高考数学常见题型解法归纳反馈训练第86讲集合的表示方法

第 86 讲会合的表示方法
【知重点】
一、会合的表示
会合的表示常有三种方法：列法、描绘法和恩法.
1、列法：把会合中的元素一一列出来，元素之用逗号分开，而后用一个花括号所有括上. 如：{0,1,2,3}
2、描绘法：将会合中的元素的公共属性描绘出来，写在花括号内表示会合的方法. 它的一般格式
{ x | P( x)}，“ | ”前是会合元素的一般形式，“| ”后是会合元素的公共属性. 如{ x | x22x 30} 、{ x | y x22x 3} 、 { y | y x22x3} 、 {( x, y) | y x22x 3} .
3 、恩法：把会合的所有元素放在一个封的曲内的方法. 如：我把元素1,3,5,7放在一个内，就获得会合 {1 ， 3,5,7}. 如：1 3 5 7
二、会合的表示方法其实不是的，在某些状况下能够互相化.
三、会合的，一般依据懂→化→解答的步解答. 如：{ x | y f ( x)} 表示函数 y f ( x) 的定域，而 { y | y f ( x)} 表示函数的域， {( x, y) | f ( x, y)0} 表示方程 f ( x, y)0 的曲.假如是点集，要知道是什么的点成的会合，假如是数集，要知道是什么的数成的会合. 高中常考的会合有点集和数集 .
【方法】
方法一列法
使用情形一般会合是有限会合，而且元素不是好多.
解步把会合的每一个元素列出来，元素和元素之用逗号分开，最后外面利用花括号括上 .
【例 1】已知 A { a |
6
N ,a Z} ，用列法表示会合A. 3a
1.2
会合，元素的序能够交. （ 3）若元素个数多或无穷个且构成会合的些元素有明律，也可用
列法，但必把元素律示清楚后才能用省略号，如不超1000 的正整数构成的会合可表示｛1，2，3，⋯， 1000｝ .
【反应检测1】同时知足条件：(1) M{ 1,2,3,4,5}，（ 2）若a M ,则6a M. 这样的非空会合M有多少个？举出这些会合来.
方法二使用情形
描绘法
一般会合中元素许多或有无穷个元素时使用.
在花括号内先写上表示这个会合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个会合中元素所拥有的共同特点. 它的形式为
解题步骤
{ p D | p合适的条件 }，此中p 叫做代表元素， D 为p 的限制范围，其含义为所
有合适该条件的对象构成的会合.
【例2】已知会合A{ x | x25x60}, B{ x | mx10},且 A B A, 务实数m 的值构成的集合 .
【评论】会合的表示方法不是绝对的，在某些条件下是能够互相转变的，此题中的会合 A 是用描绘法表示的，能够转变成列举法更直观.
【反应检测2】会合A x x 23x 2 0， B x x22( a 1)x ( a 25) 0
1A B 22A B A
，务实数 a 的取值范围.
（）若，务实数 a 的值；（）若
方法三韦恩图法
使用情形一般波及多个有限集的运算 .
解题步骤依据已知条件画出维恩图，再利用维恩图解答.
【例 3】已知全集U{ x | x 10, 且 x N }, A B {4,5}, A (C U B) {1,2,3},
(C U A) (C U B）={6,7,8}. 求会合A, B.
【评论】假如会合是有限集，而且是用列举法列举出来的，波及它们的复杂运算借助韦恩图更直观.
【反应检测 3 】某班共 30 人，此中 15 人喜欢篮球运动，10 人喜欢乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数有多少？
高中数学常有题型解法概括及反应检测第86 讲：
会合的表示方法参照答案
【反应检测1答案】知足条件的非空会合M 有7个，这些会合分别是{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1 ， 2,4,5}， {1,2,3,4,5}.
【反应检测1详尽分析】利用列举的方法得，知足条件的非空会合M 有7个，这些会合分别是{3}，{1,5}，{2,4} ， {1,3,5} ， {2,3,4} ， {1 ， 2,4,5}， {1,2,3,4,5}.
【反应检测2答案】（ 1）a1或 a 3 ；(2) a 3 .
【反应检测 3 答案】喜欢篮球可是不喜欢乒乓球的人数为12 人 .
【反应检测 3 详尽分析】由题得喜欢篮球或乒乓球的人共有30-8=22 人，因为 15 人喜欢篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，因此二者都喜欢的人有（15+10） -22=3 人，作出韦恩图以下列图所示：因此喜欢篮球可是不
喜欢乒乓球的人数为15-3=12 人 .
U
A B
喜欢篮球3喜欢乒乓球
127
8。