甘肃省天水市一中高二数学下学期第一学段考试试题文(2021年整理)

甘肃省天水市一中2017-2018学年高二数学下学期第一学段考试试题文编辑整理：
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甘肃省天水市一中2017-2018学年高二数学下学期第一学段考试试题文
（满分:100分时间：90分钟）
第I卷（选择题，共40分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分,共40分，每小题只有一个选项符合要求）
1。

复数的虚部是( )
A. B. C。

D。

2.下列极坐标方程表示圆的是( ）
A. B。

C. D.
3。

某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1，2，3,5，则预计第10年树的分枝数为（ )
A.21
B.34 C。

52 D。

55
4。

函数的单调增区间为（）
A。

B。

C。

D.
5.点的直角坐标是，则点的极坐标为( ）
A。

B. C。

D。

6.在同一平面直角坐标系中，将曲线y=cos2x按伸缩变换变换为( ）
A。

y′=cosx′ B。

y′=3cos′ C.y′=2cos x′ D.y′=cos3x′
7.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为( ）
23456
371121
A. 16 B。

18 C。

20 D. 22
8.已知,则（）
A。

B。

C. D。

9.已知平面直角坐标系,以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为。

点是曲线上两点，点的极坐标分别为。

则=( ）
A。

5 B。

C. D。

4
10.定义在上的函数的导函数为，对于任意的，恒有
，，，则，的大小关系是（）A。

B. C. D. 无法确定
第Ⅱ卷(非选择题,共60分）
二、填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分)各题答案必须填写在答题卡上相应位置。

11.已知为虚数单位，若为纯虚数，则的值为________.
12.如图，函数的图象在点处的切线方程是则
______。

13。

在极坐标系中，设曲线和直线交于、两点，则__________。

14.在某班举行的成人典礼上,甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物。

甲说：“礼物不在我这”；
乙说：“礼物在我这”；
丙说:“礼物不在乙处".
如果三人中只有一人说的是真的,请问__________（填“甲"、“乙"或“丙"）获得了礼物.
三、解答题：（本大题共4小题,共44分）各题解答过程必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
15.（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线
(为参数）。

其中（1）试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；
（2)若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值。

16.(本小题满分10分）某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级,二班为非课改班级,经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表:
优秀非优秀合计
一班3513
二班25
合计90
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0。

005的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系？
参考数据：
P（K2≥k）0.150.100。

050.0250.0100.005
k2。

0722。

706 3.8415。

024 6.6357。

879
k2＝
17。

（本小题满分12分）已知函数
（1）当时，求的极大值；
（2）当为何值时，函数有个零点.
18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知圆：（为参数）,点在直线：上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。

(I）求圆和直线的极坐标方程；
（II）射线交圆于，点在射线上，且满足,求点轨迹的极坐标方程.
数学答案（文科卷）
一、选择题:1。

C 2.A 3。

D 4。

B 5.C 6。

A 7.B 8。

A 9.D 10.A
二、填空题：11.2 12。

1 13.2 14。

甲
三:解答题:
15.(1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为;（2）.【解析】试题分析: (1）对极坐标方程化简，根据写出直线的直角坐标方程;对曲线移项平方消去参数可得曲线的普通方程;（2）由(1)可知，曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离加上半径为点到直线距离的最大值.
试题解析:（1），即，又.
直线的直角坐标方程为。

曲线（为参数）,消去参数可得曲线的普通方程为。

由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆。

圆心到直线的距离，
点到直线距离的最大值为.
16.详见解析
【解析】试题分析：()1结合题意完成列联表即可;
()2计算2K的值,结合独立性检验的结论即可确定结论。

解析：（1)
优秀非优秀合计
一班 35 13 48 二班 17 25 42 合计
52
38
90
（2)根据列联表中的数据，得到
k ＝≈9。

66＞7。

879,
则说明在犯错误的概率不超过0。

005的前提下认为新课改与数学成绩有关系。

17。

(1）；（2）。

【解析】【试题分析】（1）
时，对函数求导,写出单调区间，可得到极大值.（2）对函数求
导，得到函数的单调区间和极大值与极小值,只需要极大值大于零，极小值小于零就符合题意,由此解得的取值范围. 【试题解析】 （1）由解得或
解得
所以当
时
有极大值
(2）由解得 的单调增区间是和当时，是减函数;
的极大值
极小值为
所以且所以
18。

（1） ρ＝
4sin cos ϑϑ+.(2） 8
1+sin2ρθ
=
【解析】试题分析：(Ⅰ）根据cos ,sin x y ρθρθ==求解即可;(Ⅱ）首先设出,,P Q R 的极坐标,然后利用ρ的几何意义求解即可。

(Ⅰ)圆C 的极坐标方程2ρ=，直线l 的极坐标方程ρ＝.
（Ⅱ）设,,P Q R 的极坐标分别为()()()12,,,,,ρθρθρθ，因为
124
,2
sin cos ρρθθ
==+ 又因为
2
OP OR OQ
=⋅，即 212
ρρρ=⋅
()2122161
2
sin cos ρρρθθ∴==⨯
+,
8
1+sin2ρθ=。