圆和圆的位置关系公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

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圆与圆位置关系鉴定办法二：
将两个圆方程联立，相减，消去其中一个未知 数y或x，得关于x或y一元二次方程.
若该方程中△>0，则两圆相交； 若方程中△=0，则两圆外切或内切； 若方程中△<0， 两圆外离或内含.
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判断两圆位置关系办法
办法一
办法二
两圆心坐标及半径 （配办法）
圆心距d （两点间距离公式）
两圆无公共点
Rr
O1
O2
R
O 1O 2r
外离 |O1O2|>R+r 内含 |O1O2|<R-r
两圆一有公共点
R
O 1O 2r
Rr
O1
O2
内切 |O1O2|=R-r 外切 |O1O2|=R+r
两圆有两公共点
R O1
r O2
相交 R-r<|O1O2|<R+r
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附加:
x x
2 2
y y
2 2
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
利用圆心到直a线A距离bBd与 半C 径r大小关系判断： d A2 B2
d >r
直线与圆相离
d =r
直线与圆相切
d <r
直线与圆相交
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直线与圆位置关系鉴定办法二（代数法）：
设方程组
Ax x2
By C y2 Dx
0 Ey
F
0
的解的个数为n
所以 | C1C2 | (1 2)2 (4 2)2 3 5
又r1 r2 5 10,| r1 r2 | 5 10 r1 r2 C1C2 r1 r2
因此两圆相交，有两个公共点
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： 例1(变式） 已知圆 C1 : x2 y2 2x 8y 8 0
与圆 C2 : x2 y 2 4x 4 y 2 0
试求两圆交点A,B坐标
• 解：联立两圆方程得方程组
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①
x
2y24x源自4y20
②
①-②得
x 2y 1 0 ③
把上式代入① x2 2x 3 0 解得x1 1, x2 3
x1 y1
1 ,
1
x2 y2
3 1
因此交点A,B坐标分别为（-1,1），（3，-1) 第13页
消去y（或x）
比较d和r1，r2关 系，下结论
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例1：已知圆C1 : x2 y2 2x 8y 8 0
与圆 C2 : x2 y 2 4x 4 y 2 0 试判断圆 C1与圆 C2位置关系
圆C1 圆心是点（-1，-4），半径长 r1 5
圆C2 圆心是点（2，2），半径长 r2 10
拟定圆心坐标和半径 计算圆心距
计算两圆半径和与差 比较大小解释几何位置关系
(1)外离 O1O2 R r (2)外切 O1O2 R r
(3)相交 | R r | O1O2 R r (4)内切 O1O2 | R r |
(5)内含 0 O1O2 | R r |
圆与圆位置关系转化为
圆心距d与R+r、|R-r|关系
D1x D2 x
E1 y F1 0 E2 y F2 0
则两圆相交弦方程为(D1 D2 )x (E1 E2 ) y (F1 F2 ) 0
两圆相交时，相交弦
所在直线方程为两圆方程 相减一次方程
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y
A
O
x
B
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1．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0与圆C2：x2＋y2－ 4x－10y＋13＝0公切线有( )．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
解析 C1(－2,2)，r1＝2，C2(2,5)，r2＝4，
|C1C2|＝ (2 2)2 (2 5)2
r2－r1＜|C1C2|＜r1＋r2， 圆C1与圆C2相交，故选B.
圆与圆位置关系
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复习回顾：
1、直线与圆有哪些位置关系？
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点；
(3)直线与圆相离，没有公共点；
r
od
l
r o
dl
r o
d l
2、判断直线与圆位置关系有哪些办法？
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直线与圆位置关系鉴定办法一（几何法）： 直线l：Ax+By+C=0
消元后关于x或y得一元 二次方程解个数n
△<0
n=0
直线与圆相离
△=0
n=1
直线与圆相切
△>0
n=2
直线与圆相第交4页
圆与圆位置关系有几种？
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圆与圆位置关系：
r rR r r r r r O 1 O 2 O 2 O 2 O 2 O 2 O 2 O 2
(1)外离 O1O2 R r (2)外切 O1O2 R r (3)相交 | R r | O1O2 R r (4)内切 O1O2 | R r |
(5)内含 0 O1O2 | R r |
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圆与圆位置关系更具公共点个数分类
两圆无公共点
Rr
O1
O2
外离
R
O 1O 2r
内含
两圆仅有一公共点
R
O 1O 2r
内切
Rr
O1
O2
外切
两圆有两公共点
相交 R r
O1 O2
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类比直线与圆位置关系试说出圆与圆 位置关系鉴定办法
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圆与圆位置关系鉴定办法一：
＝5，
答案 B 第14页
4．若a2＋b2＝4，则两圆(x－a)2＋y2＝1与x2＋(y－ b)2＝1位置关系是________．
解析 ∵两圆圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半径 r1＝r2＝1，
∴|O1O2|＝ a2 b2 ＝2＝r1＋r2，
两圆外切．
答案 外切
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小结： 圆与圆 五 种位置关系