浙教版八年级数学下册4.4平行四边形的判定定理公开课优质教案

20．1平行四边形的判定（1）
教学目的
1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；
2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形
3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。

教学重点和难点
重点：平行四边形的判定定理；
难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。

教学过程
（一）复习提问：
1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）
2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。

（如果……那么……）
根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？
（二）新课
一．平行四边形的判定：
方法一（定义法）
几何语言表达定义法：
∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形
解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，
则可判定这个四边形是一个平行四边形。

活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相
等。

设问：这个命题的前提和结论是什么？ 已知：四边形
ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝ 求证：四边ABCD 是平行四边形。

分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。

连结BD 。

易证三角形全等。

（见图1）
板书证明过程。

一个四边形是平行四边形的方法为：
∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 练习：课本P103练习题第1题。

例题讲解：
例1 已知：如图3，E 、F 的中点，连结BE 、DF 。

求证：21∠=∠
分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角
相等，得若证明四边形EBFD 为平行四边形，便可得到21∠=∠，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE ≌ΔCDF 得BE=DF ；由AD=BC ，E 、F 分别为
练习：2. 已知如图7，E 边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且 求证：四边形EFGH （让学生板演） 本课小结：一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平
行四边形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形。

作业布置：课本P100第4题、第7题。

20．1平行四边形的判定（2）
教学目的：
1、掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判
定定理进行有关的论证和计算；
2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑
思维能力；
3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义
观点。

教学重点：掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理来判定一个四边形是平行四边形。

教学难点：判定定理的证明方法及运用。

教学过程：
一．复习引入：
（1）．我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边形？（提问回答）
二、新课讲解
设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？
活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？
设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让
小结：平行四边形判定方法五：
结论：这个四边形是一个平行四边形。

如图用几何语言表达为：
∵AB=CD 且AB∥CD
∴四边形ABCD 是平行四边形 平行且相等可用符号“ ”，读作“平行且相等”。

∵AB CD
∴四边形ABCD 是平行四边形
三．例题讲解：
例1：已知：E 、F AD 、BC 的中点，连结BE 、DF 求证：21∠=∠多了一个新方法，可以证明平行四边形对角相等，即只要四边形EBFD 是平行四边形。

由已知平行四边形ABCD 的性质可得DE//BF ，又AD ＝BC ，E 、F 为中点则有DE ＝BF ，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形EBFD 是平行四边形。

证明由学生完成。

提问：此题还有什么方法，证明四边形BEDF 是平行四边形。

学生会想到证明CDF ABE ∆≅∆，得到BE ＝DF ，利用两组对边相等证明四边形是平行四边形。

但应指出第二种方法较第一种方法繁，也就是说要找出较简捷的证法，准确地使用判定定理，就要先分析图形的性质，及所具备的条件。

练习：课本练习
小结
今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满
足两个条件。

的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对边分别平行⎪⎭⎪⎬⎫
注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的，它是梯形。

作业布置：1．课本．练习册相关内容。

20．1平行四边形的判定（3）
教学目的：
1、掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定
定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；
2．理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定
定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；
3．培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑
思维能力；
教学重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，
两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理。

教学难点：判定定理的证明方法及运用。

教学过程：
一．复习导入
1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？
2．用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是
什么？
3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？
二、新课讲解：
设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形。

”这一命题的前提什么？结论又是什么？
活动：用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形。

判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

这个方法的前提是什么？结论又是什么？
已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。

（较简单的）板书证过程。

小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相
平分，可判定这个四边形是平行四边形。

几何语言表达：∵OA=OC， OB= OD ∴四边形ABCD是平行四边形
例题讲解：课本P96例3。

分析：由题意可得OB=OD，再由OA=OF，AE=AF，可得OE=OF。

可证四边形EBFD是平行四边形。

设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？
前提是什么？结论是什么？
B
已知：在四边形ABCD中，∠A =∠C
∠B=∠D。

D C
求证：四边形ABCD是平行四边形（让学生板书，然后小结）
练习：延长三角形ABC的中线BD至E，
使DE=BD，连结AE、CE，如图，
求证：∠BAE=∠BCE。

证明方法：由对角线互相平分可证四边形ABCE为平行四边形，
可得∠BAE=∠BCE。

本课小结：目前，我们研究平行四边形的哪些性质和判定：
平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；
夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；
平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；两组对角
相等；对角线互相平分的四边形；
作业布置：
1、熟记判定定理；
2．课本作业。