重庆市第十一中学校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

数学试题
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
命题人 吉晓娟 唐婷婷
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中
只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡．．．对应方框内涂黑． 1．如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从
质量角度看，最接近标准的是
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在15−，1
53
，0.23−，0，7.6，2，35−，314%．这些有理数中非负数有
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
3．下列有理数大小关系判断正确的是
A ．11
()||910
−−>−− B ．0|10|>− C ．|3||3|−<+
D ．10.01−>−
4．下列各式中与a −b −c 的值不相等的是
A ．a −(b +c)
B ．a +(−b −c)
C ．−c +(a −b)
D ．a −(b −c)
5．“力箭一号”（ZK ﹣1A ）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入
预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了 A ．面面相交成线 B ．点动成线 C ．线动成面 D ．面动成体 6．下列说法中错误的有
①多项式x 2−1的常数项是1； ②单项式−2
5π2xy 2的次数是5；
③单项式和多项式统称为整式； ④若−x 2m y 3 与2x 4y 3n 是同类项，那么m ﹣n ＝﹣1． A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
7．下列说法：①a −一定是负数；②0不是有理数；③有理数都可以用数轴上的点来表示；④任何有理数
必定等于或小于它的绝对值．其中正确的个数有 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．如图，数轴上点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，若0ac <，0a b +>，则原点位于
A ．点
B 与点
C 之间
B ．点A 的左侧
C ．在点C 的右侧
D ．点A 与点B 之间
9．一个棱柱有24条棱，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是
A ．十一边形
B ．十边形
C ．九边形
D ．五边形
8题图
10．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行
“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：|12||23||13|4−+−+−=． ①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；
②对x ，2−，5进行“绝对运算”的结果为A ，则A 的最小值是7；
③对a ，b ，b ，c 进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式； 以上说法中正确的个数为 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每题的答案直接填在答题卡．．．对应的横线上． 11．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它
的峰值速度达到每秒403200000000次，用科学记数法表示它的速度为每秒 次． 12．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”,把它折
成正方体后，与“面”相对的字是 .
13．小聪、小慧是一对爱学习、进取心强的姐妹，学完第一章《有理数》后，小聪对小慧说：“a 为最小
的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，d 是倒数等于自身的有理数，你说a b c d −+−等于多少？”小慧脱口答出正确答案： ．
14．一个几何体的从正面看和从上面看如图所示，若这个几何体最多由a 个小正方体组成，最少由b 个正
方体组成，则b −a 等于 .
15．若代数式4x 2−2x −3的值为11，则代数式2x 2−x −7的值为 ． 16．甲数是a ，比乙数的2倍少b ，表示甲数减去乙数的结果是 . 17．如图所示的程序计算，如果输入x =−4，那么输出y 的值为 ．
18．一个三位数A .它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数
字的两倍，则称这个三位数为“最优数”，将“最优数”A 的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为A ′,另记A 和A ′的和为F (A ).例如：246满足2+6=4×2，则246是“最优数”，且F (A )=A +A ′=246+642=888.已知“最优数”M 的百位数字小于个位数字，且F(M)111
能被8整除，则足
条件的“最优数”M 的最大值为 .
三、解答题：（本大题6个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时，每小题必须给出必要的
过程或步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．
对应的位置上．
从正面看
从上面看
14题图
12题图
17题图
19．如图是分别从正面，左面，上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
（1）这个几何体的名称为；
（2）若从正面看到的是长方形，其长为8cm；从上面看到的是等边三角
形，其边长为3cm，求这个几何体的侧面积．
20．计算：
（1）(21)(9)|8|(12)
−−−+−−−；（2）−2.5÷(−1
5)÷4
9
×(−4
3
)；
（3）2.5×(−13
4)−5
3
×13
4
+3.25×5
6
；（4）−|−42|−(−2)3−(1
3
−3
4
+1
8
)×24．
21．我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演．一架飞机起飞后的高度变化如下表：
（1）这架飞机比起飞点高了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
（3）若某架飞机从地面起飞后先上升5km，然后再做两个表演动作，这两个动作产生的高度变化分别是0.6km和1.8km,请你求出这两个表演动作结束后，飞机离地面的高度．
22．一个多项式减去1
2
（x2+14x−6），小强误当成了加法计算，得到的结果是2x2−x+3，正确的结果是多少？
23．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为3cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）请画出从正面看和从左面看这个几
何体的形状图；
（2）求这个几何体的表面积（含底面）；
（3）如果现在你还有一些棱长都为3cm
的小正方体，要求保持从上面看和从
左面看这个几何体的形状图都不变，最多可以再添加个小正方体．
24．学习了有理数后，为练习加、减、乘、除以及乘方混合运算，“智慧学习小组”自制了一副卡片，每天
课余，小组成员会做五分钟的混合运算游戏．每次随机抽取4张卡片，根据卡片上的数字进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或者24−． 例如果随机抽取的四张卡片上的数为1，2−，2，3，可以列式为：32(21)8(3)24⨯−−=−⨯−=−． 说明：32(21)⨯−−与3(21)2−−⨯，是交换了因数的位置，看作是相同的算式；32(21)⨯−−与
32(12)⨯−−是交换了加数的位置，看作是相同的算式．
（1）若随机抽取的卡片上的数为2，2−，5，1−，请列出计算结果为24或24−的两个不同算式； （2）若随机抽取的卡片上的数为3，3−，1−，2，请列出计算结果为24或24−的三个不同算式．
25．如图，在数轴上点A 表示的数是-4，点B 在点A 的右侧，且到点A 的距离是18；点C 在点A 与点
B 之间，且到点B 的距离是到点A 距离的2倍．
（1）点B 表示的数是______ ；点C 表示的数是 ______；
（2）若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，在运动过程中，当t 为何值时，点P 与点Q 重合，求出t 的值和此时点P 对应的数；
（3）在（2）的条件下，当点Q 到达点A 后沿原路按原速返回，点P 到达点B 后两个点同时停止运动．是否存在某一时刻t ，使得P 、Q 两点间的距离恰好等于线段AB 的一半，如果存在，请直接写出t 的值；如果不存在，请说明理由．
26． 阅读：已知点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为AB =|a −b|．
理解与实践：
（1）数轴上点P 代表的数是x ，数轴上表示9的点到点P 之间的距离是 （用含x 的式子表示）； （2）|x +7|可表示为点P 到表示数 的距离；若|x +7|＝3，则x ＝ ； （3）代数式|x ﹣2|+|x +6|的最小值是 ；
（4）若（|x +2|+|x ﹣1|）（|y ﹣3|+|y +2|）＝15，则xy 的最大值是 ． 拓展与延伸：
数轴上三个不重合的点M ，N ，P ，若M ，N ，P 三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点M 代表的数是﹣5，点N 代表的数是13，若点P 是其他两个点的“倍分点”，求此时点P 表示的数．
参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1-10. CBADB CBDAC
三、解答题：（本大题8个小题，19题6分，20题12分，其余每题10分，共78分）
19.解：(1)三棱柱 ····················2分 （2）38372S =⨯⨯=2
（cm ）
··················5分 这个几何体的侧面积是722
cm ··················6分
20. （1）(21)(9)|8|(12)−−−+−−−； 解：原式=-21+9+8+12····················3分
=8····················4分 （2）−2.5÷(−1
5
)÷4
9
×(−4
3
)；
解：原式=−52
×5×94
×4
3
····················2分
=−75
2····················4分 （3）2.5×(−13
4)−5
3×134+3.25×5
6；
解：原式=−
134×（52
+53
−56
）····················2分
=−656
····················4分 （4）−|−42|−(−2)3−(1
3
−3
4
+1
8
)×24．
解：原式= -16+8−24×(13−34+1
8) ····················2分 =-16+8-8+18-3····················3分 =-1····················4分 21.
解：（1）5.5-3.2+1-1.5-0.8=1（km ）；
答：此时这架飞机比起飞点高了1千米．····················3分 （2）（5.5+1）×4+（3.2+1.5+0.8）×2
=6.5×4+5.5×2 =26+11 =37（升），
答：一共消耗37升燃油．···················6分 （3）5+0.6+1.8=7.4km ； 5+0.6-1.8=3.8km ； 5-0.6-1.8=2.6km ； 5-0.6+1.8=6.2km ；
答：飞机离地面的高度为7.4km 或3.8km 或2.6km 或6.2km. ····················10分 22. 解：
分
分 23. 解： （1）
···················4分
（2）()947+25+4378S =⨯⨯⨯=2
（cm ）
这个几何体的侧面积是3782
cm ··················8分
（3）5 ···················10分
24.解：
（1）()()2
2514624−⨯−−=⨯=⎡⎤⎣⎦；()()22514624−−⨯−−=⨯=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦···················4分 （2）()()3
3+2127324−−−=−+=−⎡⎤⎣⎦；()()2
33+13824⎡⎤−⨯−=−⨯=−⎣⎦；
()
()213
+327324−−−=−= ···················10分
25.（1）14；2 ··················2分 （2）t 秒后，点P 表示的数为: -4+2t ；点Q 表示的数为：14-3t ··················4分 -4+2t=14-3t t=3.6
相遇点所表示的数为-4+2×3.6=3.2，
答：当t 为3.6时，P ，Q 两点相遇，相遇点所表示的数是3.2； ··················6分 （3）由已知得：P 运动9秒到B ，Q 运动6秒到A ，
Q 还未返回前：点P 表示的数为: -4+2t ；点Q 表示的数为：14-3t
|14−3t −（−4+2t ）|=18×0.5
t=1.8或5.4 ··················8分
Q 返回途中： Q 表示的数是 -4+3（t -6），
−4+2t −[−4+3(t −6)]=9
t=9，
答：t 的值为1.8或5.4或9 ··················10分 26.解：
（1）|9|x − ···················1分 （2）-7， ﹣4或﹣10；···················3分 （3）8； ···················4分 （4）若（|x+2|+|x ﹣1|）（|y ﹣3|+|y+2|）＝15，
∵|x+2|+|x ﹣1|表示x 到﹣2和1的距离之和，其最小值为3， |y ﹣3|+|y+2|表示y 到3和﹣2的距离之和，其最小值为5， ∵（|x+2|+|x ﹣1|）（|y ﹣3|+|y+2|）＝15， ∴|x+2|+|x ﹣1|＝3，|y ﹣3|+|y+2|＝5， 当x ＝-2，y ＝-2时，x+y 的值最大为：4， 故答案为：4；···················6分
设点P表示的数为x，
①当点P在点M左边时，有2PM＝PN，
即2|﹣5﹣x|＝|13﹣x|，
解得：x＝﹣23或x＝1（舍去），
②当点P在点M，N之间靠近点M时，有2MP＝PN，
即2|x+5|＝|13﹣x|，
解得：x＝1或x＝﹣23（舍去），
当点P在点M，N之间靠近点N时，有MP＝2PN，
即|x+5|＝2|13﹣x|，
解得：x＝7或x＝31（舍去），
③当点P在点N的右边时，有MP＝2PN，
即|x+5|＝2|x﹣13|，
解得：x＝31或x＝7（舍去），
点P表示的数为﹣23或1或7或31．···················10分。