空间几何体复习学案.docx

第一章空间几何体——期末复习
一、知识点
1、空间几何体的结构特征：
①棱柱：有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。

注意：棱柱的性质：有2个面平彳丁（即上、下底面平行）、其余各面为侧棱平彳丁的四边形（即侧面都是平行四边形）
②棱锥：底面是多边形、侧面是三角形、侧棱交于二点,
③棱台：底面是多边形、侧面是梯形、侧棱延长交于一点。

④圆柱：以矩形一边为轴旋转一周；轴截面为：矩形。

⑤圆锥：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周；轴截面为:等腰三角形。

⑥圆台：以直角梯形的一条直角边为轴旋转一周；轴截面为:等腰梯形。

⑦球：以半圆的直径为轴旋转一周；轴截血为:圆。

圆柱
注意：旋转体的关键问题是：展开图、轴截面是什么图形。

尤其是圆柱的展开图是矩形，矩形的边长怎样计算（该矩形的高是圆柱的高、底边长是圆柱底面的周长）。

2、三视图
（1）几何体与三视图之间的转化：给出几何体，要学会画三视图；给出三视图，要会还原几何，画出该几何体。

（2）注意三视图的位置，且边长关系：正侧等高，正俯等长，侧俯等宽。

（3）掌握常见几何体（如二棱锥、正四棱锥、长方体、圆柱、圆锥、圆台等）二视图。

（4）根据组合体的三视图，求几何体的表面积与体积。

3、直观图
（1）直观图画法
①建立坐标系：平面图形：建立平面直角坐标系：x轴、y轴立体图形：建
立空间直角坐标系：x轴、y轴、z轴
②取角45。

：平彳丁性不变，长度：平彳丁于x轴（或在x轴上）的线段长
度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度变为原来的一半。

（2）斜二测画法步骤：
①原图画直角坐标系（有直角的取直角的两边为坐标轴）②画45。

的坐标系
③找x轴、y轴上的线段：平行性不变，长度：平行于x轴（或在x轴上）的线段长度
不变，平彳丁于y轴（或在y轴上）的线段长度变为原来的一半。

④连点成图
⑤若是立体图形，再建立z轴，取立体图形的高，长度不变。

（3）直观图还原
平行于x轴（或在x轴上）的线段长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度变为原来的2倍。

若求原图面积，在直观图过点作y轴的平行线。

4、表面积与体积：柱体、锥体、台体、球
（1）表面积：
①棱柱、棱锥、棱台的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和.
②圆柱：S圆柱表面积=2处2+2”刃...... 上下底面圆的面积+侧面展开图（矩形）的面积
③圆锥：S圆锥表面积=处？ +力7 ......... —个底面面积+侧面展开图（扇形）的面积
④圆台：S圆台表面积=处'2 +帀2 +疋（” + M上下底面圆的面积+侧面展开图（扇环）的面积
注意：三角形、梯形面积的求法；锥、台的母线与高的关系；旋转体的轴截面、展开图中半径、母线、角度等的关系
（2）体积
①柱体：V柱体②锥体：V锥体= ③台体：V台体=*（S上+S下+ JS上・S下）h （3）球——注意球的半径、面积、体积之间的关系
S球=4刃?$ V^=^TV R3注意：面积比是半径7?平方比、体积比是半径7?立方比
二、基本题型
☆题型一直观图
1、如右图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正
方形，则原来图形的形状是（）
2、右图1是40B用斜二测画法画出的直观图，则40B的面积是
__________________________________________________________________________ 3、如图2所示，等腰梯形4BCD,上底CD = 1, ^AD = CB = y/2,下底4B=3,以下
底所在直线为X轴，则由斜二测画法画的直观图AB CD的面积为_______________
9
图1 （第2题）图2 （第3题）
4. 某三棱锥的三视图如图1—4所示，该三棱锥的表面积是（）
3 -H H — 4—1
A. 28+6^5
B. 30+6址
C. 56+12^5 ☆☆题型三表面积和体积
1、 已知底面为正方形的长方体的各顶点都在一个球面上，长方体的高为4,体积为16,则 这个球的表面积是（）
A.167V
B.207T
C.24TT
D.32%
2、 圆台的母线长为6,两底面半径分别为2、1,则圆台的侧面积为（
）
☆☆☆题型二三视图
1. 某几何体的三视图右图所示，它的体积为（）
A. 72“
B. 48n
C. 30TC
D. 24兀
2. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（） A. 2 B. 1
2 1 C '
3 °-3 3. 一个几何体的三视图如图1—3所示，则该几何体的体积为 J2
J2
俯视图 D. 60+12逅 正视图 侧视图
俯视图
正（主）视图侧（左）视图
A.54^-
B.8;r CA71 D.16
3、圆锥的侧面展开图为圆心角为120\半径为1的扇形，则圆锥的侧面积为
______________________________________________________________________ 4、一个直角梯形的两底长分别为2和5,高为4,如图，以00】为轴旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积。

7、如图所示，四棱锥的底面ABCD是一个矩形，4C与BD交于点M,
是该棱锥的
高，若VM=4, AB = 4 ,VC = 5 ,求该棱锥的体积与表面积。