高B数学必修二课件圆与圆的位置关系

判断题型及解题思路
判断两圆的位置关系
通过比较两圆圆心距与半径之和、半径之差的大小关系，可 以确定两圆的位置关系（相离、外切、相交、内切、内含） 。
判断点与圆的位置关系
通过比较点到圆心的距离与半径的大小关系，可以确定点在 圆上、圆内还是圆外。
计算题型及解题技巧
计算两圆的圆心距
计算点到圆的切线长
利用两点间距离公式，可以计算出两 圆圆心之间的距离。
高B数学必修二课件圆与
圆的位置关系
汇报人：XX
20XX-01-12
• 圆与圆的基本概念和性质 • 圆与圆的位置关系分类 • 判断圆与圆位置关系的方法 • 典型例题解析与讨论 • 课堂互动环节与问题解答
01
圆与圆的基本概念和性质
圆的定义及基本要素
圆的定义
平面上所有与定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的集合。
基本要素
圆心、半径。
圆心、半径和直径
01
02
03
圆心
圆的中心，用字母O表示 。
半径
连接圆心和圆上任意一点 的线段，用字母r表示。
直径
通过圆心且两端点都在圆 上的线段，用字母d表示 ，且d=2r。
圆的方程及标准形式

圆的方程
平面上满足“到定点（圆心）距 离等于定长（半径）”的点的坐 标满足的方程。
标准形式
圆心距法
位置关系判断 若$d > r_1 + r_2$，则两圆相离；
若$d = r_1 + r_2$，则两圆外切；
圆心距法
若$|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2$，则两圆 相交；
若$d < |r_1 - r_2|$ ，则一圆内含于另一 圆。
若$d = |r_1 - r_2|$ ，则两圆内切；
判别式法
定义：通过联立两个圆的方程，消去一个未知数，得到 一个关于另一个未知数的一元二次方程，然后根据判别 式的值来判断两个圆的位置关系。 位置关系判断
若$Delta = 0$，则两圆相切；
判别式公式：$Delta = b^2 - 4ac$，其中$a$、$b$ 、$c$分别为一元二次方程的系数。 若$Delta < 0$，则两圆相离；
(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆 心坐标，r为半径。
圆的性质与定理
圆的性质
圆是中心对称图形，也是轴对称图形；圆上任意两点间的线段中，直径最长；同 一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆。
圆的定理
垂径定理、切线长定理、割线定理、切线定理等。这些定理描述了圆的性质以及 与圆相关的线段、角等的关系，为解决与圆相关的问题提供了重要的理论依据。
内部）。
判定方法
通过比较圆心距与半径的大小关 系来判断，当圆心距小于等于两 圆半径之差时，一个圆包含另一
个圆。
03
判断圆与圆位置关系的方法
圆心距法
定义
通过计算两个圆心之间的距离来判断 两个圆的位置关系。
圆心距公式
$d = sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 y_1)^2}$，其中$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$分别为两个圆心的坐标。
教师还会引导学生深入思考和探索问 题，鼓励学生提出自己的想法和见解 ，促进课堂互动和交流。
课堂小测与反馈
课堂小测是检验学生学习效果的重要手段，教师可以安排一 些针对性的小测试，例如判断两个圆的位置关系、计算两个 圆的交点等题目。
通过课堂小测的结果，教师可以及时了解学生的学习情况和 掌握程度，并针对学生的不足之处进行反馈和指导，帮助学 生更好地掌握圆与圆位置关系的相关知识。
若$Delta > 0$，则两圆相交。
交点个数法
定义：通过求解两个圆的方程联立得 到的方程组的解的个数来判断两个圆
的位置关系。
交点个数判断
若方程组无解，则两圆相离；
若方程组有唯一解，则两圆相切；
若方程组有两个不同解，则两圆相交 ；
若方程组有无数个解（即两个圆重合 ），则视为特殊情况处理。
04
典型例题解析与讨论
判定方法
通过比较圆心距与半径和 或半径差的大小关系来判 断，同时需考虑切线的性 质。
相交关系
定义
两个圆有两个不同的公共点。
判定方法
通过比较圆心距与半径和及半径差的大小关系来判断，当圆心距小于半径和且大于半径差时，两圆相 交。
包含关系
定义
一个圆完全在另一个圆的内部。
分类
同心包含（两圆圆心重合，半径 不同）和偏心包含（两圆圆心不 重合，但一个圆完全在另一个圆
05
课堂互动环节与问题解答
学生提问环节
01
学生可以向老师提出关于圆与圆 位置关系的疑问，例如如何判断 两个圆的位置关系、如何计算两 个圆的交点等问题。
02
学生也可以分享自己对于圆与圆 位置关系的理解和思考，与老师 和其他同学进行交流和讨论。
教师答疑环节
教师会针对学生在课堂上提出的问题 进行解答，帮助学生更好地理解和掌 握圆与圆位置关系的相关知识。
02
圆与圆的位置关系分类
相离关系
定义
两个圆没有公共点。
分类
外离（两个圆心之间的距离大于两圆半径之和）和内离（两个圆心 之间的距离小于两圆半径之差）。
判定方法
通过比较圆心距与半径和或半径差的大小关系来判断。
相切关系
定义
两个圆有且仅有一个公共 点。
分类
外切（两个圆心之间的距 离等于两圆半径之和）和 内切（两个圆心之间的距 离等于两圆半径之差）。
THANKS
感谢观看
利用勾股定理和垂径定理，可以计算 出点到圆的切线长。
计算两圆的公切线长
根据两圆的位置关系和圆心距，可以 计算出两圆的公切线长。
综合应用题型及拓展延伸
综合应用
结合判断题型和计算题型的解题方法 ，可以解决涉及多个圆和点的复杂问 题。
拓展延伸
通过引入圆的方程和不等式的知识， 可以进一步探讨圆与圆的位置关系的 数学本质和更深层次的应用。例如， 可以利用圆的方程和不等式解决一些 与圆有关的优化问题。