苏科七年级下学期数学《期末考试试题》含答案

苏科七年级下学期数学《期末考试试题》含答案
一、选择题
1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A ．A
B ∥CD B ．AD ∥B
C C ．∠B ＝∠
D D ．∠1＝∠2
2．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=
B ．222()ab a b =
C ．()
3
2
5a a = D ．623a a a ÷=
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm 、2cm 、4cm B ．2cm 、6cm 、3cm C ．8cm 、6cm 、3cm
D ．11cm 、4cm 、6cm
4．已知∠1与∠2是同位角，则（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1＞∠2
C ．∠1＜∠2
D ．以上都有可能
5．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A ．x (x +y )=x 2+xy
B ．2x 2+2xy =2x (x +y )
C ．(x +1)(x -2)=(x -2)(x +1)
D ．2
111x x x x x ⎛⎫++=++
⎪⎝
⎭
6．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A ．a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2 B ．a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣a C ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3
D ．2
11()x x x x
+=+
7．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）
A ．CF
B ．BE
C ．A
D D ．CD 8．计算a •a 2的结果是（ ）
A ．a
B ．a 2
C ．a 3
D ．a 4 9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．x 2＋x ＝1
B ．2x ﹣3y ＝5
C ．xy ＝3
D ．3x ﹣y ＝2z
10．如图，下列条件：
13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断
直线1
2l l 的有( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个 11．下列运算正确的是（ ）
A ．236x x x ⋅=
B ．224(2)4x x -=-
C ．326()x x =
D ．55x x x ÷=
12．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A ．考察南通市民的环保意识 B ．了解全国七年级学生的实力情况 C ．检查一批灯泡的使用寿命 D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零
部件
二、填空题
13．分解因式：m 2﹣9＝_____．
14．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____． 15．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为3
2
x m >-，则m 的取值范围是__________．
16．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S l ，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =12，则S 1+S 2=______．
17．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．
18．已知点m （3a -9，1-a ），将m 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则a= __________ ．
19．若长方形的长为a ＋3b ，宽为a ＋b ，则这个长方形的面积为_____． 20．已知a+b=5，ab=3，求： (1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.
21．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
22．已知m a =2，n a =3，则2m n a -=_______________．
23．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是为_______．
24．在平面直角坐标系中，将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到点P '，则点P '的坐标为_______．
三、解答题
25．因式分解 （1） 228ax a （2） a 3-6a 2 b+9ab 2 （3） （a ﹣b ）2+4ab
26．已知：如图，//AB DC ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且
∠1=∠A ．
（1）求证：//FE OC ；
（2）若∠BFE =110°，∠A =60°，求∠B 的度数．
27．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x 、y 的等式表示) ；
(2)若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值； (3)若25,2x y xy +==，求2x y -的值．
28．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．
29．探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX ＝ °；
②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝50°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数；
③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝140°，∠BG 1C ＝77°，求∠A 的度数．
30．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0a ，()0,b ，其中a ，b 满足
218|273|0a b a b +-+--=．将点B 向右平移15个单位长度得到点C ，如图所示．
（1）求点A ，B ，C 的坐标；
（2）动点M 从点C 出发，沿着线段CB 、线段BO 以1.5个单位长度/秒的速度运动，同时点N 从点O 出发沿着线段OA 以1个单位长度秒的速度运动，设运动时间为t 秒
()012t <<．当BM AN <时，求t 的取值范围；是否存在一段时间，使得
OACM OCN S S ≤四边形三角形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．
31．解方程组：
（1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩
；
（2）3000.050.530.25300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩
．
32．己知关于x 、y 的二元一次方程组221x y k
x y +=⎧⎨+=-⎩
的解互为相反数，求k 的值。

33．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
①如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？
解：BPD B D ∠=∠-∠．
证明：∵//AB CD ，∴B BOD ∠=∠， 又∵POD BOD ∠+∠=______，
在POD 中，由三角形内角和定理可得____________180POD ∠+∠+∠=︒，
故______BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠．
②若//AB CD ，将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论； ③在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则
BPD ∠、B 、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；
34．先化简，再求值：（2a ﹣b ）2﹣（a +1﹣b ）（a +1+b ）+（a +1）2，其中a ＝1
2
，b ＝﹣2．
35．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）
36．如图，D 、E 、F 分别在ΔABC 的三条边上，DE//AB ，∠1+∠2=180º．
（1）试说明：DF//AC ；
（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．
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1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据内错角相等，两直线平行即可得出结论． 【详解】 ∵∠1=∠2，
∴AB ∥DC(内错角相等，两直线平行)． 故选A ． 【点睛】
考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．
2．B
解析：B 【解析】
A.235 a a a ⋅=，故本选项错误；
B. ()2
22ab a b =，故本选项正确； C. ()
3
2
6a a =，故本选项错误；
D. 624a a a ÷=，故本选项错误。

故选B.
3．C
解析：C 【分析】
根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】
A. ∵2+2=4，∴ 2cm 、2cm 、4cm 不能组成三角形，故不符合题意；
B. ∵2+3<6，∴2cm 、6cm 、3cm 不能组成三角形，故不符合题意；
C. ∵3+6>8，∴8cm 、6cm 、3cm 能组成三角形，故符合题意；
D. ∵4+6<11，∴11cm 、4cm 、6cm 不能组成三角形，故不符合题意； 故选C. 【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
4．D
解析：D 【分析】
根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．
解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，
∴当没有限定“两直线平行”时，已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两直线平行”这个前提条件易遗漏．
5．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的意义求解即可．
【详解】
A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C不符合题意；
D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而1
x
是分式，故D不符合题意.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
6．A
解析：A
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A、是因式分解，故A正确；
B、是整式的乘法运算，故B错误；
C、是单项式的变形，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
7．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
8．C
【分析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解：a•a2＝a1＋2＝a3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得．
【详解】
解：A．x2＋x＝1中x2的次数为2，不是二元一次方程；
B．2x﹣3y＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；
C．xy＝3中xy的次数为2，不是二元一次方程；
D．3x﹣y＝2z中含有3个未知数，不是二元一次方程；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
解：A．x2⋅x3＝x5，故A错误；
B．(-2x2)2 ＝4 x4，故B错误；
C．( x3 )2＝x6，正确；
D．x5 x ＝x4，故D错误．
故选C．
12．D
解析：D
【分析】
调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；
B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；
C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，
故选D.
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．
二、填空题
13．（m+3）（m﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为
解析：（m+3）（m﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．
14．5×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：5×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000085＝8.5×10﹣8．
故答案为：8.5×10﹣8
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．m＜2
【分析】
根据不等式的性质即可求解．
【详解】
依题意得m-2＜0
解得m＜2
故答案为：m＜2．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
解析：m＜2
【分析】
根据不等式的性质即可求解．
【详解】
依题意得m-2＜0
解得m＜2
故答案为：m＜2．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
16．14
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．
【详解】
解：∵BE=CE，S△A
解析：14
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．
【详解】
解：∵BE=CE，S△ABC=12
∴S△ACE=1
2S△ABC=
1
2
×12=6，
∵AD=2BD，S△ABC=12
∴S△ACD=2
3S△ABC=
2
3
×12=8，
∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．
故答案为：14．
【点睛】
本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比”．
17．5
【分析】
设正方形A，B的边长分别为a，b，根据图形构建方程组即可解决问题．
【详解】
解：设正方形A，B的边长分别为a，b．
由图甲得：，
由图乙得：，化简得，
∴，
∵a+b>0，
∴a+b
解析：5
【分析】
设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．
【详解】
解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．
由图甲得：2
()1a b -=，
由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，
∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，
∵a +b >0，
∴a +b =5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 18．4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y 轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与
解析：4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y 轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y 轴上的点的坐标特征．
19．a2＋4ab ＋3b2
【分析】
根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a ＋3b ）（a ＋b ），计算即可．
【详解】
解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．
故答案为
解析：a2＋4ab＋3b2
【分析】
根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a＋3b）（a＋b），计算即可．
【详解】
解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．
故答案为：a2＋4ab＋3b2．
【点睛】
本题考查长方形的面积公式和多项式乘法，熟练掌握多项式乘法计算法则是解题的关键．20．(1)15；(2)19.
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
【详解】
(1)a2b＋ab2＝a
解析：(1)15；(2)19.
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
【详解】
(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝3×5＝15
(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19
【点睛】
此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21．5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的
个数所决定．
【详解】
0.0000025=2.5×10-6，
故答案为2.5×10-6．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
22．【分析】
根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．
【详解】
解：am-2n
=am÷a2n
=am÷（an）2
=2÷9
＝
故答案为
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的
解析：2 9
【分析】
根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】
解：a m-2n
=a m÷a2n
=a m÷（a n）2
=2÷9
＝2 9
故答案为2 9
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．
23．5
【分析】
根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】
解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是，
已知组距为4，那么由于，故可以分成5组．
故答案为：
解析：5
【分析】
根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】
解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是351520-=，
已知组距为4，那么由于
2054
=，故可以分成5组． 故答案为：5．
【点睛】
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 24．【分析】
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．
【详解】
解：将点先向上平移个单位长度，得到，再向左平移个单位长度后得到：， 故答案为：；
【点睛】
本题考查了坐标与图
解析：()1,2--
【分析】
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．
【详解】
解：将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，得到()()2,312,2-+=-，再向左平移3个单位长度后得到：()()23,21,2--=--，
故答案为：()1,2--；
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
三、解答题
25．（1）2a （x+2）（x-2）； （2）2a a 3b -（）；（3）2
a b)+（． 【分析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；
（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）
（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2a b)+（
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.
26．（1）见详解；（2）50°．
【分析】
（1）由//AB DC ，可知∠A=∠C ，然后等量代换得到∠C=∠1，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由EF 与OC 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠BFE+∠DOC=180°，然后通过三角形内角和即可求出∠B 的度数．
【详解】
（1）证明：∵AB ∥CD ，
∴∠A=∠C ，
又∵∠1=∠A ，
∴∠C=∠1，
∴FE ∥OC ；
（2）解：∵FE ∥OC ，
∴∠BFE+∠DOC=180°，
又∵∠BFE=110°，
∴∠DOC=180°-110°=70°，
∴∠AOB=∠DOC=70°，
∵∠A =60°，
∴∠B=180°-60°-70°=50°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
27．（1）224()()xy x y x y =+--；（2）16
xy =
；（3）23x y -=±． 【分析】
（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；
（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；
（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．
【详解】
解：（1）图中阴影部分的面积为：
224()()xy x y x y =+--；
故答案为：22
4()()xy x y x y =+--；
（2）∵2(32)5x y -=， ∴2291245x xy y -+=①，
∵2
(32)9x y +=，
∴2291249x xy y ++=②，
∴由②-①，得 24954xy =-=， ∴16
xy =
； （3）∵25,2x y xy +==， ∴222(2)4425x y x xy y +=++=，
∴22
4254217x y +=-⨯=，
∴222(2)4417429x y x y xy -=+-=-⨯=；
∴23x y -=±；
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．
28．131°
【解析】
【分析】
先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC 的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD 的度数，根据CE 平分∠ACB 得出∠BCE 的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD 即可得出结论
【详解】
在△ABC 中，
∵∠A=65°，∠ACB=72°
∴∠ABC=43°
∵∠ABD=30°
∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=13°
∵CE 平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACB=36°
∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．
【点睛】
本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键
29．（1）∠BDC ＝∠A+∠B+∠C ，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．
【分析】
（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；
（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；
②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到
∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=1
2
（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答
案．
③由②方法，进而可得答案．
【详解】
解：（1）连接AD并延长至点F，
由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，
∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.
∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；
∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；
（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，
所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；
②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，
∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，
∴∠ADB+∠AEB＝80°；
∴∠DCE＝1
2
(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；
③由②知，∠BG1C＝
1
10
(ABD+∠ACD)+A，
∵∠BG1C＝77°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴1
10
(40﹣x)x＝77，
∴14﹣
1
10
x+x＝77，
∴x＝70，
∴∠A 为70°．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C 是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
30．（1）(12,0)A (0,3)B (15,3)C
（2）610.8t <<；存在，02t <≤或11.612t ≤<
【分析】
（1）根据题意构造方程组21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩
，解方程组，问题得解； （2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，二者结合，问题得解；②分别表示出BCN S 三角形、 OACB S 四边形，分010t <≤，1012t <<两种情况讨论，问题得解．
【详解】
解：（1）由题意得21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩
， 解得123a b =⎧⎨=⎩
， ∴(12,0)A ，(0,3)B ，(15,3)C
（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，BM AN <得
15 1.512t t -<-，解得6t >
则610t <≤；
当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，BM AN <得1.51512t t -<-， 解得10.8t <，则1010.8t <<，
综上，610.8t <<； ②1145153222BCN S BC OB =
⨯⨯=⨯⨯=三角形 1181()(1215)3222
OACB S OA BC OB =⨯+⨯=⨯+⨯=四边形 当010t <≤时， 81145(15 1.5)3222
OACM OACB BMO S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得2t ≤，则02t <≤； 当1012t <<时， 81145(1.515)15222OACM OACB BMC S S S t =-=
-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得11.6t ≥，则11.612t ≤<，
综上02t <≤或11.612t ≤<．
【点睛】
本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键．
31．（1）
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；（2）
175
125
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】
解：（1）
25
31
y x
x y
=-
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
，
把①代入②得：x+6x﹣15＝﹣1，解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；
（2）方程组整理得：
300 5537500
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①×53﹣②得：48x＝8400，
解得：x＝175，
把x＝175代入①得：y＝125，
则方程组的解为
175
125 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．
32．k=1
【分析】
方程组两方程相加得出x+y=
1
3
k-
，根据x与y互为相反数得到x+y=0，求出k的值即可．
【详解】
解：
2
21
x y k
x y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
，
①+②得：3（x+y）=k-1，即x+y=
1 3
k-
，
由题意得：x+y=0，即
1
3
k-
=0，
解得：k=1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的概念及相反数的性质，两个方程相加得到3（x+y ）=k-1是解题的关键.
33．①见解析；②BPD B D ∠=∠+∠，证明见解析；③BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，证明见解析．
【分析】
①先根据平行线的性质可得B BOD ∠=∠，再根据平角的定义可得
180POD BOD ∠+∠=︒，然后根据三角形的内角和定理可得
180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，最后根据等量代换即可得证；
②如图（见解析），先根据平行线的性质可得B BQD ∠=∠，再根据三角形的外角性质可得BPD BQD D ∠=∠+∠，然后根据等量代换即可得；
③如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得BED B BQD ∠=∠+∠，
BPD D BED ∠=∠+∠，再根据等量代换即可得．
【详解】
①BPD B D ∠=∠-∠．
证明：∵//AB CD ，
∴B BOD ∠=∠，
又∵180POD BOD ∠+∠=︒，
在POD 中，由三角形内角和定理可得180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，
故BOD BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠；
②BPD B D ∠=∠+∠，证明如下：
如图，延长BP ，交CD 于点Q ，
∵//AB CD ，
B BQD ∴∠=∠，
由三角形的外角性质得：BPD BQD D ∠=∠+∠，
BPD B D ∴∠=∠+∠；
③BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，证明如下：
如图，延长BP ，交CD 于点E ，
由三角形的外角性质得：BED B BQD BPD D BED ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩
， 则BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
34．22442a ab b -+；13
【分析】
原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝4a 2﹣4ab+b 2﹣（a 2+2a+1﹣b 2）+a 2+2a+1
＝4a 2﹣4ab+b 2﹣a 2﹣2a ﹣1+b 2+a 2+2a+1
＝4a 2﹣4ab+2b 2，
当a ＝
12
，b ＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13． 【点睛】 此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
35．篮球队14支，排球队10支
【分析】
根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可．
【详解】
设篮球队x 支，排球队y 支，由题意可得：
241012260x y x y +=⎧⎨+=⎩
解的：
1410x y =⎧⎨=⎩
答：设篮球队14支，排球队10支
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
36．（1）见解析；（2）60．
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即
可．
（2）根据平行线的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵DE∥AB，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2=180°．
∴∠1+∠A=180°，
∴DF∥AC；
（2）∵DE∥AB，∠1=120°，
∴∠FDE=60°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDB=60°，
∵DF∥AC，
∴∠C=∠FDB=60°
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．。