径向分布函数与分子间的作用力

径向分布函数与分子间的作用力
径向分布函数是一个重要的统计物理量，用来描述一个系统中分子在不同距离范围内的出现概率，它可以帮助我们了解分子之间的相互作用和系统的结构特征。

在理论物理中，径向分布函数可以通过系统的配分函数来计算。

对于一个由N个粒子组成的系统，其配分函数可以写成以下的形式：
Z = ∑exp⁡(-βU(r₁, r₂, …r_N))
其中，U(r₁, r₂, …r_N)表示系统中所有粒子之间的相互作用能，并且β = 1/kT，k 是玻尔兹曼常数，T是温度。

径向分布函数g(r)为系统中两个粒子之间距离为r的概率密度函数。

在经典力学的框架下，它可以通过简单的几何关系来计算：假设我们固定一个粒子，然后计算在一定的范围内有多少个粒子与其相互作用，而这个范围可以是一个球体壳层。

设我们在体积为V的球体内随机放置了N个粒子，如果我们再把这个球体分成很多小的体积单元，那么g(r)可以被定义为：
g(r)=2Nρ(r)/V * (dr/r)
其中，ρ(r)表示距离为r的范围内粒子的数密度，dr表示距离r附近的一小段范围，r就是粒子之间的距离。

因为我们是固定一个粒子，所以这个粒子算在范围内的时候应该去掉，同时因为粒子不能在同一位置，所以g(r)还要除以一个“体积失效因子”。

径向分布函数与分子间的作用力密切相关。

在各种物理化学过程中，分子间相互作用是决定反应动力学和平衡性质的关键因素。

常见的分子间相互作用包括范德华作用力、偶极-偶极相互作用、静电相互作用、氢键等等。

以范德华力为例，当两个分子越靠近时，它们之间的吸引力就会越强，因此这个分子对的g(r)会表现出一个峰谷结构（类似于一个“黄昏”），在距离非常近的时候峰值达到最大值。

而氢键则是一种比范德华力更强的相互作用，因此在g(r)函数中的信号更为明显。