最新北师大版九年级数学上册精品课件3.1 第1课时 用树状图或表格求概率

• 第三级
汽车经过这• 个第四十级 字路口时，下列事件的概率： • 第五级 （1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
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第一辆
左
直
右
• 单击此处编辑母版文本样式
第二辆• 第左二级直 右 左 直 右 左 直 右 • 第三级 • 第四级 • 第五级
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第三章
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第•二第级三概级 率的进一步认识
• 第四级 • 第五级
3.1 用树状图或表格求概率
（第1课时 用树状图和表格求概率）
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学习目标
1•.会单用击画此树处状编图辑或母列版文表本的样方式法计算简单随机事件发生
分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能 掷出1,2，···，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出 1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的 结果如下：
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结 果
第2枚 骰子
1
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第1•枚单骰击子 此处编辑母版文本样式
所以，甲同学恰
好穿上蓝色上衣
和蓝色裤子的概
率是
1 6
典单例精击析 此处编母版标题样式
例3 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点 •数单分击别此是处1，编2辑，母··版·，文6.本试样分式别计算如下各随机事件 的概• 第率•二.第级三级
(1)抛出的点• 数第四•之级第和五级等于8； (2)抛出的点数之和等于12.
• 第二级 小明• 第三级
• 第四级 • 第五级
小颖
小凡
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上， 则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果 一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.
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知识点 用树状图或表格求概率
问题• 单1：击你此认处为编上辑面母游版戏文公本平样吗式？ 活动探• 究第•二：第级三级 （1）每人抛• 掷第四•硬级第五币级 20次，并记录每次试验的结果，根 据记录填写下面的表格：
（正，正） （正，反）
（反，正） （反，反）
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第二枚硬币
表•格单•第击第一此二枚处级硬正编币辑母版文（本正样正，式正）
反 • 第三级 • 第四级
（反，正）
• 第五级
反 （正，反） （反，反）
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的概率：1
4
小凡获胜的概率：1 .
第三辆左直右左直右 左直右 左直右左直右 左直右 左直右 左直右 左直右
共有27种行驶方向.（1）P（全部继续直行）= 1 ;
27
（2）P（两车向右，一车向左）= 1 ；
9
（3） P（至少两车向左）=
1. 27
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2.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗 诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、 蓝•色单(B击)，此有处2编条辑裤母子版，文分本别样为式蓝色(B)和棕色(b)。甲 同学想• 第要•二穿第级三蓝级色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲 同学任意拿•出第四1级件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出A发生的所有可能结果;
(3)求P(A).
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解单:(1)击第此一处次 编第母二次版第标三次题样结果式
乙
（乙，甲，乙）
• 单击此处编乙 辑母版甲文本样甲丙式
• 第二级
开始：甲 • 第三级
丙
乙
甲
乙
• 丙第四级
• 第五级
丙
乙
甲
（乙，甲，丙） （乙，丙，甲） （乙，丙，乙） （丙，甲，乙）
例1 小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分
别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，
恰•好单是击白此色处上编衣辑和母白色版裤文子本的样概式率是多少？
分析：• 可第采二用级画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.
解：解法•一第: 三画级树状图如图所示：
• 第四级 • 第五级
开始
上衣
白色
• 第三级
较多时，为• 第不四级重复不遗漏地列出所有可能的结果， • 第五级
通常用列表法.
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列 表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能 的结果，通常用树形图.
• 第五级
蓝色裤子的概率是多少吗？
上衣：
裤子：
解:单用“击树此状图处”列编出母所有版可标能出题现样的结式果:
上衣
每种结果的出现
是等• 可单能击．此“处取编辑母版文本样式
出１件•蓝第色二上级衣
和１条蓝色• 裤第三子级”
记为事件Ａ，•那第四级
么事件Ａ发生的 • 第五级
概率是Ｐ(Ａ)＝1
6
开始
裤子 所有可能出现的结果
红2
白• 第二级 （白，白）
• 第三级
（白，红1）
（白，红2）
红1
•
第四级
（• 第红五级1，白）
（红1，红1）（红1，红2）
红2
（红2，白） （红2，红1）（红2，红2）
P(2次摸出红球)= 4 9
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变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，
这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，
白色 （白，白） （红，白）
由图中可知，共有4种等可能结果，而白衣、白裤只有1
种可能，概率为 1 .
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• 单击此处编辑母版文本样式
计算•等第可二能级情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果
• 第三级
总数n和求出• 事第四件级A发生的结果总数m,树状图和表格能帮助我
• 第五级
• 第二级
的概率;（• 第重三点级）
• 第四级
2.能用画树状• 图第五或级 列表的方法不重不漏地列举事件发 生的所有可能情况.（难点）
3.会用概率的相关知识解决实际问题.
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做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只
有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去 看电• 单影击.游此戏处规编则辑如母下版：文本样式
这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球， 记•录单下•击第颜此二色处级后编放辑回母袋版中文并本搅样匀式，再从中任意摸出一个 球，两次• 都第三摸级出红球的概率是多少？
• 第四级 • 第五级
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解：利用表格列出所有可能的结果：
第一结• 次单果击第此二处次编辑母白版文本样式 红1
试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正
面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事
件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比
较有利.
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议一议：在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生 的•可单能•击第性此二是处级否编一辑样母？版文本样式 （2）抛•掷第第三级二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生
们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.
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例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲 手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人
• 单击此处编辑母版文本样式 中的•一第人二，级如此传球三次.
• 第三级
(1)写出三•次第四传级 球的所有可能结果(即传球的方式); • 第五级
1•
第二级 (1,1)
• 第三级
(1,2)
(1,3)
2
• 第(四2• 级,1第)五级 (2,2) (2,3)
4 (1,4) (2,4)
5
6
(1,5) (1,6) (2,5) (2,6)
3
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 6
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(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
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解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出
现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可
• 第三级
出现怎样的• 结第四果级 ，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和
• 第五级
“反面朝上”的概率也是相同的.
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我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
• 单击此处第编一辑枚母版第文二本枚样式
• 第二级硬币
硬币
树状图
• 第三级
正 • 第四级 • 第五级
正
开始
反
反
正
反
所有可能出 现的结果2019/8/20来自23单击此处编母版标题样式
归纳总结
• 单击此处编辑母版文本样式 •当第一二次级 试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）
• 第三级
并且可能出• 第现四的级 结果数目较多时，为不重不漏地列 • 第五级
出所有可能结果，通常采用列表法.
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例4： 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，
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单击此处编母版标题样式 真知灼见源于实践
• 单击当此一处编次辑试母版验文所本样有式可能出现的结 果较• 第多•二第级时三级，用表格比较方便！
• 第四级 • 第五级
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想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用 “树形图”方便？
• 单击此处编辑母版文本样式 •当第一二次级试验涉及两个因素时，且可能出现的结果
能• 性单相击等此. 处编辑母版文本样式
(1)抛•出第点•二第数级三之级和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)
这5种，所以• 抛第四出级 的点数之和等于8的这个事件发生的概率
为5；
• 第五级
36
(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出
的点数之和等于12的这个事件发生的概率为 1 . 36
抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上
频数
频率
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（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝 上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面 朝•上单”•击第这此二三处级个编事辑件母的版概文率本. 样式
• 第三级
问题2：通过• 第实四级验数据,你认为该游戏公平吗？ • 第五级 从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，
（丙，甲，丙） （丙，乙，甲）
丙
（丙，乙，丙）
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;
（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两
种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）
(3)
P (A)=
21 84
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思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？
• 单击此处编辑母若版再文用本列样表式法表示所
• 第二级
有结果已经不方便！
• 第三级
• 第四级
方法归纳
• 第五级
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时 也可以用树形图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时， 应选用树状图法求事件的概率.
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练一练
•1.单经击过此某处十编字辑路母口版的文汽本车样,式可能直行,也可能向左 转或•向第右二转级.如果这三种可能性大小相同，求三辆
红色
裤子 黑色
白色 黑色
白色
由图中可知，共有4种等可能结果，而白衣、白裤只有1种可能，
概率为 1 .
4
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新课讲解
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解法二:将可能出现的结果列表如下：
• 单击此处编辑母版文本样式
上衣• 第二级裤子
黑色
• 第三级
白色 • 第四级 （白，黑）
• 第五级
红色
（红，黑）
记两•次录单•下都击第颜摸此二色出处级后红编球不辑的再母概放版率回文是袋本多中样少，式？再从中任意摸出一个球，
解：利用• 表第三格级列出所有可能的结果：
• 第四级
结果
第二次 •
第五级
白
第一次
红1
红2
白
（白，红1） （白，红2）
红1
（红1，白）
（红1，红2）
红2
（红2，白） （红2，红1）
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小颖获胜的概率：1
4
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方法归纳
• 单•击利第此树二处级状编图辑或母表版格文，本我样们式可以不重复、不遗漏 地列出所• 第有三可级 能性相同的结果，从而比较方便地求
• 第四级
出某些事件发• 生第五的级 概率.
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• 第四级
的可能性是否•一第样五级？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币 可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如 果第一枚硬币反面朝上呢？
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• 单由击于此硬处币编质地辑是母均版匀文的本，样因此式抛掷第一枚硬币出现“正
面朝• 上第”二和级“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币