吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题(2)

一、单选题
二、多选题
1.
已知递增等比数列
的首项为正，且
成等差数列，则
的公比为（ ）
A
．
或B
．
或C
．
D
．
2.
已知函数
，若
，则
A
．
B
．
C
．
D
．
3.
设
，下列向量中，可与向量
组成基底的向量是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4. 已知数列
是无穷项等比数列，公比为，则“
”是“数列
单调递增”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
5. 已知
，其中
为虚数单位，则
A ．-1
B ．1
C ．2
D ．-3
6.
已知
是公差不为0的等差数列，首项
且满足
，记
是数列
的前
项和，则
（ ）
A ．50
B ．60
C ．80
D ．100
7. 已知复数满足
(i 为虚数单位)，则(为z 的共轭复数)在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8.
某工厂产生的废气经过过滤后排放，已知在过滤过程中的污染物的残留含量（单位：
）与过滤时间（单位：
）之间的函数关系为
，其中是自然对数的底数，
为常数，为原污染物总量.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了
，则污染物被过滤掉了
所需时间约为（
）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知函数，则（ ）
A ．
为的一个周期B ．
的图像关于直线对称
C ．
在上单调递增
D
．
的值域为
10.
已知非零函数
及其导函数
的定义域均为，
与
均为偶函数，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
11. 某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两
个街道各随机抽取
个实地点位进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分
分），则下列说法错误的是（ ）
甲
乙
A ．甲、乙两个街道的测评分数的极差相等
吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题(2)
吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
B ．甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等C
．街道乙的测评分数的众数为
D ．甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大
12. 下列命题中的真命题有（ ）
A ．当时，
的最小值是3
B ．
的最小值是2
C ．当
时，的最大值是5
D ．若关于的不等式
的解集为
，则
13. 已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为________
.
14.
已知双曲线的离心率为2，则实数____________．
15.
________.
16. 已知函数．(1)
当
时，求曲线
在点处的切线方程；
(2)若对任意的
，总有
成立，试求正数a 的最小值．
17. 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处的
阶导数都存在时，．注：
表示
的2
阶导数，即为
的导数，
表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)
由该公式可得：．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
18. 记的内角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c
，已知
.
(1)证明：
；
(2)若角B 的平分线交AC 于点D ，且
，
，求
的面积.
19. 甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表：
第一轮甲VS乙丙VS丁
第二轮甲VS丙乙VS丁
第三轮甲VS丁乙VS丙
规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名.总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线.假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队
胜、负、平的概率都分别为，，.每场比赛结果相互独立.
(1)求丁的总分为7分的概率；判断此时丁能否出线，并说明理由；
(2)若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3，0，3，0，求丁以6分的成绩出线的概率.
20. 已知函数，若__________．
条件①：，且在时的最大值为；
条件②：．
请写出你选择的条件，并求函数在区间上的最大值和最小值．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
21. 在①a＝2b；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．。