2017年春季新版湘教版九年级数学下学期2.2、圆心角、圆周角学案3
圆心角的教学设计(新湘教版九年级下册第二章2.2.1).2.1)
①认识圆心角，圆心角所对的弧，圆心角所对的弦。②通过动手操作初步感知弧、弦、圆心角之间的关系。
课件演示旋转变换
圆的旋转不变性是本节课的一个难点，通过动手操作旋转圆，让学生从直观上体会圆的旋转不变性及中心对称性。
合作探究
1、教师在黑板上画圆，一边画圆心角一边问：这个角的顶点在哪里？两边在哪里？
学生自主完成后指名上台板演
通过相关的证明或计算题目的训练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力
课堂小结
学生小结后教师总结：运用本节知识时不能忘记其成立的条件“在同圆或等圆中”，这个知识点是证明弧相等，弦相等常用的方法。
小结：我学到那些知识？我发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？
通过小结，使学生进一步深化对关系定理的理解，使知识系统化，条理化，通过学习方法指导让学生掌握学习知识的方法，自主学习，促进学生积极主动发展，逐步达到“会学数学”的目的。
课后练习
学生完成后当堂检查评价完成导学Fra bibliotek上课后练习1-5题
了解学生学习效果
【教学反思】
在教学过程中，对学生动手、探究、解答、作业等进行及时评价，尽量多鼓励，肯定学生的成绩，对学生加强学习方法的辅导。课堂通过学生的表情、动作、眼神、等反馈进行调控，使学生在教师的指导下，通过动手操作、观察、讨论思考、探究等，掌握本节课的内容。在教学过程中，采用 “情境——问题——探究——反思——提高”的教学模式，使学生能够主动参与教学过程，自主获取知识，重要的是学会获取知识的方法。
2、找出图中所有的圆心角并说出每个圆心角所对的弧，所对的弦。
学生两个一组在白纸上各画一个半径相等的圆，并在圆中各画一个相等的圆心角∠AOB与∠A’O’B’，然后将两个圆的圆心固定，使点O与点O’重合，但∠AOB与∠A’O’B’看起来是两个角，再让学生动手将上面的圆旋转一个角度，使得OA与O’A重合
2017春九年级数学下册第2章圆课题圆心角学案(新版)湘教版
课题：圆心角【学习目标】1．理解并掌握圆心角的概念．掌握圆心角与弧及弦的关系定理．2．通过对圆心角的概念及定理的探究，从而认识到几何中不同量之间的对等关系．【学习重点】弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用．【学习难点】探索定理和推论及其应用．情景导入生成问题旧知回顾：1．圆的对称性是怎样的？答：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是它的对称轴．圆还具有任意旋转对称性．2．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A＝__24°__．自学互研生成能力知识模块一圆心角的概念阅读教材P47～P48，完成下列问题：什么叫圆心角？答：顶点在圆心，角的两边与圆相交，像这样的角叫圆心角．【例1】下列图形中表示的角是圆心角的是( A),A),B) ,C),D)【变例1】如图所示，__∠COD，∠AOD__是圆心角．(变例1图) (变例2图)【变例2】 如图，已知AB 为⊙O 的直径，点D 为半圆周上的一点，且AD ︵所对圆心角的度数是BD ︵所对圆心角度数的两倍，则圆心角∠BOD 的度数为__60°__．知识模块二 圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间关系是怎样的？ 答：在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．【例2】如图，在⊙O 中，点C 是AB ︵的中点，∠A ＝40°，则∠BOC 等于( B )A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°【变例1】 如图，已知在⊙O 中，BC 是直径，AB ︵＝DC ︵，∠AOD ＝80°，则∠ABC 等于( B )A ．40°B ．65°C ．100°D ．105°(变例1图) (变例2图)【变例2】 如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A＝__40°__． 【变例3】 一条弦把圆分成1∶3两部分，则弦所对的圆心角为__90__°. 【变例4】 ⊙O 的半径为5cm ，弦AB 所对的劣弧是⊙O 的14，则弦AB ＝__52__cm .【变例5】 如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝20°，AD ︵＝CD ︵，则∠DAC 的度数是( B )A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 圆心角的概念知识模块二 圆心角、弧、弦之间的关系检测反馈 达成目标1．如图，D ，E 分别是⊙O 的半径OA ，OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD ＝CE ，则下列结论正确的是( B )A .AC ︵>CB ︵B .AC ︵＝CB ︵C .AC ︵<CB ︵D ．无法确定AC ︵与CB ︵的大小关系2．已知AB 和CD 是⊙O 的两条直径，弦DE 与AB 平行，如果DE ︵为40°的弧，那么∠BOC 的度数为__110°或70°__．3．如图所示，以平行四边形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA 交⊙A 于点G ，求证：GE ︵＝EF ︵.证明：连接AF. ∵▱ABCD ， ∴AD ∥BC.∴∠GAE ＝∠B，∠DAF ＝∠AFB. ∵AB ＝AF ， ∴∠B ＝∠AFB， ∴∠GAE ＝∠EAF， ∴GE ︵＝EF ︵.课后反思 查漏补缺1．收获：__________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
湘教版数学九年级下册《2.2.1圆心角》教学设计
湘教版数学九年级下册《2.2.1圆心角》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.2.1圆心角》是圆周率的一部分，主要介绍了圆心角的概念及其性质。
本节课的内容对于学生理解和掌握圆的性质，以及进一步学习圆的计算具有重要的意义。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生认识圆心角，理解圆心角与弧、弦的关系，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于圆心角这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对圆的性质和计算存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握圆心角的概念，并通过适量的练习来巩固知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆心角的概念，掌握圆心角与弧、弦的关系。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.圆心角的概念及其与弧、弦的关系。
2.圆心角的计算和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和练习，引导学生理解和掌握圆心角的概念。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的数学思维能力。
3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的团队合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括实例、练习和拓展内容。
2.教学素材：准备相关的实例和练习题，用于引导学生思考和练习。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个圆，引导学生观察和思考圆的性质。
提出问题：“在圆中，有哪些特殊的角？”让学生回答，从而引出圆心角的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现圆心角的定义和性质。
通过实例和图示，解释圆心角的含义，引导学生理解和掌握圆心角的概念。
湘教版 九年级数学下册-2.2.1 圆心角、圆周角——圆心角-学案设计(无答案)
圆心角、圆周角【学习内容】圆心角、圆周角——圆心角【学习目标】1．理解圆心角的概念及其相关性质。
2．掌握圆心角、弧、弦之间的关系。
【学习重难点】1．圆心角、弧、弦之间的相等关系。
2．圆心角、弧、弦之间的相等关系成立的条件。
【学习过程】一、知识回顾1．什么叫做圆？什么叫圆心？什么叫半径？圆具有哪些性质？圆还有其他性质吗？2．说出圆的对称性后，分小组讨论：为什么车轮做成圆的，而不是方的？车轴为什么要在车轮的中心位置。
二、情景导入1．我们学了圆的哪些知识？2．我们采用什么方法研究中心对称图形？三、新知探究（一）探究一已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形。
BAO （二）探究二1．按照下列步骤进行小组活动：（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'。
（2）在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠'''BOA，连接AB、''BA。
（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合（如图）。
（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合。
在操作的过程中，你有什么发现？___________________________2．上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗？3．圆心角、弧、弦之间的关系：。
自学点拨：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4．试一试：如图，已知⊙O、⊙O'半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O'的两条弦填空：（1）若AB=CD，则，（2）若AB=CD，则，（3）若∠AOB=∠CO'D，则，5．在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？O’DCOBA︵︵自学点拨：弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计2
湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计2一. 教材分析《圆心角、圆周角》是湘教版数学九年级下册第2.2节的内容。
本节主要让学生理解圆心角和圆周角的概念，掌握它们的性质，并能运用其解决一些实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究圆心角和圆周角的关系，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆心角和圆周角这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对圆的性质和运用还不够熟悉，需要在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.理解圆心角和圆周角的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用圆心角和圆周角的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
四. 教学重难点1.圆心角和圆周角的概念及其性质。
2.运用圆心角和圆周角的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法，通过生动有趣的实例和丰富的练习，引导学生探究圆心角和圆周角的关系，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和教学道具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，如圆形的太阳帽，让学生观察圆心角和圆周角，引发学生对这两个概念的兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍圆心角和圆周角的概念，并通过课件和教学道具，展示它们的性质。
让学生观察和思考，引导他们发现圆心角和圆周角之间的关系。
3.操练（15分钟）给出一些练习题，让学生运用圆心角和圆周角的性质来解决问题。
在解答过程中，引导学生思考和讨论，帮助他们巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用圆心角和圆周角的性质来解决实际问题。
在解答过程中，引导学生总结和归纳，加深他们对这两个概念的理解。
5.拓展（10分钟）给出一些拓展性的问题，让学生思考和讨论。
【最新湘教版精选】湘教初中数学九下《2.2 圆心角、圆周角 》word教案 (2).doc
圆周角和圆心角的关系教学目标(一)教学知识点1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角定理的证明．(二)能力训练要求经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想．(三)情感与价值观要求通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法．教学重点圆周角概念及圆周角定理．教学难点认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性．教学方法指导探索法．教具准备投影片两张第一张：射门游戏(记作§3．3．1A)第二张：补充练习1(记作§3．3．1B)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角．[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心．[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？Ⅱ．讲授新课1．圆周角的概念[师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片3．3．1A)这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关．[师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？[生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角．[师]请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题．[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦．2．补充练习1(出示投影片§3．3．1B)判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是．3．研究圆周角和圆心角的关系．[师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？[师]请同学们动手画出⊙O中所对的圆心角和圆周角．观察所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？[生] 所对的圆周角有无数个．通过测量的方法得知：所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半．[师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．[生]互相讨论、交流，寻找解题途径．[师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．圆周角−−−→特殊一边经过圆心．由下图可知，显然∠ABC＝12∠AOC，结论成立．(学生口述，教师板书)如上图，已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．求证：∠ABC＝12 AOC．证明：∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC ＝∠ABO ＋∠BAO ．∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ．∴∠AOC ＝2∠ABO ．即∠ABC ＝12∠AOC ． [师]如果∠ABC 的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)[生甲]如图(1)，点O 在∠ABC 内部时，只要作出直径BD ，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出．由刚才的结论可知：∠ABD ＝12∠AOD ，∠CBD ＝12∠COD ， ∴∠ABD ＋∠CBD ＝12(∠AOD ＋∠COD )，即∠ABC ＝12∠AOC ． [生乙]在图(2)中，当点O 在∠ABC 外部时，仍然是作出直径BD ，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可．由前面的结果，有∠ABD ＝12∠AOD ，∠CBD ＝12∠COD ． ∴∠ABD －∠CBD ＝12(∠AOD －∠COD )，即∠ABC ＝12∠AOC ． [师]还会有其他情况吗？请思考．[生]不会有．[师]经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？[生]一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．[师]这一结论称为圆周角定理．在上述经历探索圆周角和圆心角的关系的过程中，我们学到了什么方法？[生]由“特殊到一般”的思想方法，转化的方法，分类讨论的方法，……[师]好，同学们总结得很好．由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略．今后我们在处理问题时，注意运用．4．课本P103，随堂练习1、2Ⅲ．课时小结[师]到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？[生]和圆有关系的角有圆心角和圆周角．圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．[师]这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索的？[生]我们学会了圆周角定理．通过分类讨论的思想方法，渗透了由特殊到一般的转化方法．对定理进行了研究和证明．[师]好，同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用．注意：(1)定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半．(2)不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成“圆周角等于圆心角的一半”．Ⅳ．课后作业习题3．4Ⅴ．活动与探究同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角，因为一条弧所对的角圆周角等于它所对的圆心角的一半，而圆心角的度数等于它所对的弧的度数，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角．如下图中，∠DPB是圆外角，那么∠DPB的度数与它所夹的两段弧和的度数有什么关系？类似地可定义圆内角及其度量．(1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)：________；(2)证明你的结论．[过程]让学生通过思考讨论，想办法把圆外角转化成和已学过的圆周角联系起来，借助圆周角把∠DPB 的度数转化成它所夹的两段弧和的度数差的一半．[结果](1)圆外角的度数等于它所夹弧的度数差的一半．(2)证明：连结BC ．∵∠DCB ＝∠DPB ＋∠ABC ，∴∠DPB ＝∠DCB －∠ABC ．而∠DCB ＝21的度数．∠ABC ＝21的度数． ∴∠DPB ＝12(的度数－的度数)．板书设计 §3．3．1 圆周角和圆心角的关系(一)一、1．探究圆周角的定义及其特征．2．探究圆周角定理及其证明．二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角说课稿
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角是本节课的主要内容。
圆心角、圆周角是圆的基本性质，也是圆的重要概念。
本节课通过介绍圆心角、圆周角的概念，使学生了解圆心角、圆周角与圆的位置关系，掌握圆心角、圆周角的度量方法，培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，对圆有一定的认识。
但是，学生对圆心角、圆周角的概念和性质还不够了解，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生的空间想象力有待提高，需要通过实例演示和动手操作来加深对圆心角、圆周角的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握圆心角、圆周角的概念，了解圆心角、圆周角与圆的位置关系，学会圆心角、圆周角的度量方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象力，提高学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.圆心角、圆周角的概念及其与圆的位置关系。
2.圆心角、圆周角的度量方法。
3.运用圆的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆心角、圆周角的概念和性质。
2.利用多媒体演示，直观展示圆心角、圆周角与圆的位置关系。
3.运用动手操作，让学生亲身体验圆心角、圆周角的度量方法。
4.采用小组讨论法，培养学生的团队协作精神。
六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的基本概念和性质，引导学生进入本节课的学习。
2.新课导入：介绍圆心角、圆周角的概念，引导学生观察圆心角、圆周角与圆的位置关系。
3.实例演示：利用多媒体演示，让学生直观地感受圆心角、圆周角与圆的位置关系。
4.动手操作：让学生亲自动手操作，体验圆心角、圆周角的度量方法。
5.小组讨论：引导学生进行小组讨论，共同探讨圆心角、圆周角的性质。
九年级数学下册21圆心角教案湘教版
2．2 圆心角、圆周角2．2.1 圆心角1．在实际操作中发现圆的旋转不变性；2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．(重点)一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A ．∠ABCB ．∠AOBC ．∠OABD ．∠OCB解析：根据圆心角的概念，∠ABC 、∠OAB 、∠OCB 的顶点分别是B 、A 、C ，都不是圆心O ，因此都不是圆心角．只有B 中的∠AOB 的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．探究点二：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】 结合三角形内角和求角如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C .因为∠B ＝70°，所以∠C ＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 弧相等的简单证明如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N .求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．解：证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD .∵OA ＝OB ，又∵M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON .又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴∠CM O ＝∠DNO ＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO .∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F .∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA＝OB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥CE ，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵，∴AC ︵＝BD ︵.图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD .由证法1，知CM ＝DN .又∵AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ＝90°，∴△AMC ≌△BND ，∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计本节课是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角之间的关系，只要确定一组等量关系，其他两组也随之确定了.。
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角教学设计
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦等知识的基础上进行学习的。
圆心角、圆周角是圆的基本性质之一，对于学生理解圆的性质、解决与圆有关的问题具有重要意义。
教材从圆心角、圆周角的定义入手，引导学生探究圆心角、圆周角与圆的位置关系，从而得出圆心角、圆周角的定理。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的基本概念、性质有所了解。
但是，对于圆心角、圆周角的概念和性质，以及它们之间的内在联系还需要进一步的引导和探究。
此外，学生对于证明题目的解法还不够熟练，需要老师在课堂上进行引导和训练。
三. 教学目标1.理解圆心角、圆周角的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用圆心角、圆周角的性质解决与圆有关的问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决几何问题的技巧。
四. 教学重难点1.圆心角、圆周角的概念和性质。
2.圆心角、圆周角与圆的位置关系的理解。
3.证明题目的解法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆心角、圆周角的性质。
2.运用多媒体课件，直观展示圆心角、圆周角的性质，帮助学生理解。
3.通过例题讲解，让学生掌握解决与圆有关问题的方法。
4.学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.圆规、直尺等绘图工具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些与圆有关的实际问题，引导学生回顾圆的基本概念、性质。
2.呈现（10分钟）介绍圆心角、圆周角的概念，利用多媒体课件展示圆心角、圆周角的性质。
引导学生观察、思考，总结出圆心角、圆周角的定理。
3.操练（10分钟）让学生利用圆规、直尺等绘图工具，绘制一些圆心角、圆周角的图形，巩固对圆心角、圆周角的理解。
4.巩固（10分钟）解决一些与圆心角、圆周角有关的问题，让学生运用所学知识解决问题。
湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计1
湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计1一. 教材分析《圆心角、圆周角》是湘教版数学九年级下册第2.2节的内容，主要讲述了圆心角和圆周角的概念及其性质。
本节内容是学生对圆的基本概念和性质的进一步理解，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生能够熟练掌握圆心角和圆周角的性质，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念和性质，对图形的转换和推理有一定的基础。
但部分学生对圆心角和圆周角的概念和性质理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解圆心角和圆周角的概念及其性质；2.能够运用圆心角和圆周角的性质解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆心角和圆周角的概念及其性质；2.圆心角和圆周角在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆心角和圆周角的性质；2.使用多媒体辅助教学，展示实例和图形，增强学生的空间想象能力；3.课堂讨论和小组合作，培养学生的合作精神和沟通能力；4.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生的错误。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.圆规、量角器等数学工具；3.相关练习题和答案；4.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个圆，引导学生回顾圆的基本概念和性质。
提问：你们知道什么是圆心角和圆周角吗？它们有什么关系？2.呈现（15分钟）讲解圆心角和圆周角的概念及其性质。
通过多媒体展示实例和图形，让学生直观地理解圆心角和圆周角的性质。
3.操练（10分钟）让学生用圆规和量角器测量圆心角和圆周角，并进行记录。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结圆心角和圆周角的性质。
每组派代表进行汇报，教师点评并总结。
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1教学设计
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1，主要介绍了圆周角定理及其推论。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆心角、弧、弦等概念的基础上进行学习的，为后续学习圆的其它性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对圆的基本概念有一定的了解。
但部分学生在理解和运用圆心角、圆周角定理方面可能还存在困难，因此需要老师在教学中注重引导学生理解和运用。
三. 教学目标1.让学生理解圆周角定理及其推论。
2.培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的理解和运用。
2.圆周角定理推论的证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究圆周角定理。
2.利用几何画板软件，直观展示圆周角定理的证明过程。
3.运用实例讲解法，让学生在实际问题中运用圆周角定理。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备几何画板软件，用于展示圆周角定理的证明过程。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆周角定理的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“在圆中，一扇形的圆心角为90度，求该扇形的圆周角。
”引导学生回顾圆心角和圆周角的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用几何画板软件，展示一个圆和圆心角，引导学生观察圆周角与圆心角的关系。
通过实验和观察，引导学生发现圆周角定理。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组设计一个证明圆周角定理的方案。
讨论结束后，每组汇报自己的证明过程。
老师对各组的证明过程进行点评，指出优点和不足，并进行总结。
4.巩固（10分钟）出示一些有关圆周角定理的题目，让学生独立解答。
解答过程中，老师适时给予提示和指导。
解答完毕，老师对学生的解答情况进行讲评。
2017年春季新版湘教版九年级数学下学期2.2、圆心角、圆周角课件4
C
A
O
B
我思
我进步
通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。
O
∠AOB所对的弧.
思考
如图，已知在⊙O中，圆心角∠AOB=∠COD.它们所对的
弧 AB 与 CD 相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？ 因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重 合，所以可以将⊙O绕圆心O旋转，使点A与 点C重合.由于∠AOB=∠COD，因此点B与点 D重合，从而 AB = CD ，AB=CD.
第二章 圆
2.2 圆心角、圆周角
2.2.1 圆心角
观察
如图是日常生活中常见的飞镖靶和时钟，飞镖靶区域的边界
线之间所成的角以及时钟时针与分针所成的角有什么共同点?
圆心角
顶点在圆心，两边与圆相交的角叫作圆心角.
如右图，∠AOB，顶点为圆把∠AOB叫
作 AB 所对的圆心角， AB 叫作圆心角
【例】如图，等边△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，求圆 心角∠AOB的度数. 解：∵ △ABC为等边三角形， ∴AB=BC=AC. ∴∠AOB=∠BOC=∠COA. 又∵∠AOB+∠BOC+∠COA=360° ， ∴∠AOB=（∠AOB+∠BOC+∠COA）÷ 3 = 360° ÷ 3 =120° .
A
O
B
C
练习
1.在⊙O中，已知∠AOB=40°， AB = CD ，求∠COD的度 数. 解：因为 AB = CD ， 所以∠AOB=∠COD. O 所以∠COD=40°.
40° A B
D
C
2.如图，在⊙O中，AB是直径，∠AOE=60°，点C、D是 BE 的三等分点，求∠COE的度数. D
湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计3
湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计3一. 教材分析《圆心角、圆周角》是湘教版数学九年级下册第2.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质等知识的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生理解圆心角和圆周角的概念，掌握圆心角和圆周角的关系，并能够运用这一关系解决实际问题。
教材中给出了丰富的例题和习题，有助于学生更好地理解和掌握圆心角、圆周角的知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，对于图形的变换和推理也有一定的基础。
但部分学生在几何图形的理解和运用方面还存在一定的困难，特别是在解决实际问题时，对圆心角、圆周角的关系理解和运用不够。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和激励，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆心角和圆周角的概念，掌握圆心角和圆周角的关系，并能够运用这一关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，让学生体验圆心角、圆周角的关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：圆心角和圆周角的概念，圆心角和圆周角的关系。
2.难点：圆心角和圆周角关系的推理和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、推理，发现圆心角和圆周角的关系。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.利用多媒体辅助教学，展示图形变换过程，增强学生的空间想象力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆规、量角器等几何绘图工具。
3.相关习题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，引导学生关注圆心角和圆周角的概念。
2.呈现（10分钟）通过几何绘图工具，展示圆心角和圆周角的关系，引导学生观察、思考。
3.操练（10分钟）让学生利用圆规、量角器等工具，自己动手画出不同大小的圆，并测量相应的圆心角和圆周角，验证圆心角和圆周角的关系。
湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》说课稿3
湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》说课稿3一. 教材分析《圆心角、圆周角》是湘教版数学九年级下册第2.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了圆心角、圆周角的定义及其关系，通过学习，让学生能更好地理解圆的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆心角、圆周角的关系，可能还存在着一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过观察、思考、交流等方式，自主发现圆心角和圆周角的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆心角、圆周角的定义及其关系，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等方式，培养学生的空间想象力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在学习过程中获得成就感。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆心角、圆周角的定义及其关系。
2.教学难点：圆心角和圆周角的关系的发现和证明。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、圆规、量角器等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习圆的基本概念和性质，引出圆心角、圆周角的定义。
2.自主探究：让学生观察、思考圆心角和圆周角的关系，引导学生发现圆心角和圆周角的关系。
3.合作交流：分组讨论，让学生通过实际操作，验证圆心角和圆周角的关系。
4.讲解演示：教师通过讲解和演示，引导学生理解圆心角和圆周角的关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
5.巩固练习：让学生通过练习，加深对圆心角和圆周角的理解。
6.总结反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，分享学习心得。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出圆心角和圆周角的关系。
2023九年级数学下册第2章圆2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角教案(新版)湘教版
- 巩固学生在课堂上学到的圆心角知识点和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
拓展与延伸
1. 提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
- 《几何原本》：建议学生阅读这本书中关于圆心角和圆周角的部分，了解这些概念在几何学中的重要性和应用。
圆心角 = 1/4 × 360°
圆心角 = 90°
所以，圆心角AOB所对的圆心角为90°。
例题4：
已知圆O的半径为8cm，圆心角AOB为150°，求圆心角AOB所对的弦长。
解答：
弦长公式：弦长 = (圆心角 / 360°) × 2r
其中，圆心角AOB为150°，半径r为8cm。
代入公式得：弦长 = (150° / 360°) × 2 × 8cm
- 通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
- 通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 课后拓展应用
教师活动：
- 布置作业：根据“圆心角”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
- 提供拓展资源：提供与“圆心角”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
- 反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
弧长 = πcm
所以，圆心角AOB所对的弧长为πcm。
例题2：
已知圆O的半径为10cm，圆心角AOB为60°，求圆心角AOB所对的弦长。
解答：
弦长公式：弦长 = (圆心角 / 360°) × 2r
其中，圆心角AOB为60°，半径r为10cm。
代入公式得：弦长 = (60° / 360°) × 2 × 10cm
湘教版九年级数学下册《圆心角》教案
2.2 圆心角、圆周角2.2.1 圆心角【知识与技能】1.理解并掌握圆心角的概念.2.掌握圆心角与弧及弦的关系定理.【过程与方法】通过对圆心角的概念及定理的探究,从而认识到几何中不同量之间的对等关系.【情感态度】在探究过程中体验获取新知的喜悦，提高探究能力和归纳能力.【教学重点】弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用.【教学难点】探索定理和推论及其应用.一、情境导入，初步认识探究 1 图中，时钟的时针与分针所成的角与时钟的外围所成的圆有哪些位置关系?【教学说明】这里让学生关键指出两点:一是角的顶点在圆心,二是两边与圆相交.二、思考探究，获取新知1.圆心角概念顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角.如图,∠AOB叫做AB所对的圆心角,AB叫做圆心角∠AOB所对的弧.【教学说明】圆心角的定义实际可以简化为:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角与弧、弦关系定理探究1 请同学们按下列要求作图并回答下列问题:如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置，你能发现哪些等量关系，为什么？学生回答：【教学说明】AB=A B''，AB=A′B′.理由：∵半径OA与OA′重合，且∠AOB=∠A′OB′，∴半径OB与OB′重合.∵点A与点A′重合，点B与点B′重合，∴AB与A B''重合,弦AB与弦A′B′重合.∴AB=A B'',AB=A′B′.探究2 同学们思考一下,在等圆中,这些结论是否成立?学生回答:【教学说明】可以在等圆⊙O和⊙O′中分别作∠AOB=∠A′O′B′,然后滚动一个圆,使圆心O与O′重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O′A′重合,∠AOB与∠A′O′B′重合,则有上面相同结论,AB=A′B′, AB=A B''.用文字叙述这个命题,则有弧、弦、圆心角之间关系的定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.同样还可以得到两个推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.注意:圆心角、弦、弦关系定理的前提条件是在同圆或等圆中,没有这一条,定理不成立.三、典例精析，掌握新知例1 教材P48例1【分析】在同圆中，由弦相等可以得到圆心角相等，从而使问题解决.学生自主完成.例2 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C点为圆心，CA的长为半径的圆交AB于点D，求AD的度数.【分析】要求AD的度数,根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数,故只需求出∠DCA的度数.解:连接CD,如图.∵∠ACB=90°,∠B=25°,∴∠A=65°.∵CD=CA,∴∠CDA=65°,∴∠DCA=180°-65°×2=50°.∴AD的度数为50°.【教学说明】在圆中求角的度数时，把角放在直角三角形和等腰三角形中去解决是一种常用的方法.四、运用新知，深化理解1.(浙江湖州中考）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示参加唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角的度数是（）A.36°B.72°C.108°D.180°2.在⊙O中，AB所对的圆心角有___个，弦AB所对的弧有____条.若∠OAB=50°,则AB所对的圆心角为_____度.3.如图所示，⊙O1和⊙O2为两个等圆，O1A∥O2D,O1O2与AD相交于点E，AD与⊙O1和⊙O2分别交于点B，C，求证：AB=CD.【教学说明】学生自主完成加深对新学知识的理解和检测对圆心角及相关定理的掌握情况.【答案】1.B 2.1,2,803.证明:∵O1A∥O2D,∴∠A=∠D.∴∠AO1B=∠DO2C.又∵⊙O1和⊙O2为两个等圆，∴AB=CD.五、师生互动，课堂小结1.学生总结本堂课的收获与困惑.2.教师强调:圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.1.教材P56第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.。
湘教版九年级数学下册教案-圆心角
2．2 圆心角、圆周角2．2.1 圆心角1．在实际操作中发现圆的旋转不变性； 2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角； 3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．(重点)一、情境导入 人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是()A ．∠ABCB ．∠AOBC ．∠OABD ．∠OCB 解析：根据圆心角的概念，∠ABC 、∠OAB 、∠OCB 的顶点分别是B 、A 、C ，都不是圆心O ，因此都不是圆心角．只有B 中的∠AOB 的顶点在圆心，是圆心角．故选B. 方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．探究点二：圆心角、弦、弧之间的关系【类型一】 结合三角形内角和求角如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C .因为∠B ＝70°，所以∠C ＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 弧相等的简单证明如图所示，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N.求证：AC︵＝BD︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．解：证法1：如图所示，连接OC，OD，则OC＝OD.∵OA＝OB，又∵M，N分别是OA，OB的中点，∴OM＝ON.又∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°.∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴∠1＝∠2.∴AC︵＝BD︵.证法2：如图①所示，分别延长CM，DN交⊙O于点E，F.∵OM＝12OA，ON＝12OB，OA＝OB，∴OM＝ON.又∵OM⊥CE，ON⊥DF，∴CE＝DF，∴CE︵＝DF︵.又∵AC︵＝12CE︵，BD︵＝12DF︵，∴AC︵＝BD︵.图①图②证法3：如图②所示，连接AC，BD.由证法1，知CM＝DN.又∵AM＝BN，∠AMC＝∠BND＝90°，∴△AMC≌△BND，∴AC＝BD，∴AC︵＝BD︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计本节课是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角之间的关系，只要确定一组等量关系，其他两组也随之确定了.。
九年级数学下册 2.2.1 圆心角学案 湘教版(2021年整理)
2017春九年级数学下册2.2.1 圆心角学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春九年级数学下册2.2.1 圆心角学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017春九年级数学下册2.2.1 圆心角学案（新版）湘教版的全部内容。
2.2。
1 圆心角1。
了解圆心角的概念；2。
掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧之间的关系定理及该定理在解题中的应用．自学指导自学教材P47~48，完成下列问题.知识探究1.什么是圆心角?解:顶点在圆上，角的两边与圆相交，像这样的角叫做圆心角.2.弧、弦、圆心角的关系：定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
同样，还可以得到:在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.3.思考：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？解：略.自学反馈1。
如图所示，下列各角是圆心角的是（ B）A.ABC∠∠ B。
AOB∠ D.OBC∠ C.OAB2。
如图，A、B、C、D是O上的四点。
(1）如果AOB COD∠=∠，那么AB=___CD___，AB=______；（2）如果AB CD=，那么AOB∠=__∠COD____，AB=___CD___;（3)如果AB=CD,那么AOB∠=__∠COD____，AB=______.活动1 小组讨论例1 如图所示的圆中,下列各角是圆心角的是( B ）A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB确定一个角是否是圆心角,只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．例2 如图所示，在⊙O中，AB，︵＝错误!，∠B＝70°，则∠A＝___40°_____．在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等,得到两弦相等就可以了．例3如图所示，已知AB是⊙O的直径，M,N分别是OA，OB的中点，CM⊥AB,DN⊥AB，垂足分别为M,N.求证:错误!＝错误!。
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第2课时圆周角定理推论2与圆内接四边形
学习要求
1．理解圆周角的概念．
2．掌握圆周角定理及其推论．
3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．
2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．
3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．
4．_______所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．
5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．
6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．
7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．
5题图 6题图 7题图
二、选择题
8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )．A．80°B．100°C．130°D．140°
9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．A．13°B．79°C．38.5°D．101°
10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．A．64°B．48°C．32°D．76°
11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．A．37°B．74°C．54°D．64°
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )． A．69°B．42°C．48°D．38°
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )．
A．70°B．90°C．110°D．120°
10题图 11题图 12题图 13题图
综合、运用、诊断
14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．
15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．
16．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．
17．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．
拓广、探究、思考
18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：∠MAO=∠MAD．
19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结
AF交⊙O于M．
求证：∠AMD=∠FMC．。