北大中心小学2016秋六年级数学竞赛ABC卷

北⼤中⼼⼩学2016秋六年级数学竞赛ABC卷
北⼤中⼼⼩学2016秋六年级数学竞赛A
编号：成绩：
1、鸡兔同笼,共有144条脚,如果鸡数和兔数互换,就有156条脚,那么
鸡有（）只，兔有（）只。

2、⾃动扶梯以均匀速度往上⾏驶着，两位性急的孩⼦从扶梯⾛上楼，
男孩每分钟⾛20级梯，⼥孩每分钟⾛15级梯，结果男孩⽤了5 分钟到达梯顶，⼥孩⽤了6 分钟到达梯顶，这个扶梯共有（）级。

3、已知a,b,c是三个连续⾃然数，其中a是偶数。

那么（a+1），（b+2），（c+3）这三个数的乘积是（）。

（填奇数或偶数）
4、等腰梯形对⾓线互相垂直，且它的对⾓线长10厘⽶，梯形的⾯积（）平⽅厘⽶。

5、张、胡、成同学郊游，共喝了8瓶⽔，其中5瓶⽔是张买的，3
瓶⽔是成买的，事后平均分摊这8瓶⽔的钱，结果胡需付给张、成
同学4.8元，那么张同学可收回（）元、成同学可收回（）元。

6、⼩华⽤相同的若⼲个⼩正⽅体摆成⼀个⽴体。

从上体上⾯看这个⽴⽅体，看到的图形是图①～③中的（）。

（填序号）
7、图中的阴影部分BCGF是正⽅形，线段FH长18厘⽶，线段AC长24厘⽶，则长⽅形ADHE的周长是（）厘⽶。

8、⼀名搬运⼯从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到⼀只完好的瓷碗得运费3⾓，打破⼀只瓷碗陪9⾓，结果他领到的运费136.80元，则在运输中搬运⼯打破了（）只瓷碗。

9、已知
31
::1.2,:0.75:,:____.(
22
a b b c c a
===
那么写成最简单的整数⽐)
10、在图1所⽰的和⽅格表中填⼊合适的数,使⽤权每⾏、每列以及每
条对⾓线上的三个数的和相等。

那么标有“★”的⽅格内应填⼊的数是（）。

11、某商贩按⼤个鸡蛋每个3⾓6分，⼩个鸡蛋每个2⾓8分卖出了
⼀批鸡蛋，共收⼊214元。

已知他卖出的⼤个鸡蛋与⼩个鸡蛋的个数之⽐是8∶5。

他卖出⼤个鸡蛋（）个，⼩个鸡蛋（）个。

12、有210⼈选举⼤队长,有三位候选⼈甲、⼄、丙,每⼈只能选之中1
⼈,不能弃权.前190张票中甲得75张,⼄得65张,丙得50张,规定谁的票最多谁当选.若甲要当选,最少还需要（）张票。

13、4个篮⼦，每个篮⼦⾥的苹果不少于2个，任意3个篮⼦⾥的苹果
总数不少于8个，这4个篮⼦⾄少有苹果（）个。

14、⼀个三位数，要使它除以17时得到的余数最⼤，则这个三位数的最⼩值是（）。

15、甲⼄两⼈卖鸡蛋，甲的鸡蛋⽐⼄多10个，可是全部卖出后收⼊都
是15元。

如果甲的鸡蛋按⼄的价格卖，可卖18元。

甲⼄⼀共有（）个鸡蛋。

16、⼩芬家由⼩芬和他的⽗母组成，⼩芬的⽗亲⽐母亲⼤4岁，今年
全家年龄的和是72岁，10年前这⼀家全家年龄的和是44岁。

今年三⼈各⼏岁？⼩芬（岁），⽗亲（岁），母亲（岁）。

17、池塘荷叶覆盖⽔⾯的⾯积每天扩⼤⼀倍,经过17天恰好能长满⽔⾯,（）天可覆盖⽔⾯的1/32。

18、将两根直径各为30厘⽶的塑料管捆在⼀起,为了捆得⽐较牢固,绳
⼦必须绕两圈(接头处⽤绳⼦20厘⽶).请算⼀算,捆⽔管的绳⼦⾄少要（）厘⽶。

19、⼀辆轿车和⼀辆卡车同时从甲.⼄两地相向⾏驶,两车在距离中点5
千⽶处相遇.已知轿车的速度是卡车的3/4,甲,⼄两地相距（）千⽶。

20、把长⽅形的长取掉5CM,宽取掉2CM,得到⼀个正⽅形.正⽅形⾯积
⽐原长⽅形⾯积减少31平⽅厘⽶,问原长⽅形的⾯积是（）平⽅厘⽶。

北⼤中⼼⼩学2017秋六年级数学竞赛卷B
编号：成绩：
1、如下图，阴影部分是⼀个长⽅形，周长10厘⽶，在它的每条边上画⼀个边长是⾃⾝长度的正⽅形，已知这四个正⽅形的⾯积之和是26平⽅厘⽶，阴影部分（长⽅形）的⾯积是（）平⽅厘⽶。

2、⼀条公路由A经B到C。

已知A、B 相距280⽶，B、C相距315⽶。

现要在路边植树，要求相邻两树间的距离相等。

并在B点及AB、BC的中点上都要植⼀棵。

那么两树间距离最多有（）⽶
3、这是⼀道2000年前我国古代数学名著《九章算术》中的⼀道题，请你做⼀做：客⼈的马⼀天能⾏300⾥，客⼈⾛时忘了带⾐服，⾛了1/3 天时主⼈才发现。

于是拿了⾐服骑⾃⼰的马去追，追到后将⾐服交给客⼈，返回家中时，这天已经过了3/4 。

主⼈的马⼀天可以⾏（）⾥。

4、有七位同学去听⼀个专家的报告，回校时⽼师问这个专家的名字，结果七个⼈说的名字都不相同：
汪⼠永，黄世云，黄似永，王世云，王似云，王世容，王世永。

⽼师与这位专家认识，说："你们七⼈中只有⼀个⼈说对了，有两个⼈
把姓名中的三个字都说错了，有四个⼈各有⼀个字说错了"。

这个专家的姓名是（）。

5、如下图，⼤圆内画⼀个最⼤的正⽅形，正⽅形内画⼀个最⼤的圆……，如此画下去，共画了4个圆。

那么，最⼤的圆的⾯积是最⼩
的圆的（）倍。

6、两数相除商5余5，如果被除数扩⼤5倍，除数不变，则商是27，余数是3，原被除数是（），除数是（）。

7、⼀个物体从空中落下，第⼀秒钟下落4.9⽶，以后每秒多下落9.8⽶，经过10秒钟落地，物体原来离地⾯（）⽶。

8、在1/2和1/3之间有七个分数，若任意相邻两个分数之差都相同。

那么这九个分数的和是（）。

9、AB两地相距1500⽶，如果甲、⼄两⼈同时从两地相向⽽⾏，10分钟相遇，如果两⼈同时从两地同向⽽⾏，甲50分钟追上⼄。

甲、⼄两⼈的速度是（⽶）、（⽶）。

10、右图中⼤正⽅形是由4个直⾓边分别为3厘⽶，4厘⽶的直⾓三⾓形拼成的，⼤正⽅形⾯积是（）。

11、为防⽌⽔⼟流失，某地区⼤⼒开展植树活动，第⼀周植树棵数⽐总棵数的1/3少200棵，第⼆周植树棵数⽐总棵数的1/4多250棵，第三周只需要再植树4950棵就可以完成任务。

⼀共需要植树（）棵。

12、有1992粒钮扣，两⼈轮流从中取⼏粒，但每⼈⾄少取1粒，最多取4粒，谁取到最后⼀粒，就算谁输。

问：保证⼀定获胜的对策是什么？
13、⼀排长椅共有90个座位，其中⼀些座位已经有⼈就座了。

这时，⼜来了⼀个⼈要坐在这排长椅上，有趣的是，他⽆论坐在哪个座位上都与已经就座的某个⼈相邻。

原来⾄少有（）⼈已经就座。

14、有⼀串数199********……，这串数的排列规律是：从第7个数起，每个数都是它前⾯两个数之和的个位数。

那么这串数中第2006个数字是（），这2006个数字的和是（）。

15、已知三位数各位数字之和等于8，那么这样的三位数有（）个。

16、⼩华到⼀座⼭上玩，上⼭时平均速度为每分钟⾛60⽶，下⼭时平均每分钟⾛120⽶，则⼩华往返⾏程中的平均速度是每分钟⾛（）⽶。

17、将⾃然数按下⾯的形式排列，试问：第12⾏最左边的数是（）第12⾏所有数的和是（）。

1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
…………………………………………
18、⽤同样的挖⼟机若⼲台，3天内可以完成⼀项挖⼟任务。

若增加同样的挖⼟机3台，则2天内可以完成这项挖⼟任务。

那么只⽤⼀台这样的挖⼟机（）天可以完成挖⼟任务。

19、将棱长为10的正⽅体表⾯涂满红漆,然后把该正⽅体锯成棱长为1的⼩正⽅体,那么⼩正⽅体中⾄少有⼀个⾯涂漆的共有( )块。

20、⼀项⼯程，甲⼄两队合作12天完成，甲队因故休息5天，⼯程延期3天完⼯。

若甲⼄两队单独做，甲需（）天完成，⼄需（）天完成。

21、某⼚男⼯⽐全⼚职⼯总⼈数的3/5多60⼈,⼥⼯是男⼯的1/3.这个⼚有职⼯（）⼈。

22、现在有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒⼦最多可以放6个乒乓球。

如果把这些球全部放⼊盒内，不许有空盒，那么⾄少有（）乒乓球盒⾥的乒乓球数⽬相同。

23、幼⼉园⼤班和⼩班有３２名男⽣，１８名⼥⽣，已知⼤班男⽣与⼥⽣的⽐是５：３，⼩班的男⽣与⼥⽣的⽐是２：１，⼤班⼥⽣有
（）⼈。

24、两数相除，商是4/9,被除数⽐除数⼩２０／３．除数，被除数分别是（）、（）。

25、某⼈带⼀笔钱去买桌椅，如果只买桌⼦可以卖30张，如果只买椅⼦可以买40把，如果配套买（⼀桌2椅），可以买（）套。

北⼤中⼼⼩学2017秋六年级数学竞赛卷C
编号：成绩：
⼀、填空（每题7分。

）
1、20072008×20082008-20072007×20082007＝（）
2、2007年12⽉21⽇是星期五，北京奥运会将在2008年8⽉8⽇举
⾏，试推算⼀下，那⼀天是星期（）。

3、五个评委分别给⼀名参加“超级⼥声”歌咏⼤赛的选⼿评了分。

如果去掉⼀个最⾼分和⼀个最低分后，平均95.8分；如果去掉⼀个最低分平均96.6分；如果去掉⼀个最⾼分后平均94.6分。

这五个评委给的原始平均分是（）分。

4、将12张卡⽚分给甲、⼄、丙、丁4个⼈，每⼈3张，卡⽚分三种，红卡⽚值是5分、绿卡⽚值是2分、黄卡⽚值是1分，结果甲得6分，⼄得11分，丙得9分，已知红卡⽚的张数与黄卡⽚相同，那么
丁得到（）分。

5、王辉和李奕都是IC 卡收集迷。

⼀天他们在⼀起整理好IC 卡后，王辉说：如果你给我12张，我们的卡就⼀样多。

李奕说，如果你给我12张，我的卡就是你的4倍。

他们⼀共收集了（）张卡。

6、将3⽀红筷⼦，9⽀黄筷⼦，18⽀绿筷⼦和1⽀⿊筷⼦混合放在⼀个布袋⾥，⿊暗中⾄少摸出（）⽀，才能保证有两双颜⾊相同的筷⼦。

7、右图三⾓形中，AB=4AD AC=5AE 已知四边形BCED 的⾯积是57平⽅厘⽶，
那么⼩三⾓形ADE 的⾯积是（）平⽅厘⽶。

8、数列的第⼀个数是4，后⾯的数规律是：如果前⼀个数⼩于（或等于）10，就将它乘以2；如果前⼀个数⼤于10，就将它减去7，这样⼀直写下去，数列的第2007个数是（）。

9、某剧院有20排座位，后⼀排⽐⼀排多2个座位，最后⼀排有50个座位，这剧院共有（）个座位。

A B C D E
10、1234567891011……383940是⼀列按⼀定规律排列的数字，现在要求从中划去61个
数字，使得剩下的数字（前后顺序不变）组成⼀个最⼤的多位数，这个多位数是（）。

11、有甲、⼄、丙、丁四所学校的⾜球队组织⽐赛，每校各有两个⾜球队。

规定：每两个队都要赛⼀场，但同校的两个队之
间不⽐赛。

当⽐赛进⾏了若⼲天后，甲校⼀队的队长发现：其他7个队每队已⽐赛的场数各不相同。

这时甲校⼆队已赛了（）场。

⼆、解答下列各题并写出解答过程。

（第1题7分，第2、3题各8分。

）
1、有同样的商品若⼲件，如果每件卖12元，共可盈利84元，如果
每件卖9元，共可盈利12元，这些商品的成本每件（）元。

2、张⽼师计划分期付款购买⼀套经济适⽤房，有两种付款⽅式，第
⼀种⽅式：购房时第⼀次付6万元，以后每⽉付1500元，直到付完为⽌；第⼆种⽅式：前⼀半时间每⽉付3000元，后⼀半时间每⽉付1000元。

两种⽅式付款的总数及时间都相同。

买这套房⼦共花（）元。

3、你能找到两个⾃然数，使它们的和、差、积都不是3的倍数吗？
为什么？请简单说明理由。