新人教部编版初中九年级数学第29章检测卷

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25．(12 分)如图，小华在晚上 由路灯 A 走向路灯 B.当他走到点 P 时，发现他身后影子的顶部刚好接 触到路灯 A 的底部；当他向前再步 行 12 m 到达点 Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触 到路灯 B 的底部．已知小华的身高是 1.6 m，两个路灯 的高度都是 9.6 m，且 AP＝QB.
∴该几何体的体积为 3.14×(20÷2)2×20＋25× 30×40＝36280(mm3)．(8 分)
答：该几何体的体积是 36280 mm3.(9 分)
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23．(10 分)如图，阳光通过窗口照到教室内， 竖直窗框在地面上留下 2.1 m 长的影子如图所示， 已知窗框的影子 DE 到窗下墙脚的距离 CE＝ 3.9 m，窗口底边离地面的 距离 BC＝1.2 m，试求窗口 的高度(即 AB 的值)．
①是一个棱长为 a 的正三棱锥，它的三视图如图②所示，
则在它的三视图中，边长为 a 的线段条数为( B )
A．4
B．5 C．9 D．12
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【解析】因为该正三棱锥的棱长为 a，在主视 图的三角形中只有底边长为 a，左视图中左上线段 的长度为 a，俯视图中大三角形的三条边均为 a， 即三视图中长度为 a 的线段有 5 条，故选 B.
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解：如图，连接 AB， 由题意知 A，B，C 三点共线． 由于阳光是平行光线， 即 AE∥BD， ∴∠AEC＝∠BDC. 又∵∠C 是公共角，∴△AEC∽△BDC.
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∴BACC＝DECC. 又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED＝1.8，BC ＝1.2， ∴AB1＋.21.2＝31..98，
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13 ． 如 图 是 测 得 的 两 根 木 杆 在 同 一 时 间 的 影 子，那么它们是由太阳光形成的投影(填“太阳光” 或“灯光”)．
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14．如图，当太阳光与地面上的树影成 45°角 时，树影投射在墙上的影高 CD 等于 2 米，若树底 部到墙的距离 BC 等于 8 米，则树高 AB 等于 10 米．
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【解析】由主视图可得组合而成的几何体的底 层有 3 列，由左视图可得该几何体有 2 行，底层最 多有 3×2＝6(个)小立方块，第 2 层最多有 1＋1＝ 2(个)小立方块，最上一层最多有 1 个小立方块， ∴组成该几何体的小立方块最多有 6＋2＋1＝ 9(个)．
A．①
B．②
C．③
D．④
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6．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体 的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位 置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是 (A)
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7．王丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张
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9．图②是图①中长方体的三视图，若用 S 表 示面积，S 主＝x2＋2x，S 左＝x2＋x，则 S 俯＝( A )
A．x2＋3x＋2 B．x2＋2 C．x2＋2x＋1 D．2x2＋3x
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10．初中学习了对立体图形的基本认识——三视图．主 视图：等长同高；左视图：等宽同高；俯视图：等长同宽．图
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17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯 视图为正六边形，则该几何体的表面积为48＋12 3.
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18．如图是由几个小立方块搭成的几何体的主 视图与左视图，这个几何体最多可能有 9 个小 立方块．
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第二十九章检测卷
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一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图所示物体的主视图是( C )
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2．下列几何体中，俯视图为三角形的是( C )
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解得 AB＝1.4 m．(9 分) 答：窗口的高度为 1.4 m．(10 分)
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24．(10 分)某中学广场上有一个旗杆，在学习 解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高 度．如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在 平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的 影长 BC 为 4 米，落在斜坡上的影长 CD 为 3 米， AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为 72°，
EC，即BFB＋F18＝19..66，
∴BF＝3.6 m．(11 分)
答：当小华走到路灯 B 的
底部时，他在路灯 A 下的影长
是 3.6 m．(12 分)
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解：(1)如图所示．(6 分)
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(2)这个几何体的体积为 6 (8分)
个立方单位．
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21.(9 分)画出以下两个几何体的三视图．
(1)
(2)
解：图略．(9 分)
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3．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳 光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子 的相对位置是( C )
A．两竿都垂直于地面 B．两竿平行斜插在地上 C．两根竿子不平行 D．两根都倒在地面上
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4．如图，一条线段 AB 在平面 Q 内的正投影
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(1)求两个路灯之间的距离； 解：(1)如图①，∵PM∥BD， ∴△APM∽△ABD. ∴AABP＝PBMD，即AABP＝19..66. ∴AP＝16AB.(3 分)
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∵AP＝QB，∴QB＝16AB.(4 分) ∵AP＋PQ＋QB＝AB， ∴16AB＋12＋16AB＝AB. ∴AB＝18 m．(6 分) 答：两个路灯之间的距离为 18 m．(7 分)
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1 米的竖立标杆 PQ 在斜坡上的影长 QR 为 2 米， 求旗杆的高度(结果精确到 0.1 米，参考数据： sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)．
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解：如图，作 CM∥AB 交 AD 于点 M，作 MN ⊥AB 于点 N，
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则 MN＝BC＝4 米，BN＝CM.(3 分) 由题意得CM＝PQ，即CM＝1，
CD QR 3 2 ∴CM＝32米． ∴BN＝32米．(5 分) 在 Rt△AMN 中，
为 A′B′，AB＝4，A′B′＝2 3，则 AB 与
A′B′的夹角为( B )
A．45°
B．30°
C．60°
D．以上都不对
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5．图 a 和图 b 中所有的正方形都全等，将图 a
的正方形放在图 b 中的①②③④某一位置，所组成
的图形不能围成正方体的位置是( A )
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二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．工人师傅制造某工件，想知道工件的高， 则他需要看到三视图中的 主视图 或 左视图 ． （两空位置可调换）
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12．上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小 勇用测树的影长和自己影长的方法来测树高，她也 学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为 5 米， 自己的影长为 1 米．要求得树高，还应测得自己的 身高 ．
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20．(8 分)由几个相同的棱长为 1 的小立方块 搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表 示该位置的小立方块的个数．
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(1)请在下图方格纸中分别画出该几何体的主 视图和左视图；
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(2)当小华走到路灯 B 的底部时，他在路灯 A 下的影长是多少？
(2)如图②，小华在路灯 A 下的影子为 BF.
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∵BE∥AC，∴△FBE∽△FAC.(9 分)
∴B A
F＝B FA
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∵∠ANM＝90°，MN＝4 米， ∠AMN＝72°，
∴tan72°＝AN . MN
∴AN≈12.32 米．(7 分)
∴AB＝AN＋BN≈12.32＋32≈13.8(米)．(9 分) 答：旗杆的高度约为 13.8 米．(10 分)
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22．(9 分)如图是一个几何体的主视图与俯视 图，根据图中数据(单位：mm)，求该几何体的体积 (π取值 3.14)．
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解：由题意知，该几何体是由一个长 30 mm， 宽 25 mm，高 40 mm 的长方体与一个底面圆直径为 20 mm，高为 20 mm 的圆柱体组合而成的，(3 分)
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15．如图，灯光 O 将三角尺投影到墙上，OA ＝20 cm，AA′＝10 cm，△ABC 的周长为 40 cm， 则它的投影△A′B′C′的周长为 60 cm.
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16．三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中， EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则 AB 的 长为 6 cm.
同一景物的风景照 A、B、C，冲洗后不知道拍照的
顺序，已知投影 lA>lC>lB，则 A、B、C 的先后顺序
是( C )
A．A、B、C
B．A、C、B
C．B、C、A
D．B、A、C
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长冲中学“四学一图，则这个几何 体是( B )
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三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图所示画出的两个图形都是一个 圆柱的正投影，试判断正误，并说明原因．
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解：图①是错误的，图②是正确的．(4 分) 因为圆柱的正投影是平行光线的投影，投影线 与投影面是垂直的， 所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形 ——矩形或正方形．(8 分)