河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试文科数学试题

一、单选题
1. 若曲线
在
，两点处的切线互相垂直，则
的最小值为（ ）
A
．
B
．C
．
D ．
2.
若不等式
对一切
恒成立，其中为自然对数的底数，则
的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3.
已知全集
，集合
，
，则集合可能是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
4. 已知角终边上有一点
，则
为（ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
5. 直线
和双曲线
的渐近线相交于，两点，则线段
的长度为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6. 已知集合
，
，则下列选项正确的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时，提出了一个原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面
积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差．图1是一种“四脚帐篷”
的示意图，其中曲线和
均是以1为半径的半
圆，平面
和平面
均垂直于平面
，用任意平行于帐篷底面
的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形．模仿上述半球
的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2)，从而求得该帐篷的体积为（
）
A
．B
．C
．D
．
8. 如图，，两点分别在河的两侧，为了测量，两点之间的距离，在点的同侧选取点
，测得
，
，
米，则
，两点之间的距离为（
）
A ．
米
B ．
米
河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试文科数学试题
二、多选题
三、填空题
C ．
米
D ．200米
9. 设是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（ ）
A ．若
，则B ．若
，则
C ．若
，则
不与垂直
D ．
不与垂直
10. 已知函数
，则（ ）
A ．
的一个对称中心为B
．的图象向右平移个单位长度后得到的函数是偶函数C
．
在区间上单调递减D ．若
在区间
上与
有且只有6
个交点，则
11.
已知
为实数数列
的前项和，对任意的都有
，且4
是
与的等差中项，则
的值可能为（ ）
A ．-6
B ．-4
C ．4
D ．5
12. 小王于2016年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2020年底，他没有
再购买第二套房子.下图是2017年和2020年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中不正确的是（
）
A ．小王一家2020年用于饮食的支出费用跟2017年相同
B ．小王一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的3倍
C ．小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍
D ．小王一家2020年用于房贷的支出费用比2017年减少了
13. 自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰
好有一处直角拐角，如图，管道沿A 、E 、F 、B 拐过直角（线段EF 过O 点，点E ，O ，F 在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m 、8m ，如图所示，设EF 与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则EF 得长______m ，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF 长度不能低于
______m
14. 将3
个的正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开，每个正方形均分成两个部分，如图（1）所示，将这6个部分接于一个边长为
的正六边形上，如图（2）所示．若该平面图沿着正六边形的边折起，围成一个七面体，则该七面体的体积为_______；若在该七
面体内放置一个小球，则小球半径的最大值为_______
．
四、解答题
15.
数列
满足
，则
______．
16. 如图，在四棱锥
中，，，，
分别为，的中点，点在
上，且为三角形
的重心
.
(1)
证明：平面；(2)若
，
，四棱锥
的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
17. 某租车公司给出的财务报表如下：年度项目2014年（1-12月）2015年（1-12月）2016年（1-11月）接单量（单）144632724012512560331996油费（元）214301962581305364653214963
平均每单油费（元）
14.8214.49平均每单里程（公里）
1515每公里油耗（元）
0.7
0.7
0.7
有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为.
（1）分别计算2014，2015年该公司的空驶率的值（精确到0.01%）；
（2）2016年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点，问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？（分别精确到0.01元和0.01公里）.
18.
四棱锥
中，底面
是边长为2
的菱形，
.,且
平面，，点
分别是线段
上的中点，在
上.且.
（Ⅰ
）求证：平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
的成角的正弦值；
（Ⅲ
）请画出平面
与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.
19. 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求实数的范围.
20. 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得4分，答错不得分.
(1)若一共有100人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）；
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望.附：若（），则，，.
21. 已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次
数
0123
保费（元）
随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：
出险次数0123
频数2808024124
该保险公司这种保险的赔付规定如下：
出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上
赔付金额
（元）
将所抽样本的频率视为概率．
（1）求本年度续保人保费的平均值的估计值；
（2）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值．。