函数奇偶性(1)

函数奇偶性（1）
编制人：张玉平审核人：张玉平
【学习目标】
知识与技能：结合具体函数，了解奇偶性的含义，会用定义和图象判断函数的奇偶性；
过程与方法：通过对具体图象和特殊的函数值的分析，探究得出奇偶函数的定义；
情感、态度、价值观：通过对函数奇偶性的研究及图象的对称关系，感受数学中的对称美。

【学习重点】函数奇偶性定义及判断
【学习难点】函数奇偶性定义的理解
【学习过程】
一、课前准备
预习教材33—36页，回答下列问题，找出疑惑之处：
1．什么叫奇函数，什么叫偶函数？
2. 奇函数和偶函数的图象分别具有什么特征？
3. 如何判断一个函数的奇偶性，你有几种方法？
二、新课导学
(一)学习探究：探究奇函数、偶函数的概念
1.下图分别给出了两组函数的图象：
(1)2
()
f x x
=、()2||
f x x
=-；. (2)()
f x x
=、
1
()
f x
x
=；
2．观察上述各组图象各有什么共同特征？这个特征是如何通过函数值来体现的？
3．分别计算各组函数中的()
f x
-并观察它与()
f x的关系。

4．偶函数：一般地，对于函数()
f x定义域内的任意一个x，都有，那么函
数()
f x叫；
5．奇函数：一般地，对于函数()
f x定义域内的任意一个x，都有，那么函
数()
f x叫；
反思：①奇函数、偶函数的定义域关于对称；
②奇函数图象关于对称，偶函数图象关于对称，
③函数的奇偶性定义和单调性定义对函数自变量的取值范围的要求有何不同？
(二)函数奇偶性的判断
例1：判断下列函数的奇偶性（A级）
(1) 4
()
f x x
=(2) 5
()
f x x
=(3)
1
()
f x x
x
=+(4) 2
(),[2,3]
f x x x
=∈-
小结：定义法判断函数奇偶性的步骤：①②③
（A 级）例2：(1)已知函数2
1()f x x =在y 轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.
(2) 已知函数3()f x x x =+在y 轴右侧的图象如图所示，你能
根据函数奇偶性画出它在y 轴左侧的图象吗？
（B 级）例3：已知定义在R 上的函数()f x 、()g x 均为偶函数，试判断下列函数的奇偶性：
(1)()()()h x f x g x =+ (2)()()()h x f x g x =
思考：类比上述例题，你还能得出其他结论吗？
三、基础过关：
1．判别下列函数的奇偶性：
(1) 42
()23f x x x =+ (2) 2
1
()x f x x +=
2
1.函数奇偶性的定义（ ）
2.奇函数、偶函数的图象特征（ ）
3.函数奇偶性的判断方法（ ）
4.根据函数奇偶性画函数图象（ ）
你是否还有其他疑问？
五、课后作业:
1.判断下列函数的奇偶性（A 级）
（1）()f x =
(2)2()(1)f x x x =-
(3)2()f x x = (4)421()1
f x x x =+-
2．（A 级）已知定义在R 上的函数()f x 为奇函数、()g x 为偶函数
（1）若(1)10,(1)4f g ==，求(1)(1)f g -+-的值
（2）若(),()f a b g a c ==，求()()f a g a -+-的值
3. （B 级）已知定义在R 上的函数()f x 为奇函数、()g x 为偶函数，设()()()h x f x g x =，
试判断函数()h x 的奇偶性。

4．（C 级）若3()5f x ax bx =++，且(7)17f -=，求(7)f。