陕西省名校2020年中考第六次质量检测数学试题

陕西省名校2020年中考第六次质量检测数学试题
一、选择题
1．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）
A.CB=CD
B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA
D.∠B=∠D=90°
2．在Rt ABC 中，90,C B α∠=∠=o
，若BC m =，则AB 的长为（ ） A.cos m
α
B.cos m αg
C.sin m αg
D.tan m αg
3．若抛物线y ＝x 2
﹣6x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞9 B ．m≥9
C ．m ＜﹣9
D ．m≤﹣9
4．不等式组的整数解之和为( ) A.–3
B.–1
C.1
D.3
5．如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是（）
A ．
1
4
B ．
16
C ．
124
D ．
125
6．若代数式42
x -的值与0
(1)-互为相反数，则x =（ ） A ．1 B ．2 C ．2- D ．4 7．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）
A B ．2
C ．
D ．(1+
9．如图所示，二次函数2
y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的图象的一部分与x 轴的交点A 在(2,0)与(3,0)之间，对称轴为直线1x =.下列结论：①0ab <；②20a b +=；③30a c +>；④
()a b m am b +≥+（m 为实数）；⑤当13x -<<时，0y >.其中，正确结论的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别
是（ ）
A ．中位数31，众数是22
B ．中位数是22，众数是31
C ．中位数是26，众数是22
D ．中位数是22，众数是26
11．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A ．
43
π
-B ．
83
π
-C ．
83
π
-D ．
843
π
- 12．不等式
12
x
-≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是线段AB 、AD 上的动点（不与端点重合），且AE ＝DF ，BF 与DE 相交于点G ．给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②∠BGE 大小会发生变化；③CG 平分∠
BGD ；④若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ；2
BCDG S =四边形⑤．其中正确的结论有_____（填序号）．
14．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝__（度）．
15．计算
的结果为____．
16．0
1
1(260()2
3
x tan -+︒--+．
17．已知实数x 、y 、z 满足
（y ﹣2）2
+|z+3|＝0，则（x ﹣y+z ）
2018
的值是_____．
18．如图：在四边形纸片ABCD 中，AB ＝12，CD ＝2，AD ＝BC ＝6，∠A ＝∠B ．现将纸片沿EF 折叠，使点A 的对应点A'落在AB 边上，连接A'C ．若△A'BC 恰好是以A'C 为腰的等腰三角形，则AE 的长为_____．
三、解答题
19．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点．连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD 于点 E ． (1)求证：AE ⊥EF ； (2)连接BC ．若AE ＝
16
5
，AB ＝5，求BC 的长．
20．为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．
赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ； （2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数是 ；
（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？
21．如图1，在△ABC 中，∠ABC=90°，AO 是△ABC 的角平分线，以O 为圆心，OB 为半径作圆交BC 于点D ，
（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；
（2）在图2中，设AC 与⊙O 相切于点E ，连结BE ，如果AB=4，tan ∠CBE=12
． ①求BE 的长；②求EC 的长． 22．计算：(
1
3﹣π)0+4cos60°﹣|﹣3|+(12
)﹣1． 23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ︒∠=，以AB 为直径的O 交BC 于点F ，连结OC ，
过点B 作BD
OC 交O 点D .连接AD 交OC 于点E .
（1）求证：BD AE =. （2）若1OE =，求DF 的值.
24．民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有A 、B 、C 、D 、E 五个民俗旅游村及“其它”景
点，该市旅游部门绘制了2018年“五•一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：
根据以上信息解答：
（1）2018年“五•一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客万人，扇形统计图中D 民俗村所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；
（2）根裾近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“五•一”节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、C、D三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．
25．某校为了解家长和学生“参与防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把调查的数据分为以下4类情形：A：仅学生自己参与；B：家长与学生一起参与；C：仅家长自己参与；D：家长和学生都未参与；并把调查结果绘制成了以下两种统计图（不完整）．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生共有_____人．
（2）已知B类人数是D类人数的6倍．
①补全条形统计图；
②求扇形统计图中B类的圆心角度数；
③根据调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
【参考答案】
一、选择题
二、填空题
13．①③④．
15．2
16．
17．1
18．1或.
三、解答题
19．(1)证明见解析；(2)3.
【解析】
【分析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，结论可得证；（2）证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算AC后即可用勾股定理得BC的长．【详解】
(1)连接 OC．
∵OA＝OC，
∴∠1＝∠2．
∵点C是BD的中点．
∴∠1＝∠3．
∴∠3＝∠2．
∴AE∥OC．
∵EF是⊙O的切线，
∴OC⊥EF．
∴AE⊥EF；
(2)∵AB为⊙O 的直径，
∴∠ACB＝90°．
∵AE⊥EF，
∴∠AEC＝90°．
又∵∠1＝∠3，
∴△AEC∽△ACB．
∴AC AE AB AC
=，
∴AC2＝AE•AB＝16
5
×5＝16．
∴AC＝4．
∵AB＝5，
∴BC=＝3．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
20．（1）20，0.3；（2）详见解析；（3）75；（4）480（人）．
【解析】
【分析】
（1）根据频数、频率以及总数之间的关系即可求出a和b；
（2）根据（1）求出a的值直接补全统计图即可；
（3）根据中位数的定义直接解答即可；
（4）用总人数乘以在这次比赛中获优胜奖的人数所占的百分比即可得出答案．
【详解】
解：（1）a＝100×0.2＝20（分），
30÷100＝0.3；
故答案为：20，0.3；
（2）根据（1）求出a的值，补图如下：
（3）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数落在70≤x＜80这组，中位数是75；
故答案为：75；
（4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，
获优胜奖的人数约为1200×40%＝480（人）．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、由样本估计总体等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．
21．(1)见解析;(2)；②8
3
.
【解析】
【分析】
(1)作作OE⊥AC,由AO是∠BAC的角平分线,得到∠BAO＝∠EAO,判断出△ABO≌△AEO（AAS）,得到OE＝OB,所以直线AC是⊙O的切线;
(2)先利用AE与⊙O相切于点E， AB＝AE＝4,再用三角函数求出OB,BC,然后用三角形相似,得到BC＝
2CE，
1
2
CD CE
,用勾股定理求出CD,最后用切割线定理即可
【详解】
证明：（1）如图1，
作OE ⊥AC ， ∴∠OEA ＝90°， ∵∠ABC ＝90，∴∠OEA ＝∠ABC ，
∵AO 是△ABC 的角平分线，∴∠BAO ＝∠EAO ， 在△ABO 和△AEO 中，ABO AEO OA OA ⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∠BA0=∠EAO ∠∠ ，
∴△ABO ≌△AEO （AAS ），∴OE ＝OB ，
∵OB 是⊙O 的半径，∴OE 是⊙O 的半径， ∴直线AC 是⊙O 的切线； （2）①如图2，∵∠ABO ＝90°，
∴AB 切⊙O 于B ，
∵AE 与⊙O 相切于点E ， ∴AB ＝AE ＝4，
∵AO 是△ABC 的角平分线， ∴AO ⊥BE ， ∴∠BAO+∠ABE ＝90°， ∵∠CBE+∠ABE ＝90°， ∴∠BAO ＝∠CBE ， ∵tan ∠CBE ＝
12 ， ∴tan ∠BAO ＝1
2
， 在Rt △ABO 中，AB ＝4，tan ∠BAO ＝
12OB AB = ， ∴1
22
OB AB == ， ∴BD ＝2OB ＝4， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BED ＝90°， 又∵tan ∠CBE ＝
DE BE ＝1
2
， ∴BE ＝2DE ， 在Rt △BDE 中， ∵BE 2+DE 2＝BD 2
， ∴2221
()42
BE BE += ，
解得BE =
； ②∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠CED ＝∠CBE ， ∵∠DCE ＝∠ECB ，∴△CDE ∽△CEB ， ∴CE DE CD
BC BE CE
== ， 又∵tan ∠CBE ＝
DE BE ＝12
， ∴BC ＝2CE ，1
2CD CE = ，
∵BD ＝BC ﹣CD ∴1
242
CE CE -= ， 解得83
CE = ． 【点睛】
此题考查切线的判定与性质，利用全等三角形的性质和直角三角形的性质是解题关键 22．【解析】 【分析】
直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【详解】 (
13﹣π)0
+4cos60°﹣|﹣3|+(12
)﹣1 ＝1+4×
1
2
﹣3+2， ＝1+2﹣3+2， ＝2． 【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
23．（1）证明见解析；（2）DF =【解析】 【分析】
(1)由AAS 证明ABD CAE △△≌即可解答；（2）证明OE 是△ABD 的中位线，可得BD=2OE=2，（1）中全
等得AE=BD=2，由勾股定理得AO ，2AB AO ==，又因为Rt △ABC 是等腰直角三角形，
，由三线合一得BF=FC=
1
2，因为在BDF △中，1tan tan 2
BFD BAD ∠=∠=，所以
设DH a =，则2FH a =，2BH a =，在Rt △BDH 中，由勾股定理得：22222)a a =+，
解得1a =，2a =（舍），再由勾股定理得DF =【详解】
（1）∵AB 为直径，∴90ADB ∠=，∴90BAD ABD ∠+∠=， ∵BD
OC ，∴90AEO ∠=，∴90AEC ∠=.
∵90BAC =，∴90BAD EAC ∠+∠=，∴ABD EAC ∠=∠. ∵AB AC =，∴ABD CAE △△≌，∴BD AE = （2）连结AF ，作DH BF ⊥，则90AFB ∠=o . ∵1OE =，BD
OC ，AO OB =，∴2BD =，∴2AE =，AD=4.
∴AO ，AB =AC=AB =
∵Rt △ABC 是等腰直角三角形， ，由三线合一得BF=FC=1
2
， 在BDF △中，1tan tan 2
BFD BAD ∠=∠=
，
设DH a =，则2FH a =，2BH a =，
∴在Rt △BDH 中，由勾股定理得：22222)a a =+，解得1a =，2a =（舍），
∴DF =
EF ，AF ，证AEF FDB ≌，证等腰直角DEF 亦可）
【点睛】
本题考查直径所对的圆周角是直角、勾股定理、等腰直角三角形的三线合一、三角函数等知识点，解题关键是熟练掌握以上性质.
24．（1）50，64.8°；（2）8.4万人；（3）1 3
【解析】
【分析】
（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数，用360°乘以D对应的百分比可得其圆心角度数，总人数乘以B对应百分比求得其人数即可补全条形图；
（2）根据样本估计总体的思想解决问题即可；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A、C、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】
（1）该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客15÷30%＝50（万人），
扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是18%×360°＝64.8°，
B景点接待游客数为：50×24%＝12（万人），
补全条形统计图如下：
故答案为：50，64.8°；
（2）估计选择去E民俗村旅游的人数约为70×6
50
＝8.4（万人）；
（3）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴同时选择去同一个民俗村的概率是1
3
．
【点睛】
本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．（1）300；（2）①详见解析；②108°；③100
【解析】
【分析】
（1）由A类别人数及其所占百分比；
（2）①先求出B、D的人数和，结合B类人数是D类人数的6倍可得答案；
②用360°乘以B 人数占被调查人数的比例即可得；
③总人数乘以样本中D 类别人数的比例．
【详解】
（1）（1）本次接受调查的学生共有120÷40%=300（人）， 故答案为：300；
（2） ①D 类人数 （300－120－75）÷（6+1）=15人． B 类人数 6×15=90人．
根据以上数据补全图形 ，
②B 类的圆心角为
90300×360°=108°． ③2000×15300
=100（人）． 答：估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的有100人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解题的关键.。