工程数学学复习资料五计算题(概率)
工程数学(线性代数与概率统计)
工程数学. 计算？（）A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2. 行列式？A．3B．4C．5D．6答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：3. 利用行列式定义计算n阶行列式：=?( )A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：4. 用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。
A．1, 4B．1，-4C．-1，4D．-1，-4答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5. 计算行列式=？（）A．-8B．-7C．-6D．-5答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：6. 计算行列式=？（）A．130B．140C．150D．160答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：7. 四阶行列式的值等于（）A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：8. 行列式=？（）A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：9. 已知，则？A．6mB．-6mC．12mD．-12m答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：10. 设＝，则?A．15|A|B．16|A|C．17|A|D．18|A|答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：11. 设矩阵，求=？A．-1B．0C．1D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：12. 计算行列式=?A．1500B．0C．1800D．1200答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：13. 齐次线性方程组有非零解，则=？（）A．-1B．0C．1D．2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：14. 齐次线性方程组有非零解的条件是=？（）A．１或－３B．１或３C．－１或３D．－１或－３答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：15. 齐次线性方程组总有___解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有___解。
工程数学复习-概率统计
（2）都不发生；（3）都发生；
（4）A,B,C,D恰有一个发生； （5）至多一个发生。
解:（1）A∪B∪C∪D或 A B C D （2）A B C D 或 A B C D （3）ABCD或 A B C D
（4）
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
1/4
连续型随机变量：
4．概率密度f(x)与分布函数F(x)的关系：
(1)若连续型随机变量X具有概率密度为f(x)，那么它的分 布函数为 F ( x ) x f (t )dt
(2)若连续型随机变量X的分布函数为F(x)，那么它的概率 密度为f(x)=F′(x).
例1: 设随机变量X具有概率密度
解: 将Ａ,Ｂ,Ｃ表示集合形式为Ａ＝｛１,２,３,４｝, Ｂ＝｛２,４,６,８｝,Ｃ＝｛１,３,５,７｝所以 Ａ∪Ｂ＝｛１,２,３,４,６,８｝ (Ａ∪Ｂ)Ｃ＝｛１,３｝
ＡＢ＝｛２,４｝;Ａ-Ｂ＝｛１,３｝ Ｂ-Ａ＝｛６,８｝ Ｂ∪Ｃ＝｛１,２,３,４,５,６,７,８｝
例2:A,B,C,D四个事件，用运算关系表示：
f ( x)
1
e
, x
定义2：当μ=0，σ=1时称X服从标准正态分布，记为 XN(0，1)，其概率密度为
1 ( x) e 2
x2 2
(2) 正态密度函数f(x)的几何特征
驻点：x=μ,为函数的极大值点； 拐点：x=μ±σ.作图如下
④如果固定σ，改变μ的值，则图形沿着Ox轴平移，而 不改变其形状，可见正态分布的概率密度曲线y=f(x)的 位置完全由参数μ所确定，μ称为位置参数。 如果固定μ，改变σ，由于最大值 f ( ) 知当σ越小时图形变得越尖，因而X落在μ附近的概率
工程数学(概率论与数理统计)
Y X 05 02B中1.设事件A与B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是（ ）A、AB=B、P(A)=P(A)P()C、P(B)=1-P(A)D、P(B |)=0A中2.设A、B、C为三事件，则事件（ ）A、 B、C C、()C D、()C中3.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（ ）则P{XY=0}=（ ）A、 B、 C、 D、1C中4.设XB（10，），则E（X）=（ ）A、 B、1C、 D、 10B中5.设XN（1，），则下列选项中，不成立的是（ ）A、E（X）=1B、D（X）=3C、P（X=1）=0D、P（X<1）=0.5A中6．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ）A、 B、P（B|A）=0 C、P（AB）=0 D、P（A∪B）=1D中7．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（ ）A、P（A）B、P（AB）C、P（A|B）D、1C中8．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（ ）A、P{3.5<X<4.5} B、P{1.5<X<2.5} C、P{2.5<X<3.5} D、P{4.5<X<5.5}B中9．设随机变量X的概率密度为f (x)=则常数c等于（ ）A、-1B、C、D、1A中10．设二维随机变量（X，Y）的分布律为Y X01 200.10.2010.30.10.120.100.1，则P{X=Y}=（ ）A、0.3B、0.5C、0.7D、0.8Y X 0100.10.210.30.4A中11．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ）A、E（X）=0.5，D（X）=0.25B、E（X）=2，D（X）=2C、E（X）=0.5，D（X）=0.5D、E（X）=2，D（X）=4C难12．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，YB（8，），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=A、-13B、15C、19D、23B中13．下列关系式中成立的是（ ）A、 (A-B)∪B=AB、 AB与B互不相容C、D、 (A∪B)-B=A A中14．设一批产品共有1000个，其中50个次品，从中随机地有放回地选取500个产品，X表示抽到次品的个数，则P(X=3)=（ ）A、 B、 C、(0.05)3(0.95)497 D、A中15．从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ ）A、 B、 C、 D、D中16．设事件A、B满足P（A）=0.2，P（B）=0.6，则P（A∪B）=（ ）A、0.12B、0.4C、0.6D、0.8A中17．设每次试验成功的概率为p(0<p<1)，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ）A、1-（1-p）3B、p(1-p)2C、D、p+p 2+P 3D中18．设二维随机变量（X，Y）的分布律为设p ij =P{X=i,Y=j}i,j=0,1，则下列各式中错误的是（ ）A、 B、 C、 D、D中19．设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（ ）A、D（X+Y）=D（X）+D（Y）B、D（X+C）=D（X）+CC、D（X-Y）=D（X）-D（Y）D、D（X-C）=D（X）D中20．设随机变量X的分布函数为F(x)= 则E（X）=（ ）A、 B、 C、 D、3C中21．设随机变量X与Y相互独立，且XB（36，），YB（12，），则D（X-Y+1）=（）A、 B、 C、 D、D中22．设A、B为随机事件，且P（B）>0，P（A|B）=1，则有（）A、P（A∪B）>P（A） B、P（A∪B）>P（B） C、P（A∩B）=P（B） D、P（A∪B）=P（B）D中23．设离散型随机变量X的分布律为X0123p0.10.30.40.2F（x）为其分布函数，则F（3）=（）A、0.2B、0.4C、0.8D、1D中24．设随机变量的联合分布律为XY1231 20.18α0.300.20.120.08则有（）A、α=0.10B、α=0.22C、α=0.20D、α=0.12B中25．设随机变量X～N（1,22），Y～N（1，2），已知X与Y相互独立，则3X-2Y的方差为（）A、8B、16C、28D、44B中26.设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ）A、P（A）=1-P（B）B、P（AB）=P（A）P（B）C、PD、P（A∪B）=1D中27.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（ ）A、P（AB） B、P（A） C、P（B） D、1B中28.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ）A、；B、；C、；D、；B中29.设随机变量X的概率密度为则P{-1<X<1}=（）YX-10100.10.30.210.20.10.1A、 B、 C、 D、1C中30.设二维随机变量（X，Y）的分布律为，则P{X+Y=0}=（ ）A、0.2 B、0.3 C、0.5 D、0.7B中31.设随机变量X的概率密度为则常数c=（ ）A、 B、 C、2 D、4D中31.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ）A、E（X）=0.5，D（X）=0.5B、E（X）=0.5，D（X）=0.25C、E（X）=2，D（X）=4D、E（X）=2，D（X）=2C中32.设随机变量X与Y相互独立，且XN（1，4），YN（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（ ）A、1B、3C、5D、6C中33.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρXY =（ ）A、0.004B、0.04C、0.4D、4A中34.设事件A与B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ）A、P(AB)=P(A)+P(B)B、P(AB)=P(A)P(B)C、A=D、P(A|B)=P(A)D中35.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ）A、0.002B、0.008C、0.08D、0.104B中36.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功K次，则称随机变量X服从（ ）A、两点分布B、二项分布C、泊松分布D、均匀分布C中37.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则K=（ ）A、 B、 C、 D、B中38.设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数F（x,y），其联合分布列为Y 01X-10.20.300.10.4则P(-1,1) =（ ）A、0.2B、0.3C、0.6D、0.7D中39．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
工程数学复习-概率论与数理统计部分
第一章概率论的基本概念1. 随机试验的特点：、、。
2. 随机试验每一个可能结果称为：，所有可能结果构成的集合称为：。
3. 每次试验中事件A总是发生，事件A称为：；只包含一个可能结果的事件称为：；空集∅称为：。
4. 事件A发生必然导致事件B发生，事件A与B的关系是A B。
若AA⊂BB且BB⊂AA，则A B。
5. 用事件运算表示下列事件间的关系（1）事件A和事件B同时发生：；（2）事件A和事件B至少有一个发生：；（3）事件A发生而事件B不发生：；（4）事件A和事件B不同时发生：；（5）事件A和事件B都不发生：。
6. 设样本空间Ω={xx|0≤xx≤3}，A={xx|1≤xx≤2}，B={xx|12≤xx≤52}，具体表示出下列各事件：（1）AA∪BB=；（2）AA−BB=；（3）AABB=。
7. 随着试验次数的增大，频率具有性。
8. （有限可加性）若A1，A2，…，An是两两互不相容的事件，则有PP(AA1∪AA2∪…∪AAnn)=。
9. （加法公式）对于任意两事件A，B，有PP(AA∪BB)=。
10. 任意两事件，差事件的概率PP(AA−BB)=。
11. 计算题（1）设甲、乙两人向同一目标进行射击，已知甲击中的概率为0.6，乙击中的概率为0.7，两人同时击中目标的概率为0.5，求①目标不被击中的概率；②甲击中目标而乙未击中的概率。
（2）有n个不同的球，随机投入到N个盒子中去每个盒子中放的球数不限，试求：①A1=“某指定的n个盒子中各有一球”的概率；②A2=“恰有n个盒子中各有一球”的概率。
（3）对某地区调查了1439人，研究吸烟与患呼吸道疾病之间的关系，数据如下：设A表示吸烟，B表示患病，求PP(AA)、PP(AABB�)、PP(BB|AA)、PP(BB�|AA)。
（4）P(B)=1/4，P(A|B)=1/3，P(B|A)=1/2，求PP(AA∪BB)，PP(AA|AA∪BB)。
（5）某门功课期末考试，小明复习这门功课的概率为0.5，复习后通过考试的概率为90%，不复习通过考试的概率为30%，问小明通过此次考试的概率为多少？已知小明已经通过这次考试，问小明没有复习的概率为多少？（6）P(A)=0.4，P(B)=0.5，求下列情况下PP(AA∪BB)。
工程数学复习题及答案.doc
工程数学（一）一、、计算下列行列式： 1、29092280923521534215 =100028092100034215 =10002809206123 =61230002、D n =n 333333333233331 解：D n =n 333333333233331 (把第三列的-1倍加到其余各列) =3n 3030003100302=3n 0030000100002=6(n -3)! (n 3) 二、已知X=AX+B ，其中A= 101111010, B=350211，求X解：(E -A)X=B X=(E -A)-1BE -A= 100010001- 101111010= 201101011,(E -A)-1= 11012312031X= 11012312031 350211=1102133133063931 三、求向量组 1=(1,-2,3,-1,2), 2=(3,-1,5,-3,-1), 3=(5,0,7,-5,-4), 4=(2,1,2,-2,-3)的一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组线性表示出其它向量。
解：令A=( 1T , 2T , 3T , 4T )=~34122531275310122531~242000004840510502531000000000000121025311, 2,为一极大线性无关组，且 3= - 1+2 2, 4=- 1+ 2四、求方程组0x x 0x 0x x 41241的一个基础解系。
解：A= 100100101001~ 200000101001~100000100001 同解方程组是： 0x x x 0x 0x 43321 所以基础解系是：0100五、已知线性方程组 2x x 3x 3x 4x 5b x 6x 2x 2x 0x 3x x x 2x 3ax x x x x 5432154325432154321，问a,b 为何值时,方程组有解?并求其通解。
江苏自考27173工程数学复习资料
第一章随机事件与随机事件的概率本章考核内容小结（一）了解随机事件的概率的概念，会用古典概型的计算公式M”砲含的基本車件数）2（基本事件总勲）计算简单的古典概型的概率（不返回抽样、返回抽样）（二）知道事件的四种关系（1）包含：表示事件A发生则事件B必发生（2）相等詞=E Q詞二召曰E!□■也（3）互不相容：与B互不相容（4）对立：A与B对立nAB=①，且A+B=Q（三）知道事件的四种运算（1）事件的和（并）A+B表示A与B中至少有一个发生性质：（1）若，则A+B=A（2）且丄+丑二苏（2）事件积（交）AB表示A与B都发生性质：（1）若川二万，则AB=B,A+B=A QB=B且''（2）月n独Qn朋（3）事件的差：A-B表示A发生且B不发生・•・）-&二屈，且A-B=A-AB （4）刁表示A不发生性质4+4=中（四）运算关系的规律（1）A+B=B+A，AB=BA叫交换律（2）（A+B）+C=A+（B+C）（AB）C=A（BC）叫结合律（3）A（B+C）=AB+AC（A+B）（A+C）=A+BC叫分配律⑷A+B=AB^AB=A+B叫对偶律(五)掌握概率的计算公式(1)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)特别情形①A与B互斥时：P(A+B)=P(A)+P(B)②A与B独立时：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)推广：F（朋⑷尸忙宓）推广P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)(2) (3) X 〜B (n,p )=P (x=k )= x 〜p ⑴n P (x=k )=划迅-戸y当事件独立时，P (AB )=P (A )P (B )P (ABC )=P (A )P (B )P (C )P (ABCD )=P (A )P (B )P (C )P (D )性质若A 与B 独立与B ,A 与万，力与万均独立(六) 熟记全概率公式的条件和结论=F 仏月十凡启十彰)=尸帆启)+F ■仏丘)+0帆丘)若A 1?A 2,A 3是。
06268工程数学-概率统计部分
工程数学复习资料概率统计部分一、单选题1. 设Ａ，Ｂ，Ｃ是任意三个随机事件，则以下命题中正确的是（ ） A 、 B A B B A -=-)( B 、 A B B A =- )( C 、 )()(C B A C B A -=- D 、 B A B A B A =)(2. 设=S ｛1,2,…,10｝，=A ｛2,3,4｝，=B ｛3,4,5｝，则=B A （ ）。
A 、｛3,4｝ B 、｛2｝ C 、｛5｝D 、｛5,6｝3. 某人射击3次，以)3,2,1(=i A i 表示事件“第i 次击中目标”，则事件“至多击中目标1次”的正确表示为（ ）。
A 、321A A AB 、313221A A A A A AC 、321321321A A A A A A A A AD 、321A A A4. 设B A ,为随机事件，则=A B A )( （ ）。
A 、AB B 、A C 、BD 、B A5. 将两封信随即投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为（ ）。
A 、2242B 、2412C CC 、24!2A D 、!4!2 6. 从9,,2,1,0 这10个数字中随机地、有放回地抽取4个数字，则“8至少出现一次”的概率为（ ）。
A 、1.0B 、3439.0C 、4.0D 、6561.07. 设随机事件B A ,互不相容，且)(A P ＞0，)(B P ＞0，则（ ）。
A 、)(1)(B P A P -= B 、)()()(B P A P AB P = C 、1)(=B A PD 、1)(-AB P8. 设随机事件C B A ,,两两互不相容，且2.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=C P ,则=-))((C B A P （ ）。
A 、0.5 B 、0.1 C 、0.44D 、0.39. 设B A ,为随机事件，)(B P ＞0，1)(=B A P ，则必有（ ）。
A 、)()(A P B A P = B 、B A ⊂ C 、)()(B P A P =D 、)()(A P AB P =10. 设B A ,为随机事件，且)(AB P ＞0，则=)(AB A P （ ）。
《工程数学》(概率统计)期末复习提要共12页word资料
《工程数学》（概率统计）期末复习提要工科普专的《工程数学》（概率统计）课程的内容包括《概率论与数理统计》（王明慈、沈恒范主编，高等教育出版社）教材的全部内容 . 在这里介绍一下教学要求，供同学们复习时参考 .第一部分：随机事件与概率⒈了解随机事件的概念学习随机事件的概念时，要注意它的两个特点：⑴在一次试验中可能发生，也可能不发生，即随机事件的发生具有偶然性；⑵在大量重复试验中，随机事件的发生具有统计规律性 .⒉掌握随机事件的关系和运算，掌握概率的基本性质要了解必然事件、不可能事件的概念，事件间的关系是指事件之间的包含、相等、和、积、互斥（互不相容）、对立、差等关系和运算 .在事件的运算中，要特别注意下述性质：概率的主要性质是指：①对任一事件，有③对于任意有限个或可数个事件，若它们两两互不相容，则⒊了解古典概型的条件，会求解简单的古典概型问题在古典概型中，任一事件的概率为其中是所包含的基本事件个数，是基本事件的总数 .⒋熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，理解条件概率，掌握全概公式⑴加法公式：对于任意事件，有特别地，当时有⑵条件概率：对于任意事件，若，有称为发生的条件下发生条件概率 .⑶乘法公式：对于任意事件，有（此时），或（此时） .⑷全概公式：事件两两互不相容，且，则⒌理解事件独立性概念，会进行有关计算若事件满足（当时），或（当时），则称事件与相互独立 . 与相互独立的充分必要条件是.第二部分：随机变量极其数字特征⒈理解随机变量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函数的概念，掌握有关随机变量的概率计算常见的随机变量有离散型和连续型两种类型 . 离散型随机变量用概率分布来刻画，满足：连续型随机变量用概率密度函数来刻画，满足：随机变量的分布函数定义为对于离散型随机变量有对于连续型随机变量有⒉了解期望、方差与标准差的概念，掌握求随机变量期望、方差的方法⑴期望：随机变量的期望记为，定义为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度） .⑵方差：随机变量的方差记为，定义为（离散型随机变量），（连续型随机变量） .⑶随机变量函数的期望：随机变量是随机变量的函数，即，若存在，则在两种形式下分别表示为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度），由此可得方差的简单计算公式⑷期望与方差的性质①若为常数，则；②若为常数，则；③若为常数，则.⒊掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差，熟练掌握正态分布的概率计算，会查正态分布表（见附表）常用分布：⑴二项分布的概率分布为特别地，当时，，叫做两点分布；⑵均匀分布的密度函数为⑶正态分布的密度函数为其图形曲线有以下特点：① ，即曲线在x 轴上方；② ，即曲线以直线为对称轴，并在处达到极大值；③在处，曲线有两个拐点；④当时，，即以轴为水平渐近线；特别地，当时，，表示是服从标准正态分布的随机变量 .将一般正态分布转化为标准正态分布的线性变换：若，令，则，且Y 的密度函数为服从标准正态分布的随机变量的概率为那么一般正态分布的随机变量的概率可以通过下列公式再查表求出常见分布的期望与方差：二项分布：；均匀分布：；正态分布：；⒋了解随机变量独立性的概念，了解两个随机变量的期望与方差及其性质对于随机变量，若对任意有则称与相互独立 .对随机变量，有若相互独立，则有第三部分：统计推断⒈理解总体、样本，统计量等概念，知道分布，分布，会查表所研究对象的一个或多个指标的全体称为总体，组成整体的基本单位称为个体，从总体中抽取出来的个体称为样品，若干个样品组成的集合称为样本 . 样本中所含的样品个数称为样本容量 .统计量就是不含未知参数的样本函数 .⒉掌握参数的最大似然估计法最大似然估计法：设是来自总体（其中未知）的样本，而为样本值，使似然函数达到最大值的称为参数的最大似然估计值 . 一般地，的最大似然估计值满足以下方程⒊了解估计量的无偏性，有效性概念参数的估计量若满足则称为参数的无偏估计量 .若都是的无偏估计，而且，则称比更有效 .⒋了解区间估计的概念，熟练掌握方差已知条件下单正态总体期望的置信区间的求法，掌握方差未知条件下单正态总体期望的置信区间的求法当置信度确定后，方差已知条件下单正态总体期望的置信区间是其中是总体标准差，是样本均值，是样本容量，由确定 .方差未知条件下单正态总体期望的置信区间是其中称为样本标准差，满足.⒌知道假设检验的基本思想，掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验方法单正态总体均值的检验方法包括检验法和检验法：⑴ 检验法：设是正态总体的一个样本，其中未知，已知 . 用检验假设（是已知数），。
(完整版)工程数学(概率)综合练习题整理
北京邮电大学高等函授教育、远程教育《工程数学》综合练习题通信工程、计算机科学与技术专业（本科）《概率论与随机过程》部分一、设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 运算关系表示下列事件：1． A 发生，B 与C 不发生：_______________________ 2． A 、B 、C 中至少有一个发生：___________________ 3． A 、B 、C 中至少有两个发生：___________________ 4． A 、B 、C 中不多于一个发生。
_____________________ 二、填空1． 设A 、B 为两个事件，且5.0)()(,7.0)(===B P A P B A P Y ，则（1）=)(B A P ___________， （2）=)(B A P __________;2．若事件A 发生必导致事件B 发生，且==)(,4.0)(A B P A P 则____,=)(AB P ____; 3．若A 、B 为任意两随机事件，若)(),(),(AB P B P A P 已知，则=)(B A P Y ______________，=)(A P _______________;4． 设有三事件A 1、A 2、A 3相互独立，发生的概率分别为1p 、2p 、3p ，则这三事件中至少有一个发生的概率为__________________,这三事件中至少有一个不发生的概率为_______;5． 若随机变量X ～B （5，0.3）,则P ｛X =3｝=___________________________,P ｛X ≥4｝=__________________________________________; 6． 设随机变量X ～B ),(p n ，且EX =2.4,DX =1.44,则X 的分布列为{}==k X P __________________________________________, {}==3X P __________________________________________;7．已知随机变量X 的概率密度函数为),(221)(8)1(2∞-∞=--x e x f π则EX =______，DX =______，X 的分布函数=)(x F __________________;8．设X ～N （1.5,4）,则P ｛︱X ︱＜3｝＝_________________;(已知)9878.)25.2(,7734.0)75.0(=Φ=Φ9．若X ～N （==-)(,22222Y E eY e x则），且，μμσμ___________;10．设随机变量X 的概率密度为=⎩⎨⎧≤>=-k x x ke x f x 则常数0,00,)(3_________。
工程数学“概率论与数理统计”测试题参考答案
工程数学“概率论与数理统计”测试题参考答案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--“概率论与数理统计”测试题参考答案1．设A , B 是两个随机事件，已知P (A ) = ，P (B ) = ，P (A B )=，求：（1）)(B A P ；（2）)(B A P .解：（1） )(A P =)(1A P -= )(B A P = )(A P )(A B P = ⨯ =（2） )(B A P =1-)(B A P= 1 - )()(B P B A P =1-8.008.0= 2．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子．若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率．解：设1A =“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，2A =“取到的都是白子”，3A =“取到的都是黑子”，B =“取到3颗棋子颜色相同”，则（1）)(1)(1)(211A P A P A P -=-=745.0255.01131238=-=-=C C ． （2）)()()()(3232A P A P A A P B P +=+=273.0018.0255.0255.031234=+=+C C ． 3．两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。
已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．解：设A i ：“是第i 台车床加工的零件”(,)i =12，B ：“零件是合格品”.由全概公式有P B P A P B A P A P B A ()()()()()=+1122 显然43)(1=A P ，41)(2=A P ，99.0)(1=A B P ，P B A ().2098=，故 9875.098.04199.043)(=⨯+⨯=B P 4．一袋中有9个球，其中6个黑球3个白球．今从中依次无放回地抽取两个，求第2次抽取出的是白球的概率.解：设如下事件：i A ：“第i 次抽取出的是白球”（2,1=i ） 显然有93)(1=A P ，由全概公式得 )()()()()(1211212A A P A P A A P A P A P +=3183328231=⨯+⨯= 5．设)4,3(~N X ，试求⑴)95(<<X P ；⑵)7(>X P ．（已知,8413.0)1(=Φ 9987.0)3(,9772.0)2(=Φ=Φ） 解：⑴)3231()23923235()95(<-<=-<-<-=<<X P X P X P 1574.08413.09987.0)1()3(=-=Φ-Φ=⑵)23723()7(->-=>X P X P )223(1)223(≤--=>-=X P X P 0228.09772.01)2(1=-=Φ-=6．设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它010)(2x Ax x f 求（1）A ；（2）)(X E ；（3）)(X D .解： （1）由1331d d )(1103102=====⎰⎰∞+∞-A x A x Ax x x f ，得出3=A（2） =)(X E 4343d 3d )(104102==⋅=⎰⎰∞+∞-x x x x x x xf （3）=)(2X E 5353d 31052102==⋅⎰x x x x 80316953))(()()(22=-=-=X E X E X D 7．设随机变量X ~ N （3，4）．求：（1）P （1< X < 7）；（2）使P （X < a ）=成立的常数a ． (8413.0)0.1(=Φ，9.0)28.1(=Φ，9973.0)0.2(=Φ)．解：（1）P （1< X < 7）=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ = + – 1 =（2）因为 P （X < a ）=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 所以 28.123=-a ，a = 3 + 28.12⨯ = 8．从正态总体N （μ，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得x = 21，求μ的置信度为95%的置信区间．(已知 96.1975.0=u )解：已知3=σ，n = 64，且n x u σμ-=~ )1,0(N 因为 x = 21，96.121=-αu，且 735.064396.121=⨯=-n u σα所以，置信度为95%的μ的置信区间为： ]735.21,265.20[],[2121=+---n u x n u x σσαα．9．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为 cm ，标准差为.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ），，，问：该机工作是否正常(05.0=α, 96.1975.0=u )解：零假设5.10:0=μH .由于已知15.0=σ，故选取样本函数nx U σμ-=～)1,0(N 经计算得375.10=x ，075.0415.0==n σ，67.1075.05.10375.10=-=-nx σμ由已知条件96.121=-αu ，且 2196.167.1αμσμ-=<=-nx 故接受零假设，即该机工作正常.10．某钢厂生产了一批轴承，轴承的标准直径20mm ，今对这批轴承进行检验，随机取出16个测得直径的平均值为，样本标准差3.0=s ，已知管材直径服从正态分布，问这批轴承的质量是否合格（检验显著性水平α=005.，131.2)15(05.0=t ）解：零假设20:0=μH ．由于未知σ2，故选取样本函数T x s nt n =--μ~()1 已知8.19=x ，经计算得075.043.016==s ，667.2075.0208.19=-=-ns x μ 由已知条件131.2)15(05.0=t ，)15(131.2667.205.0t n s x =>=-μ故拒绝零假设，即不认为这批轴承的质量是合格的．。
概率统计学复习题
概率统计学复习题概率统计学复习题概率统计学是数学中一个重要的分支，它研究随机事件的发生规律以及对这些规律进行量化和分析的方法。
在概率统计学的学习过程中，复习题是非常重要的一部分，它们可以帮助我们巩固知识、检验理解，并培养解决实际问题的能力。
下面是一些概率统计学的复习题，希望能对大家复习提供一些帮助。
1. 一个骰子投掷三次，求出现的点数和为9的概率。
解析：首先，我们可以列出所有可能的结果。
每次投掷的结果都有6种可能，所以总共有6*6*6=216种可能的结果。
接下来，我们需要找出点数和为9的结果。
根据骰子的特性，我们可以知道只有以下几种组合可以得到点数和为9：(3,3,3)，(2,3,4)，(2,4,3)，(3,2,4)，(3,4,2)，(4,2,3)，(4,3,2)。
所以，点数和为9的结果共有7种。
因此，概率为7/216。
2. 一批电子产品中有10%的次品，现从中随机抽取5个产品进行检验，求至少有一个次品的概率。
解析：我们可以使用概率的补集来求解这个问题。
首先，我们计算没有次品的概率，即所有产品都是合格品的概率。
根据题目中给出的信息，合格品的概率为90%，所以没有次品的概率为(0.9)^5。
然后，我们用1减去没有次品的概率，即可得到至少有一个次品的概率。
计算结果为1-(0.9)^5≈0.41，所以至少有一个次品的概率为0.41。
3. 一家餐厅的顾客点菜的概率分布如下：菜品A：0.4菜品B：0.3菜品C：0.2菜品D：0.1现在从中随机点了10道菜，求点到菜品A的概率大于等于4的概率。
解析：我们可以使用二项分布来解决这个问题。
设X为点到菜品A的次数，X服从二项分布B(10, 0.4)。
我们需要计算P(X≥4)。
根据二项分布的性质，我们可以得到P(X≥4)=1-P(X<4)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)]。
然后，我们可以根据二项分布的公式计算出每个概率值，代入计算即可得到结果。
工程数学(概率论与数理统计)复习题
工程数学（概率论与数理统计）复习题一、 填空题1. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件都不发生 。
2. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有一个发生 。
3. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有二个发生 。
4. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 只有A 发生可表示为 。
5. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： A 与B 都发生而C 不发生可表示为 。
6. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有一个发生应为 。
7. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有二个发生 。
8. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于一个发生 。
9. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于二个发生 。
10. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则 C AB 表示 。
11. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则B C ⊂表示 。
12. 化简下式：=))((C B B A 。
13. 化简下式：))((B A B A = 。
14. 化简下式：=))()((B A B A B A 。
15. 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选的是男生，B 表示被选的是三年级学生，C 表示被选的是校排球运动员。
工程数学复习题及答案
⼯程数学复习题及答案1、最⼩⼆乘法拟合多项式：解法1：最⼩⼆乘原理为对于给定的所有点有：达到最⼩即有：为使上式取值最⼩，则其关于的⼀阶导数应该为零，即有：如果构造2次多项式，写成矩阵模式有：解法2：使⽤⽭盾⽅程组，⽤AX=B，使⽤最⼩⼆乘解的充要条件：A T AX=A T B 例题：求下列数据的⼆次最⼩⼆乘拟合多项式解，设多项式为f（x）=a0+a1x+a2x2使⽤矩阵模式，列表各项如下：得矩阵⽅程组为：012734200253420012888020012888756382a a a =??????解得0a =13.4451 ，1a =-3.58501，2a =0.263872，所以拟合多项式为：f(x)=13.4451-3.58501x+0.263872x22、插值性求积公式及其代数精度数值积分的⼀般⽅法是在节点01...n a x x x b ≤≤<<≤上函数值的某种线性组合来近似0()()()n bi i a i x f x dx A f x ρ=≈∑?。
写成预项式则有：0()()()()nbi i a i x f x dx A f x R f ρ==+∑?，其中R(f)为截断误差。
其中。
例：x 0=1/4，x 1=1/2, x 2=3/4的求积公式解：带⼊得插值求积公式：其公式的代数精度最少是2次（n+1个插值的代数精度最少为n ）计算3是否是该公式的代数精度：，与相等，则3也是代数精度。
计算4是否是代数精度：4()f x x =，14015x dx =? 与444211123*()*()*()0.1927343234-+=不相等，则4不是代数精度。
3、Jacobi 迭代法求解⽅程组如果⼀个线性⽅程组的系数矩阵严格对⾓占优，则该⽅程使⽤Jacobi 迭代⼀定收敛。
Jacobi 迭代公式为：(1)()k k x Bx g +=+ 各分量绝对误差⽤(1)k kx x +∞-表⽰，（每⾏绝对值的和的最⼤值）。
四川-工程数学(10053)复习资料 - 参考答案
工程数学（10053）复习资料一、单项选择题1. 若A =(21−2152)，B =(112021)，C =(12−10−11)，则下列矩阵运算的结果为3×2矩阵的是【 】 A. ABCB. AC T B TC. CBAD. C T B T A T答案：D2. 设矩阵A =(100020003)，则A −1等于【 】A. (1300120001)B. (10001200013)C. (13000100012)D. (1200130001) 答案：B3. 设n 阶方阵A 不可逆，则必有【 】A. R (A )=n −1B. R (A )<nC. 方程组Ax =0只有零解D. A =0答案：B4. 设A 是2阶可逆矩阵，则A 可能是下列矩阵中的哪一个 【 】A. (0012)B. (0002)C. (3102)D. (1500)答案：C5. 设(X 1,X 2,⋯,X n )为总体N (1,22)的一个样本，X ̅为样本均值，则下列结论中正确的是【 】 A. ̅2√n ⁄(n ) B. 14∑(X 2−1)2n i=1~F (n,1)C.̅√2√n⁄(0,1)D. 14∑(X 2−1)2n i=1~χ2(n ) 答案：D6. 设总体X~N (μ,22)，其中μ未知，X 1,X 2,⋯,X n 为来自总体的样本，样本均值为X ̅，样本方差为s 2，则下列各式中不是统计量的是【 】 A. 2X̅ B.s 2σC.X ̅−μσD.(n−1)s 2σ答案：C7. 下列事件运算关系正确的是【】A. B=BA+BAB. B=BA̅̅̅̅+B̅A C. B=BA+B̅A D. B=1−B̅答案：A8. 设A，B是两个随机事件，则下列等式中不正确的选项是【】A. P(AB)=P(A)P(B)，其中A，B相互独立B. P(AB)=P(B)P(A|B)，其中P(B)≠0C. P(AB)=P(A)P(B)，其中A，B互不相容D. P(AB)=P(A)P(B|A)，其中P(A)≠0答案：C9. 设随机事件A与B互不相容，且P(A)>P(B)>0，则【】A. P(A)=1−P(B)B. P(AB)=P(A)P(B)C P(A∪B)=1 D. P(AB̅̅̅̅)=1答案：D10. 设A，B为随机事件，P(B)>0，P(A|B)=1，则必有【】A. P(A∪B)=P(A)B. A ⊃ BC. P(A)=P(B)D. P(AB)=P(A)答案：A11. 设总体X~N(μ,σ2)，X1,X2,X3是来自总体的一个样本，则下列关于μ的无偏估计量是【】A. X1+X2B. 13(X1+X2+X3)C. 17X1+27X2 D. 12(X1+X2+X3)答案：B12. 设μ̂1，μ̂2都是参数μ的无偏估计量，当a，b取下列何值时，μ̂=aμ̂1−bμ̂2也是参数μ的无偏估计量。
工程数学“概率论与数理统计”测试题参考答案
工程数学期末复习要点邹斌现在主要讨论工程数学这门课程的考核要求，08秋工程数学考试形式为半开卷，行考比例占30%，我们将分章节复习。
本课程分线性代数和概率统计两部分共7章内容。
分别是行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础。
第一部分线性代数一、行列式复习要求（1）知道n阶行列式的递归定义；（2）掌握利用性质计算行列式的方法；（3）知道克莱姆法则。
考核要求：行列式性质的计算（选择或填空）二、矩阵复习要求（1）理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵的定义，了解初等矩阵的定义；（2）熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算；（3）掌握方阵乘积行列式定理；（4）理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件；（5）熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，掌握求解简单的矩阵方程的方法；（6）理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法；（7）会分块矩阵的运算。
考核要求：（1）矩阵乘法（选择或填空）（2）求逆矩阵（3阶）初等行变换法（计算题）（3）求矩阵的秩（等于阶梯形矩阵的非零行数）三、线性方程组复习要求（1）掌握向量的线性组合与线性表出的方法，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会判别向量组的线性相关性；（2）会求向量组的极大线性无关组，了解向量组和矩阵的秩的概念，掌握求向量组的秩和矩阵的秩的方法；（3）理解线性方程组的相容性定理，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。
熟练掌握用矩阵初等行变换方法判断齐次与非齐次线性方程组解的存在性和惟一性；（4）熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法；（5）了解非齐次线性方程组解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。
考核要求：（1）线性相关性（选择或填空）（2）会求向量组的极大线性无关组（计算题）（3）线性方程组的判定定理（选择或填空）（4）熟练掌握齐次和非齐次方程组的基础解系和通解的求法（计算题）四、矩阵的特征值及二次型复习要求（1）理解矩阵特征值、特征多项式及特征向量的定义，掌握特征值与特征向量的求法；（2）了解矩阵相似的定义，相似矩阵的性质；（3）知道正交矩阵的定义和性质；（4）理解二次型定义、二次型的矩阵表示、二次型的标准形，掌握用配方法化二次型为标准形的方法；（5）了解正定矩阵的概念，会判定矩阵的正定性。
工程数学学复习资料五计算题(概率)
工程数学复习资料五—计算题（概率）1设X ～N （3，4），试求：（1） P （95<<X ）；（2）P （7>X ）。
（ 已知Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772，Φ（3）=0.9987）解：（1）=<-<=-<-<-=<<)3231()23923235()95(X P X P X P Φ（3）－Φ（1） =0.9987 － 0.8413 = 0.1574（2） =->-=>)23723()7(X P X P =>-)223(X P 1－Φ（2）=1－0.9772=0.0228 2设X ～N （2，9），求： （1）P （11<X ）； （2）P （85<<X ）。
（ 已知Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772，Φ（3）=0.9987）解：（1）=-<-=<)321132()11(X P X P =<-)332(X P Φ（3）=0.9987（2）)2321()32832325()85(<-<=-<-<-=<<X P X P X P=Φ（2）－Φ（1）=0.9772 － 0.8413 = 0.13593设X ～N （3，22），求： （1）P （5<X ）； （2）P （1|1|<-X ）。
（ 其中Φ（0.5）=0.6915，Φ（1）=0.8413，Φ（1.5）=0.9332，Φ（2）=0.9772） 解：设)1,0(~23N X Y -= （1）=-<-=<)23523()5(X P X P =<-)123(X P Φ（1）=0.8413（2）P （1|1|<-X ）=)5.0235.1()23223230()20(-<-<-=-<-<-=<<X P X P X P =Φ（－0.5）－Φ（-1.5）=Φ（1.5）－Φ（0.5）=0.9332 － 0.6915 = 0.24174设X ～N （3，4），求： （1）P （1<X ）； （2）P （75<<X ）。
《工程数学》(概率统计)期末复习提要
《工程数学》（概率统计）期末复习提要工科普专的《工程数学》（概率统计）课程的内容包括《概率论与数理统计》（王明慈、沈恒范主编，高等教育出版社）教材的全部内容 . 在这里介绍一下教学要求，供同学们复习时参考 .第一部分：随机事件与概率⒈了解随机事件的概念学习随机事件的概念时，要注意它的两个特点：⑴在一次试验中可能发生，也可能不发生，即随机事件的发生具有偶然性；⑵在大量重复试验中，随机事件的发生具有统计规律性 .⒉掌握随机事件的关系和运算，掌握概率的基本性质要了解必然事件、不可能事件的概念，事件间的关系是指事件之间的包含、相等、和、积、互斥（互不相容）、对立、差等关系和运算 .在事件的运算中，要特别注意下述性质：，.概率的主要性质是指：①对任一事件，有；② ；③对于任意有限个或可数个事件，若它们两两互不相容，则.⒊了解古典概型的条件，会求解简单的古典概型问题在古典概型中，任一事件的概率为，其中是所包含的基本事件个数，是基本事件的总数 .⒋熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，理解条件概率，掌握全概公式⑴加法公式：对于任意事件，有，特别地，当时有；⑵条件概率：对于任意事件，若，有，称为发生的条件下发生条件概率 .⑶乘法公式：对于任意事件，有（此时），或（此时） .⑷全概公式：事件两两互不相容，且，则.⒌理解事件独立性概念，会进行有关计算若事件满足（当时），或（当时），则称事件与相互独立 . 与相互独立的充分必要条件是.第二部分：随机变量极其数字特征⒈理解随机变量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函数的概念，掌握有关随机变量的概率计算常见的随机变量有离散型和连续型两种类型 . 离散型随机变量用概率分布来刻画，满足：① ，② ；连续型随机变量用概率密度函数来刻画，满足：① ，② .随机变量的分布函数定义为，对于离散型随机变量有，对于连续型随机变量有.⒉了解期望、方差与标准差的概念，掌握求随机变量期望、方差的方法⑴期望：随机变量的期望记为，定义为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度） .⑵方差：随机变量的方差记为，定义为（离散型随机变量），（连续型随机变量） .⑶随机变量函数的期望：随机变量是随机变量的函数，即，若存在，则在两种形式下分别表示为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度），由此可得方差的简单计算公式.⑷期望与方差的性质①若为常数，则；②若为常数，则；③若为常数，则.⒊掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差，熟练掌握正态分布的概率计算，会查正态分布表（见附表）常用分布：⑴二项分布的概率分布为，特别地，当时，，叫做两点分布；⑵均匀分布的密度函数为；⑶正态分布的密度函数为.其图形曲线有以下特点：① ，即曲线在x 轴上方；② ，即曲线以直线为对称轴，并在处达到极大值；③在处，曲线有两个拐点；④当时，，即以轴为水平渐近线；特别地，当时，，表示是服从标准正态分布的随机变量 .将一般正态分布转化为标准正态分布的线性变换：若，令，则，且Y 的密度函数为；服从标准正态分布的随机变量的概率为；那么一般正态分布的随机变量的概率可以通过下列公式再查表求出.常见分布的期望与方差：二项分布：；均匀分布：；正态分布：；⒋了解随机变量独立性的概念，了解两个随机变量的期望与方差及其性质对于随机变量，若对任意有，则称与相互独立 .对随机变量，有；若相互独立，则有.第三部分：统计推断⒈理解总体、样本，统计量等概念，知道分布，分布，会查表所研究对象的一个或多个指标的全体称为总体，组成整体的基本单位称为个体，从总体中抽取出来的个体称为样品，若干个样品组成的集合称为样本 . 样本中所含的样品个数称为样本容量 .统计量就是不含未知参数的样本函数 .⒉掌握参数的最大似然估计法最大似然估计法：设是来自总体（其中未知）的样本，而为样本值，使似然函数达到最大值的称为参数的最大似然估计值 . 一般地，的最大似然估计值满足以下方程.⒊了解估计量的无偏性，有效性概念参数的估计量若满足则称为参数的无偏估计量 .若都是的无偏估计，而且，则称比更有效 .⒋了解区间估计的概念，熟练掌握方差已知条件下单正态总体期望的置信区间的求法，掌握方差未知条件下单正态总体期望的置信区间的求法当置信度确定后，方差已知条件下单正态总体期望的置信区间是，其中是总体标准差，是样本均值，是样本容量，由确定 .方差未知条件下单正态总体期望的置信区间是，其中称为样本标准差，满足.⒌知道假设检验的基本思想，掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验方法单正态总体均值的检验方法包括检验法和检验法：⑴ 检验法：设是正态总体的一个样本，其中未知，已知 . 用检验假设（是已知数），。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
工程数学复习资料四—计算题（概率）
1设X ～N （3，4），试求：（1） P （95<<X ）
；（2）P （7>X ）。
（ 已知Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772，Φ（3）=0.9987）
解：（1）=<-<=-<-<-=<<)32
31()23923235()95(X P X P X P Φ（3）－Φ（1） =0.9987 － 0.8413 = 0.1574
（2） =->-=>)2
3723()7(X P X P =>-)223(X P 1－Φ（2）=1－0.9772=0.0228 2设X ～N （2，9），求： （1）P （11<X ）； （2）P （85<<
X ）。
（ 已知Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772，Φ（3）=0.9987）
解：（1）=-<-=<)3
21132()11(X P X P =<-)332(X P Φ（3）=0.9987
（2）)23
21()32832325()85(<-<=-<-<-=<<X P X P X P
=Φ（2）－Φ（1）=0.9772 － 0.8413 = 0.1359
3设X ～N （3，22），求： （1）P （5<X ）
； （2）P （1|1|<-X ）。
（ 其中Φ（0.5）=0.6915，Φ（1）=0.8413，Φ（1.5）=0.9332，Φ（2）=0.9772） 解：设)1,0(~2
3N X Y -= （1）=-<-=<)23523()5(X P X P =<-)123(X P Φ（1）=0.8413
（2）P （1|1|<-X ）=)5.02
35.1()23223230()20(-<-<-=-<-<-=<<X P X P X P =Φ（－0.5）－Φ（-1.5）=Φ（1.5）－Φ（0.5）=0.9332 － 0.6915 = 0.2417
4设X ～N （3，4），求： （1）P （1<X ）
； （2）P （75<<X ）。
（ 已知Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772，Φ（3）=0.9987）
解：（1）=-<-=<)23123()1(X P X P =-<-)12
3(X P Φ（-1）=1－Φ（1）=1－0.8413=0.1587 （2）)22
31()23723235()75(<-<=-<-<-=<<X P X P X P =Φ（2）－Φ（1）=0.9772 － 0.8413 = 0.1359 5设随机变量X ～N （3，4），求：（1） P （71<<
X ）；（2）使P （a X <）=0.9成立的常数a 。
（ 已知Φ（1.0）=0.8413，Φ（1.28）=0.9，Φ（2.0）=0.9773）
解：（1）=<-<-=-<-<-=<<)22
31()23723231()71(X P X P X P Φ（2）－Φ（－1） =0.9773 + 0.8413 －1= 0.8186 （2） =-<-=<)2323(
)(a X P a X P Φ（23-a ）=0.9 ∴ 23-a =1.28， a =5.56 6设X ~01230.40.30.20.1⎡⎤⎢⎥⎣⎦
, 求：（1）E(X) ；（2） P （2X ≤ ）。
解： （1） E(X) =
i i x p ∑= 0×0.4 + 1×0.3+ 2×0.2+ 3×0.1= 1 （2） P （2X ≤ ）=P （X=0）+P （X=1）+P （X=2）= 0.4+0.3+0.2 = 0.9
7设随机变量X ～N （8，4），求： P （|8|1X -< ）和P （12X ≤） 。
（ 已知Φ（1.0）=0.8413，Φ（0.5）=0.6915，Φ（2.0）=0.9773）
解：（1）8(|8|1)(181)(0.50.5)2
X P X P X P --<=-<-<=-<<=Φ（0.5）－Φ（－0.5） =2Φ（0.5） －1= 2×0.6915-1= 0.3830
（2）
8128(12)()22
X P X P --≤=≤=Φ（2）=0.9773 8设X ～N （5，4）， 试求：（1）P （95<<X ），（2）P （7>X ）， （ 其中Φ（0）=0.5，Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9773，）
解：（1）设)1,0(~25N X Y -=， )2
5925255()95(-<-<-=<<X P X P )22
50(<-<=X P =Φ（2）－Φ（0）=0.9773－0.5 =0.4773 （2） =->-=>)25725()7(X P X P =>-)12
5(X P 1－Φ（1）=1－0.8413=0.1587
9设随机变量X ～N （4，1），（1）求P （2|4|>-X ）
，（2）若P （X > k ）=0.9332，求k 。
（ 已知Φ（1.0）=0.8413，Φ（1.5）=0.9332，Φ（2.0）=0.9773）
解：（1）P （2|4|>-X ）=1－P （2|4|<-X ）)]2()2([1)242(1-Φ-Φ-=<-<--=X P
=2－2Φ（2）=2－2×0.9773= 0.0454
（2） P （X > k ）=
)4(1)44(-Φ-=->-k k X P =0.9332 = Φ（1.5） )5.1()5.1(1)4(-Φ=Φ-=-Φk , ∴ 5.14-=-k , 5.2=k
10设随机变量X ～N （2，25），（1）求P （12＜X ＜17
），（2）P （X > -3 ）。
（ 已知Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772，Φ（3）=0.9987）
解：（1）P （12＜X ＜17）=P ⎪⎭⎫ ⎝⎛---5217525
212 X =P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3522 X =Φ（3）-Φ（2）=0.9987-0.9772=0.0215
（2） P （X >-3）= P ⎪⎭⎫ ⎝⎛---52352 X = P ⎪⎭
⎫ ⎝⎛--152 X =Φ（1）=0.8413 11设随机变量X ～N （1，9），求：(1) P （X<4）(2)求常数a,使得()9974.01=<-a X P
（ 已知Φ（1.0）=0.8413，Φ（2）=0.9772，Φ（3）=0.9987）
解：（1）8413.0)1()13
1()31431()4(=Φ=<-=-<-=<X P X P X P 9974.0132)3()3()3313()331()1(=-⎪⎭
⎫ ⎝⎛Φ=-Φ-Φ=<-<-=<-=<-a a a a X a P a X P a X P 9.33.9987.03===⎪⎭⎫ ⎝⎛Φa a a 从而由已知可得因此，。