(北师大版)石家庄市九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试卷(含答案解析)

一、选择题
1．关于反比例函数y =4x
，下列说法不正确的是（ ） A ．图象关于原点成中心对称 B ．当x >0时，y 随x 的增大而减小
C ．图象与坐标轴无交点
D ．图象位于第二、四象限 【答案】D
【分析】
根据反比例函数图象的性质判断即可．
【详解】
解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A 、C 不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以当x >0时，y 随x 的增大而减小，故B 不符合题意； 因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D 错误，符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是掌握反比例函数图象的性质并熟练运用．
2．已知()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数4y x
=-图象上的三个点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>
B ．123y y y >>
C ．132y y y >>
D ．231y y y >> 【答案】C
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x ＜＜＜，则可以判断出1y ，2y ，3y 的大小关系；
【详解】
∵ 反比例函数4y x
=-中k=-4＜0， ∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，
∴ (1x ，1y )在第二象限，(2x ，2y )，(3x ，3y )在第四象限，
∴ 10y ＞ ，2y ＜3y ＜0，即 1y ＞3y ＞2y ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的特征特点，熟知反比例函数图象上各点的特征一定适合此函数解析式是解题的关键；
3．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A ．4月份的利润为45万元
B ．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C ．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元
D ．9月份该企业利润达到205万元
【答案】D
【分析】
先根据图象求出反比例函数的解析式，将横坐标为4代入求得利润即可判断A ，根据图象求出一次函数的解析式，即可判断B ，将135代入两个函数求对应的x 的值即可；将x=9代入求利润即可；
【详解】
A 、由图象得反比例函数经过点(1，180)，
∴ 反比例函数的解析式为：180y x
= ， 将x=4代入得：y=45，故该选项不符合题意；
B 、将(4，45)，(5，75)代入一次函数解析式，
45=4755k b k b +⎧⎨=+⎩
， 解得3075k b =⎧⎨=-⎩
， 求得一次函数解析式为：3075y x =- ，故该选项不符合题意；
C 、将y=135代入180y x
=和3075y x =-中， 180135x = 解得：x=43
； 135=3075x - 解得：x=7，
故该选项不符合题意；
D 、将x=9代入3075y x =-，求得y=270-75=195≠205，故该选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的图象的性质，以及函数的解析式的求法；正确理解图是解题的关键；
4．某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数1223y x =-+（图象如图）的三个结论：①方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =；②如果方程1223
a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =；③如果方程
1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >．你认为正确的结论个数有（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 【答案】A
【分析】 利用函数图像结合图像性质分析求解．
【详解】
解：结合函数图像可以看出当y=12203x -=+时，函数图像与x 轴有1个交点，（3,0），
∴方程12203
x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =，故①正确； 如果方程1223
a x -=+只有一个实数根，由①可得a=0， 若a=2，则
12223x -=+，此时只有12=43x +，解得x=0（经检验，是原方程的解） ∴方程1223
a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =，故②正确； 由②可得当2a =或0a =时，y=
1223a x -=+有一个实数根 又∵a≥0
∴方程
12
2
3
a
x
-=
+
有2个实数根，则a的取值范围是02
a
<<或2
a>，故③正确
正确的共3个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数的性质，函数与方程等知识，学会利用图象，数形结合思想解题是关键．5．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）
A．B．C．
D．
【答案】C
【分析】
分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】
A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3．
B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为： |xy|=3 ．
C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，
根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OBM= 1
2
|xy|=
3
2
，
从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：1
2
(1+3)×2=4 ．
D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：1
2
×1×6=3 ．
综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选：C．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键.
6．在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象上存在点(,)(0,0)P m n m n >>的是（ ）
A ．2y x
=
B ．1y x =--
C ．21y x =--
D ．3y x =- 【答案】A
【分析】 先确定P 点在第一象限，分别画出各个选项的图象判定即可．
【详解】 解：∵(,)(0,0)P m n m n >>，
∴点P 在第一象限，
如图所示：只有2y x
=
的图象过第一象限， 故选A ．
【点睛】
本题考查了函数的图象，掌握一次函数，二次函数及反比例函数的图象的特点是解题的关键．
7．对于反比例函数1y x
=-，下列说法不正确的是（ ） A ．点()1,1-在它的图象上 B ．它的图象在第二、四象限
C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小
D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 【答案】C
【分析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A ．∵x =1时，y 1
1
=-=－1，
∴点(1，﹣1)在它的图象上，说法正确；
B．∵k=﹣1＜0，
∴它的图象在第二、四象限，说法正确；
C．∵k=﹣1＜0，
∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，说法不正确；D．∵k=﹣1＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，说法正确．故选择：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y
k
x
=(k≠0)，（1）k＞0，反比例函数图象
在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
8．反比例函数y＝
1
k
x
-
的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是
（）
A．k>1 B．k<1 C．k＝1 D．k≠1【答案】A
【分析】
根据反比例函数y＝
1
k
x
-
的图象在每一象限内和y随x的增大而减小得出k﹣1＞0，再求
出k的范围即可．【详解】
解：∵反比例函数y＝
1
k
x
-
的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，
解得：k＞1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．
9．反比例函数
2020
y
x
=-的图象在（）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【答案】C
【分析】
根据反比例函数的性质判断即可，当k＞0时，函数图象在一、三象限，当k＜0时，函数图象在二、四象限；
【详解】
∵ 2020y x
=-
， k=-2020＜0， ∴ 函数在二、四象限；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质，熟练理解当k ＞0时，函数图象在一、三象限，当k ＜0时，函数图象在二、四象限是解题的关键；
．
10．下列各点中，在反比例函数12y x =-
图象上的是（ ） A ．()2,6--
B ．()2,6-
C ．()3,4
D ．()4,3-- 【答案】B
【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】
解：∵-2×（-6）=12，-2×6=-12，3×4=12，-4×（-3）=12，
∴点（-2，6）在反比例函数12y x
=-
图象上． 故选：B ．
【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x
=-
（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．
11．在反比例函数2y x
=-图象上有三个点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（ ） A ．321y y y <<
B ．132y y y <<
C ．231y y y <<
D ．312y y y << 【答案】C
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：∵A （x 1，y 1）在反比例函数2y x
=-
图象上，x 1＜0， ∴y 1＞0，
对于反比例函数2y x =-
，在第四象限，y 随x 的增大而增大， ∵0＜x 2＜x 3，
∴y 2＜y 3＜0，
∴y 2＜y 3＜y 1
故选：C ．
【点睛】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．
12．如图，函数11y x =+与函数22y x
=的图象相交于点(,2)M m ，(,1)N n -．若12y y >，则x 的取值范围是（ ）
A ．2x <-或01x <<
B ．2x <-或1x >
C ．20x -<<或01x <<
D ．20x -<<或1x >
【答案】D
【分析】 根据图象可知函数11y x =+与函数22y x
=
的图象相交于点M 、N ，若 12y y >，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围．
【详解】 解：将M 、N 点坐标分别代入11y x =+，
求得：m=1，n=-2
∴M(1，2)，N(-2，-1)
如图所示，
可知直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围为20x -<<或1x >，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
二、填空题
13．如图，在反比例函数()20=>y x x
的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴2y x
=的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++=______．
14．如图，在平面直角坐标系中，()0,0O ，()3,1A ，()1,3B ．反比例函数
()0k y k x
=≠的图象经过平行四边形OABC 的顶点C ，则k =______．
15．如图，点A 在双曲线3y x =上，点B 在双曲线k y x
=上，点,C D 都在x 轴上，若四边形ABCD 是矩形，且它的面积是6，则k 的值是_____．
16．如图是函数1(0)y x x
=>和函数2(0)y x x =-<的图象，在x 轴的上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ABCD 的周长为8，则点B 的坐标为________．
17．如图，反比例函数(0)k y k x
=≠的图象经过等边ABC 的顶点A ，B ，且原点O 刚好在线段AB 上，已知点C 的坐标是()3,3-，则k 的值为________．
18．若点()5,A a -，()3,B b ，()6,C c 都在反比例函数4y x =
的图象上，则a ，b ，c 中最大的是___．
19．当m __时，函数y ＝1m x
-的图象在第二、四象限内． 20．己知直线1:1l y mx m =++和直线()2:12l y m x m =+++，其中m 为非零的自然数，当1,2,3,4m =，…… 2020时，设直线12l l ，与y 轴围成的三角形的面积分别为1234,,,S S S S ，…… 2020,S 则12342020S S S S S ++++⋅⋅⋅+的值为___________．
三、解答题
21．如图，反比例函数(0)k y k x
=≠的图象与一次函数2y mx =-相交于(6,1)A ，(),3B n -，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．
（1）求k ，m 的值；
（2）求出B 点坐标，再直接写出不等式2k mx x -<
的解集； （3）点M 在函数(0)k y k x
=≠的图象上，点N 在x 轴上，若以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出N 点坐标．
22．已知反比例函数12m y x
-=（m 为常数）的图象在第一、三象限．
（1）求m 的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABCO 的顶点B ，点,A C 的坐标分别为()2,0，()1,2-，求出m 的值；
（3）将ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在C '处，判断点C '是否落在该反比例函数的图象上？
23．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数()0y kx k =≠的图象与反比例函数8y x
=-的图象交于点(),2A n 和点B ．
（1）求n 和k 的值；
（2）点C 在y 轴正半轴上，90ACB ∠=︒，求点C 的坐标；
（3）点(),0P m 在x 轴上，APB ∠为锐角，直接写出m 的取值范围．
24．如图，反比例函数()0k y k x =
≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于()1,,A a B 两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求不等式2k x x
>的解集．
25．如图，已知反比例函数1k y x
=
与一次函数2y ax b =+的图象相交于点A 、点D ，且点A 的横坐标为2，点D 的纵坐标为-2，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AOB 的面积为4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y ax b =+的图像与x 轴交于点C ，求ACO ∠的度数． （3）结合图像直接写出，当12y y >时，x 的取值范围．
26．已知一次函数17y x =-+的图象与反比例函数2k y x
=
图象交于A ，B 两点，且A 点的横坐标1-，求：
（1）反比例函数的解析式．
（2）AOB 的面积．
（3）直接写出满足12y y ≤时x 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．无
2．无
3．无
4．无
5．无
6．无
7．无
8．无
9．无
10．无
11．无
12．无
二、填空题
13．【分析】阴影矩形的水平边的长都是１宽是相邻两个点的纵坐标的差借助反比例函数的解析式计算即可【详解】∵反比例函数的图象上点它们的横坐标依次为1234∴阴影矩形的水平边的长都是１设其纵坐标依次为∴==2 解析：
32
． 【分析】 阴影矩形的水平边的长都是１，宽是相邻两个点的纵坐标的差，借助反比例函数的解析式计算即可．
【详解】
∵反比例函数()20=
>y x x 的图象上点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4，
∴阴影矩形的水平边的长都是１，
设其纵坐标依次为1y ，2y ，3y ，4y ，
∴1y =21=2，2y =22
=1，3y =23，4y =24=12， ∴1S =1y -2y ，2S =2y -3y ，3S =3y -4y ， ∴123S S S ++=1y -2y +2y -3y +3y -4y =1y -4y =2-
12=32． 故答案为：
32
． 【点睛】
本题考查了反比例函数图像中的阴影面积，熟练借助解析式表示点的纵坐标是解题的关键． 14．-4【分析】连接OBAC 交点为P 根据OB 的坐标求解P 的坐标再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C 点坐标根据待定系数法即可求得k 的值【详解】连接OBAC 交点为P ∵四边形OABC 是平行四边形
解析：-4
【分析】
连接OB ，AC ，交点为P ，根据O ，B 的坐标求解P 的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C 点坐标，根据待定系数法即可求得k 的值．
【详解】
连接OB，AC，交点为P，
∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，
∵O（0，0），B（1，3），
∴P的坐标
13
,
22
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
∵A（3，1），
∴C的坐标为（-2，2），
∵反比例函数
k
y
x
=（k≠0）的图象经过点C，
∴k=-2×2=-4，
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．
15．9【分析】延长BA交y轴于E根据反比例函数k的几何意义得到S矩形BCOE=|k|S矩形ADOE=|3|=3则|k|-3=6解得即可【详解】解：延长BA交y轴于E如图∵S矩形BCOE=|k|S矩形AD
解析：9
【分析】
延长BA交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形BCOE=|k|，S矩形ADOE=|3|=3，则|k|-3=6，解得即可．
【详解】
解：延长BA交y轴于E，如图，
∵S 矩形BCOE =|k|，S 矩形ADOE =|3|=3，
而矩形ABCD 的面积为6，
∴S 矩形BCOE -S 矩形ADOE =6，
即|k|-3=6，
而k ＞0，
∴k=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=
k x
图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 16．或【分析】设点A 的坐标为则点B 的坐标为表示出AB 与AC 的长根据矩形的周长列出方程即可求解【详解】设点A 的坐标为则点B 的坐标为∵四边形的周长为8∴∴解得∴当时；B 点坐标为；当时；B 点坐标为故答案为：或 解析：()2,1-或2,33
⎛⎫- ⎪⎝⎭
【分析】 设点A 的坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭，表示出AB 与AC 的长，根据矩形的周长列出方程即可求解．
【详解】
设点A 的坐标为1,x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭， ∵四边形ACDB 的周长为8，
∴228AB AC +=， ∴12(2)28x x x
++⋅=， 解得12131
x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴1231y y =⎧⎨=⎩，
当13x =时，1,3AB AC ==；B 点坐标为2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
； 当1x =时，3,1AB AC ==；B 点坐标为()2,1-．
故答案为：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题考查的是反比例函数的综合题：点在反比例函数图像上，点的横纵坐标满足解析式；利用矩形的性质建立方程求解是解答本题的关键．
17．3【分析】连结OC 过C 作CD ⊥x 轴于DBE ⊥x 轴于E 由对称性可知：OA ＝OB 由△ABC 是等边三角形得三线合一知OC ⊥AB 再根据C 点坐标求出OCOB 的长利用直角三角形OCD 求出∠DOC=45º∠EOB
解析：3
【分析】
连结OC ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，由对称性可知：OA ＝OB ，由△ABC 是等边三角形得三线合一知，OC ⊥AB ，再根据C 点坐标，求出OC,OB 的长，利用直角三角形OCD ，求出∠DOC=45º，∠EOB=45º，得到OE=BE 在Rt △BEO 中OE 2+BE 2=OB 2=6求出
，根据点B 所在象限求出B 点坐标，再代入即可求出k 值．
【详解】
解：连结OC ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，
由对称性可知：OA ＝OB ，
∵△ABC 是等边三角形，
∴OC ⊥AB ，
∵C （-3，3），
∴OC ＝
∴OB ＝
3
OC ， ∵OD=CD=3，
∴∠DOC=∠DCO=45º，
∴∠EOB=90º-∠DOC=90º-45º=45º，
∴OE=BE ，
在Rt △BEO 中OE 2+BE 2=OB 2=6，
∴
∵点B 在第三象限，
∴B
（
把B 点坐标代入y ＝
k x
，得到k ＝3， 故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查反比例函数的图像和性质，等腰直角三角的性质，勾股定理，解题的关键是利用反比例函数的对称性与等边三角形的三线合一．
18．b【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：∵k=4＞0∴图象在第一三象限在每个象限内y随x的增大而减小∵-5＜0∴A（-5a）位
解析：b
【分析】
先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】
解：∵k=4＞0，
∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵-5＜0，
∴A（-5，a）位于第三象限，
∴a＜0，
∵0＜3＜6，
∴点B（3，b），C（6，c）位于第一象限，
∴b＞c＞0．
∴a，b，c中最大的是b．
故答案为：b．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
19．＜1【分析】根据反比例函数的性质结合反比例函数图象所在象限求出m 的取值范围【详解】解：∵函数y＝的图象在第二四象限内∴m﹣1＜0∴m＜1故当m＜1时函数y＝的图象在第二四象限内故答案为：＜1【点睛】
解析：＜1
【分析】
根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出m的取值范围．
【详解】
解：∵函数y＝
1
m
x
-
的图象在第二、四象限内，
∴m﹣1＜0，∴m＜1，
故当m＜1时，函数y＝
1
m
x
-
的图象在第二、四象限内，
故答案为：＜1．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特征，关键是根据反比例函数图象的位置确定m的取值范围．
20．【分析】求得两条直线与y轴的交点以及两条直线的交点即可求得三角形的面积为进而即可求得S1＋S2＋S3＋S4＋…＋S2020的值【详解】当x＝0时有y＝m＋1∴直线l1与y轴的交点坐标为（0m＋1）同
解析：1010
【分析】
求得两条直线与y轴的交点以及两条直线的交点即可求得三角形的面积为1
2
，进而即可求
得S1＋S2＋S3＋S4＋…＋S2020的值．
【详解】
当x＝0时，有y＝m＋1，
∴直线l1与y轴的交点坐标为（0，m＋1），
同理，可得出：直线l2与y轴的交点坐标为（0，m＋2），∴两直线与y轴交点间的距离d＝m＋2−（m＋1）＝1，
联立直线l1、l2成方程组，得：
1
(1)2 y mx m
y m x m
=++
⎧
⎨
=+++
⎩
，
解得：
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线l1、l2的交点坐标为（−1，1），
∴直线l1、l2与y轴围成的三角形的面积S m＝1
2×1×1＝
1
2
，
∴S1＋S2＋S3＋S4＋…＋S2020＝2020×1
2
＝1010．
故答案为：1010．
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，关键是正确求出各个三角形的面积．三、解答题
21．（1）6k =，12
m =；（2）B （-2，-3），06x <<或2x <-；（3）1(1,0)N ，2(7,0)N ，3(1,0)N -
【分析】
（1）将点A 坐标代入直线和双曲线的解析式中，建立方程求解，即可得出结论； （2）利用直线上点的特点，求出点B 坐标，最后利用图象，即可得出结论；
（3）先求出点C ，D 坐标，最后利用平行四边形的对角线互相平分，建立或方程组求解，即可得出结论．
【详解】
解：（1）把(6,1)A 分别代入k y x
=和2y mx =-得， 16
k =，162m =- 解得6k =，12
m = （2）由（1）知，12
m =， ∴直线AB 的解析式为y=12
x-2， 将点B （n ，-3）代入直线y=
12x-2中，得12n-2=-3， 2n ∴=-
B ∴点坐标为(2,3)-- 由图像可知，不等式2k mx x
-<的解集为：06x <<，2x <- （3）由（2）知，直线AB 的解析式为y=
12x-2， 当x=0时，y=-2，
∴D （0，-2），
当y=0时，12
x-2=0， ∴x=4，∴C （4，0），
由（1）知，k=6，
∴反比例函数的解析式为y=
6x ， 设点M （a ，6
a ），N （
b ，0），
∵以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，
①当CD 与MN 为对角线时，12（0+4）=12（a+b ），12（-2+0）=12（6a +0），
∴a=-3，b=7，
∴N （7，0），
②当CM 与DN 为对角线时，
12（a+4）=12（0+b ），12（6a +0）=12（-2+0）， ∴a=-3，b=1，
∴N （1，0），
③当CN 与DM 为对角线时，
12（b+4）=12（a+0），12（0+0）=12（6a -2）， ∴a=3，b=-1，
∴N （-1，0），
即满足条件的点N 的坐标为（1，0）、（7，0）、（-1，0）
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，平行四边形的性质，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．
22．（1）12m <
；（2）12m =-；（3）点()1,2C '--在反比例2y x =图象上 【分析】
（1）根据反比例函数图象在第一、三象限，列不等式即可；
（2）根据平行四边形的性质求出BC 长，再求出点B 坐标代入解析式即可；
（3）根据翻折求出C '坐标，代入解析式即可．
【详解】
解：（1）反比例函数12m y x -=
（m 为常数）的图象在第一、三象限， ∴120m ->， 解得12m <
； （2）∵ABCO 是平行四边形，∴2CB OA ==，
∴点B 坐标为()1,2． 把点()1,2代入12m y x -=
得， 1221
m -=
， 解得12m =-． （3）点C 关于x 轴的对称点为()1,2C '--．
由（2）知反比例函数的解析式2y x =
， 把1x =-代入2221
y x ===--，
故点()1,2C '--也在反比例2y x =图象上． 【点睛】 本题考查了反比例函数的综合问题，和平行四边形 性质，解题关键是熟知反比例函数的性质和平行四边形的性质，树立数形结合思想，利用点的坐标解决问题．
23．（1）-4；-
12 ；（2）C （0，25 ）；（3）m ＜-25或m ＞25． 【分析】
（1）把A 点坐标代入反比例函数解析式求得n ，再把求得的A 点坐标代入正比例函数解析式求得k ；
（2）可设点C （0，b ），只要求出b 的值就行，只需证明△ACD ∽△CBE 即可，可得CD AD BE CE = ，即2442
b b -=+，解分式方程即可得到答案； （3）在x 轴上找到点P 1，P 2，使AP 1⊥P 1B ，AP 2⊥BP 2，则点P 在P 1的左边，在P 2的右边就符合要求了，再求出m 的值即可．
【详解】
解：（1）把A （n ，2）代入反比例函数8y x =-
中，得n=-4， ∴A （-4，2），
把A （-4，2）代入正比例函数y=kx （k≠0）中，得k=-
12
． （2）过A 作AD ⊥y 轴于D ，过B 作BE ⊥y 轴于E ，
∵A （-4，2），
∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B （4，-2），
设C （0，b ），则CD=b-2，AD=4，BE=4，CE=b+2，
∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠CBE=90°，
∴∠ACO=∠CBE ，
∵∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ACD ∽△CBE ，
∴CD AD BE CE = ，即2442
b b -=+， 解得，b=25，或b=-25（舍），
经检验，符合题意，
∴C （0，25）；
（3）如图2，过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，在x 轴上原点的两旁取两点P 1，P 2，使得OP 1=OP 2=OA=OB ，
∴OP 1＝OP 2＝OA ＝2242+＝25，
∴P 1（-25，0），P 2（25，0），
∵OP 1=OP 2=OA=OB ，
∴四边形AP 1BP 2为矩形，
∴AP 1⊥P 1B ，AP 2⊥BP 2，
∵点P （m ，0）在x 轴上，∠APB 为锐角，
∴P 点必在P 1的左边或P 2的右边，
∴m ＜-25或m ＞25．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象与性质，正比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，矩形的判定，待定系数法，解分式方程，第（2）小题关键是证明相似三角形，第（3）小题关键在于构造矩形．
24．（1）2y x
=
；（2）01x <<或1x <- 【分析】
（1）先利用正比例函数解析式确定A （1，2），再根据A 点坐标即可得到反比例函数解析式；
（2）结合两个函数，先求出点B 的坐标，然后结合图像，即可得到答案．
【详解】
解：()1把()1,A a 代入2y x =，
解得：2,a =
则()1,2A
把()1,2A 代入k y x
=
， 得：122,k =⨯= ∴反比例函数解析式为2y x =
； ()2解方程组22y x
y x =⎧⎪⎨=⎪⎩
， 得：12x y =⎧⎨=⎩或12
x y =-⎧⎨=-⎩， B ∴点坐标为(1,2)--， 观察图象可知，不等式
2k x x >的解集为：01x <<或1x <-． 【点睛】
本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数的解析式．
25．（1）18y x
=
，22y x =+；（2）45ACO ∠=︒；（3）02x <<或4x <- 【分析】
（1）先由4AOB S =△，AB x ⊥轴，反比例函数图像在一三象限，求解反比例函数解析式为18,y x
=
再求解,A D 的坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）先求解22y x =+与x 轴的交点坐标，再求解4AB BC ==， 从而可得答案； （3）由12y y >，即反比例函数图像上的点在一次函数图像上的点的上方，结合函数图像与()2,4A ，()42D -,-，从而可得答案．
【详解】
解（1）如图：4AOB S =△，AB x ⊥轴，反比例函数图像在一三象限， 则42
k =， ∴8k ， 则反比例函数的解析式：18y x =
， 2,A x =
84,2
A y ∴==
2,D y =-
82D
x ∴-= 4,D x ∴=- 经检验符合题意，
∴()2,4A ，()42D -,-，
设一次函数的解析式为2y kx b =+，则
4224k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得：12k b =⎧⎨=⎩
∴一次函数的解析式为：22y x =+
（2）∵一次函数22y x =+，
令20,y = 则20,x +=
2,x ∴=-
∴ 函数22y x =+与x 轴的交点坐标C (2,0)-
∴2OC =，
()24A ，，
24OB AB ∴==，，
∴4BC OC OB =+=，
∴BC AB =，
AB x ⊥轴，
∴45ACO ∠=︒
（3）()()24,42A D --，，，
当12y y >时，
结合图像可得：02x <<或4x <-．
【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，考查了利用待定系数法求解函数解析式，反比例函数k 的几何意义，等腰直角三角形的定义与性质，利用函数图像求解不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键．
26．（1）8y x =-
；（2）632
AOB S =；（3）10x -≤<或8x ≥. 【分析】
(1)把x=-1代入一次函数的解析式，得到交点（-1,8），即可求反比例函数的解析式；
(2)求出点B 的坐标，把三角形AOB 的面积适当分割，即可求解；
(3)利用交点横坐标，数形结合思想，分两个象限写出符合题意的不等式即可.
【详解】
解：（1）把1x =-分别代入17y x =-+，得
1178y =+=，
∴(1,8)A -，
把(1,8)A -代入2k y x
=， 得 81
k =
-， 解得 8k =-， ∴反比例函数的解析式为8y x
=-，
（2）设7y x =-+与y 轴交点为(0,7)C
∴7OC =，
解78y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩
， 得18x y =-⎧⎨=⎩或81x y =⎧⎨=-⎩
， ∴(8,1)B -，
∴AOB AOC BOC S S S =+△△△
11637178222
=⨯⨯+⨯⨯=， （3）根据图像的意义，知当12y y ≤时，x 的取值范围是10x -≤<或8x ≥．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，理解交点的意义，学会数形结合的思想，方程组思想，图形分割思想，不等式思想是解题的关键.。