黄冈实验学校高一数学1、3、1、2函数的最值学案

1、3、1、2函数的最值
学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲
一、【学习目标】（约2分钟）
（自学引导：课下做好预习，争取把学案的内容看懂，课后的练习完成）
1、理解最值的含义及函数有最值的几何意义；
2、会利用数形结合的思想解决最值问题.
二、【自学内容和要求及自学过程】（约25分钟）
(自学引导：注意学会自己归纳出最大值存在性定理，事实上，存在性定理虽然含有许多数学符号，但是含义很好理解)
阅读下列材料，自学教材第30页内容，然后回答问题（约15分钟）
材料：下图是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈［-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察下列三个图像
你能说出它们有什么共同特征吗？
<1>你是怎样理解函数的最高点的？用你自己的语言叙述一下；
<2>在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y)，如上图4所示，设点C的坐
标为(x0,y0)，你能用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C？<3>在数学中，函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)
的最大值.你能给出函数最大值的定义吗？
<4>函数最大值的定义中f(x)≤M即f(x)≤f(x0)，这个不等式反映了函数
y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？
结论：<1>图象最高点的＿＿＿是所有函数值中的最大值,即函数的最大值；<2>由于点C是函数y=f(x)图象的最高点，则点A在点C的下方，即对定义域内任意x，都有y＿＿＿y0，即f(x)≤f(x0)，也就是对函数y=f(x)的定义域内任意x，均有f(x)＿＿＿f(x0)成立；<3>一般地，
设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x∈I，都有＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿(定义域优先的原则).那么，称M 是函数y=f(x)的最大值；<4> f(x)≤M 反映了函数y=f(x)的所有函数值＿＿＿（注意：不是“小于”）实数M ；这个函数的特征是图象有＿＿＿点，并且最高点的纵坐标是＿＿＿. 思考: <1>函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗？为什么？点(-1,3)是不
是函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高点？由这个问题你发现了什么值得注意的地方？
<2>类比函数的最大值，请给出函数的最小值定义及其几何意义； 结论：<1>讨论函数的最大值，（要坚持定义域优先的原则）；函数图象有
最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点；
<2>函数最小值的定义是：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x∈I，都有＿＿＿；（2）存在x 0∈I ，使得f(x 0)= ＿＿＿.那么，称M 是函数y=f(x)的最小值.函数最小值的几何意义：函数图象上最低点的＿＿＿；讨论函数的最小值，也要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，最低点必须是函数图象上的点.
三、【练习与巩固】（约10分钟）
快速浏览教材第30页例3，认真自学教材第31页例4，然后完成练习 （自学引导：例4是一个经典的题目，数形结合，增减性判断等等，希望同学们能挖掘出题目的内涵）
练习一：请你合上课本，把例4自己演算一遍；
练习二：教材第32页练习第5题.
思考：已知函数f(x)=x+
x 1,x>0， ①证明当0<x<1时，函数f(x)是减函数；当x≥1时，函数f(x)是增函数.②求函数f(x)=x+
x
1,x>0的最小值 四、【作业】 1、必做题：教材第39页习题1.3B 组第1题（20）；
2、选做题：教材第39页A 组第4、5题.。