成2－x得
f(2－x)＝2f(x)－(2－x)2＋8(2－x)－8,联立两式解得f(x)＝x2.所以曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y－1＝2(x－1),即2x－y－1＝0.
方法二在等式f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8中令x＝1解得f(1)＝1,对等式f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8两端求导得f'(x)＝－2f'(2－x)－2x＋8,令x＝1解得f'(1)＝2,所以曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y－1＝2(x－1),即2x－y－1＝0.
18.（1）连结OP，设 ，则 ．
在△AOP中，由余弦定理得 ．
在△BOP中，由余弦定理得 ．
∴ ．则 ．
∵ ，∴ ，
∴ ．即有 ．
∴ ，定义域为 ．
（2）解法一：由（1）得 ＝
＝
≥ = ．
当且仅当 ，即 时取等号，此时 ．
答：当AP为 km时，“总噪音影响度”最小．
（2）解法二：令 ，则 ，
∴ ．
C．选修4—4参数方程与极坐标
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数),圆C的参数方程是(θ为参数),直线l与交于两个不同的点A,B,点P在圆C上运动,求△PAB面积的最大值.
D．选修4—5不等式证明选讲
证明：对任意正数a≠b的算术平均A＝有B＜＜A.
22.【必做题】
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是2min.
(2)求异面直线BD1与AC的公垂线段PQ的长;
(3)求二面角B－CD1－A的余弦值.
解答
1.0.
2..由a＋b＝2c,a2－b2＝c2,两式相除得a－b＝c,与a＋b＝2c相加得2a＝c,从而e＝＝.
3.填(－∞,0].g(x)＝x2―ax―1的对称轴x＝≤1,且g(1)＝―a≥0,所以a≤0.
4.f(x)＝
由 ，得 (舍)．当 时， ，函数在 上是单调减函数；
当 时， ，函数在 上是单调增函数．∴当 ，即 时，y有最小值．
拓展到空间,类比平面几何里的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系,可以得到的正确的结论是“设三棱A－BCD的侧面ABC,ACD,ADB两两互相垂直,则有________.
6.在区间[－1，1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为.
7.＝.
8.已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8,则曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是.
16.(1)由a1＝S1＝(a1－1)(a1＋3)及an＞0得a1＝3.
由Sn＝(an－1)(an＋3),得Sn1＝(an1－1)(an1＋3).
所以an＝(an－1)(an＋3)－(an1－1)(an1＋3)＝[(a－a1)＋2(an－an1)].
整理得2(an＋an1)＝(an＋an1)(an－an1).
（1）若a＝(2,3),b＝(－1,3),求c；
（2）若b＝(2,1)，证明：若位置向量a的终点在直线Ax＋By＋C＝0上，则位置向量c的终点也在一条直线上；
（3）已知存在单位向量b，当位置向量a的终点在抛物线C：x2＝y上时，位置向量c终点总在抛物线C′：y2＝x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量b满足什么关系？
（2）己知a=7，问是否存在点 ，使得过 点有无数条直线被圆 和圆 截得的弦长之比为 ；若存在，请求出所有的 点坐标；若不存在，请说明理由．
20.已知函数f(x)＝2x＋alnx.
(1)若a＜0,证明：对于任意两个正数x1,x2,总有≥f()成立；
(2)若对任意x∈[1,e],不等式f(x)≤(a＋3)x－x2恒成立，求a的取值范围.
18.如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB．据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm．
10.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若3Sn,4Sn+1,5Sn+2成等差数列，则q的值为
．
11.设点O是△ABC的外心，AB＝17，AC＝15，则·＝．
12.小李拟将1,2,3,…,n这n个数输入电脑,求平均数,当他认为输入完毕时,电脑显示只输入n－1个数,平均数为35,假设这n－1个数输入无误,则漏输的一个数是.
10.8Sn+1＝3Sn＋5Sn+2,即8(Sn＋an+1)＝3Sn＋5(Sn＋an+2),所以8an+1＝5an+2,q＝＝.
11.－32.
解法一·＝－(－)·＝·－·
所以,于是，
故A(－x′－y′)＋B(－x′＋y′)＋C＝0,
从而,－(3A＋4B)x′＋(－4A＋3B)y′＋C＝0.
由于A,B不同时为零,所以3A＋4B,－4A＋3B也不同时为零.于是向量c的终点在一条直线－(3A＋4B)x＋(－4A＋3B)y＋C＝0上.
(3)设b＝(b1,b2),则b＋b＝1,对任意实数t,取a＝(t,t2),则
c＝(t,t2)－(2(t,t2)(b1,b2))(b1,b2)＝(t,t2)－(2tb1＋2t2b2)(b1,b2)
＝((1－2b)t－因为c的终点在曲线C′上,所以((1－2b)t－2b1b2t2)2＝－2b1b2t＋(1－2b)t2.
由于t为任意实数,比较式两边t的系数得
(1)求证：平面CA1B⊥平面A1AB；
(2)求直线AC1与平面BCC1所成的角的正弦；
(3)求三棱锥A1－BCC1的体积.
16.设{an}是正数数列,其前n项和Sn满足Sn＝(an－1)(an＋3).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝,试求数列{bn}的前n项和Tn.
17.在平面上，给定非零向量b，对任意向量c，定义c＝a－b.
＝－＝＝－32.
解法二取BC的中点D,则·＝·(＋)＝·＋·＝·＝(－)·(＋)＝(2－2)＝－32.
12.设删去的一个数是x,则1≤x≤n,则删去的一个数是1,则平均数不减,平均数为＝,删去的一个数是n,则平均数不增,平均数为＝,所以≤35≤, 69＜n≤71.当n＝71时,＝35,解得x＝56,当n＝70时无解,所以x＝56.
连接AB1,由四边形A1ABB1是菱形,∠ABB1=60o,可知△ABB1为等边三角形,而H是BB1的中点,又AB1＝4,AH＝2,于是在直角△C1B1A中,AC1＝＝5,在直角△AHC1中,
sin∠AC1H＝,因此,直线AC1与平面BCC1所成的角的正弦等于.
(3)因为四边形BCC1B1是矩形，C1B1=3，△ABB1为等边三角形,所以BB1＝4,所以△BCC1的面积为×3×4＝6,由(2)AH⊥平面BCC1,AH＝2,所以三棱锥A1－BCC1的体积V＝×△BCC1的面积×AH＝4.
13.正数x,y满足(1＋x)(1＋y)＝2,则xy＋的最小值是．
14.设x是一个正数,记不超过x的最大整数为[x],令{x}＝x－[x],且{x},[x],x成等比数列,则x＝.
二解答题
15.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，C1B1⊥AB，且C1B1=3，AB=4，∠ABB1=60o.
方法三由柯西不等式得(1＋x)(1＋y)≥(＋1)2,所以≤－1,xy≤(－1)2＝3－2,
由于函数f(t)＝t＋在(0,3－2]上单调递减,所以xy＋≥3－2＋＝6.
14.,因为{x},[x],x成等比数列,则1＜＝＝＝1＋＜2,所以1≤[x]＜2{x}＜2,于是[x]＝1,从而＝化为＝1＋{x},注意到0＜{x}＜1,解得{x}＝,所以x＝.
13.方法一因为(x＋y)2≥4xy, (1＋x)(1＋y)＝2,所以,x＋y＝1－xy,(1－xy)2≥4xy,即1－2xy＋(xy)2≥4xy, 1＋(xy)2≥6xy,所以两边同除以xy得xy＋≥6.
方法二因为(1＋x)(1＋y)＝2,所以,2＝1＋xy＋x＋y≥1＋xy＋2＝(＋1)2,所以≤－1,xy≤(－1)2＝3－2,所以3－xy≥2,两边平方得1＋(xy)2≥6xy,所以两边同除以xy得xy＋≥6.
15.(1)在三棱柱ABC－A1B1C1中,C1B1∥CB,所以CB⊥AB,又因为CB⊥B1B,AB∩B1B＝B,
所以CB⊥平面A1AB,因为CB平面CA1B,所以平面CA1B⊥平面A1AB；
(2)由C1B1⊥平面A1AB,得平面A1AB⊥平面BCC1.过A作AH⊥平面BCC1,H为垂足,则H在B1B上,连接C1H,则∠AC1H为直线AC1与平面BCC1所成的角.
江苏2013年高考理科数学模拟试题
一填空题
1.复数＋＝.
2.设一个椭圆的短轴长、焦距、长轴长成等差数列，则此椭圆的离心率e＝.
3.函数f(x)＝lg(x2―ax―1)在区间(1,+∞)上单调增函数，则a的取值范围是________.
4.下面的流程图可表示分段函数是________.
5.在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2＝BC2.”
9.从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点,这4个顶点可能是
(1)矩形的4个顶点；(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(2)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；(4)有三个面是等腰直角三角形,有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.
其中正确的结论有________个.
因为an＋an1＞0,所以an－an1＝2,即{an}是以3为首项公差为2的等差数列,于是
an＝2n＋1.
(2)因为an＝2n＋1,所以Sn＝n(n＋2),bn＝＝＝(－),
Tn＝bk＝(－)＝(1＋――)＝－.
17.(1)c＝(2,3)－(－1,3)＝(,－).
(2)设a＝(x,y),c＝(x′,y′),则(x′,y′)＝(x,y)－(x＋2y)(2,1)＝(－x－y,－x＋y),
1－2b＝0, (－2b1b2)2＝－2b1b2,1－2b＝0,
从而,b＝b＝,b1b2＜0,所以,b＝±(,－).
对曲线C中任意点(x0,y0),可知(y0,x0)在曲线C′上,反之亦然.故曲线C：x2＝y与曲线C′：y2＝x关于直线l：y＝x对称.l的方向向量d＝(1,1),因为db＝0,所以d⊥b,即直线l与向量b垂直.
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 的分布列及期望.
23.【必做题】
正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P,Q分别是直线BD1,AC上的动点,
且PQ与BD1,AC都垂直,则称线段PQ是异面直线BD1与AC的公垂线段.
(1)求直线BD1与平面ACD1所成角的正弦值;
加试题
21.从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分
A．选修4—1几何证明选讲
如图,在锐角△ABC中,三条高AD,BE,CF交于点H,证明
点H是△DEF的内心.(三条内角平分线的交点)
B．选修4—2矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，设曲线C:xy＝1在矩阵(0≤θ＜)对应的变换作用下得到曲线F，且F的方程为x2－y2＝a2(a＞0),求θ和a的值.
（1）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；
（2）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？
19.已知椭圆 的方程为 ，点 分别为其左、右顶点，点 分别为其左、右焦点，以点 为圆心， 为半径作圆 ；以点 为圆心， 为半径作圆 ；
若直线 被圆 和圆 截得的弦长之比为 ；
（1）求椭圆 的离心率；
5.S△BCD2＝S△ABC2＋S△ACD2＋S△ABD2.
6.0≤cos≤,在区间[－1，1]上的解应满足≤≤和－≤≤－,解得≤x≤1,和－1≤x≤－.所以0≤cos≤的概率是.
7.－8.过程是＝＝＝－8.
8.方法一在等式f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8中将x全部换成2－x得
f(2－x)＝2f(x)－(2－x)2＋8(2－x)－8,联立两式解得f(x)＝x2.所以曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y－1＝2(x－1),即2x－y－1＝0.
方法二在等式f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8中令x＝1解得f(1)＝1,对等式f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8两端求导得f'(x)＝－2f'(2－x)－2x＋8,令x＝1解得f'(1)＝2,所以曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y－1＝2(x－1),即2x－y－1＝0.
18.（1）连结OP，设 ，则 ．
在△AOP中，由余弦定理得 ．
在△BOP中，由余弦定理得 ．
∴ ．则 ．
∵ ，∴ ，
∴ ．即有 ．
∴ ，定义域为 ．
（2）解法一：由（1）得 ＝
＝
≥ = ．
当且仅当 ，即 时取等号，此时 ．
答：当AP为 km时，“总噪音影响度”最小．
（2）解法二：令 ，则 ，
∴ ．
C．选修4—4参数方程与极坐标
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数),圆C的参数方程是(θ为参数),直线l与交于两个不同的点A,B,点P在圆C上运动,求△PAB面积的最大值.
D．选修4—5不等式证明选讲
证明：对任意正数a≠b的算术平均A＝有B＜＜A.
22.【必做题】
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是2min.
(2)求异面直线BD1与AC的公垂线段PQ的长;
(3)求二面角B－CD1－A的余弦值.
解答
1.0.
2..由a＋b＝2c,a2－b2＝c2,两式相除得a－b＝c,与a＋b＝2c相加得2a＝c,从而e＝＝.
3.填(－∞,0].g(x)＝x2―ax―1的对称轴x＝≤1,且g(1)＝―a≥0,所以a≤0.
4.f(x)＝
由 ，得 (舍)．当 时， ，函数在 上是单调减函数；
当 时， ，函数在 上是单调增函数．∴当 ，即 时，y有最小值．
拓展到空间,类比平面几何里的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系,可以得到的正确的结论是“设三棱A－BCD的侧面ABC,ACD,ADB两两互相垂直,则有________.
6.在区间[－1，1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为.
7.＝.
8.已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8,则曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是.
16.(1)由a1＝S1＝(a1－1)(a1＋3)及an＞0得a1＝3.
由Sn＝(an－1)(an＋3),得Sn1＝(an1－1)(an1＋3).
所以an＝(an－1)(an＋3)－(an1－1)(an1＋3)＝[(a－a1)＋2(an－an1)].
整理得2(an＋an1)＝(an＋an1)(an－an1).
（1）若a＝(2,3),b＝(－1,3),求c；
（2）若b＝(2,1)，证明：若位置向量a的终点在直线Ax＋By＋C＝0上，则位置向量c的终点也在一条直线上；
（3）已知存在单位向量b，当位置向量a的终点在抛物线C：x2＝y上时，位置向量c终点总在抛物线C′：y2＝x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量b满足什么关系？
（2）己知a=7，问是否存在点 ，使得过 点有无数条直线被圆 和圆 截得的弦长之比为 ；若存在，请求出所有的 点坐标；若不存在，请说明理由．
20.已知函数f(x)＝2x＋alnx.
(1)若a＜0,证明：对于任意两个正数x1,x2,总有≥f()成立；
(2)若对任意x∈[1,e],不等式f(x)≤(a＋3)x－x2恒成立，求a的取值范围.
18.如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB．据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm．
10.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若3Sn,4Sn+1,5Sn+2成等差数列，则q的值为
．
11.设点O是△ABC的外心，AB＝17，AC＝15，则·＝．
12.小李拟将1,2,3,…,n这n个数输入电脑,求平均数,当他认为输入完毕时,电脑显示只输入n－1个数,平均数为35,假设这n－1个数输入无误,则漏输的一个数是.