∥3套精选试卷∥2018年马鞍山市九年级上学期期末检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知M(1，2)，则M 关于原点的对称点N 落在（ ）
A ．2y x =的图象上
B ．2y x 的图象上
C ．22y x =的图象上
D ．2y x =+的图象上
【答案】A
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N 的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可．
【详解】点M （1，2）关于原点对称的点N 的坐标是（-1，-2），
∴当x=-1时，对于选项A ，y=2×(-1)=-2，满足条件，故选项A 正确；
对于选项B ，y=(-1)2=1≠-2故选项B 错误；
对于选项C ，y=2×(-1)2=2≠-2故选项C 错误；
对于选项 D ，y=-1+2=1≠-2故选项D 错误．
故选A ．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
2．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的交点为(x 1，1)、(x 2，1)，其中1＜x 2＜1，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞1；②4a ﹣2b+c ＞﹣1；③﹣3＜x 1＜﹣2；④当m 为任意实数时，a ﹣b≤am 2+bm ；⑤3a+c ＝1．其中，正确的结论有（ ）
A ．①③④
B ．①②④
C ．③④⑤
D ．①③⑤
【答案】A 【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠1)的图象与x 轴有两个交点，
∴b 2﹣4ac ＞1，故①正确；
∵该函数图象的对称轴是x=﹣1，当x=1时的函数值小于﹣1，
∴x=﹣2时的函数值和x=1时的函数值相等，都小于﹣1，
∴4a ﹣2b+c ＜﹣1，故②错误；
∵该函数图象的对称轴是x=﹣1，与x 轴的交点为(x 1，1)、(x 2，1)，其中1＜x 2＜1，
∴﹣3＜x ，1＜﹣2，故③正确；
∵当x=﹣1时，该函数取得最小值，
∴当m 为任意实数时，a ﹣b ≤am 2+bm ，故④正确； ∵2b a -=-1， ∴b=2a ．
∵x=1时，y=a+b+c ＞1，
∴3a+c ＞1，故⑤错误．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
3．如图点D 、E 分别在△ABC 的两边BA 、CA 的延长线上，下列条件能判定ED ∥BC 的是（ ）．
A ．AD DE A
B B
C =； B ．A
D A
E AC AB
=； C ．AD AB DE BC ⋅=⋅；
D ．AD AC AB A
E ⋅=⋅．
【答案】D 【分析】根据选项选出能推出ADE ABC ∆∆∽，推出D B ∠=∠或E C ∠=∠的即可判断．
【详解】解：
A 、∵AD DE A
B BC
=，EAD BAC ∠=∠，不符合两边对应成比例及夹角相等的相似三角形判定定理. 无法判断ADE ∆与ABC ∆相似，即不能推出//DE BC ，故本选项错误；
B 、AD AE
AC AB
= EAD BAC ∠=∠，
ADE ACB ∴∆∆∽，
E B ∴∠=∠，D C ∠=∠，
即不能推出//DE BC ，故本选项错误；
C 、由A
D AB D
E BC ⋅=⋅可知AB DE BC AD
=，不能推出DAE BAC ∆∆∽，即不能推出D B ∠=∠，即不能推出两直线平行，故本选项错误；
D 、∵AD AC AB A
E ⋅=⋅，
AD AE AB AC
∴=， EAD BAC ∠=∠，
DAE BAC ∴∆∆∽，
D B ∴∠=∠，
//DE BC ∴，故本选项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，主要考查学生的推理和辨析能力，注意：有两组对应边的比相等，且这两边的夹角相等的两三角形相似．
4．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（ ）
A ．直线 x=2
B ．直线x=-2
C ．直线x=-3
D ．直线x=3
【答案】B
【解析】试题解析：在抛物线顶点式方程2()y a x h k =-+中，抛物线的对称轴方程为x=h ，
2(2)3y x =+-，
∴抛物线的对称轴是直线x=-2，
故选B.
5．在平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ）
A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）
B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）
C ．（2，﹣1）
D ．（8，﹣4） 【答案】A
【分析】利用位似比为1：2，可求得点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．
【详解】∵E （-4，2），位似比为1：2，
∴点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．
故选A ．
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．
6．如图，用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F ；第二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明CAD BAD ∠=∠的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
【答案】A 【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；
【详解】解：∵第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F
∴AE=AF
∵二步是分别以,E F 为圆心，以大于
12
EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ， ∴CE=DE,AD=AD ∴根据SSS 可以判定△AFD ≌△AED
∴CAD BAD ∠=∠（全等三角形，对应角相等）
故答案为A.
【点睛】
本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.
7．某河堤横断面如图所示，堤高10BC =米，迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ）
A ．103
B ．20米
C ．203
D ．30米
【答案】A 【分析】由堤高10BC =米，迎水坡AB 的坡比3AC 的长．
【详解】∵迎水坡AB 的坡比1:3
∴3
BC AC =
∵堤高10BC =米， ∴3310103AC BC ==⨯=(米).
故选A.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡比的概念是解题的关键 8．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．则四边形AECF 是( )
A ．梯形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形 【答案】C
【详解】∵在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，
∴AO=CO ，∠AFO=∠CEO ，
∵在△AFO 和△CEO 中，∠AFO=∠CEO ，∠ FOA=∠EOC ，AO=CO ，
∴△AFO ≌△CEO （AAS ），
∴FO=EO ，
∴四边形AECF 平行四边形，
∵EF ⊥AC ，
∴平行四边形AECF 是菱形，
故选C.
9．关于x 的方程x 2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（ ）
A ．﹣5
B ．5
C ．﹣2
D ．2
【答案】C
【分析】根据两根之积可得答案．
【详解】设方程的另一个根为a ，
∵关于x 的方程x 2﹣mx+6=0有一根是﹣3，
∴﹣3a =6，
解得a =﹣2，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与系数的关系：若方程两个
为1x ，2x ，则12b c x x a a
=-=，． 10．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．70°
D ．80°
【答案】C 【分析】连接OD ，根据∠AOD=2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．
【详解】连接OD ．
∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．
∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO=
12
（180°﹣40°）=70°． 故选C ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
11．如图，周长为定值的平行四边形ABCD 中，60B ∠=，
设AB 的长为x ，周长为16，平行四边形ABCD 的面积为y ，y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，当63y =时，x 的值为（ ）
A ．1或7
B ．2或6
C ．3或5
D ．4
【答案】B 【分析】过点A 作AE ⊥BC 于点E ，构建直角△ABE ，通过解该直角三角形求得AE 的长度，然后利用平行
四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解.
【详解】如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，
∵∠B ＝60°，边AB 的长为x ，
∴AE ＝AB •sin60°＝32
x ∵平行四边形ABCD 的周长为16，
∴BC ＝12
（16−2x ）＝8−x ， ∴y ＝BC •AE ＝（8−x ）×32
x （0≤x ≤8）． 当63y （8−x 3x =63解得x 1=2,x 2=6
故选B.
【点睛】
考查了动点问题的函数图象．掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD 、BE 的长度是解题的关键．
12．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．120°
D ．135°
【答案】B
【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n ，再根据多边形外角和等于360°,可求得每个外角度数．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，
∵一个正多边形的内角和为720°，
∴180°（n-2）=720°，
解得：n=6，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．应用方程思想求边数是解题关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．
【答案】61 1
【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．
【详解】解：由图可知，
第一行1个数，
第二行2个数，
第三行3个数，
…，
则第n行n个数，
故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝
(1)
2
n n+
，
∵当n＝63时，前63行共有6364
2
⨯
＝2016个数字，2020﹣2016＝1，
∴2020在第61行左起第1个数，
故答案为：61，1．
【点睛】
本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.
14．反比例函数
m
y
x
=（0
m≠）的图象如图所示，点A为图象上的一点，过点A作AB x
⊥轴，AC y
⊥
轴，若四边形ACOB的面积为4，则m的值为______.
【答案】4
【分析】根据反比例函数的性质得出4
m=，再结合图象即可得出答案. 【详解】m表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积
4
m
∴=
反比例函数
m
y
x
=（0
m≠）的图象在第一象限
m
∴>
4
m
∴=
故答案为：4. 【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数
k
y
x
=中，k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面
积.
15．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．
【答案】∠P=∠B（答案不唯一）
【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是
∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC
=．
【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，
∴∠PAQ=∠BAC
∵∠B=∠P，
∴△APQ∽△ABC，
故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC
=．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
16．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为_____cm．
【答案】【分析】利用黄金分割的定义计算出AP 即可．
【详解】解：∵P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），
∴AP AB ＝5（cm ），
故答案为 5
【点睛】
本题考查黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC ＝AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．
17．如果a 是从2,0,2,4-四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程
2122a x x -=++的根是负数的概率是________． 【答案】12
【分析】解分式方程得4x a =-，由方程的根为负数得出40a -<且42a -≠-，即a 的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得． 【详解】解：2122
a x x -=++ 将方程两边都乘以2x +，得：()22a x -+=，
解得4x a =-，
方程的解为负数，
40a ∴-<且42a -≠-，
则4a <且2a ≠，
所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，
则关于x 的方程
2122a x x -=++的根为负数的概率为2142=， 故答案为：
12． 【点睛】
本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
18．已知反比例函数8-
y x =的图象经过点P （a ＋1，4），则a ＝_________________． 【答案】－3
【分析】直接将点P （a ＋1，4）代入8-y x =求出a 即可.
【详解】直接将点P （a ＋1，4）代入8-
y x
=,则84-1a =+，解得a=－3. 【点睛】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．先化简再求值：22224()2442
x x x x x x x x +---÷--+-其中4tan452cos30x =︒+︒.
【答案】3
【解析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可. 【详解】解：原式()()2224222x x x x x x x ⎡⎤-+-=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 22224x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ 2224
x x x -=⋅-- 24
x =-，
当4tan452cos304124x ︒︒=+=⨯+=+
原式=
=
=
【点睛】
本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键. 20．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m=，n=；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
【答案】（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6
【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；
（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．
详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，
∴支付宝的人数所占百分比n%=
35
100
×100%=35%，即n=35，
（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为
40
100
×100%=40%，
补全图形如下：
（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：
共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，
所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126
=．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．如图，已知一次函数
3
3
2
y x
=-与反比例函数
k
y
x
=的图象相交于点(4,)
A n，与x轴相交于点B.
（1）填空：n的值为，k的值为；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；【答案】（1）3，12；（2）D的坐标为(413,3)
+
【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=3
2
x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数
k
y
x
=，得到k的值为12；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到13AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标.
【详解】（1）把点A(4,n)代入一次函数
3
3
2
y x
=-,可得
3
433
2
n=⨯-=；
把点A(4,3)代入反比例函数
k
y
x
=,可得3
4
k
=，
解得k=12.
（2）∵一次函数
3
3
2
y x
=-与x轴相交于点B，
由3302
x -=，解得2x =， ∴点B 的坐标为（2，0）
如图，过点A 作AE x ⊥轴，垂足为E ，
过点D 作DF x ⊥轴，垂足为F ，
∵A （4，3），B(2，0)
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴ BE=OE －OB=4－2=2
在Rt ABE ∆中，22223213AB AE BE =+=+=.
∵四边形ABCD 是菱形，
∴13,//AB CD BC AB CD ===，
∴ABE DCF ∠=∠.
∵AE x ⊥轴，DF x ⊥轴，
∴90AEB DFC ︒∠=∠=.
在ABE ∆与DCF ∆中， AEB DFC =∠∠，ABE DCF ∠=∠，AB=CD ，
∴ABE DCF ∆≅∆，
∴CF=BE=2，DF=AE=3， ∴2132413OF OB BC CF =++=++=+
∴点D 的坐标为(413,3)+
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何图形的综合，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
22．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A 处观测得某建筑物顶点O 时俯角为30°，继续水平前行10米到达B 处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）
【答案】40﹣53
【分析】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ，利用正切值的定义列出x 的方程，求出x 的值，进而求出楼的高度．
【详解】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，
根据题意可知，∠OAC =30°，∠OBC =45°，AB =10米，AD =45米，
在Rt △BCO 中，∠OBC =45°，
∴BC =OC ，
设OC =BC =x ，则AC =10+x ，
在Rt △ACO 中，
3tan 3010OC x AC x ︒===+， 解得：x =3， 则这栋楼的高度455354053h AD CO ===﹣﹣﹣米)．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角的问题以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形．
23．已知反比例函数5m y x -=
的图象过点P （－1，3），求m 的值和该反比例函数的表达式． 【答案】2；3y x
=-． 【分析】把点P 的坐标代入函数解析式求得m 的值即可 【详解】解：把点P （-1，3）代入5m y x -=
，得531m -=-．解得2m =．
把m=2代入
5
m
y
x
-
=，得
25
y
x
-
=，即
3
y
x
=-．
∴反比例函数的表达式为
3
y
x =-．
【点睛】
本题考查了待定系数法确定函数关系式，反比例函数图象上点的坐标特征．难度不大，熟悉函数图象的性质即可解题．
24．元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.
（1）下列事件是必然事件的是.
A．李老师被淘汰B．小文抢坐到自己带来的椅子
C．小红抢坐到小亮带来的椅子D．有两位同学可以进入下一轮游戏
（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件A），求出事件A的概率，请用树状图法或列表法加以说明.
【答案】（1）D；（2）图见解析，1 3
【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；
（2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【详解】解：（1）A、王老师被淘汰是随机事件；B、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；
C、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；
D、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；故是必然事件.
故选：D；
（2）解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，
画树状图如下
由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，
∴P（A）＝21
63
=.
【点睛】
此题考查了概率和用树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．如图方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
(2)写出A1，C1的坐标；
(3)将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2，求线段B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
【答案】（1）图形见解析（2）A1（5，7）； C1（9，4），（3）见解析，25 4π
【解析】（1）正确画出平移后的图形，如图所示；
（2）A1（5，7）； C1（9，4），
（3）正确画出旋转后的图形，如图所示，根据线段B1C1旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为5，圆
心角为90°，则计算扇形面积：
2
90525
3604
S
π
π
⨯
==
扇形
．
26．某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为, ,
m n p，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为,,
A B C．
（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1200吨生活垃圾，数据统计如下图(单位：吨)：
A B C
m500150150
n3024030
p202060
请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；
（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率．
【答案】（1）5
8
；（2）
1
3
．
【分析】（1）利用频率估计概率，通过计算“厨房垃圾”投放正确的百分比估计“厨房垃圾”投放正确的概率．
（2）先画树状图展示所有9种可能的结果数，再找出垃圾投放正确的结果数，然后根据概率公式计算；
【详解】解：（1）∵
5005 5001501508
=
++
∴估计“厨房垃圾”投放正确的概率为5
8
；
()2画树状图如下
∵共有9种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为3，
∴垃圾投放正确的概率为31 93 =
故答案是：（1）5
8
；（2）
1
3
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，求出概率．
27．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
【答案】（1）8.50.78，，；
（2）答案见解析 【分析】（1）根据“中位数”、“众数”的定义及“方差”的计算公式结合统计图中的数据进行分析计算即可； （2）按照题中要求，分别根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行说明即可.
【详解】解：（1）甲的众数为：8.5，
方差为：(
222221
[(8.58.5)(7.58.5)(88.5)(8.58.5)108.5)5⎤-+-+-+-+-⎦ 0.7=，
乙的中位数是：8；
故答案为8.50.78，，；
（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；
从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
【点睛】
理解“平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法”是正确解答本题的关键.
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，且//DE BC ，CD 、BE 相较于点O ，连接AO 并延长交DE 于点G ，交BC 边于点F ，则下列结论中一定正确的是( )
A ．AD AE A
B E
C = B ．AG AE GF B
D = C ．OD A
E OC AC = D ．AG AC A
F EC
= 【答案】C
【分析】由//DE BC 可得到DEO ∽CBO ，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．
【详解】解：A.∵//DE BC ，
∴AD AE AB AC
= ,故不正确； B. ∵//DE BC ， ∴
AG AE GF EC = ,故不正确； C. ∵//DE BC ，
∴ADE ∽ABC ，DEO ∽CBO ,
DE AE BC AC ∴=，DE OD BC OC
= ． OD AE OC AC
∴= ，故正确； D. ∵//DE BC ， ∴
AG AE AF AC = ,故不正确； 故选C ．
【点睛】
本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键． 2．如图，AB 是O 的直径，四边形ABCD 内接于O ，若4BC CD DA ===，则O 的周长为（ ）
A ．4π
B ．6π
C ．8π
D ．9π
【答案】C 【分析】如图，连接OD 、OC ．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD 是等边三角形，则⊙O 的半径长为BC=4cm ；然后由圆的周长公式进行计算．
【详解】解：如图，连接OC 、OD ．
∵AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC=CD=DA=4，
∴弧AD=弧CD=弧BC ，
∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．
又OA=OD ，
∴△AOD 是等边三角形，
∴OA=AD=4，
∴⊙O 的周长=2×4π=8π．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等，即四者有一个相等，则其它三个都相等．．
3．一元二次方程2(x 2)0-=的根是( )
A ．x 2=
B ．12x x 2==
C ．1x 2=-，2x 2=
D ．1x 0=，2x 2=
【答案】B
【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】（x ﹣2）2＝0，
则x 1＝x 2＝2，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
4．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )
A ．3
B ．3-
C ．9
D ．9- 【答案】C
【解析】由题意得：2a 2-a-3=0，所以2a 2-a=3，所以6a 2-3a=3(2a 2-a)=3×3=9，
故选C.
5．如图，将ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转20︒，B 点落在'B 位置，A 点落在'A 位置，
若''AC A B ⊥，则BAC ∠的度数是 （ ）
A ．50︒
B ．60︒
C ．70︒
D ．80︒
【答案】C 【解析】由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.
【详解】解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC ⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°， 故选择C.
【点睛】
本题考查了旋转的性质.
6．如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A ，B 两点，与反比例函数4(0)y x x
=
>的图象交于点 C ，且 AB=AC ，则 k 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B 【分析】如图所示，作CD ⊥x 轴于点D ，根据AB=AC ，证明△BAO ≌△CAD （AAS ），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=2k
，从而表达出点C 的坐标，代入反比例函数解析式即可解答． 【详解】解：如图所示，作CD ⊥x 轴于点D ，
∴∠CDA=∠BOA=90°，
∵∠BAO=∠CAD ，AB=AC ，
∴△BAO ≌△CAD （AAS ），
∴BO=CD ，
对于一次函数 y=kx-2，
当x=0时，y=-2，当y=0时，x=2k ， ∴BO=CD=2，OA=AD=2k
， ∴OD=
224k k k
+= ∴点C （4k ，2）， ∵点C 在反比例函数4(0)y x x =>的图象上， ∴424k ⨯=，解得k=2， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．表达出C 点的坐标是解题的关键．
7．下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )
A 2
B 3
C 4
D 5
【答案】C
【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可．
【详解】解：A 2是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；
B 3
C 4=24
D 5
故选C ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．
8．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分如图所示，顶点坐标为()1,m -，与x 轴的一个交点的坐标
为(-3，0)，给出以下结论：①0abc >；②420a b c -+>；③若15,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭
为函数图象上的两点，则12y y <；④当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则t 的取值范围是0t m <≤．其中正确的结论的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D 【分析】由二次函数的图象可知0,0a c <>，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a<0，进而判断①，当x=-2时可判断②正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断③，再根据方程的根与抛物线与x 交点的关系可判断④．
【详解】解：∵抛物线开口向下，交y 轴正半轴
∴0,0a c <>
∵抛物线对称轴为x=-1,
∴b=2a<0
∴①0abc >正确；
当x=-2 时， 42y a b c =-+位于y 轴的正半轴
故②420a b c -+>正确；
点21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的对称点为23,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵当31x -<<-时，抛物线为增函数，
∴12y y <③正确；
若当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则需2
y ax bx c t =++-与x 轴有交点
则二次函数2y ax bx c =++向下平移的距离即为t 的取值范围，则t 的取值范围是0t m <≤，④正确． 故选：D ．
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键．
9．二次函数2y ax bx c =++中x 与y 的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ） x -1 0 1 3 y
-1 3 5 3 A ．3a c +< B ．当 1.5x >时，y 的值随x 值的增大而减小
C ．当3y <时，0x <
D ．3是方程()210ax b x c +-+=的一个根 【答案】C
【分析】根据表格中的数值计算出函数表达式，从而可判断A 选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根据函数图象及表格中y=3时对应的x ，可判断C 选项，把对应参数值代入即可判断D 选项.
【详解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入2y ax bx c =++得135a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴233y x x =-++，
A.1323a c +=-+=<，故本选项正确；
B.该函数对称轴为直线()33212
x =-=⨯-，且10a =-<，函数图象开口向下，所以当 1.5x >时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确；
C.由表格可知，当x=0或x=3时，y=3，且函数图象开口向下，所以当y<3时，x<0或x>3，故本选项错误；
D.方程为2230x x -++=，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本选项正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了二次函数表达式求法，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，
“待定系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握.
10．在反比例函数4y x
=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】B
【分析】根据反比例函数k y x
=中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积。