【易错题】高中必修五数学上期中模拟试卷(及答案)(2)

【易错题】高中必修五数学上期中模拟试卷(及答案)(2)
一、选择题
1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则2
1
f f ＝ A
．B
C
D
2．已知关于x 的不等式()22
4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212
a x x x x ++
的最大值是（ ） A
B
C
D
． 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95
495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4
B ．5
C ．6
D ．4或5
4．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1
B ．6
C ．7
D ．6或7
5．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（ ） A ．2
B ．4
C ．16
D ．8
6．20
,{0,0x y z x y x y x y y k
+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（ ）
A ．0
B ．-1
C ．-2
D ．-3
7．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
B ．23,15⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
C ．()1,+∞
D ．23,
5⎛
⎤
-∞ ⎥⎝⎦
8．等比数列{}n a 中，11
,28
a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4
B ．4
C ．1
4
± D ．14
9．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（ ）
A．1B．3C．6D．9
10．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距
6013km，一架飞机从城市D出发以360/
km h的速度向城市C飞行，飞行了15min，接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（）
A．120km B．606km C．605km D．3km 11．已知等差数列{}n a的前n项和为n S，若341118
a a a
++=则
11
S=（）
A．9B．22C．36D．66
12．在ABC
∆中，内角,,
A B C所对的边分别为,,
a b c，若sin23sin0
b A a B
+=，3
b c
=，则
c
a
的值为（）
A．1B．
3
3
C
5
D．
7
7
二、填空题
13．已知实数x，y满足不等式组
20
30
26
x y
x y
x y
-≤
⎧
⎪
+-≥
⎨
⎪+≤
⎩
，则2
z x y
=-的最小值为__________．14．已知数列{}n a是等差数列，若471017
a a a
++=,
456121314
77
a a a a a a
++++++=
L，且13
k
a=,则k=_________．
15．在无穷等比数列{}n a中，12
3,1
a a
==，则()
1321
lim
n
n
a a a
-
→∞
++⋯+=______．
16．已知等比数列{}
n
a的首项为2，公比为2，则1
12
n
n
a
a a a
a
a a a
+=
⋅⋅⋅
L
_______________．17．已知二次函数22
()42(2)21
f x x p x p p
=----+，若在区间[1,1]
-内至少存在一个实数x使
()0
f x>，则实数p的取值范围是__________.
18．已知无穷等比数列{}n a的各项和为4，则首项1a的取值范围是__________．
19．不等式211
x x
--<的解集是．
20．若已知数列的前四项是
2
1
12
+
、
2
1
24
+
、
2
1
36
+
、
2
1
48
+
，则数列前n项和为______.
三、解答题
21．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，
3
sin 5
B =.
（Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求π
sin(2)4
A +
的值. 22．已知数列{}n a 是公差为2-的等差数列，若1342,,a a a +成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令1
2n n n b a -=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ,求满足0n S ≥成立的n 的最小值.
23．在等比数列{}n b 中，公比为()01q q <<，13511111,,,,,,50322082b b b ∈⎧⎫
⎨⎬⎩
⎭. （1）求数列{}n b 的通项公式；
（2）设()31n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T .
24．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3cos cos 0a b C c B ++=. （1）求cos C 的值；
（2）若c =ABC ∆的面积为
4
，求+a b 的值；
25．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ()
cos 2cos C b A =
(Ⅰ)求角A 的大小；
(Ⅱ)若2a =，求ABC V 面积的最大值．
26．已知函数()[)22,1,x x a
f x x x
++=∈+∞．
（1）当1
2
a =
时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
【分析】
：先设第一个音的频率为a ，设相邻两个音之间的频率之比为q ，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。

【详解】
：设第一个音的频率为a ，设相邻两个音之间的频率之比为q ，那么1
q n n a a -=，根据最
后一个音是最初那个音的频率的2倍，112
12
13
2q q 2a a a ==⇒=
，所以
47
213
q a f f a ===D 【点睛】
：本题考查了等比数列的基本应用，从题目中后一项与前一项之比为一个常数，抽象出等比数列。

2．D
解析：D 【解析】
：不等式x 2-4ax +3a 2＜0（a ＜0）的解集为（x 1，x 2），
根据韦达定理，可得：2
123x x a =，x 1+x 2=4a ，
那么：1212a x x x x ++=4a +13a
． ∵a ＜0， ∴-（4a +
13a ）
，即4a +
13a ≤
故1212a x x x x ++
的最大值为． 故选D ．
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
3．B
解析：B 【解析】
由{}n a 为等差数列，所以
95
532495S S a a d -=-==-，即2d =-， 由19a =，所以211n a n =-+， 令2110n a n =-+<，即112
n >
，
所以n S取最大值时的n为5，
故选B．
4．B
解析：B
【解析】
试题分析：由等差数列的性质，可得，又
，所以，所以数列的通项公式为，令
，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B．
考点：等差数列的性质.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可．
【详解】
等比数列{a n}中，a3a11＝4a7，
可得a72＝4a7，解得a7＝4，且b7＝a7，
∴b7＝4，
数列{b n}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8．
故选D．
【点睛】
本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．
6．D
解析：D
【解析】
作出不等式对应的平面区域，
由z=x+y,得y=−x+z,
平移直线y=−x+z，由图象可知当直线y=−x+z经过点A时，直线y=−x+z的截距最大，
此时z最大为6.即x+y=6.经过点B时，直线y=−x+z的截距最小，此时z最小．
由
6
{
x y
x y
+=
-=
得A(3,3)，
∵直线y=k过A，∴k=3.
由3{
20
y k x y ==+=,解得B(−6,3).
此时z 的最小值为z=−6+3=−3， 本题选择D 选项.
点睛：求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：
b z
y x a b =-
+，通过求直线的截距z b
的最值间接求出z 的最值．最优解在顶点或边界取得．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用分离常数法得出不等式2a x x >
-在[]15x ∈，上成立，根据函数()2
f x x x
=-在[]15x ∈，上的单调性，求出a 的取值范围
【详解】
关于x 的不等式220x ax +->在区间[]
1,5上有解
22ax x ∴>-在[]15
x ∈，上有解 即2
a x x
>
-在[]15x ∈，上成立，
设函数数()2
f x x x
=
-，[]15x ∈，
()2
2
10f x x ∴'=-
-<恒成立 ()f x ∴在[]15x ∈，上是单调减函数
且()f x 的值域为2315⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
，
要2a x x >
-在[]15x ∈，上有解，则23
5
a >- 即a 的取值范围是23,5⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
故选A 【点睛】
本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝ ，即可得出．
【详解】
设4a 与8a 的等比中项是x ．
由等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝，6x a ∴=± ．
∴4a 与8a 的等比中项5
61
248
x a =±=±⨯=±． 故选A ． 【点睛】
本题考查了等比中项的求法，属于基础题．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据对数运算法则，可知()31212log ...12a a a =，再根据等比数列的性质可知
()6
121267.....a a a a a =，最后计算67a a 的值.
【详解】
由3132312log log log 12a a a +++=L ，
可得31212log 12a a a =L ，进而可得()6
121212673a a a a a ==L ，
679a a ∴= .
【点睛】
本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.
10．D
解析：D
【分析】
先判断三角形DAB 为直角三角形,求出BD ,然后推出CBD ∠为直角,可得CD ,进一步可得
cos BDF ∠,最后在三角形EDB 中用余弦定理可得BF . 【详解】
取AB 的中点E ,连DE ,设飞机飞行了15分钟到达F 点,连BF ,如图所示:则BF 即为所求.
因为E 为AB 的中点,且120AB km =,所以60AE km =, 又60DAE ∠=o ,60AD km =,所以三角形DAE 为等边三角形,所以
60DE km =,60ADE ∠=o ,
在等腰三角形EDB 中,120DEB ∠=o ,所以30EDB EBD ∠=∠=o , 所以90ADB ∠=o ,由勾股定理得2BD 22221206010800AB AD =-=-=, 所以3BD km =,
因为9030CBE ∠=+o o 120=o ,30EBD ∠=o ,所以CBD ∠90=o , 所以222108006013240CD BD BC =
+=+⨯=km ,
所以6033
cos 2404
BD BDC CD ∠===
, 因为1
360904
DF km =⨯
=, 所以在三角形BDF 中,
2222232cos (603)90260390BF BD DF BD DF BDF =+-⋅⋅∠=+-⨯g 10800=,
所以603BF =km .
故一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有603km . 故选D . 【点睛】
本题考查了利用余弦定理解斜三角形,属于中档题.
11．D
解析：D
分析：由341118a a a ++=，可得156a d +=，则化简11S =()1115a d +，即可得结果. 详解：因为341118a a a ++=， 所以可得113151856a d a d +=⇒+=， 所以11S =()111511666a d +=⨯=，故选D.
点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式， 意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.
12．D
解析：D 【解析】
分析：由正弦定理可将sin2sin 0b A B =化简得cosA =，由余弦定理可得222227a b c bccosA c =+-=，从而得解.
详解：由正弦定理，sin2sin 0b A B +=，可得sin2sin 0sinB A B +=，
即2sin sin 0sinB AcosA B = 由于：0sinBsinA ≠，
所以cosA =：， 因为0＜A ＜π，所以5πA 6
=
．
又b =，由余弦定理可得22222222337a b c bccosA c c c c =+-=++=.
即227a c =，所以c a =
. 故选：D ．
点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
二、填空题
13．-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC 当直线经过点A(03)时直线的纵截距最大z 最小所以故填-6
解析：-6 【解析】
由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC,当直线122
z
y x =-经过点A(0，3)时，直线的纵截距2
z
-
最大，z 最小.所以min 023 6.z =-⨯=-故填-6. 14．18【解析】观察下标发现4710成等差数列所以同理
解析：18 【解析】
471017a a a ++=，观察下标发现4，7，10成等差数列，所以74710317a a a a =++=，
7173a ∴=
同理94561213141177a a a a a a a =++++++=L ，97a ∴=423
d ∴=，23
d =
91376k a a -=-=2
693÷=9918k ∴=+=
15．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出【详解】解：根据等比数列的性质数列是首项为公比为的等比数列又因为公比所以故答案为：【点睛】本题考查了无穷等比数列的求和公式考查了推理能力与计算能力属 33
【解析】 【分析】
利用无穷等比数列的求和公式即可得出． 【详解】
解：根据等比数列的性质，数列1321,,,n a a a -⋯是首项为1a ，公比为2
q 的等比数列。

又因为公比213q a =
，所以2
13
q =． ∴()(
)()22111
13212
22
lim 11333
lim lim
111213
11n
n
n n n n a q a q a a a a q q q →∞
-→∞
→∞
--++⋯+===
--⨯==--．
故答案为：2
． 【点睛】
本题考查了无穷等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幂的运算化简
解析：【解析】 【分析】
根据等比数列通项公式，求出()
()
1
211
2122
212
n n n n a
a a a ++--++=-
-+=L ，计算
()
2211
1111222222
n n n n n
n a a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅L L L 即可得解. 【详解】
由题2n
n a =， ()
()
1
211
2122212
n n n n a a a a ++--++=-
-+=L
()
2211
1111222222n n n n n
n a a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅L L L
()
21
12224n n a
a a a +-+++===L .
故答案为：4 【点睛】
此题考查等比数列通项公式的应用，涉及等比数列求和，关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式，准确进行指数幂的运算化简.
17．【解析】试题分析：因为二次函数在区间内至少存在一个实数使的否定是：函数在区间内任意实数使所以即整理得解得或所以二次函数在区间内至少存在一个实数使的实数的取值范围是考点：一元二次方程的根与系数的关系【
解析：3
(3,)2
-
【解析】
试题分析：因为二次函数()f x 在区间[1,1]-内至少存在一个实数x ，使()0f x >的否定
是：“函数()f x 在区间[1,1]-内任意实数x ，使()0f x ≤”，所以(1)0
{(1)0
f f ≤-≤，即
2242(2)210{42(2)210p p p p p p ----+≤+---+≤，整理得22
2390{210
p p p p +-≥--≥，解得32p ≥或3p ≤-，所以二次函数在区间[1,1]-内至少存在一个实数x ，使()0f x >的实数p 的取值范围是
3(3,)2
-.
考点：一元二次方程的根与系数的关系.
【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、不等式组的求解、命题的转化等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[1,1]-内的任意一个x 都有()0f x >时，得到不等式组是解答的关键，属于中档试题.
18．【解析】【分析】由无穷等比数列的各项和为4得且从而可得的范围【详解】由题意可得且且 故答案为【点睛】本题主要考查了等比数列的前n 项和而无穷等比数列的各项和是指当且时前n 项和的极限属于基础题 解析：(0,4)(4,8)⋃
【解析】 【分析】
由无穷等比数列{}n a 的各项和为4得,1
41a q
=-,，||1q <且0q ≠,从而可得1a 的范围. 【详解】 由题意可得,1
4,||11a q q
=<- ， 且0q ≠
14(1)a q =- 108a ∴<<且14a ≠
故答案为(0,4)(4,8)⋃ 【点睛】
本题主要考查了等比数列的前n 项和,而无穷等比数列的各项和是指当,||1q <且0q ≠时前 n 项和的极限，属于基础题.
19．【解析】【分析】【详解】由条件可得 解析：{}|02x x <<
【解析】 【分析】 【详解】 由条件可得
20．【解析】【分析】观察得到再利用裂项相消法计算前项和得到答案【详解】观察知故数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了数列的通项公式裂项相消求和意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用
解析：
()()
3234212n n n +-++ 【解析】 【分析】 观察得到21111222n a n n n n ⎛⎫
==- ⎪++⎝⎭
，再利用裂项相消法计算前n 项和得到答案. 【详解】 观察知()2111112222n a n n n n n n ⎛⎫=
==- ⎪+++⎝⎭
.
故数列的前n 项和11111
113111...232422212n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=
-+-++-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()
323
4212n n n +=
-++. 故答案为：()()
3234212n n n +-++. 【点睛】
本题考查了数列的通项公式，裂项相消求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.
三、解答题
21．（Ⅰ）13b =sin A 31372
. 【解析】
试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系2a b =，再根据余弦定理求出cos A ， 进而得到sin A ，由2a b =转化为sin 2sin A B =，求出sin B ，进而求出cos B ，从而求出2B 的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果. 试题解析：（Ⅰ） 解：在ABC V 中，因为a b >，故由3sin 5B =
，可得4
cos 5
B =.由已知及余弦定理，有2222cos 13b a c ac B =+-=，所以13b =.
由正弦定理
sin sin a b A B =,得sin sin 13
a B A
b ==.
所以，b sin A .
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及a c <，得cos A =
，所以12sin22sin cos 13A A A ==，
25cos212sin 13A A =-=-
.故πππsin 2sin2cos cos2sin 44426A A A ⎛
⎫+=+= ⎪⎝
⎭. 考点：正弦定理、余弦定理、解三角形
【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 22．（1）92n a n =-；（2）5. 【解析】 【分析】
（1）根据等差数列{}n a 的公差为-2，且1342,,a a a +成等比数列列出关于公差d 的方程，解方程可求得d 的值，从而可得数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）可知
1292n n b n -=-+，根据分组求和法，利用等差数列与等比数列的求和公式可得结果.
【详解】
（1）1342,,a a a +Q 成等比数列，()()()2
111426a a a ∴-=+-， 解得：17a =，92n a n ∴=-. （2）由题可知(
)()0121
2222
75392n n S n -=++++-++++-L L ，
()
212812
n
n n -=--- 2281n n n =+--， 显然当4n ≤时，0n S <，580S =>,又因为5n ≥时，n S 单调递增， 故满足0n S ≥成立的n 的最小值为5. 【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式以及等比数列的求和公式，利用“分组求和法”求数列前n 项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.
23．（1）12n
n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）()15352n
n T n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭
【分析】
（1）由公比01q <<结合等比数列的性质得出11
2b =，318b =，5132
b =，再确定公比，即可得出数列{}n b 的通项公式； （2）利用错位相减法求解即可. 【详解】
（1）因为公比为()01q q <<的等比数列{}n b 中，13511111,,,,,,50322082b b b ∈⎧⎫
⎨⎬⎩
⎭ 所以由135,,b b b 成等比数列得出，当且仅当11
2b =
，318b =，5132
b =时成立. 此时公比2
311
4b q b =
=，12
q = 所以12n
n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
. （2）因为()1312n
n c n ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭
所以123...n n T c c c c =++++
()1
2
3
1111258...312222n
n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
∴()()2
3
1
1111125...343122222n
n n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
∴()1231
11111123...31222222n n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=⨯+⨯+++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
()1
1
11113131222n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⨯---⋅⎢⎥ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭⎢⎥⎣⎦
5135
222
n
n +⎛⎫=-⋅
⎪⎝⎭ 故数列{}n c 的前n 项和()15352n
n T n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题主要考查了求等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题. 24．（1）13
-（2）3 【解析】
（1）根据()3cos cos 0a b C c B ++=，由正弦定理将边转化为角得
()3sin sin cos sin cos 0++=A B C C B ，再利用两角和与差的三角函数化简得到()sin 3cos 10+=A C 求解.
（2）由（1）知sin 3
C =
，根据ABC ∆的面积为4，得94ab =，再由余弦定理
()2
2222cos 22cos c a b ab C a b ab ab C =+-=+--求解.
【详解】
（1）因为()3cos cos 0a b C c B ++=，
由正弦定理得：()3sin sin cos sin cos 0++=A B C C B ， 所以3sin cos sin cos sin cos 0++=A C B C C B ， 所以()3sin cos sin 0++=A C B C ， 所以()sin 3cos 10+=A C ， 因为sin 0A ≠ ， 所以1
cos 3
=-
C .
（2）由（1）知sin 3
C =，因为ABC ∆，
所以1sin 24
∆ABC S ab C =
=
，解得94ab = ，
因为c =ABC ∆中，
由余弦定理得：()2
2222cos 22cos c a b ab C a b ab ab C =+-=+--， 所以()2
9a b +=， 所以3a b +=. 【点睛】
本题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的三角函数应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题
25．（Ⅰ）6
π
；（Ⅱ）2+. 【解析】
分析：（12sin cos B B A =． （2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-结合基本不等式进行求解．
cos 2sin cos cos A C B A C A =
()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =
又B 为三角形内角，所以sin 0B ≠，于是cos 2
A = 又A 为三角形内角，所以6
A π
=
．
（Ⅱ）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得：224222
b c bc bc =+-≥，
所以(42bc ≤+，所以1
sin 22
S bc A =
=. 点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题． 26．（1）7
2
（2）3a >- 【解析】 【分析】
（1）由题得()1
22f x x x
=+
+，再利用对勾函数的性质得到函数()f x 的最小值；（2）等价于2
2y x x a =++＞0,再利用函数的单调性求函数的最小值即得解. 【详解】 （1）当12
a =
时，()1
22f x x x =++， ∵()f x 在区间[
)1,+∞上为增函数，
∴由对勾函数的性质知函数()f x 在区间[
)1,+∞上的最小值为()7
12
f =
. （2）在区间[)1,+∞上，()220x x a
f x x
++=>恒成立220x x a ⇔++>恒成立．
设2
2y x x a =++，[)1,x ∈+∞，
因为()2
22+a=11y x x x a =+++-在[
)1,+∞上递增， ∴当1x =时，min 3y a =+，
于是，当且仅当min 30y a =+>时，函数()0f x >恒成立， 故3a >-. 【点睛】
本题主要考查对勾函数的性质，考查不等式的恒成立问题和二次函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。