2014-2015学年江苏省南通中学高一(下)开学数学试卷

2014-2015学年江苏省南通中学高一（下）开学数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．
1．(★★★★)已知全集S={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，（∁S A）∩B={1，4}，则B= {1，2，4} ．
2．(★★★★)函数的定义域为（0，1 ．
3．(★★★★)已知向量=（3，-2），=（-2，1），=（-12，7），若=m +n ，m，n∈R，则m+n= 1 ． 4．(★★★★)若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+∞），则a= -6 ．
5．(★★★★)将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得到函数的图象，则φ的最小值为．
6．(★★★)设α是第二象限角，其终边上一点为，且，则sinα的值为．
7．(★★★★)函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω等于．
8．(★★★)设实数，a=lnx，b=e lnx，，则a，b，c的大小关系为 a＜b＜c ．（用“＜”连接）．
9．(★★★★)在△ABC中，，，其中x为实数．若△ABC为直角三角形，则
x= 或4 ．
10．(★★★)已知| |=4，| |=6，| + |=8，则+ 与- 的夹角的余弦值为．
11．(★★★★)已知函数，若且，则cos2x 0= ．
12．(★★)已知D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且，．设CD与BE相交于点F，，则实数λ= 6 ．
13．(★★★)若函数f（x）=3ax 2+（3-4a）x-4的零点总在（0，2）内，则实数a的取值范围是（-∞，- ）∪{0} ．
14．(★★)已知函数恰有两个不同零点，则实数a的取值范围是（-∞，0）∪（0，1）．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(★★★)设A={x|ax-2＞0}，B={x|x 2-4x+3＞0}．
（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；
（2）若A∩∁R B≠∅，求实数a的取值范围．
16．(★★★)已知| |=1，| |= ．
（1）若与的夹角为60o，求|3 - |；
（2）若⊥（- ），求与的夹角的大小．
17．(★★★)（1）若，，，，；（2）若，，α，β都是锐角，求2α+β的值．
18．(★★★)已知．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；
（2）若函数y=f（2x）-a在区间上恰有两上零点x 1，x 2，求tan（x 1+x 2）的值．
19．(★★)已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2 x．
（1）求函数f（x）的解析式及其值域；
（2）设x 0是方程f（x）=4-x的解，且x 0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；
（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．
20．(★★)已知f（x）=ax 2-2x-1（a＞0）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）如果对于任意给定的正数a都有一个最大的正数g（a），使得任意x∈0，g（a），不等式|f（x）|≤2恒成立，求g（a）的解析式以及g（a）的最大值．。