平顶山市高一数学寒假作业精编(含答案) (15)

平顶山市高一数学寒假作业精编15
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
1.cos=（）
A. B. - C. D. -
2.已知函数，则f（x）的值域是（）
A. B. C. D. （0，+∞）
3.要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）
A. 向左平移个单位
B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位
D. 向右平移个单位
4.函数y=x2-2|x|（x∈R）的部分图象可能是（）
A. B.
C. D.
5.已知tanθ=2，则=（）
A. 7
B.
C.
D. 1
6.已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（1）=2，则不等式f
（log2x）＞2的解集为（）
A. （2，+∞）
B.
C. D.
7.在△ABC中，，，，则在方向上的投影是（）
A. B. C. D.
8.若函数f（x）=3sinωx（ω＞0）能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大
值3，且在上是单调函数，则整数ω的值是（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
9.设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数f p（x）
=，则称函数f p（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x2-2x-1，
p=2，则下列结论不成立的是（）
A. f p[f（0）]=f[f p（0）]
B. f p[f（1）]=f[f p（1）]
C. f p[f p（2）]=f[f（2）]
D. f p[f（3）]=f[f（3）]
10.已知函数f（x）=x2+ax+b在x∈（-1，2）上有两个不同的零点，则（a+1）2-2b的范
围是（）
A. （-1，4）
B. （-1，1）
C. （1，7）
D. （-1，7）
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11.已知U=R，集合A={x|-3≤x≤3}，B={x|x≥2}，则A∩B=______，（∁u A）∪B=______．
12.已知向量，，则=______，与方向相反的单位向量
=______．
13.（1）计算=______，（2）若x log32=1，则4x+2-x=______．
14.已知扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角α等于______rad．
15.已知函数，当x1≠x2时，，则a的取值范围是
______．
16.已知平面向量与的夹角为锐角，，，且的最小值为，若向
量满足，则的取值范围为______．
三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）
17.已知平面上三点A，B，C，，．
（1）若，求实数k的值．
（2）若△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求实数k的值．
18.已知函数f（x）=2sin（ωx+θ），的
部分图象如图所示，函数图象与y轴的交点为（0，
1），并且与x轴交于M，N两点，点P是函数f（x）
的最高点，且△MPN是等腰直角三角形．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）若函数f（x）-a=0在[0，2]上有两个不同的解，求a的取值范围．
19.已知函数，a为常数．
（1）若a=-2，求证f（x）为奇函数；并指出f（x）的单调区间．
（2）若对于，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
20.若函数f（x）=|x-a|-1，a为常数．
（1）若f（x）在x∈[-1，1]上的最大值为3，求a的值．
（2）已知g（x）=x•f（x）+a-m，若存在实数a∈（-1，2]，使得函数g（x）有三个零点，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数求值，是基本知识的考查．
直接利用诱导公式化简求值即可．
【解答】
解：cos=-cos=-，
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：∵x2+2≥2；
∴；
∴f（x）的值域为．
故选：C．
根据x2+2≥2即可求出的范围，即求出f（x）的值域．
考查函数值域的概念及求法，不等式的性质．
3.【答案】B
【解析】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），
∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，
故选：B．
由条件根据函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解；显然原函数是偶函数，立即排除B，D．取x=0，则y=-1．排除A．
故选：C．
先判断函数为偶函数，再根据函数值的特点即可判断
本题考查了函数图象的识别，考查了函数的奇偶性和函数值的特点，属于中档题
5.【答案】C
【解析】解：∵tanθ=2，
∴=
===-．
故选：C．
本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简求值得解．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是通过对函数奇偶性、单调性的分析，得到关于x的不等式．
根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得f（log2x）＞2⇔|log2x|＞1，化简可得log2x ＞1或log2x＜-1，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】
解：f（x）是R的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，
所以f（log2x）＞2=f（1）⇔f（|log2x|）＞f（1）⇔|log2x|＞1，
即log2x＞1或log2x＜-1，
解可得x＞2或．
故选：B．
7.【答案】D
【解析】解：∵，∴|+|=|-|，
两边平方得：•=0，∴⊥，
∴A=，∴BC=，∴cos C=，
∴在方向上的投影为||cos C=
故选：D．
把变为|+|=|-|，两边平方得：•=0，得⊥，得A=，从而
可求结果．
本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查三角函数的图象和性质的应用问题，属于中档题．
根据三角函数的图象与性质可知2•≤3，且，由此求得正整数ω的取值．
【解答】
解：函数y=sinωx能够在某个长度为3的区间上至少三次出现最大值3，
如果起点为最高点，到下一个最高点，刚好一个周期，可两次获得最大值3，
由三角函数的图象与性质可知：即：2•≤3；
解得：ω≥；
又x∈[-，]上为单调函数，
∴-≤ωx≤，且，
解得ω≤5；
综上可得，正整数ω=5．
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）=x2-2x-1，p=2，
∴f2（x）=，
∴A．f p[f（0）]=f2（-1）=2，f[f p（0）]=f（-1）=1+2-1=2，故A成立；
B．f p[f（1）]=f2（-2）=2，f[f p（1）]=f（-2）=4+4-1=7，故B不成立；
C．f[f（2）]=f（-1）=2，f p[f p（2）]=f2（-1）=2，故C成立；
D．f[f（3）]=f（2）=-1，f p[f p（3）]=f2（2）=-1，故D成立．
故选：B．
由于函数f（x）=x2-2x-1，p=2，求出f2（x）=，再对选项一一加
以判断，即可得到答案．
本题考查新定义的理解和运用，考查分段函数的运用：求函数值，属于中档题．
10.【答案】D
【解析】解：根据题意，函数f（x）=x2+ax+b在
x∈（-1，2）上有两个不同的零点，设两个零点为
x1，x2，且-1＜x1＜2，-1＜x2＜2，x1≠x2，
即方程x2+ax+b=0的两个根为x1，x2，
则有（x1+x2）=-a，x1x2=b，
则（a+1）2-2b=[1-（x1+x2）]2-2（x1x2）=（x1-1）
2+（x2-1）2-1，
又由-1＜x1＜2，-1＜x2＜2，x1≠x2；
将x1作为横坐标，将x2作为纵坐标，将（x1，x2）
看成如图正方形区域内部且排除y=x之外的任意
一点，
则表示区域内任意一点与点（1，1）的距离，
分析可得：0＜＜2，
则有-1＜（x1-1）2+（x2-1）2-1＜7；
即（a+1）2-2b的范围是（-1，7）；
故选：D．
根据题意，设函数f（x）=x2+ax+b在x∈（-1，2）上两个零点为x1，x2，则有-1＜x1＜2，-1＜x2＜2，x1≠x2，结合一元二次方程的性质可得（x1+x2）=-a，x1x2=b，进而可得（a+1）2-2b=[1-（x1+x2）]2-2（x1x2）=（x1-1）2+（x2-1）2-1，结合x1，x2的范围，分析可得答案．
本题考查一元二次方程的性质，关键是对（a+1）2-2b的分析．
11.【答案】[2，3] （-∞，-3）∪[2，+∞）
【解析】解：A∩B=[2，3]，∁U A=（-∞，-3）∪（3，+∞），（∁U A）∪B=（-∞，-3）∪[2，+∞）．
故答案为：[2，3]，（-∞，-3）∪[2，+∞）．
进行交集、并集和补集的运算即可．
考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集、并集和补集的运算．
12.【答案】（）
【解析】解：向量，，∴=（1，8），
则==，
与方向相反的单位向量=-=-=．
故答案为：，．
利用向量坐标运算性质、数量积运算性质可得，与方向相反的单位向量=-．
本题考查了向量坐标运算性质、数量积运算性质、方向相反的单位向量，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
13.【答案】3
【解析】解：（1）
=1+lg100
=3．
故答案为：3．
（2）∵x log32=1，∴x=log23，
∴4x+2-x=+
=9+
=．
故答案为：．
（1）利用对数、指数性质、运算法则直接求解．
（2）利用对数、指数性质、运算法则直接求解．
本题考查指数式、对数式化简求值，考查对数、指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14.【答案】2
【解析】解：设半径为r，则2r+rα=8，
∴S扇形=r2α=×r2×（-2）=4r-r2=4-（r-2）2≤4，
当且仅当r=2时取等号，此时α=2．
故答案为：2．
设半径为r，可得2r+rα=4，S扇形=r2α=4-（r-2）2≤4，再利用二次函数的单调性即可得
出．
本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
15.【答案】（0，]
【解析】解：由题意得函数f（x）在R递减，
故，
解得：0＜a≤，
故答案为：（0，]．
根据函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可．
本题考查了函数的单调性问题，考查指数函数和对数函数的性质，是一道基础题．16.【答案】[，]
【解析】解：由向量加法的平行四边形法则，由图知：
当=t时，即OE⊥EB时，取最小值，
由|OB|=2，|OE|=，得：∠OEB=，即∠BOA=，
即=||||cos=4，||==2，
所以由，
得：-（）+=0，
即2+4=（）≤||||，
即2-2||+4≤0，
即≤||，
故答案为：[，]．
由向量加法的平行四边形法则，作图可知：当=t时，即OE⊥EB时，取最小值，
易得：∠BOA=，即=||||cos=4，||==2，由，得：-（）+=0，即2+4=（）≤||||，即2-2||+4≤0，
解二次不等式可得：≤||，得解
本题考查了平面向量数量积运算、作图能力及向量的模的运算，属中档题．
17.【答案】解：（1）由于，则，
解得．
故答案为：2±；
（2）由，．得==（k，1），
由题意得A为直角，则，
即2k+4=0，解得：k=-2，
故答案为：-2．
【解析】（1）由向量模的运算得：，解得．（2）由向量的加减运算及数量积运算得：==（k，1），由题意得A为直角，则，即2k+4=0，解得：k=-2，得解
本题考查了向量模的运算、向量的加减运算及数量积运算，属简单题．
18.【答案】
解：（1）因为P是函数f（x）的最高点，所以y p=2．
又∵△PMN为等腰直角三角形，∴MN=4．
∴，即T=8，由T=，求得；．
又因为过点（0，1），所以2sinθ=1．∵，∴．
所以．
故答案为：
（2）∵x∈[0，2]，∴．
因为f（x）=a有两个交点，
函数y=g（x）=2sin x x∈[，]的图象如图所示，
直线y=a与y=g（x）=2sin x x∈[，]的图象有两个交点，
则．
故答案为：[，2）．
【解析】（1）由函数f（x）=2sin（ωx+θ），的部分图象求函数周期，初相即可，
（2）函数y=g（x）=2sin x x∈[，]的图象，再观察直线y=a与y=g（x）=2sin x x∈[，]
的图象有两个交点即可
本题考查了利用三角函数图象求解析式及作三角函数在区间上的图象，属简单题
19.【答案】解：（1）当a=-2时，．f（x）的定义域为．当时，
f（-x）+f（x）====0．
∴f（-x）+f（x）=0∴f（x）是奇函数．f（x）的单调区间为．（2）由，∴．
令，只需要g（x）min＞m．
由（1）知g（x）在上是增函数，
所以．
则m的取值范围是．
【解析】（1）利用函数的奇偶性的定义证明函数的奇偶性，说明单调区间．
（2）利用不等式恒成立，推出m的不等式，构造函数，利用函数的单调性求解函数的最小值，推出结果．
本题考查不等式恒成立，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．
20.【答案】解：（1）法一、
当a≥0时，f（x）max=f（-1）=3，∴a=3．
当a＜0时，f（x）max=f（1）=3，∴a=-3．
综上，a=3或a=-3．
法二、由绝对值函数知，f（x）关于x=a对称，∴f（x）max=max{f（1），f（-1）}=3．故必有f（1）=3且f（-1）≤3，或f（-1）=3且f（1）≤3．
综上，a=3或a=-3．
（2）g（x）=x|x-a|-x+a-mg（x）有三个零点
⇔g（x）=0有三个不同实根⇔函数x|x-a|-x+a与直线y=m有三个不同交点．
令h（x）=x|x-a|-x+a-m，则．
①当1≤a≤2时，h（x ）在上单增，在上单减，在上单增．∴，即．∵a∈[1，2]，∴．
②当-1＜a＜1时，h（x ）在上单增，在上单减，
在上单增．∴，即．
∵a∈（-1，1），∴-1＜m＜1．
综上：．
【解析】（1）法一，通过当a≥0时，当a＜0时，利用函数的
最值求解a即可．
法二：由绝对值函数知，f（x）关于x=a对称，推出f（x）max=max{f（1），f（-1）}=3．求解即可．
（2）g（x）=x|x-a|-x+a-mg（x）有三个零点⇔g（x）=0有三个不同实根⇔函数x|x-a|-x+a 与直线y=m有三个不同交点．令h（x）=x|x-a|-x+a-m，通过分段函数以及函数的单调性，转化求解即可．
本题考查函数与方程的应用，分段函数的应用，考查数形结合以及计算能力．
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