山东省聊城市阳谷县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

山东省聊城市阳谷县2023-2024学年七年级下学期期中数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（）
A．B．
C．D．
2．下列方程组是二元一次方程组的是（）
A．x−y=2
y+z=3B．
x+y=1
 xy=2C．
x+y=2
x−y=1D．
x+y=2
1
x
+1
y
=3
3．如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定是（）
A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角
4．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM=7m，PN=5m，则点P到直线MN的距离可能为（）
A．7m B．6m C．5.5m D．4m
5．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）
A．∠1+∠2B．∠2−∠1C．180°−∠2+∠1D．180°−∠1+∠2 6．如图，直线AB∥CD，点P是直线AB上一个动点，当点P的位置发生变化时，△PCD的面积（）
A．始终不变B．向右移动变小
C．向左移动变小D．向左移动先变小，再变大
7．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若x+a x+b=x²−9x+ 14，则a，b的值可能分别是（）
A．−2，−7B．−2，7 C．2，−7D．2，7
8．如图，能推断AB∥CD的是（）
A．∠3=∠5B．∠2=∠4C．∠1=∠2+∠3D．∠D+∠4+∠5= 180°
9．二元一次方程2x+3y=12的非负整数解有（）组
A．4 B．1 C．2 D．3
10．已知a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系是（）A．a>b>c B．a>c>b C．a<b<c D．b>c>a
二、填空题
11．一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知∠1=75°，则∠2的度数是．
12．将20°30′转化为度的形式，即：20°30′=°．
13．已知x⋅x m⋅x n=x14x≠1，且m比n大3，求m⋅n的值．
14．若a+b−12+2a−b+7=0，则a b=．
15．若a2+a−5=0，代数式(a2−5)(a+1)的值为．
16．已知∠1 的两边分别平行于∠2 的两边，若∠1 = 40°，则∠2 的度数为．
三、解答题
17．已知一个角比它的余角的3倍多10°，求这个角的度数．
18．（1）a−b a2+ab+b2；
−2
（2）2024−π0−−2+ −1
3
（3）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；
（4）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
19．解方程组：
(1)
x+1=6y
2x+1−y=11；
(2)
x+4y=28 x−2
4
−y+3
3
=−5
2
20．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，
求证：AB∥CD．请填空．
证明：∵AF⊥CE（已知）
∴∠AOE=90°（______）
又∵∠1=∠B（已知）
∴______（______）
∴∠AFB=∠AOE（______）
∴∠AFB=90°（______）
又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2=（______）
又∵∠A+∠2=90°（已知）
∴∠A=∠AFC（______）
∴______（内错角相等，两直线平行）
21．李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．
22．如图，某中学校园内有一个长为4a+b米，宽为3a+b米的长方形小广场，学校计
划在中间留一块边长为a+b米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
23．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是；
（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？
（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．
24．【模型发现】
某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪踣模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
(1)如图1，AB∥CD，M是AB、CD之间的一点，连接BM，DM，则有∠B+∠D=∠BMD．请你证明这个结论；
【运用】
(2)如图2，AB∥CD，M、N是AB、CD之间的两点，且2∠M=3∠N，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出∠B、∠C、∠M三者之间的数量关系，并说明理由；
【延伸】
(3)如图3，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，EN、FG分别平分∠BEM和∠CFM，且EN∥MG．如果∠EMF=α，那么∠MGF等于多少？（用含α的代数式表示，请直接写出结论，无需证明）。