人教版数学高一课时作业单位圆与三角函数线

1.2.2单位圆与三角函数线
一、选择题
1.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边( )
A.在x 轴上
B.在y 轴上
C.在直线y ＝x 上
D.在直线y ＝x 或y ＝－x 上
2.如果3π4
＜θ＜π，那么下列各式中正确的是( ) A.cos θ＜tan θ＜sin θ
B.sin θ＜cos θ＜tan θ
C.tan θ＜sin θ＜cos θ
D.cos θ＜sin θ＜tan θ
3.在(0,2π)内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是( )
A.⎝⎛⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎫π，5π4
B.⎝⎛⎭⎫π4，π
C.⎝⎛⎭⎫π4，5π4
D.⎝⎛⎭⎫π4，π∪⎝⎛⎭⎫5π4，3π2
4.若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝23
，则这个三角形是( ) A.等边三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
5.依据三角函数线，作出如下四个判断：
①sin π6＝sin 7π6；②cos ⎝⎛⎭⎫－π4＝cos π4；③tan π8＞tan 3π8；④sin 3π5＞sin 4π5
. 其中判断正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
6.已知θ∈⎝⎛⎭⎫π3，π2，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP ，OM ，AT ，则它
们从大到小的顺序为________.
7.函数y ＝1－2sin x 的定义域为________.
8.点P (sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限为________.
三、解答题
9.画出7π6
的正弦线，余弦线和正切线，并求出相应的函数值.
2 2的定义域.
10.求函数f(x)＝1－2cos x＋ln⎝⎛⎭⎫
sin x－
参考答案
一、选择题
1.B
【解析】 ∵sin α＝1或sin α＝－1，
∴角α终边在y 轴上.故选B.
2.A
【解析】由于3π4
＜θ＜π，如图所示，正弦线MP ，余弦线OM ，正切线AT ，由此容易得到OM ＜AT ＜0＜MP ，故选A.
3.C
【解析】如图阴影部分(不包括边界)即为所求.
4.D
【解析】当0＜α≤π2时，由单位圆中的三角函数线知，sin α＋cos α≥1，而sin α＋cos α＝23
，∴α必为钝角.
5.B
【解析】根据下列四个图形，容易判断正确的结论有②④，故选B.
6.AT >MP >OM
【解析】作图如下：
因为θ∈⎝⎛⎭⎫π3，π2，所以θ>π4
，根据三角函数线的定义可知AT >MP >OM . 7.⎣
⎡⎦⎤2k π＋56π，2k π＋136π(k ∈Z ) 【解析】要使函数有意义，
有1－2sin x ≥0，得sin x ≤12
， 如图，确定正弦值为12
的角的终边OP 与OP ′，
其对应的一个角分别为136π，56
π 所求函数定义域为⎣
⎡⎦⎤2k π＋56π，2k π＋136π(k ∈Z ). 8.第四象限
【解析】因为5π6
＜3＜π，作出单位圆如图所示.
设MP →，OM →
的数量分别为a ，b ，
所以sin 3＝a ＞0，cos 3＝b ＜0，
所以sin 3－cos 3＞0.
因为|MP |＜|OM |，即|a |＜|b |，
所以sin 3＋cos 3＝a ＋b ＜0.
故点P (sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限.
9.解:
如图，MP ，OM ，AT 分别为正弦线，余弦线和正切线.sin 7π6＝－12，cos 7π6＝－32，tan 7π6＝3
3.
10.解:由题意，自变量x 应满足不等式组
⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2cos x ≥0，sin x －22>0，即⎩⎨⎧
cos x ≤12，
sin x >2
2，
则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，
∴函数f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 2k π＋π
3≤x <2k π＋3
4π，k ∈Z .。