浙江省嘉兴市秀洲区新塍镇中学九年级数学上学期期末模

（第6题）
浙江省嘉兴市秀洲区新塍镇中学2014届九年级数学上学期期末模拟试题
1、若
32=b a ，则
b b
a +的值等于（ ▲ ） A 、35 B 、 52 C 、 2
5
D 、 5
2、已知反比例函数k
y x
=的图象经过点P （-1，2），则此函数图象位于（ ▲ ）
A ．第二、三象限
B ．第一、三象限
C ．第三、四象限
D ．第二、四象限
3、已知抛物线的解析式是y=-3(x+1)2
-2，则下列说法正确的是（ ▲ ） A. 抛物线的对称轴是直线1x = B. 抛物线的顶点坐标是(1，-2)
C. 该二次函数有最小值-2
D. 当x ≤-1时，y 随x 的增大而增大
4、如图是二次函数c x y +-=2
)2(2的图像，则c 的值是（ ▲ ） A 、 2 B 、 3 C 、 -5 D 、 -3
5、已知圆锥的底面半径为9㎝，高线长为12㎝，则圆锥的侧面积为（ ▲ ） A 、135π2
cm B 、108π2
cm C 、450π2
cm D 、540π2
cm
6、如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是（ ▲ ） A 、35° B 、55° C 、65° D 、70°
7、△ABC 的三边长分别为2，6，2，△DEF 的两边长分别为1和3，如果△ABC ∽△DEF ，那么△
DEF 的第三边长是下列数中的（ ▲ ）
A ．2
B ．
22
C ．62
D ．
33 8、如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分
别以点M 、N 为圆心，大于
1
2
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，a+3），则a 的值是（ ▲ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．-1
数：①x y =，②1y mx =-+，
9、若1m <-，则下列函
③2
(1)y m x =+，④()21(0)y m x x =+<，中y 的值随x 的值增大而增大的函数共有（ ▲ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
o
3 x
y 第4题
第8
题
第16题 10、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作矩形ABCD ，点D 在双曲线x
y 14
=
上．将矩形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ▲ ） A ．1 B ．
516 C ．3 D ．5
14
14、二次函数2
y ax bx c =++和一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2ax bx c mx n ++≤+时，x 的取值范围是___ ▲______．
15、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移40米，半圆的直径为2米，则圆心O 所经过的路线长是____ ▲__米．（结果保留π）
16、如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点， 且PQ=3，当CQ= ▲ 时， 四边形APQE 的周长
三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17、(8分)反比例函数(0k
y k x
=
≠）
的图象经过（—2，5）和（5，n ），试求n 的值，并判断点B （52，—5）是否在这个函数图象上，请说明理由.
18、(8分)如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦
AB 于点D ．
①求作此残片所在的圆O （不写作法，保留作图痕迹）； ②已知：AB=12㎝，直径为20㎝，求①中CD 的长。

19、（8分）如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内反比例函数的图象经过点A （1, 2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作y 轴的垂线,垂
足为C.
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC 面积为２时，求点B 的坐标.
20．(8分)已知：如图，∆ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD ．
（1）求证：AP=PD;
（2）若⊙O 的半径为5，AF ＝
215，求BD AD 的值．
21．(10分)已知二次函数m x x y ++=22
的图象C 1与x
轴有且只
有一个公共点.
（
1）求C 1的顶点坐标；
（2）将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的
一个交点为A （—3，0），求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标； （3）若n y y C y Q y n P 求实数且上的两点是,,),2(),,(21121>的取值范围.
23、(12分)如图1，点C 将线段AB 分成两部分，如果AC BC
AB AC
= ， 那么称点C 为线段AB 的黄金分割点。

某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分
别为S 1、S 2，如果
121
S S
S S =，那么称直线l 为该图形的黄金分割线. （1）如图2，在△ABC 中，∠A=360，AB=AC ，∠C 的平分线交AB 于点D ，请问点D 是否是AB 边上的黄金
分割点，并证明你的结论；
（2）若△ABC 在（1）的条件下，如图（3），请问直线CD 是不是△ABC 的黄金分割线，并证明你的结论； （3）如图4，在直角梯形ABCD 中，∠D=∠C=900，对角线AC 、BD 交于点F ，延长AB 、DC 交于点E ，连接EF 交梯形上、下底于G 、H 两点，请问直线GH 是不是直角梯形ABCD 的黄金分割线，并证明你的结论.
24、（14分）
•
A
B
C D
E O
F
P
如图所示，已知抛物线2
1y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标．
（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积．
（3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．
2013学年数学期末模拟考试参考答案
一、选择题：ADDCA BADBB
二、填空题：11、8 12、k ﹥1 13、6 14、-2 ≤x ≤1 15、（π+40） 16、
3
5
三、解答题：
17、n=-2, ………………4’ 在。

………………4’ 18、（1）略，………………4’（2）CD=2cm. ………………4’ 19、（1）
x y 2=
…………4’（2）（3，3
2
）………………4’ 20、（1）证明：∵BD 平分∠CBA ，∴∠CBD=∠DBA ，∵∠DAC 与∠CBD 都是弧CD 所对的圆周角，∴∠DAC=
∠CBD ，∴∠DAC=∠DBA ，∵AB 是⊙O 的直径，DE ⊥AB ，∴∠ADB=∠AED=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA ，∴∠DAC=∠ADE ，∴PA=PD ； ………………4’
(2)∵∠DAF=∠DBA,∠ADB=∠FDA=90°∴△FDA ∽△ADB
∴
4
3
==AB AF DB AD ………………4’
21、（1）由题意得Δ=4-4m=0，即m=1。

∴y=x²+2x+1=(x+1)²； 即C1的顶点顶点坐标（-1,0）………………2’
（2）可设抛物线C2解析式为y=(x+1)²-b 把（-3,0）代入上式得4-b=0，∴b=4即C2的函数关系式为y=(x+1)²-4由对称性可得C2与x 轴的另一个交点坐标为（1.0) ………………4’ 3,当x=2时，y=（x+1)²=9当y=9时，x=2或-4 即当y1＞y2时，n ＜-4或n ＞2………………4’ 23.、 （1销售单价（元） x 销售量y （件） 1000－10x 销售玩具获得利润w （元）
－10x 2
+1300x －30000
（2）－10x +1300x －30000=10000
解之得：x 1=50 x 2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润 …………4分 （3）根据题意得100010540
44x x -≥⎧⎨≥⎩
解之得：44≤x ≤46 w=－10x 2+1300x －30000=－10(x －65)2
+12250 ∵a=－10﹤0，对称轴x = 65
∴当44≤x ≤46时，y 随x 增大而增大.
∴当x = 46时，W 最大值=8640（元）
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。

…………4分 23、解：（1）点D 是AB 边上的黄金分割点，理由如下：
∵36A ∠=°，AB AC =
………4分
∴72B ACB ∠=∠=° ∵CD 平分ACB ∠ ∴36DCB ∠=°
∴72BDC B ∠=∠=°
∵A BCD ∠=∠，B B ∠=∠ ∴BCD △ ∽BAC △
∴
BC BD
AB BC
=
又∵BC CD AD == ∴AD BD AB AB
= ∴D 是AB 边上的黄金分割点 ··········· （4分）
（2）直线CD 是△ABC 的黄金分割线，理由如下：
设ABC △的边AB 上的高为h ，则
12ADC S AD h =⋅V ，12DBC S BD h =⋅V ，1
2
ABC
S AB h =⋅V ∴::ADC ABC S S AD AB =V V ，::DBC ADC S S BD AD =V V ∵D 是AB 的黄金分割点 ∴
AD BD
AB AD
=
∴::ADC ABC DBC ADC S S S S =V V V V
∴CD 是△ABC 的黄金分割线 ············ （4分）
（3）GH 不是直角梯形ABCD 的黄金分割线
∵BC ∥AD
∴EBG △ ∽EAH △，EGC △ ∽EHD △
∴
BG EG
AH EH =
① GC EG
HD EH
=
② 由①、 ②得 BG GC AH HD = 即BG AH
GC HD
=
③ 同理，由BGF △ ∽DHF △，CGF △ ∽AHF △得 BG GC HD AH = 即BG HD
GC AH
= ④ 由③、④得AH HD
HD AH
= ∴AH HD = ∴BG GC =
∴ 梯形ABGH 与梯形GCDH 上下底分别相等，高也相等
∴S 梯形ABGH S =梯形GCDH 1
2
S =梯形ABCD
∴GH 不是直角梯形ABCD 的黄金分割线 ······· （4分）
解：（1）令0y =，得2
10x -= 解得1x =±
令0x =，得1y =-
∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)- ····· 4分
（2）∵O A =O B =O C =1 ∴∠BAC =∠AC O=∠BC O=45o
∵A P ∥CB ， ∴∠P AB =45o
过点P 作P E ⊥x 轴于E ，则∆A P E 为等腰直角三角形
令O E =a ，则P E =1a + ∴P (,1)a a +
∵点P 在抛物线2
1y x =-上 ∴2
11a a +=- 解得12a =，21a =-（不合题意，舍去）
∴P E =3
∴四边形ACB P 的面积S =
12AB •O C +1
2AB •P E =11
2123422
⨯⨯+⨯⨯= ············ 4分 (3)． 假设存在
∵∠P AB =∠BAC =45o
∴P A ⊥AC
∵MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠MG A =∠P AC =90o
在Rt △A O C 中，O A =O C =1 ∴AC =2 在Rt △P AE 中，AE =P E =3 ∴A P= 32 设M 点的横坐标为m ，则M 2
(,1)m m - ①点M 在y 轴左侧时，则1m <-
(ⅰ) 当∆A MG ∽∆P CA 时，有AG PA =MG
CA
∵A G=1m --，MG=2
1m -
2322
= 解得11m =-（舍去） 22
3
m =
（舍去） G
M
C B
y
P
A
o
x
E C
B
y
P
A
o
x
(ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有
AG CA =MG
PA
即 2232
= 解得：1m =-（舍去） 22m =- ∴M (2,3)-
② 点M 在y 轴右侧时，则1m > (ⅰ) 当∆A MG ∽∆P CA 时有
AG PA =MG
CA
∵A G=1m +，MG=2
1m -
∴ 2322
= 解得11m =-（舍去） 243
m =
∴M 47
(,)39
(ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MG
PA
即2
232
= 解得：11m =-（舍去） 24m = ∴M (4,15)
∴存在点M ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆P CA 相似
M 点的坐标为(2,3)-，47
(,)39
，(4,15) ············· 6分
G M
C B
y
P A
o
x。