浅谈去耦规则

上述关系可改写成：
u1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
M
di1 dt
+
L2
di2 dt
u1
=
L1
di1 dt
−M
di1 dt
+M
di1 dt
+M
di2 dt
=
(L1
− M ) di1 dt
+M
d (i1 + i2 ) dt
u2
=
M
di1 dt
+M
di2 dt
−M
di2 dt
+ L2
di2 dt
=
⎛ Γ11
⎜ ⎝
Γ
21
Γ12 Γ22
⎞ ⎟ ⎠
=
L1L2
1 −
M
2
⎛ L2
⎜ ⎝
−M
−M ⎞
L1
⎟ ⎠
可改写成：
t
t
∫ ∫ i1 = (Γ11 + Γ12 ) u1dt −Γ12 (u1 − u2 )dt
0
0
t
t
∫ ∫ i2 = −Γ21 (u2 − u1)dt + (Γ22 + Γ21) u2dt
比较上面这两种去耦的方法，“T”型电路的等效去耦电路比较容易得到，而“ Π ”
型电路的等效去耦电路的得到较麻烦，尤其第一种方法时，解逆矩阵非常麻烦并且容易
出错；而第二种方法以简单且容易得到的“T”型电路为基础，在频域中应用我们熟悉
的“T－ Π ”等效变换，非常轻松的得到了结果，这是我们提倡的方法。
3
jwL12 = jw(L1 − M ) + jw(L2 − M ) + jw(L1 − M ) * jw(L2 − M ) / jwM jwL13 = jw(L1 − M ) + jwM + jw(L1 − M ) * jwM / jw(L2 − M ) jwL23 = jw(L2 − M ) + jwM + jwM * jw(L2 − M ) / jw(L1 − M )
在分析含耦合电感的电路时，应用“去耦规则”把耦合电感元件变成无耦合关系的电感 线圈，这样会使计算变得方便，这里我们着重讨论耦合电感电路的“T”型和“Π”型去耦 等效电路，对去耦的方法一下总结。
1 微分方程法
i1
i2
L1
L2
L2-M L2-M
i1
I2
M
如图(1)所示的耦合电感元件端口电压－电流关系为：
0
0
对应于此微分方程组的电路模型如图(2)b 所示，即“ Π ”型去耦等效电路。其中互倒
电感 Γ21 = Γ12 的正负号取决于两个耦合线圈的联结，与流经它们的电流方向无关。当图(2)a
中的公共端纽为同名端时， Γ21 = Γ12 <0；反之， Γ21 = Γ12 >0。
2 相量法
两端口网络电路的等效变换与网络端口两端所加的激励没有关系，我们可以设想在 两端口网络的端口加正弦交流信号，这样我们就可以将电感和电容等动态元件转换成频 域中的电阻元件用相量变换来解决去耦的问题。
解得：
2
基本电路理论课程论文
2006-2007 第一学期
L12
=
L1L2 − M 2 M
L13
=
L1L2 − M L2 − M
2
L23
=
L1L2 − M L1 − M

和前面的解法得到的结果一致。
在去耦合时我们也可以用受控源的方法来达到目的，因为本文着重讨论的是“T”
型和“ Π ”型电路的去耦变换，对这种方法我们就不详加讨论了。
I2
Γ12
Γ22 + Γ12
L
如图(2)所示耦合电感元件端口电压－电流关系为：
t
t
∫ ∫ i1 = Γ11 u1dt +Γ12 u2dt
0
0
t
t
∫ ∫ i2 = Γ21 u1dt +Γ22 u2dt
0
0
1
基本电路理论课程论文
2006-2007 第一学期
其中
Γ
=
⎛ ⎜ ⎝
L1 M
M L2
⎞−1 ⎟ ⎠
基本电路理论课程论文20062007第一学期浅谈去耦规则在分析含耦合电感的电路时应用去耦规则把耦合电感元件变成无耦合关系的电感线圈这样会使计算变得方便这里我们着重讨论耦合电感电路的t型和型去耦等效电路对去耦的方法一下总结
基本电路理论课程论文
2006-2007 第一学期
浅谈去耦规则
李振海 刘太智 洪 昊 郭紫源 徐佳杰
=
M
d (i1 + i2 ) dt
+ (L2
− M ) di2 dt
对应于此微分方程组的电路模型如图(1)b 所示，即“T”型去耦等效电路。其中互感 M
的正负号取决于两个耦合线圈的联结，与流经它们的电流方向无关。当图(1)a 中的公共端纽
为同名端时，M＞0；反之，M＜0。
I1
I2
L1
L2
I1
Γ11 + Γ12
i1 Jw(L1-M)
jwM
i2 Jw(L2-M)
i1 jwL13
jwL12
i2 JwL23
“T－ Π ”等效变换为：
不难得到：
z12 = z1 + z2 + z1 * z2 / z3 z23 = z2 + z3 + z3 * z2 / z1 z31 = z1 + z3 + z1 * z3 / z2
对于同名端接在一起的耦合电感化成“T”型电路的方法我们遵从前法，不再缀述。
对于异名端接在一起的耦合电感，我们可以这样将其化成“ Π ”型去耦电路：我
们先将其看成 M＜0 的图(1)b，作频域中的相量变换，这样电感可以当作电阻元件来处
理了，再用我们熟悉的“T－ Π ”等效变换得到“ Π ”型去耦电路：