浙江省宁波市高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换教案 新人教A版必修4

三角恒等变换
教材分析： 本节内容是三角函数的重要内容，是代数运算的重要组成部分。

三角恒等变换在高考中主要可以归结为考查三个方面：1.三角函数式的化简，2.条件求值，3.三角恒等式的证明。

在这三个内容里，三角函数式的化简是基础中的基础，所以掌握变换技巧无疑显得非常重要。

学情分析： 虽说在历年高考内容里，单纯的考查三角函数的化简不多，分值也不大，但一细究，马上可以发现但凡涉及到求值，求周期，求最值，求单调区间等等，第一要做的都是化简所给定的三角函数式，而我们的学生，往往困在第一步，所以一轮复习到这里，三角恒等变换中化简对于我们的学生来说，是重中之重。

教学目标：
知识与技能：掌握三角函数式化简过程中遵循的“三看”原则，能利用这些原则快速准确的 找准切入点，完成三角函数式的化简
过程与方法：通过引例的分析，学生作业反馈，不断强化学生一个念头，找准一个关键点， 抽丝剥茧完成三角函数式的化简
情感态度与价值观：在整个教学过程中，告诉学生必须要有坚定的信念和正确的方法，只要 坚持原则的完成一件事情，最终都会成功，不要畏难怕险，每个困难都已经安 排好了解决办法。

教学过程：
一．引例： 化简
(1sin cos )(sin
cos ))
θθ
θθθπ++-<<
22(1sin cos )(sin cos )
(1sin cos )(sin
cos )(1sin cos )(sin
cos )222cos
2(12sin
cos 2cos 1)(sin cos )
222222cos
22cos
(sin cos )(sin cos )
222222cos
22cos
(sin c 22θ
θ
θθθθθθθθθθθθθ
θ
θ
θθθθ
θ
θ
θ
θθθ
++-++-=
++-=
++--=+-=-=2os )22cos 2
θ
θ
()0,,0,,cos 0222θπθθπ⎛⎫∈∴∈∴> ⎪⎝⎭
=cos θ
∴-原式 解题策略：化简分式——先看角——遇偶次方根需升幂去根号（添加绝对值）——根据分母
配分子，以求化简 [异角化同角，异次化同次]
42212cos 2cos 22tan()sin ()44x x x x ππ-+-+二. 讲练：
（以学生作业情况为基础，以引例为强化出发点，引导学生掌握化简技巧从“角”出发） 解题策略：化简分式——先看角——分子分母角不同（3个）——先化不同的角（分母） ——三个函数名同时出现（“一般切化弦”）
22sin()4=2tan()sin ()2sin ()444cos()4x x x x x π
ππππ--+=+-分母
——“异角化同角”（角的关系是互余） 222sin()sin()44=2tan()sin ()2sin ()2sin ()44424cos()cos()44
x x x x x x x x πππππππππ--⎡⎤-+=+=--⎢⎥⎣⎦--分母 =2sin()cos()sin(2)cos 2442
x x x x πππ
--=-= 4212cos 2cos 2cos 2x x x
-+此时分式为
——“异角化同角”（利用二倍角公式降幂） 2
4221cos 21cos 2111222cos 2cos cos 2122222cos 2cos 2cos 2cos 22
x x x x x x x x x ++⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭====原式总结化
简原则：“异角化同角”
方法2：（分母化简不变，分子化简是从次数上考虑，可利用配方降次，要看题目结构，有时可用，有时也不方便） 424222211112cos 2cos (4cos 4cos 1)(cos 1)cos 22222cos 2cos 2cos 2cos 21cos 22x x x x x x x x x x x -+
-+-=
====原式方法3：（分母化简不变，分子提取公因式化简，常规性不是太明显）
422222221112cos 2cos 2cos (cos 1)2sin cos 222
cos 2cos 2cos 21(14sin cos )12cos 2cos 22
x x x x x x x x x
x x x x -+
-+-+===-==原式
三．学生自主练习
（可选择在刚才使用过的三种方法，看看学生各种方法使用后的化简难易，强调最优化方法）
22221sin sin cos cos cos 2cos 22
αβαβαβ⋅+⋅-⋅化简
法1：“异角化同角”（利用二倍角公式降幂）
法2：“异角化同角”（利用二倍角公式升幂）
法3：提取公因式（非常规） 分析学生三种方法，选取最优化方法，并且再次强调三角函数式的一般化简原则如下： 一看“角”——“异角化同角”（利用二倍角公式升，降幂）
二看“名”——“异名化同名”（一般切化弦，互余弦互化）
三看“结构特征”
（本节课主要还是抓住“角”这一三角函数式中的特点，围绕它进行化简，要求学生第一必须抓紧“角”进行突破和分析，这样一来，看到化简的式子，就不会再无从下手，茫然无措！） 小结：三角函数式化简关键：异角化同角，异名化同名
本节课主要化简方法：利用二倍角公式升，降幂
四．高考真题
23sin 702co 08.s 10︒
︒-=-1.（宁夏）
2sin co 1s cos ()5.4x x x π-+=2.（山东）。