高中物理 第一章 电磁感应 电磁感应问题的分析课件 粤教版选修32

图5 m/s2 由静止开
解析 (1)由于导体棒 ab 做匀加速直线运动，设它在第 5 s 末速度为 v，所以 v＝at＝10.0 m/s， 根据法拉第电磁感应定律：E＝BLv代―入―数→据E＝2.0 V
(2)根据闭合电路欧姆定律： I＝R＋E r代―入―数→据I＝2.0 A 方向 d→c
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学高中习物探理究·选修区(xuǎnxiū)3-2·粤教版
学案5
第一章 电磁感应
学案(xuéàn)5 习题课：电磁感 应问题的分析
第一页，共15页。
学习目标定位
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1 知道公式 E＝nΔΔΦt 与 E＝BLv 的区别和联系，能够应用两个公式求解电动势.
掌握(zhǎngwò)电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方 法．
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例 2 如图 2 所示，导轨 OM 和 ON 都在纸面内，导体 AB 可
在导轨上无摩擦滑动，若 AB 以 5 m/s 的速度从 O 点开始沿
导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻
都是 0.2 Ω，磁场的磁感应强度为 0.2 T．问：
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例 2 如图 2 所示，导轨 OM 和 ON 都在纸面内，导体 AB 可
在导轨上无摩擦滑动，若 AB 以 5 m/s 的速度从 O 点开始沿
导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻
都是 0.2 Ω，磁场的磁感应强度为 0.2 T．问：
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例 3 如图 3 甲所示，一个圆形线圈的匝数 n＝1 000，线圈面积 S＝300 cm2，线 圈的电阻 r＝1 Ω，线圈外接一个阻值 R＝4 Ω 的电阻，线圈内有一方向垂直线 圈平面向里的圆形磁场，圆形磁场的面积 S0＝200 cm2，磁感应强度随时间的 变化规律如图乙所示．求： (3)4 s 内通过 R 的电荷量．
图2
(1)3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动
势多大？回路中的电流为多少？
解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电 动势． 3 s 末，夹在导轨间导体的长度为： L＝vt·tan 30°＝5×3×tan 30°＝5 3 m 此时：E1＝BLv＝0.2×5 3×5 V＝5 3 V 电路电阻为 R＝(15＋5 3＋10 3)×0.2 Ω＝8.196 Ω 所以 I＝ER＝1.06 A.
L1＝0.5 m，ab 杆到导轨左端的距离 L2＝0.8 m，由导轨与 ab 杆所
构成的回路的总电阻 R＝0.2 Ω，垂直导轨的方向有竖直向下的匀
强磁场，磁感应强度 B0＝1 T，重物的质量 M＝0.04 kg，用细绳
通过定滑轮与 ab 杆的中点相连，各处的摩擦均可忽略不计．现使
图4
磁感应强度以ΔΔBt ＝0.2 T/s的变化率均匀地增大，试求当 t 为多少秒时，M 刚好离开地面(取
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例 1 如图 1 甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距 d＝0.5 m．右端接一阻值 为 4 Ω 的小灯泡 L，在 CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B 按如图乙规律 变化．CF 长为 2 m．在 t＝0 时，金属棒从图中位置由静止在恒力 F 作用下向右运动到 EF 位 置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变．已知 ab 金属棒电阻为 1 Ω，求：
答 (1)20 V (2)1 C
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图6
解 （1）由 B－t 图象知，ΔΔBt ＝00..22 T/s＝1 T/s 根据法拉第电磁感应定律得：
(2)由闭合电路欧姆定律得电流强度： I＝R＋E r＝4.82＋01.2 A＝130 A
E＝NΔΔΦt ＝NΔΔBtS＝100×1×0.20 V＝20 V
通过电阻 R 的电荷量：q＝IΔt＝130×0.3 C＝1 C
当 Δt→0 时，E 为瞬时值． 2．E＝BLv 是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式．
(1)当 v 为平均速度时，E 为平均感应电动势． (2)当 v 为瞬时速度时，E 为瞬时感应电动势． (3)当回路中同时存在两部分导体切割磁感线产生的感应电动势时，总电动势在两者方向相 同时相加，方向相反时相减(方向相同或相反是指感应电流在回路中的方向)．
g＝10 m/s2)?
解析 根据法拉第电磁感应定律，感生电动势 E＝ΔΔΦt ＝ΔΔBt L1L2，
回路中的感应电流为 I＝ER
ab 杆所受的安培力 F 安＝BL1I＝(B0＋ΔΔBt t)L1I，
答案 5 s
重物刚好离开地面时 F 安＝Mg
联立上述四个方程解得：t＝5 s.
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例 1 如图 1 甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距 d＝0.5 m．右端接一阻值 为 4 Ω 的小灯泡 L，在 CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B 按如图乙规律 变化．CF 长为 2 m．在 t＝0 时，金属棒从图中位置由静止在恒力 F 作用下向右运动到 EF 位 置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变．已知 ab 金属棒电阻为 1 Ω，求：
图5 m/s2 由静止开
(3)因为金属直导线 ab 做匀加速直线运动，故 F－F 安＝ma 其中：F 安＝BIL＝0.40 N F＝F 安＋ma代―入―数→据F＝0.6 N
答案 (1)2 V (2)2 A d→c (3)0.6 N
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3．(电磁感应中的电荷量问题)如图 6 甲所示，横截面积为 S＝0.20 m2，匝数为 N＝100 匝的 闭合线圈放在平行于线圈轴线的匀强磁场中，该匀强磁场的磁感应强度 B 随时间 t 变化的 规律如图乙所示．线圈电阻为 r＝1.2 Ω，电阻 R＝4.8 Ω.求： (1)线圈中产生的感应电动势： (2)从 t1＝0 到 t2＝0.30 s 时间内，通过电阻 R 的电荷量 q.
图3
解析 (1)磁通量 Φ＝BS0＝0.4×200×10－4 Wb＝8×10－3 Wb 因此磁通量的变化为：ΔΦ＝0.2×200×10－4Wb＝4×10－3 Wb (2)由图象可知前 4 s 内磁感应强度 B 的变化率ΔΔBt ＝0.05 T/s
前 4 s 内的平均感应电动势 E＝nΔΔBt S0＝1 000×0.02×0.05 V＝1 V
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2．(E＝BLv 的理解与应用)如图 5 所示，在水平面内固定着足够长且光 滑的平行金属轨道，轨道间距 L＝0.40 m，轨道左侧连接一定值电阻 R＝0.80 Ω.将一金属直导线 ab 垂直放置在轨道上形成闭合回路，导线 ab 的质量 m＝0.10 kg、电阻 r＝0.20 Ω，回路中其余电阻不计．整个 电路处在磁感应强度 B＝0.50 T 的匀强磁场中，B 的方向与轨道平面 垂直．导线 ab 在水平向右的拉力 F 作用下，沿力的方向以加速度 a＝2.0 始做匀加速直线运动，求： (3)5 s 末，作用在 ab 金属杆上的水平拉力 F 的大小．
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2．(E＝BLv 的理解与应用)如图 5 所示，在水平面内固定着足够长且光 滑的平行金属轨道，轨道间距 L＝0.40 m，轨道左侧连接一定值电阻 R＝0.80 Ω.将一金属直导线 ab 垂直放置在轨道上形成闭合回路，导线 ab 的质量 m＝0.10 kg、电阻 r＝0.20 Ω，回路中其余电阻不计．整个 电路处在磁感应强度 B＝0.50 T 的匀强磁场中，B 的方向与轨道平面 垂直．导线 ab 在水平向右的拉力 F 作用下，沿力的方向以加速度 a＝2.0 始做匀加速直线运动，求： (1)5 s 末的感应电动势大小； (2)5 s 末通过 R 电流的大小和方向；
2
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1．(1)切割磁感线 (4)平均 瞬时
2．平均值 It
(3)磁感应强度
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一、公式 E＝nΔΔΦt 和 E＝BLv 的选用技巧 1．E＝nΔΔΦt 适用于任何情况，但一般用于求平均感应电动势，
(3)电路中平均电流 I ＝R＋E r，q＝ I t 通过 R 的电荷量 q＝nRΔ＋Φr 所以 q＝0.8 C.
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图3
答案 (1)8×10－3 Wb 4×10－3 Wb (2)1 V (3)0.8 C
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1．(E＝nΔΔΦt 的理解与应用)如图 4 所示，导轨是水平的导轨，间距
图1
(3)金属棒的质量．
(3)因灯泡亮度不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为：E2＝E1＝0.5 V 金属棒在磁场中的速度：v＝BEd2＝0.5 m/s 金属棒未进入磁场的加速度为：a＝vt ＝0.125 m/s2 故金属棒的质量为：m＝Fa＝0.8 kg 答案 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg
图1 (1)通过小灯泡的电流；(2)恒力 F 的大小；
解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路总电阻 R 总＝RL＋Rab＝5 Ω 回路中感应电动势为：E1＝ΔΔΦt ＝ΔΔBt S＝0.5 V 灯泡中的电流强度为：IL＝RE总1＝0.1 A
(2)因灯泡亮度不变，故在 t＝4 s 末金属棒刚好 进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电 流强度：I＝IL＝0.1 A 恒力大小：F＝FA＝BId＝0.1 N
注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算.
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例 3 如图 3 甲所示，一个圆形线圈的匝数 n＝1 000，线圈面积 S＝300 cm2，线 圈的电阻 r＝1 Ω，线圈外接一个阻值 R＝4 Ω 的电阻，线圈内有一方向垂直线 圈平面向里的圆形磁场，圆形磁场的面积 S0＝200 cm2，磁感应强度随时间的 变化规律如图乙所示．求： (1)第 4 秒时线圈的磁通量及前 4 s 内磁通量的变化量； (2)前 4 s 内的平均感应电动势；
图2
(2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
(2)3 s 内回路中磁通量的变化量 ΔΦ＝BS－0＝0.2×12×15×5 3 Wb＝152 3 Wb
15 3
3 s 内电路产生的平均感应电动势为：E2＝ΔΔΦt ＝
2 3
V＝52 3 V.
答案 (1)5 3 m 5 3 V 1.06 A
15 3
5
(2) 2 Wb 2 3 V
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二、电磁感应(diàncí-gǎnyìng)中的电量问题
电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量
q＝
I
Δt，而
I
＝
E R
＝nΔΔtΦR，则
q＝nΔRΦ，
所以 q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关.