【单元练】赤峰二中高中物理选修1第三章【机械波】提高练习(含解析)

一、选择题
1．周期为T 的一列简谐横波沿水平方向传播，（某时刻开始作为计时的零时刻），经过
时间t ∆，质点A 正处于平衡位置且正在向上振动，已知3
4
T t T <∆<。

则在2t ∆时刻，
该机械波的波形可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． C
解析：C
简谐横波水平向右传播时，把t ∆时刻的波形图，向右平移x ，满足
3
λλ4
x << 则可知，A 错误；C 正确；
简谐横波水平向左传播时，把t ∆时刻的波形图，向左平移x ，满足
3
λλ4
x << 则可知，B 错误；D 错误。

故选C 。

2．在同一均匀介质中有甲、乙两列简谐横波，波速为0.5m /s ，沿x 轴相向传播，0t =时刻的波形如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A ．两列波相遇时能发生稳定的干涉
B ．12s t =时刻，图示坐标范围内有7处质点位移为零
C ．x 轴上第一个位移达到6cm 的质点的横坐标为 2.75m x =
D ．0t =时刻， 2.6m x =-处质点的振动方向与 5.1m x =处质点的振动方向相反C 解析：C
A ．由图可知两波的周期分别为
4m
8s 0.5m/s
T v
λ=
=
=甲
甲
2m
4s 0.5m/s
T v
λ=
=
=乙
乙 周期不同，则频率也不同，所以相遇时不能发生稳定的干涉，故A 错误；
B ．从0t =到12s t =时刻，两列波均向前传播了6m ，则甲波传播到了6m x =处，乙波传播到了1m x =-处，由波形图可知图示坐标范围内有4处质点位移为零，故B 错误；
C ．当两列波的波峰发生叠加时，质点的位移才能达到6cm ；0t =时甲波的波峰在
1m x =-，乙波的波峰在 6.5m x =，相距7.5m x ∆=，由于两波的波速相同，则各自向前运动一半距离时即可相遇叠加，相遇处的横坐标为
1m 2.75m 2
x
x ∆=-+=
故C 正确；
D ．甲波向右传播，则0t =时刻 2.6m x =-处的质点正在向下振动；乙波向左传播，则0t =时刻 5.1m x =处的质点也在向下振动，所以振动方向相同，故D 错误。

故选C 。

3．一列简谐横波在10.02s t =时刻的波形图如图甲所示，平衡位置在lm x =处的质点P 的振动图像如图乙所示。

已知质点M 的平衡位置在 1.75m x =处。

下列说法正确的是（ ）
A ．波的传播方向沿x 轴负方向
B ．2003s t =.
时，质点M 的运动方向沿y 轴正方向
C ．M 点在1t 2
D ．质点M 从1t 时刻起每过0.005s 通过的路
程均为0.2m C 解析：C
A ．由质点P 的振动图像可知，波的传播方向沿x 轴正方向，故A 错误；
B ．由图可知波速
2m
100m/s 0.02s
v T
λ
=
=
=
在2003s t =.
时，波形向右传播了 21()1m x v t t ∆=-=
此时质点M 在x 轴的下方，且运动方向沿y 轴负方向，故B 错误； C ．M 点在1t 时刻的位移为
22
sin()0.2m m 2
4
210
M y A π
π
ππ=++
+
=⨯
= 故C 正确；
D ．质点M 在一个周期内通过的路程为0.8m ，由于质点的振动不是匀速率运动，所以在
0.005s （即
4
T
）内通过的路程不一定总是0.2m ，故D 错误。

故选C 。

4．如图所示，图甲为一简谐横波在t =0.10s 时的波形图，P 是平衡位置在x = 0.5m 处的质点，Q 是平衡位置在x =2m 处的质点；图乙为质点Q 的振动图像。

下列说法正确的是（ ）
A ．这列波沿x 轴负方向传播
B ．这列波的传播速度为2m/s
C ．t =0.15s ，P 的加速度方向与速度方向相反
D ．从t =0.10s 到t =0.15s ，P 通过的路程为10cm A 解析：A
A ．分析振动图像，由乙图读出，在t =0.10s 时Q 点的速度方向沿y 轴负方向，根据波动规律结合图甲可知，该波沿x 轴负方向的传播，故A 正确；
B ．由甲图读出波长为λ=4m ，由乙图读出周期为T =0.2s ，则波速为
4
m/s 20m/s 0.2
v T
λ
=
=
= 故B 错误；
C ．从t =0.10s 到t =0.15s ，质点P 振动了
4
T
，根据波动规律可知，t =0.15s 时，质点P 位于平衡位置上方，速度方向沿y 轴负方向振动，则加速度方向沿y 轴负方向，两者方向相同，故C 错误；
D ．在t =0.10s 时质点P 不在平衡位置和最大位移处，所以从t =0.10s 到t =0.15s ，质点P 通过的路程
s≠A=10cm
故D错误。

故选A。

5．如图所示，t=0时波源O开始沿着竖直方向做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向右传播。

t=2s时，离O点8m的A点开始振动，此时波源O第四次回到平衡位置。

B点离O点16m，则（）
A．波的周期为0.5s
B．波的波长为4m
C．t=2.25s时，A点位于波峰位置
D．t=4s时，AB连线上有2个点处于最大位移B
解析：B
AB．t=2s时，离O点8m的A点开始振动，此时波源O第四次回到平衡位置。

可知波源经历两次全振动，O点到A点之间的距离为两个波长，波从O点传播到A点之间的时间为
2T，可得
8
m4m
2
λ==
2
s1s
1
T==
故A错误，B正确；
C．因为不知道波源的起振方向，
9
2.25s=
4
t T
=时，A点已经起振
4
T
，可能位于波峰位置
或者波谷，故C错误；
D．t=4s时，AB连线上有两个完整的波，有4个点处于最大位移，故D错误。

故选B。

6．在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，其波速为10m/s，P点坐标为（-2m，0），Q点坐标为（1m，0），则下列说法正确的是（）
A．P、Q两个质点有可能某个时刻速度方向相同
B．再经过0.2s时间N质点将开始向下振动
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为5HZ
D．该波只有遇到尺寸小于2m的物体才能发生衍射C
解析：C
A．波同时向两侧传播，根据对称性可知，此时P点（-2m，0）与其对称点（2m，0）运
动方向相同，而（2m ，0）点与Q （1m ，0）点相距半个波长，所以P 、Q 两个质点速度方向总相反，故A 错误；
B ．由图可知，N 到波的前沿的距离为2m ，波传播到N 的时间
12
s 0.2s 10
s t v =
== 由图知波长
2m λ=
周期为
2
s 0.2s 10
T v
λ
=
=
= 波传到N 点时，N 点向上运动，所以N 质点将开始向下振动的时间为
11
0.25s 4
t t T =+=
故B 错误； C ．该波的频率为
11Hz 5Hz 0.2
f T =
== 所以能与该波发生干涉的横波的频率一定为5Hz ，故C 正确；
D ．由图知波长2m λ=，该波如果遇到2m 的障碍物，则能发生明显的衍射现象，故D 错误； 故选C 。

7．图a 为一列简谐横波在0t =时的波动图象，该波中1m x =处质点P 的振动图象如图b 所示，下列说法正确的是（ ）
A ．该波的波速为2m/s
B ．该波沿x 轴正方向传播
C ．1s t =时，质点P 的位移为5cm
D ．经过10s ，P 运动的路程为20m A 解析：A A ．由题图可知
=4m λ，2s T =
则该波的波速为
2m/s v T
λ
=
=
所以A 正确；
B ．由振动图象可知，0t =时，质点P 向下运动，根据同侧法，在波动图象中可以判断该波沿x 轴负方向传播，所以B 错误；
C ．由振动图象可知，1s t =时，质点P 的位移为0，所以C 错误；
D ．经过10s ，该波向x 轴负方向传播了5个波长，经历了5个周期，所以质点P 运动路程为
545cm 100cm 0.1m s =⨯⨯==
所以D 错误。

故选A 。

8．一列波长大于2m 的横波沿着x 轴正方向传播，处在11m x =和23m x =的两质点P 、
Q 的振动图像如图所示。

由此可知（ ）
A ．该波的波长为8m 3
B ．该波的波速为
4
m/s 3
C ．1s 末P 点的振动速度小于Q 点的振动速度
D ．1.5s 末两质点振动方向相同A 解析：A
AB ．波从P 向Q 传播，PQ 间的距离为
3
Δ()4
x n λ=+，n =0、1、2、3……
由题知波长大于2m ，则n 只能取0，可得波长为8
m 3
λ=
，则波速为 2
m/s 3
λv T =
= 故A 正确，B 错误；
C ．1s 末P 点处于平衡位置，速度最大，Q 点处于波谷位置，速度最小，所以1s 末P 点的速度大于Q 点的速度，故C 错误；
D ．1.5s 末，P 点向上振动，Q 点向下振动，两质点振动方向相反，故D 错误。

故选A 。

9．一列沿着绳子向右传播的波，在传播方向上有 A 、B 两点，它们的振动方向相同，C 是
A 、
B 的中点，则
C 点的振动（ ） A ．与 A 、B 两点的振动方向一定相同 B ．与 A 、B 两点的振动方向一定相反
C ．与 A 点的振动方向相同，与 B 点的振动方向相反
D ．可能与 A 、B 两点的振动方向相同，也可能与A 、B 两点的振动方向相反D 解析：D
波传播时，介质中各质点的振动方向与它们离开波源的距离有关；设某时刻绳子形成如图所示的形状，正在平衡位置的1、2、3、…等点的振动方向相同(向上)如图。

由图可知：若A 、B 为1、2两点时，其中点C 向下运动，与A 、B 两点的振动方向相反；若A 、B 为1、3两点时，其中点C 向上运动，与A 、B 两点的振动方向相同； A. 与分析不符，故A 错误； B. 与分析不符，故B 错误； C.与分析不符，故C 错误； D.与分析相符，故D 正确。

10．图甲所示为一列简谐横波在0.2t s =时的波形图，图乙为该波上A 质点的振动图象，则下列判断正确的是
A ．这列波的波速为2.5/m s
B ．这列波沿x 轴正向传播
C ．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为2.5Hz
D ．若该波遇到一障碍物能发生明显的衍射现象，则该障碍物的尺寸一定比40cm 小很多C 解析：C
A.由图象知：T =0.4s ，λ=0.4m ，则波速为0.4
m/s 1m/s 0.4
v T
λ
=
=＝
，故A 错误． B.由图乙知：t =0.2s 时刻质点A 正通过平衡位置向上振动，根据波形的平移法可知该列波沿x 轴负方向传播．故B 错误．
C.发生稳定的干涉现象需要频率相同，则所遇到的波的频率 f =1/T =2.5Hz 时才能产生的稳定干涉，故C 正确．
D.若该波遇到一障碍物能发生明显的衍射现象，则该障碍物的尺寸一定与40cm 差不多或比40cm 小，故D 错误．
二、填空题
11．如图所示，平衡位置处于坐标原点的波源S 在y 轴上振动，产生频率为50Hz 的简谐横波向x 轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s ，平衡位置在x 轴上的P 、Q 两个质
点随波源振动着，P 、Q 的x 轴坐标分别为P 3.5m x =、Q 3m x =-，当波源S 位移为负且向y -方向运动时，P 、Q 两质点的位移方向__。

（选填“相同”或“相反” )
相反
解析：相反 根据波速
v f λ=
得
2m λ=， 0.02s T =
Q 关于y 轴的对称点1Q ，据题境可知两点的振动情况相同，则1Q P 两点的距离之差为
4λ
；质点P 据波源的距离为34
λ时，波源S 位移为负且向y -方向运动时，所以质点P 的位移为负且向上运动；由因为1Q P 两点的距离之差为4
λ
，所以1Q 的位移为正且向上运动，
即PQ 两点的位移方向相反，振动方向沿y 轴的正方向。

12．一列简谐横波沿x 轴正向传播，如图为t =0时刻的波形图。

波的传播速度为5m/s ，此时波刚好传播到x =30m 处，则：
(1)从t =0时刻开始至t =14s 时，x =20m 处的质点A 运动的路程为______m ； (2)从t =0时刻开始经过______s ，x =70m 处的质点第三次到达波峰。

717
解析：7 17
(1)[1]由图知波长λ=20m ，根据波速公式
v T
λ
=
得
20
s 4s 5
T v
λ
=
=
= 从t =0时刻开始至t =14s ，其时间间隔
14s 2
31
t T ∆==
质点A 通过的路程
342145cm 70cm=0.7m s A A =⨯+=⨯=
(2)[2]从t =0时刻起，最近的波峰传播第一次到x =70m 需要的时间为
7025
s 9s 5
x t v ∆'-∆'=
== 则x =70m 处的质点第三次到达波峰的时间
29s 24s 17s t t T =∆'+=+⨯=总
13．一简谐横波沿x 轴方向传播，在0t =时刻的波形图如图甲所示，质点P 的振动图像如图乙所示。

这列波的传播速率是______m /s ；1t =时质点N 的位移是______cm 。

解析：10-
[1]由题图甲可知，该波的波长4m λ=，由题图乙可知，波的周期4s T =，又由
vT λ=
可得波的传播速率
1m /s v =
[2]由题图乙可知，质点P 在0t =时刻的振动方向为沿y 轴正方向，故波沿x 轴负方向传播，1s t =时质点N 的位移为10cm -。

14．机械波在x 轴上传播，在t =0时刻的波形如图中的实线所示，在t =0.2 s 时刻的波形如图中的虚线所示。

已知该波的周期大于0.2s 。

该波的振幅是___________，若波沿x 轴负方向传播，则波速大小v =___________。

5cm225m/s
解析：5cm 2.25m/s
[1]由波形图看出，该波的振幅是5cm ； [2]由波形图可知，该波的波长是
60cm=0.6m λ=
因为周期大于0.2s ，所以波形由实线变为虚线的过程波传播的时间是
3
0.24
t T == 则周期
0.8s 3
T =
所以波速
0.6m
2.25m/s 0.8s 3
v T
λ
=
=
= 15．如图所示为一列沿x 负方向传播的简谐波在t =0时刻的波形图，当t =0.5s 时，Q 点恰好处于波峰位置，则P 点此时处于______(填“波峰”“波谷”或“平衡”)位置，这列波的最小波速为______m/s 。

平衡002
解析：平衡 0.02
[1]根据图像可知波长λ=4cm=0.04m ，波沿x 负方向传播，则此时Q 向上振动，当t =0.5s 时，Q 点恰好处于波峰位置，则有
10.5s 4n T ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
此时P 点应处于平衡位置处。

[2]由上面的分析可知，当n =0时，周期最大，波速最小，则最小速度为
max
0.04
m/s 0.02m/s 2
v T λ
=
=
= 16．一列简谐横波在t =0时刻的波形图如图（a ）所示，简谐横波沿x 轴正方向传播。

P 、Q 、M 为介质中三个质点，图（b ）是质点P 的振动图像，则质点Q 起振方向为___；该简谐横波的波速为___；这列简谐横波从t =0时刻开始经过____s 传到平衡位置在x =24m 的质点M 处。

沿y 轴负方向
1m/s215s
解析：沿y 轴负方向 1m/s 21.5s
[1][2][3]根据质点P 的振动图像可知，质点P 起振的方向沿y 轴负向，可知质点Q 起振方向也为y 轴负向；该简谐横波的波长为λ=2m ，周期为T =2s ，则波速为
1m/s v T
λ
=
=
因t =0时刻波已经传到x =2.5m 的位置，则要传到x =24m 处的M 点还需要的时间
24 2.5s=21.5s 1
x t v ∆-=
= 17．一列简谐横波沿x 轴传播，t =1s 时与t =1.25s 时在x 轴上-3m~3m 区间内的波形如图所示，则该波的最小传播速度为_______m/s ；在t =2s 时，原点处的质点偏离平衡位置的位移为___________cm 。

-10
解析：-10 [1]由图可知波长
4m λ=
t =1s 时与t =1.25s 时图象重合说明两波形在0.25s 内恰好是周期的整数倍，故有
0.25s 123
()nT n ==,,
则周期
0.25
s T n
=
当n =1时该波的周期最大，为T =0.25s 所以最小波速
4
m/s 16m/s 0.25
v T
λ
=
=
= [2]在t =2s 时，即从t =1.25s 再经过0.75s ，此时的波形图不变，故原点处的质点偏离平衡位置的位移为-10cm 。

18．一列简谐横波在一均匀介质中传播，图甲是介质中质点P 的振动图像。

当质点P 开始振动时计时开始，t =0.15s 的波形如图乙所示，Q 为介质中的另一质点。

则该波的波速为______m/s ；质点P 、Q 平衡位之间的距离为____________cm 。

4m/s14cm
解析：4m/s 14cm
[1]由图甲可知，周期T =1.0s ，由图乙可知波长=40cm=0.4m λ，则波速为
0.4
m/s=0.4m/s 1.0
v T
λ
=
=
[2]由图甲可知，t =0.15s 时质点P 向下振动，由图乙可知，波向右传播，波在0.15s 内传播的距离为
0.06m 6cm x vt ===
结合甲乙可知，t =0.15s 时，经过P 点波向右传播了6cm ，则PQ 间距是14cm
19．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t=0时刻的波形如图甲所示，A 、B 、P 和Q 是介质中的四个质点，t =0时刻波刚好传播到B 点，质点A 的振动图像如图乙所示。

该波再经过t =_______s 传到Q 点，t =1.1s ，质点A 距平衡位置的距离为_______m 。

4sm
解析：2
[1]．由图可知波长λ=20m ，T=0.8s 可知波速
20
m/s=25m/s 0.8
v T
λ=
=
则波传到Q 点需要的时间
8525s=2.4s 25x t v -=
= [2]．因为
2 2.5rad/s T
π
ωπ=
= 则质点A 的振动方程为
2sin 2.5(m)y t π=-
则t =1.1s ，质点A 的位移为
2sin 2.5 1.1(m)=2m y π=-⨯
即质点A 2m.
20．在有波浪的水面上行驶着一艘模型小船，如果船的航向与水波的传播方向成60︒，小船从一个波谷到相邻下一个波谷的时间为1s .此时的船速为3m/s ，水波的速度为1m/s ，则可知水波的波长为______m ，周期为_____s.505 解析：5 0.5
[1]由题意可知，船速沿水波方向的分速度是
3cos60 1.5m/s v ︒==
所以船相对于水波的速度是
(1.51)m/s 0.5m/s -=
小船从一个波谷到相邻下一个波谷的时间为1s ，由公式
0.51m 0.5m λ=⨯=
[2]由公式T v
λ
=
可知，代入数据解得
0.5s T =
三、解答题
21．如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，t =0.2s 时刻的波形如图中实线所示，t =0.5s 时刻的波形如图中虚线所示，t =0时刻，x =2m 处的质点正处在波谷，周期T ＞0.5s ，求： (1)这列波传播的方向及传播的速度；
(2)从t =0时刻开始，波传播3s 时间，x =2m 处的质点运动的路程为3m ，则这列波的振幅为多大？x =2m 处的质点在t =2.5s 时的位移为多少？
解析：(1)这列波沿+x 方向传播，传播的速度10m/s ；(2)这列波的振幅为0.2m ，x =2m 处的质点在t =2.5s 时的位移为－
210
m (1)周期T ＞0.5s ，因此从实线到虚线的时间间隔 △t =0.3s ＜T
假设波沿x 轴正方向传播，则
5
8
T =0.3s 求得
T =0.48s
将实线波形沿x 轴正方向平移
x =
0.20.48
×8m=10
3m
的波形为t ＝0时刻的波形，此波形表明x =2m 处的质点不在波谷，因此假设不成立，则这列波沿+x 方向传播，则
3
8
T =0.3s 求得
T =0.8s
波传播的速度
v =
T
λ
=10m/s (2)由于
t =3s=3
34
T 振动的路程
s =3
3
44
A ⨯=3m 解得
A =0.2m
该质点的振动方程为
y =－0.2cos
2π
0.8
t (m) 当t =2.5s 时，质点的位移为
y =－
210
m 22．某列波在t =0时刻的波形图如图所示，此时质点P 正向y 轴正方向运动，经0.5s 第2次达到波峰位置，求： (1)判断波的传播方向； (2)求周期T 及波速v ；
(3)在原图中画出t =0.7s 时的波形图（至少画够一个波长）。

解析：(1)x 轴正方向传播；(2)0.4s ，5m/s ；(3)
(1)质点P 正向y 轴正方向运动，由波形平移法可知波沿x 轴正方向传播。

(2)且由题意知，P 点第2次到达波峰需要
5
4
T ，即 5
0.5s 4
T = 得周期为
T =0.4s
由图读出波长为
λ=2m
则波速为
5m/s v T
λ
=
=
(3)t =0.7s 时的波形如下图所示
23．如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线为0t =时的波形图，此时波刚好传播到
5m x =处的质点，虚线为0.2s t =时的波形图。

求：
(1)该波波源的起振方向； (2)该波传播速度的大小；
(3)若0.2s T >，则7m x =处的质点从0t =到第一次运动到波峰所需的时间。

解析：(1)该波波源的起振方向沿y 轴正方向；(2)(520)m/s v n =+（0123n =⋯，，，）；(3)0.6s
(1)有题可知，该波沿x 轴正方向传播，所以利用同侧法可知，该波波源的起振方向沿y 轴正方向；①
(2)该波沿x 轴正方向传播，根据波动图象可知
1
0.2s 4
T nT +=② 由①②，可得
0.8s
14T n
=
+（0123n =⋯，，，）③ 根据机械波的传播，有
v T
λ
=
④
由②③④，得
(520)m/s v n =+（0123n =⋯，，，）⑤
(3)若
0.2s T >
则
0.8s T =，5m/s v =⑥
波传播到7m x =处质点所需时间
1x t v
∆=
10.4s t =⑦
7m x =处质点从开始振动到第一次运动到波峰所需时间
24
T t =
20.2s t =⑧ 120.6s t t t =+=总⑨
24．在某光滑水平面上建立xOy 直角坐标系，一弹性绳置于y 轴正半轴，A 、B 是绳上的两质点，绳子的一端位于坐标原点O ，现让绳子的该端以x =0.2sin5πt (m)的规律做简谐运动，形成一列沿y 轴正方向传播的横波，某时刻波刚传到A 点，波形如图所示，已知OA 的距离为1.0 m ，OB 的距离为5.0m ， 求： （1）质点振动的周期和波传播的速度的大小； （2）绳上的B 点在波峰位置的时刻。

解析：（1）0.4s ，5m/s ；（2）(1.10.2)s n + 【分析】
根据波源振动表达式，可求出振动周期，从图象上知道波长，从而求出波速；算出第一个波峰到达B 点时刻，由于波具有周期性，就可以求出一系列波峰到达B 点时刻。

（1）根据O 点振动的表达式
x =0.2sin5πt (m)
可知振动的圆频率
5ωπ=rad/s
因此，振动周期
22s 0.4s 5T π
π
ω
π
=
=
= 从图中可知，波长
2.0m λ=
因此，波的传播速度
5m/s v T
λ
=
=
（2）波传到B 所用时间
11s y
t v
=
= 再经过14
T ，第一个波峰到达B 点。

则第一个波峰到达B 点的时间为
11
1.1s 4
t T +=
以后每经
1
2
T 个周期，B 点到达一次波峰，因此B 点到达波峰的时刻为 1.1s (1.10.2)s 2
T
t n
n =+=+(n =1，2，3……) 25．一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有A 、B 两点。

在t 时刻A 、B 两点间形成如图甲所示波形，在()3s t +时刻A 、B 两点间形成如图乙所示波形，已知A 、B 两点间距离9m a =，该波的振幅为5cm ，则 （1）求该波的波长； （2）若波的周期为
12
s 11
，求这列波的传播方向及A 点通过的路程； （3）求该波波速可能的最小值，若波向左传，波速是2.5m/s ，在甲图中画出()3s t +时刻的波形图。

解析：（1）6m ；（2）波向右传播，路程为55cm ；（3）当波向右传播时，当n =0时，波速最小，为1.5m / s 。

当波向左传播时，当n =0时，波速最小，为0.5m/s 。

波形图如下图所示
（1）分析图甲，一个完整的波形在平衡位置上的长度即一个波长，
26m 3
a λ==
（2）波的周期为s 1
12
1T =
，则有 1133s 244
T T =
= 根据波动规律可知，波向右传播，这段时间内，A 点通过的路程为
11
455cm 4
s A =
⨯= （3）当波向右传播时，根据波传播的周期性可知
3
3s ()04
n Tn =+=、1、2、、、
解得周期为
12
s 043
T n
n ==+、1、2、、、 波速为
43
m/s 02
n v n
T λ
+=
==、1、2、、、
当n =0时，波速最小，为1.5m / s 。

同理，当波向左传播时
1
3s ()04
n Tn =+=、1、2、、、
解得周期
12
s 041
T n
n ==+、1、2、、、 波速为
41
m/s 02
n v n
T
λ
+=
==、1、2、、、 当n =0时，波速最小，为0.5m/s 。

若波向左传播，波速是2.5m/s ，n =1，即周期T =2.4s ，则有
13s 14
T =
波形图如图所示
26．如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，振幅为10cm ，从波传到x =5m 处的A 点开始计时。

已知x =1m 处的质点P 连续两次位于波峰的时间间隔为0.8s ，求： （1）经过Δt =0.4s ，P 质点通过的路程s ； （2）这列波从A 点传到B 点所需要的时间t 。

解析：（1）20cm ；（2）7s (1)由题意可知，周期为
0.8s T =
经过Δt =0.4s ，P 质点通过的路程为振幅的两倍，即
220cm s A ==
(2)由图像可知，波长为
4m λ=
波速为
5m/s v T
λ
=
=
这列波从A 点传到B 点所需要的时间
7s x
t v
=
= 27．一列简谐横波在x 轴上传播，波中A 、B 两质点平衡位置间的距离为1.0 m ，且小于一个波长，如图甲所示，A 、B 两质点振动图像如图乙所示，由此可知该波的波长可能为？
解析：4m 或
4m 3
若该波沿x 轴正方向传播，则A 先振动B 后振动，观察图乙，在t =1s 时A 质点从平衡位置向下振动，在t =2s 时B 质点也从平衡位置向下振动，可见AB 两质点具有共同振动步调，相差了1s 即
4
T
，考虑到周期性可知 1
4
t nT T ∆=+（n =0，1，2…）
根据波的时空对应关系，即
1
4
x n λλ∆=+（n =0，1，2…）
因为AB 的间距小于一个波长所以n 只能取0得
4m λ=
若波沿x 轴负方向传播，则B 先振动A 后振动，观察乙图在t =0时刻B 质点从平衡位置向上振动，在t =3s 时A 质点也从平衡位置向上振动，AB 两质点具有共同振动步调相差了
34
T
，所考虑到周期性 3
4
t nT T ∆=+（n =0，1，2…）
根据波的时空对应关系，即
3
4
x n λλ∆=+（n =0，1，2…）
所以因为AB 的间距小于一个波长所以n 只能取0得
4m 3
λ=
28．一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，在t =0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为8cm 。

P 、Q 两点的坐标分别为（-1，0）和（-9，0），已知t =1s 时，P 点第一次出现波谷。

(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t =0时刻起，经过多长时间Q 点第一次出现波峰？ (3)当Q 点第一次出现波峰时，P 点通过的路程为多少？
解析：(1)5m/s ；(2)2.2s ；(3)0.72m (1)由题意可知该波的波长为4m λ= P 点第一次出现波谷的时间
13
=1s 24
t T T =+ 解得
T =0.8s
所以
v T
λ
=
=5m/s
(2)Q 点与最近波峰的水平距离为11m ，故Q 点第一次出现波峰的时间为
1
1x t v
=
=2.2s
(3)Q 点第一次出现波峰时质点P 振动了t 2，则
219244
T t T T =+= 质点每振动4
T 经过的路程为8cm ，当Q 点第一次出现波峰时，P 点通过的路程 x ′=0.72m。