一堂关于圆锥曲线概念的研究性学习课

一堂关于圆锥曲线概念的研究性学习课§§ 1000
# 一堂关于圆锥曲线概念的研究性学习课
## 教学内容
1. 什么是圆锥曲线？
2. 圆锥形和其他曲线的不同特点
3. 如何用参数方程、几何方程和简单的极坐标系表示圆锥曲线？
4. 如何求出其方程的顶点、准线和切线？
5. 如何利用参数、几何方程求解圆锥曲线上某点的切线向量？
6. 如何利用极坐标方程求解圆锥曲线上某点的切线向量？
7. 圆锥曲线的应用
## 教学目标
掌握与圆锥曲线相关的参数和几何方程，以及求解圆锥曲线上某点切
线向量的方法，了解圆锥曲线的应用。

## 课程设计
本课程旨在使学生掌握关于圆锥曲线的概念、特点。

在引入课堂课上，教师可以讲解圆锥曲线的概念及其比其他曲线的特点，详细介绍圆锥
曲线的参数方程、几何方程和简单的极坐标系表示，以及求解圆锥曲
线上某点切线向量的方法。

之后，教师可以给予学生实际的示例，通过示例让学生学会怎样求解几何方程以及参数方程，熟悉推导过程，并能够看懂和写出来求解圆锥曲线上某点的切线的方程的步骤。

在最后，教师还可以介绍圆锥曲线的应用及其相关理论，并为学生提出一些问题，让学生在课后实践思考问题，进行讨论和思考。

## 教学策略
本课程教学策略主要通过讲解、实践和讨论的形式来达到教学目标。

* 首先，教师结合PPT桌面展示及语言解说，详细介绍圆锥曲线，清楚、生动地把握圆锥曲线的概念及其特征，使学生能够快速、准确的掌握内容。

* 然后，教师可以采取讲读的形式，带领学生进入更深层的学习，利用参数方程、几何方程等例题，让学生学会求解与圆锥曲线相关的各种函数、极坐标方程及求解某点切线向量的方法．
* 最后，教师可以用图像、文字或视频等形式进一步让学生了解熟悉圆锥曲线的实际应用．
## 板书设计
**圆锥曲线：**
参数方程：$x = a\cdot \cos t$，$y = a\cdot \sin t$ 几何方程：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ 极坐标方程：$r = a$
顶点：$(0, a)$
准线：$x = 0$
切线：$y = 0$。