2021年高效课堂省级比赛《探索与表达规律》一等奖教案 (15)

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

3.5.1 探索与表达规律教案
教学目标：
1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程．
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律．在
探索过程中体验类比、转化等思维方法．
3、渗透从特殊到一般的认知观点；培养学生的观察能力、创新能力，并提高其解决问题的能力．
教学重点与难点：
重点：在实际情境中探索发现规律，并能用代数式表达规律．
难点：用代数式表达发现的规律；在学习中培养学生的创新能力．
教法与学法指导：
教法：本节课教学遵循以教师为主导，学生为主体的探究式教学原则，渗透“观察—猜想—表示—验证”的教学方法．
学法：以问题为导线学生自主探究，以小组为单位交流展示归纳．
课前准备：日历、多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：某班联欢会同学欲按下面的排列规律为教室挂上气球（多媒体展示）．若第一个是红色，则第12个气球是什么颜色？第20个气球是什么颜色呢？
〖当学生说出答案后，教师对学生进行表扬，继而说：今天我们一起来探索与表达规律．教师板书课题3.5探索与表达规律（1）．〗
设计意图：通过创设问题情境，让学生在解决问题中形成疑惑和认知冲突，激发学生的学习兴
趣和探究欲望，同时也让学生初步体验探索与表达规律．
二、互动探究，揭示规律
师：我们先来看这一问题．你能快速记下本月（11月）日历中的30个数字，并准确的说出它们的位置吗？
(课件展示日历，一闪即逝！)
生：能记住，记住1号在星期几就行，它一共7列．
师：我若将日历中的有关数字隐藏，你能补全吗？
(生轻松完成．)
师：非常棒！我们继续研究日历中的规律．教师课件出示问题．
师：（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
生：和为90，是中间数的9倍．
师：（2）请同学们拿出日历，这个关系对其他这样的方框成立吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
(生用手中日历，自主探究后回答：仍成立．)
师：（4）你还能发现这样的方框中的9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．
（根据方框中数的不确定性，引导学生用字母表示数，教师摘出套色方框．）
师：我们设哪个数为a？
生(齐声)：中间的数．
师：方框正中间的数为a，你能用a表示出其余的八个数吗？
（生交流后，填出套色方框如右图．）
(师热打铁引导学生完成；套色方框中九个数之和为：a－8＋a－7＋a－6
＋a－1＋a＋a＋1＋＋6＋a＋7＋a＋8 = 9a．生高兴发现和正好是a的9倍．)
设计意图：本环节我设计了速记日历，目的是尽量让学生了解日历里的规律．接下来的问题串，使学生充分经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，进一步发展其符号感．让学生感受从特殊到一般再到特殊的认识过程．
三、类比学习，迁移应用
师：如果将方框改为十字形框，你能发现那
些规律？如果改为“H”形框呢？
（学生以小组为单位对相应图形中数的规
律进行探究，并尝试用代数式表示验证规律．教
师参与小组讨论，并鼓励学生．）
（学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系．并用图表和代数式表示．）
学生以小组为单位展示学习成果如右
图．
生1展示：十字型框中的5个数之和是中间的数的5倍．(a－7)+(a－1)+a+(a+1)+(a+7)=5a．生2展示：“H”形框中的7个数之和是中间的数的7倍．a－8+a－6+a－1+a+a+1+a+6+a+8=7a．师：大家都很棒！如果让你设计其他形状的包含数字规律的数框，你会设计吗？
生兴奋的说：so easy！并积极投入思考中．
生1：我圈出一竖列，谁知道包含什么规律？
（学生破解，并画出一列，设中间为a，五个数表示如图．）
生2：我设计两个，一撇和一捺．谁来找规律．
生3：我设计好了，隐形的翅膀．谁来找规律．
(学生有了之前的经验，轻松应对．)
生4：我用正方形框了四个数．谁来找规律．
用正方形框了四个数，没有了中间数，学生炸开了锅．纷纷讨论．
学生有设最后一个数为a的，也有如右图设第一个数为a的，教师都应肯定．
设计意图：在十字形框和“H”形框的探索过程中培养学生类比、转化等思维方法．设计其他形状的包含数字规律的数框时，教师应鼓励学生用不同的思维方式，来设计方框．不同的设计，可以培养学生创新能力和发散思维．
四、拓展练习，深化目标
师：看罢日历，我们看课桌．教师课件出示问题．
（1）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？
学生先独立思考然后小组内交流，将自己做法讲给小组其他成员听，互相促进．
师：哪位同学说说自己的做法？
生 1：通过列算式也可以：4+2×1，4+2×2，4+2×3，4+2×4，…4+2×n．
生 2：我们可以通过表格看出规律：
序号 1 2 3 4 5 …n
人数 6 8 10 12 14 …2n+4 生 3：观察图形规律，第一张桌子坐6人，每增加一张桌子多坐2人，所以4张桌子可以坐12人，5张桌子可以坐14人，n张桌子可以坐6+2 (n－1)，去括号、合并同类项后为：（2n+4）人．师：同学们说的太好了，真是一题多解呀！那下一题你能不能迅速得到答案呢？
（2）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？
（有了上题的经验，学生很容易类比得到规律4n+2．）
师：请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、……，请问数字19落在哪个手指上？落在中指上的第n个数怎么表示呢？
（让学生独自思考，然后可针对学生在数数字过程中出现的困惑给出适当提示，引导学生先完成下表．教师课件出示下表．并引导学生重点关注中指的数据：3，7，11，15，…．）生1：奥，落在中指上的数每次都增加4．
生2：这些数都是四倍少一．
生齐声：4n－1．
设计意图：通过本环节，我引导学生得到表格，而这几题的表格可以清晰地反映数据的变化情况，并建立序号与结果之间的对应关系，从而帮助学生准确发现规律．
五、归纳小结，反思提高
教师引导学生从以下方面进行反思：
（1）这节课你有什么收获？你觉得探索规律的一
般步骤有哪些？
（2）在探索规律中遇到困难，你是怎么解决的？
师：请你写下来，与大家共同分享！
设计意图：由师生共同归纳小结，一是通过反思提
高学生思维水平．二是给学生准确、全面表述自己观点
的机会．三、培养学生及时总结、归纳知识的良好习惯．
六、达标检测，反馈矫正
教师出示检测题，监督学生独立完成，然后反馈矫正，教师注重纠错．
A 组 基础巩固题
1．观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……，从第1个球起到第2012个球止，共有实心球__________个．
2．下图一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由__________个基础图形组成．
B 组 能力挑战题
1.下列图案是运河古城窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为__________．
(1) (2) (3) ……
2.用棋子按如图方式摆正方形:
（1）照这样的规律摆下去，摆第4个正方形需要多少颗棋子？
（2）探究：摆第n个正方形需要多少颗棋子？
(师生共同反馈矫正.)
设计意图：检测题的选择，目的是要训练学生抓住数据的变化特点，这样学生就容易发现规
律了．通过这几题训练其用分析、列表等方法进行探索、思考．最终引导他们用代数式概括规律，
并解释理由．从而提高自己解题能力．
七、布置作业，课堂延伸
必做题：课本P99 习题3.8 问题解决第2题。

选做题：在日历中继续发挥想象，设计其他形状的包含数字规律的数框．相信你一定有所收获．板书设计:
3.5 探索与表达规律(1)
a－8＋a－7＋a－6＋a－1＋a＋a
＋1＋＋6＋a＋7＋a＋8 = 9a
教学反思:
本课开头我以联欢会为背景设置问题，以此来激发学生的学习兴趣．接下来再引导学生对日历进行观察与分析；学生先感性猜测日历中数与数之间的关系；然后我再引导其用去括号、合并同类项等知识去验证规律．这便轻松完成课前制定的前两个目标．拓展延伸时，我选择让学生先对身边桌子的变化规律进了探索，让学生在感受规律的多样性的同时，发展学生类比的思想．既让学生体验成功的喜悦，又能帮助学生形成利用新知解决问题的好习惯，有助于学生问题提出意识到培养．在自主探究、揭示规律这一环节中，我注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探（1）（2）（3）
……
学生板演区
投影区
索和验证过程．整个学习过程，应该是学生用语言、符号、字母、代数式表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程；感受数学的价值．
不足：我以日历为线索引导学生探究规律，但学生回答有些零乱、语无伦次，给课堂教学带来困难．另外课堂时间非常有限，在教学时我没有把握好，有些环节过于拖拉．
通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。

有时直接应用外角和公式会比较简便．在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化。