高二数学月考试题及答案-友谊县红兴隆管理局第一高级中学2012-2013学年高二6月月考(理)1

友谊县红兴隆管理局第一高级中学2012-2013学年
高二6月月考（理）
说明: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分. 2.考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分。

1、设集合2
2{|10},{|log 0}A x x B x x =->=>，则A ∩B 等于 ( )
A.{|1}x x >
B.{|0}x x >
C.{|1}x x <-
D.{|11}x x x ><-或
2、x 2－3x+2≠0是x ≠1的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.i 是虚数单位，计算23i i i ++= ( ) A. －1
B. 1
C. i -
D. i 4. 定义在R 上的偶函数()f x ，在(0
,)+∞上是增函数，则 （ ） A ． (3)(4)()f f f π<-<- B ．()(4)(3)f f f π-<-< C ．(3)()(4)f f f π<-<- D ．(4)()(3)f f f π-<-<
5．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ） A ．1
B ．
1
2
C ．1
2
-
D ．1-
6. 函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()
f x 的表达式为 （ ）
A ．1+-x
B ．1--x
C ．1+x
D ． 1-x
7．函数0
3
()()2f x x =
-的定义域是 （ ）
A ． 3
(2,)2-
B ． (2,)-+∞
C ．
3
(
,)2+∞
D ．
33
(2,
)(,)22-⋃+∞
8、已知函数f(x)=a 3x 5x 12a
x 1x ≤⎧⎪⎨>⎪
⎩（－）＋，，，是(-∞,+∞)上的减函数,则a 的取值范围是( )
A ． (0,3)
B. (0,3]
C (0,2)
D. (0,2]
9、函数f(x)＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f(x)有两个极值点x 1，x 2，则x 1·x 2＝ （ ）
A ．9
B ．－9
C ．1
D ．－1
10、已知直线l: 3x+4y-12=0与圆C:22cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩
(θ为参数 )试判断他们的公共点
个数（ ）
A.0
B.1
C.2
D.不确定 11、与函数1
2-=x y 的图象关于y 轴对称的函数图象是
（ ）
A B C D
12.当[]2,0∈x 时，函数
3)1(4)(2
--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范 围是( )
A.1
[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2
[,)3+∞
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合A={x ∣mx 2-2x+1=0}的子集有且仅有两个，则m 的取值是 ；
14.已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.51
1,(log ),lg 0.54
a f
b f
c f =-==，
则,,a b c 之间的大小关系为 ；
15. 函数
)0(1
)(≠-=
x x ax x f 是奇函数，则实数a 的值为 ；
16．函数y=log 3
1 (x 2-3x-4)的单调增区间是 。

三：解答题(共6小题，共70分)
17. （10分）已知集合A ＝{x | y ＝ 15－2x －x 2}, B ＝{y | y ＝a －2x －x 2}，若A ∩B ＝A ，
求实数a 的取值范围．
18. （12分）已知函数. 113
3
()5
x x
f x -
-=
(1)证明f (x )是奇函数； (2)求f (x )的单调区间
19.（12分）已知函数f(x)=
2
5ax
log 5x ++ (-1≤x ≤1)为奇函数，其中a 为不等于1的常数；
(1)求a 的值.
(2)若对任意的x ∈［-1,1］，f(x)＞m 恒成立，求m 的取值范围.
20．（12分）设函数f(x)＝ax n
(1－x)＋b(x ＞0)，n 为整数，a ，b 为常数．曲线y ＝f(x)在
(1，f(1))处的切线方程为x ＋y ＝1. (1)求a ，b 的值. (2)求函数f(x)的最大值.
21．（12分）、当x 在实数集R 上任取值时，函数)(x f 相应的值等于x 2、2 、x 2-三个之中最大的那个值．
（1）求)0(f 与)3(f ；（2分）
（2）画出)(x f 的图象，写出)(x f 的解析式；（6分） （3）证明)(x f 是偶函数；（3分）
（4）写出)(x f 的值域．（2分）
22、过点)0,2
10
(
P 作倾斜角为α的直线与曲线1222=+y x 交于点N M ,. (1)写出直线的一个参数方程;（6分）
(2)求PN PM ⋅的最小值及相应的α值. （6分）
理科数学试卷答案
解法二:
时, f'(x )>0.
∴f (x )的单调递增区间为(－∞,0)和(0, ＋∞).
19: 【解析】(1)∵f(x)=2
5ax
log 5x
++(-1≤x ≤1)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x)⇒225ax 5ax
log log 5x 5x
-+=--+，
⇒
5ax 5x
5x 5ax
-+=-+对x ∈［-1,1］恒成立， 所以(5+ax)( 5-ax)=(5+x)(5-x)⇒a=±1， 因为a 为不等于1的常数，所以a=-1. (2)∵f(x)=25x
log 5x
-+(-1≤x ≤1), 设t=
5x
5x -+(-1≤x ≤1)，∴f(t)=log 2t, 因为t=5x 5x -+=-1+10
x 5+在［-1,1］上递减,
所以23t 32
≤≤，
又因为f(t)=log 2t 在［23
,32
］上是增函数，
所以f(t)min =22
log 3
.
因为对任意的x ∈［-1,1］，f(x)＞m 恒成立，
所以f (x)min ＞m,所以m ＜22
log 3
.
21: 解:(1)2)0(=f ,6)3(=f ．
（2）
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
≤
≤
-
-
<
-
=
)1
(
2
)1
1
(
2
)1
(
2
)
(
x
x
x
x
x
x
f
(3)当1
>
x时，1
-
<
-x，所以x
x
f
x
x
x
f2
)
(
,
2
)
(2
)
(=
=
-
-
=
-，有)
(
)
(x
f
x
f=
-；当1
-
<
x时，1
>
-x，所以x
x
f
x
x
x
f2
)
(
,
2
)
(2
)
(-
=
-
=
-
=
-，有)
(
)
(x
f
x
f=
-；当1
1≤
≤
-x时，)
(
2
)
(x
f
x
f=
=
-．
综上所述，对定义域中任意一个自变量x都有)
(
)
(x
f
x
f=
-成立．
所以)
(x
f是偶函数．
(4)函数的值域为：)
,2[+∞
22：。