浙江省绍兴市九年级上学期数学第一次月考试卷

浙江省绍兴市九年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列函数中，（1）y-x2=0，（2）y=（x+2）（x-2）-（x-1）2 ，（3）y=x2+，（4）y=，其中是二次函数的有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
2. （2分）①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
其中正确的是（）
A . 只有①②③
B . 只有①③④
C . 只有①④
D . 只有②③④．
3. （2分） (2020九下·哈尔滨月考) 抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）
A . y=(x+2)2+3
B . y=2(x-2)2+3
C . y=2(x-2)2-3
D . y=2(x+2)2-3
4. （2分）如图，在⊙O中，AB是直径，,则
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017八上·重庆期中) 已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是（）
A . 16
B . ﹣16
C .
D . 8
6. （2分） (2019九上·海曙开学考) 若菱形的两条对角线长是方程的两个根，则该菱形的边长是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（）
A . 2cm
B . cm
C . cm
D . 4cm
8. （2分）已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（）
A . 95°
B . 85°
C . 75°
D . 65°
9. （2分）(2018·巴中) 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）
A . 此抛物线的解析式是y=﹣ x2+3.5
B . 篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C . 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D . 篮球出手时离地面的高度是2m
10. （2分）(2020·秀洲模拟) 若抛物线y=-x²+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2
和3之间，顶点为B.①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M（-2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y=-（x+1）²+m；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为3+ + 。

其中错误的是（）
A . ①③
B . ②
C . ②④
D . ③④
二、填空题 (共10题；共12分)
11. （1分）一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为________．
12. （1分） (2017八上·丛台期末) 分解因式：3a3﹣12a2+12a=________．
13. （1分） (2017七下·东莞期中) 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是________,关于原点的对称点是________.
14. （1分） (2019九上·保山期中) 如图大半圆与小半圆O1相切于点，大半圆的弦与小半圆相切于 , , ，则阴影部分的面积为________.（结果保留）
15. （1分）已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=﹣1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x
的图象上，则这个二次函数的表达式为________ ．
16. （2分）(2017·靖远模拟) 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BO D等于________．
17. （1分） (2017八下·邵东期中) 等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为________．
18. （2分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=________．
19. （1分） (2019·丹东模拟) 如图，矩形中，，，点为中点，点为线段上一个动点，连接，将沿折叠得到，连接，，当为直角三角形时，的长为________.
20. （1分）在锐角△ABC中，AB=26cm，AC=25cm，BC边上的高为24cm，则△ABC的面积为________ cm2 ．
三、解答题 (共7题；共75分)
21. （5分） (2016九上·宜城期中) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ﹣，其中x2+x﹣2=0．
22. （10分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF、CF
（1）求证：BF=DF；
（2）设AB=1，AE=a（0＜a＜1）是否存在a的值，使得正方形AEFG的面积等于梯形BEFC的面积？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
23. （10分） (2019九上·滨江竞赛) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，
如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．
（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．
24. （10分） (2019九上·驻马店期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交与点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．
（1）求证：∠BCP=∠BAN．
（2）若AC=4，PC=3，求MN•BC的值．
25. （10分）(2017·商水模拟) 随着纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也逐步增大．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同．
（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
（2）经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问该商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？
（3）已知A型空气净化器净化能力为340m3/h，B型空气净化器净化能力为240m3/h．某公司室内办公场地总面积为600m2 ，室内墙高3.5m．受二胎政策影响，近期孕妇数量激增，为保证胎儿健康成长，该公司计划购买15台空气净化器净化空气，每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，该公司至少要购买A 型空气净化器多少台？
26. （15分） (2017八下·濮阳期中) 如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．
（1）①如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ= （不需证明）．
②如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则①中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（2）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
27. （15分）(2012·绵阳) 如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G．
（1）求证：AF⊥BE；
（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；
（3）若GO：CF=4：5，试确定E点的位置．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共12分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
21-1、22-1、22-2、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、25-1、25-2、
25-3、26-1、
26-2、27-1、27-2、
27-3、。