九年级数学上册 23.2 中位数与众数 平均数、中位数和众数的使用素材 (新版)冀教版

平均数、中位数和众数的使用
例题01 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，游客的年龄如下：（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57
解答下列各题（直接填在横线上）：
（1）甲群游客的平均年龄是__________岁，中位数是__________岁，众数是__________岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是__________。

（2）乙群游客的平均年龄是__________岁，中位数是__________岁，众数是__________岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是__________。

分析求平均数、中位数和众数是已经熟悉的，正确完成本题的关键在于确定哪个统计量能较好地反映甲、乙每群游客的年龄特征。

这两群游客年龄特征的区别在于，甲群游客的年龄都比较接近，而在乙群游客中，有两位的年龄是极为特殊的，在这样的情况下，如果使用平均数来表示，是没有什么意义的。

至于中位数与众数，就本题而言，是没有多大区别的。

解（1）15，15，15，平均数、中位数、众数。

（2）15，5.5，6，中位数和众数。

说明本题生动地说明了平均数、中位数和众数并不是总有实际意义的，也不总是都能够很好的反映研究对象的一般水平。

也许你在见到本题之前对“并不是总有实际意义”感到不好理解，现在应该有所认识了。

试想，如果告诉别人“后面有一群5、6岁的孩子”，那么别人也许会给孩子们让路，也许会注意不发出太大的声音。

如果在看到乙群游客就在身后不远时，告诉同伴，说：“后面有一群平均年龄大约15岁的孩子”，那还有什么意义呢？
对于本题中的乙群游客，平均年龄是没有意义的。

换成另外的题目，平均数、中位数和众数谁有意义，谁无意义，只有对具体问题进行具体分析才能下结论。

例题02 （1）某人在八月份连续几天统计了南京长江大桥的车流量，统计结果如下表所示：
求这几天中的平均车流量。

（2）小红连续几天记录了家中电表显示的读数，为的是预算家里的支出，她的记录如下表所示：
求几天中平均每天用多少电（精确到0.1度）
分析这两问中的共同之处比较明显：都是要求平均数，都要利用平均数，其中总数分别是指通过车辆的总数与每日中所有电量之和。

但是，更应该注意到二者的区别：在第（1）问的表格中，第二行数是每天的车流量，而第（2）问中的第二行数却不是每天的用电量，那是用电的累积数。

另外，在第（1）问的表格中，记载了7天的车流量，在第（2）问的表格中，是否也记录了7天的用电量呢？这也与表中第2行是累积数有关。

解（1）（千辆）
答：平均每天的车流量为8。

5千辆。

（2）（度）
答：这几天平均每天用电4.2度。

说明这道题并不难，但是第（2）问容易错，导致出错的原因，恐怕与审题粗心有很大关系。

这说明平均数的计算虽然很简单，但也需细心。

例题03 某校初一数学测验，一班44名学生的平均分为85分，二班50名学生的平均分为82分，请计算这两个班的这次测验的平均分。

（精确到0.1分）
分析需计算两个班的所有学生共得了多少分和两个班共有多少名学生。

两个班所有学生共得分数等于一班学生共得分数与二班学生共得分数之和。

每个班的共得分数等于该班的平均分数与该班人数之积。

解（分）
答：这两个班这次测验的平均成绩为83.4分。

说明这道题代表了计算数据的平均数容易发生的错误的又一类题目，即计算平均数的平均数。

应该说，只要掌握了平均数的概念，加上细心，错误是很容易避免的。