作用在导弹上的力和力矩,导弹飞行力学概要

作用在导弹上的力和力矩
作用在导弹上的总空气动力
速度坐标系和弹体坐标系
速度坐标系
Ox y z
333
O：与导弹质心重合；Ox3：与导弹质心的速度矢量V重合；Oy3：位于弹体纵向对称面内与Ox3垂直，向上为正；Oz3：垂直于Ox3y3平面满足右手定则。

此坐标系与弹体速度矢量固连，为动坐标系。

弹体坐标系
Ox y z
111
O：与导弹质心重合；Ox1：与导弹弹体纵轴重合；Oy1：位于弹体纵向对称面内与Ox1垂直，向上为正；Oz1：垂直于Ox1y1平面满足右手定则。

图一
图二
速度坐标系与弹体坐标系之间的关系 （1）攻角α
导弹质心的速度矢量V （3ox ）在弹体纵向对称面11ox y 上的投影于1ox 的夹角，1ox 在投影的上方为正（升力）下方为负。

（2）侧滑角β
速度矢量V 与纵向对称面之间的夹角。

沿飞行方向观察来流从右侧流向弹体（产生负侧向力）则β为正。

导弹的气动外形
按弹翼和舵面的布局分类： 无翼式导弹：没有弹翼，只有尾翼
有翼式导弹：正常式（舵在翼后），鸭式（舵在翼前），无尾式（翼与俯仰操作面连成一体），旋转弹翼式（整个机翼当作舵面一样来旋转）
常见的弹翼翼型
弹翼平面形状
弹翼的主要几何参数：
翼展l ：左、右翼端之间垂直于弹体纵向对称面的距离； 翼面积S ：弹翼平面的投影面积，常作为特征面积；
平均几何弦长Ag b ： 翼面积S 对翼展长l 之比值，Ag b s l =；
平均气动力弦长A b ：与实际弹翼面积相等且力矩特性相等的当量矩形翼的弦长，常作为特征长度；
展弦比λ：翼展与平均几何弦长之比值，即2Ag l b l λ==； 根梢比η：翼根弦长与翼端弦长之比，又称梯形比、斜削比；
后掠角χ：翼弦线与纵轴垂线间的夹角，在超音速弹翼常用前缘后掠角0χ、后缘后掠角1χ及中线后掠角0.5χ(即翼弦中点连线与纵轴垂线之间的夹角)的概念；
最大厚度C :翼剖面最大厚度处的厚度，不同剖面处的最大厚度是不相同的，通常取平均几何弦长处剖面的最大厚度；
相对厚度c ：翼剖面最大厚度对弦长之比，即100%c
c b
=⨯。

空气动力的表达式
空气动力R 沿速度坐标系分解
x y z X c qS
Y c qS Z c qS
===，其中2
12
q v ρ=。

升力和侧向力
全弹的升力可以看成是弹翼、弹身、尾翼等各部件产生的升力之和加上各部件的相互干扰的附加升力。

其中，弹翼是提供升力的最主要部件。

单独弹翼升力
002()yw c παα=-
其中0α为零升攻角。

升力系数随着攻角的增大而呈线性增大，但升力曲线的线性关系只能保持在攻角不大的范围内，而且，随着攻角的继续增大，升力线斜率可能还会下降。

当攻角增至一定程度时，升力系数将达到其极值。

与极值相对应的攻角，称为临界攻角。

超过临界攻角以后，由于气流分离迅速加剧，升力急剧下降，这种现象称为失速。

弹翼几何形状的影响
导弹上广泛采用薄翼、有大后掠角的弹翼和三角形弹翼。

飞行马赫数的影响
在亚音速区域，升力系数随马赫数的增大而增大；在超音速区域，升力系数随马赫数的增大而减小。

增大弹翼的后掠角，可以减缓升力系数随马赫数增大而下降的趋势。

单独弹身的升力
按细长体理论，头部在垂直于机体纵轴方向的法向力系数
1sin 22y n c αα=≈ 12
0.0351()57.3
y n c α=
=
由于头部上下表面的压力差对中段有影响，中段0Y ≠，归并到头部。

所以头部1y t c α稍大于0.035。

尾部收缩段理论值
121sin 2d y t D c D α⎡⎤
⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
因为附面层厚度的增加，气流分离（ 比理论值小好几倍）。

因此，引入修正系数ξ（0.15—0.20）
121sin 2d y t D c D ξα⎡⎤
⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
120.03511()d
y t D c D αξ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥
⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
在小攻角范围内，弹身升力系数与攻角成线性关系。

11()yB yB y n y t c c c c ααα
αα=≈+
尾翼的升力
尾翼产生升力的机理与弹翼是相同的。

因为弹翼和弹身对尾翼空气动力有干扰，所以尾翼处
t V =
其中速度阻滞系数t
q q k q
=。

并且由于下洗，尾翼处的实际攻角小于弹翼的攻角。

αεεα=
全弹升力
以W Y 表示弹翼对全弹升力的贡献，有
0()()W W W B B W Y Y Y Y =+∆+∆
因此就升力来说，翼神之间的干扰是有利的。

对于正常式布局、水平平置翼的导弹来说，全弹升力可表示为
W B t Y Y Y Y =++
侧向力
对于气动轴对称的导弹，侧向力的求法和升力是相同的。

如果将导弹看作是绕3ox 轴转过了90°，这时侧滑角将起攻角的作用，方向舵偏角
起升降舵偏角的作用，而侧向力则起升力的作用。

于是对气动轴对称的导弹，有
z y c c βα=-
阻力
计算全弹阻力与计算全弹升力的方法类似，可以先求出弹翼、弹身和尾翼等部件的阻力之和，然后加以适当的修正，
导弹的空气阻力通常分成两部分来进行研究。

与升力无关的部分称为零升阻力(即升力为零时的阻力)；另一部分取决于升力的大小，称为诱导阻力。

即导弹
的空气阻力系数
0xW x W xiW c c c =+
零升阻力
2xWd c -
=
由上式，可知，采用薄翼可显著降低零升波阻。

在相对厚度相同的情况下，对称的菱形翼剖面具有最小的零升波阻系数。

诱导阻力
在亚音速流动中，xiW c 可以用抛物线公式表示
201xiW yW c c δ
πλ
+=
在小攻角时，诱导阻力不大，随着攻角的增大，其值迅速上升，在总阻力中的比重也随之增加，逐渐成为主要部分。

在超音速流动中
2
0xiW yW c Bc =
式中B 应当看作是马赫数的函数。

飞行马赫数对阻力系数的影响
在跨音速区域，由于激波失速使阻力系数猛增，在Ma 数为1左右时，x c 值
达到极值。

在整个超音速区域，x c 变化逐渐趋于平稳。

飞行高度对阻力系数的影响
随着高度的上升，由于空气密度剧烈下降，导致雷诺数也剧烈降低，于是使得摩擦阻力系数xf c 随之增大。

在y c 为定值的情况下，使得x c 随着飞行高度的上升而增大。

作用在导弹上的空气动力矩、压力中心和焦点
为了便于分析导弹的旋转运动，把总的气动力矩M 沿弹体坐标系111ox y z 分解为三个分量，分别称为滚转力矩1x M （与1ox 轴的正向一致时定义为正）、偏航力矩
1y M （与1oy 轴的正向一致时定义为正）和俯仰力矩1z M （与1oz 轴的正向一致时定义为正）。

与研究气动力时一样，用对气动力矩系数的研究来取代对气动力矩的研究。

气动力矩表达式为
111111x x y y z z M m qSL M m qSL M m qSL
=== 压力中心和焦点
空气动力的作用线与导弹纵轴的交点称为全弹的压力中心（简称压心）。

作用在轴对称导弹上的升力可按下式计算：
z z Y Y Y δααδ=+
由攻角所引起的那部分升力Y αα的作用点，称为导弹的焦点。

由升降舵偏转所引起的那部分升力z z Y δδ作用在舵面的压力中心上。

俯仰力矩
俯仰力矩z M 又称纵向力矩，它的作用是使导弹绕横轴1oz 作抬头或低头的转动。

在气动布局和外形参数给定的情况下，俯仰力矩的大小不仅与飞行马赫数、飞行高度有关，还与飞行攻角、升降舵偏转角、导弹绕1oz 轴的旋转角速度、攻角的变化率以及升降舵的偏转角速度等有关。

因此，俯仰力矩可表示成如下的函数形式：
,,,,,,z z z z M f Ma H αδωαδ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
当,,,,z z z αδωαδ较小时，俯仰力矩与这些量的关系是近似线性的，其一般表达式为
0z z z z z z z z z z z z z M M M M M M M δωδα
ααδωαδ=+++++
定常直线飞行时的俯仰力矩
所谓定常飞行，是指导弹的飞行速度、攻角、舵偏角等不随时间变化的飞行状态。

若导弹作定常直线飞行，即0z z ωαδ===，则俯仰力矩系数的表达式变为
0z
z z z z z m m m m δααδ=++
对于外形为轴对称的导弹，00z m =，则有
z
z z z z m m m δααδ=+
纵向平衡状态
当0z m =，即作用在导弹上的升力对重心的力矩为零，亦即导弹处于力矩平衡状态。

这种俯仰力矩的平衡又称为导弹的纵向静平衡。

此时有z
z zB
B z
m m αδδα=-，这个角度成为升降舵的平衡偏转角。

纵向静稳定性
导弹的平衡有稳定平衡和不稳定平衡。

在稳定平衡中，导弹由于某一小扰动的瞬时作用而破坏了它的平衡之后，经过某—过渡过程仍能恢复到原来的平衡状态。

在不稳定平衡中，即便是很小的扰动瞬时作用于导弹，使其偏离平衡位置，也没有恢复到原来平衡位置的能力。

判别导弹纵向静稳定性的方法是看导数z m α的性质，即
当|0b z m ααα=<时，为纵向静稳定； 当|0b z m ααα=>时，为纵向静不稳定；
当|0b z m ααα==时，是纵向静中立稳定，因为当α稍离开b α时，它不会产生附加力矩。

为了保证导弹具有适当的静稳定度，设计过程中常采用两种办法：一是改变导弹的气动布局，从而改变焦点的位置，如改变弹翼的外形、面积以及相对弹身的安装位置，改变尾翼面积，添置小前翼，等等；二是改变导弹内部器件的部位安排，以调整重心的位置。

俯仰操纵力矩
对于采用正常式气动布局(舵面安装在弹身尾部)，且具有静稳定性的导弹来说，当舵面向上偏转一个角度0z δ<时，舵面上会产生向下的操纵力，并形成相
对于导弹重心的抬头力矩()0z z M δ>，从而使攻角增大，则对应的升力对重心形成一低头力矩。

当达到力矩平衡时，α与z δ应满足平衡关系式。

舵面偏转形成的气动力对重心的力矩称为操纵力矩。

其值为
()z z z z z z z y z g r M m qSL C qS x x δδδδδδ==-
由此得
()z z
z y g r m C x x δδ--
=-
式中/r r x x L -
=——舵面压力中心至弹身头部顶点距离的无量纲值；
z
z m δ——舵面偏转单位角度时所引起的操纵力矩系数，称为舵面效率；
z y C δ——舵面偏转单位角度时所引起的升力系数。

偏航力矩
偏航力矩y M 是空气动力矩在弹体坐标系1oy 轴上的分量，它将使导弹绕1
oy 轴转动。

偏航力矩与俯仰力矩产生的物理成因是相同的。

对于轴对称导弹而言，偏航力矩特性与俯仰力矩类似。

偏航力矩系数的表达式可写成如下形式；
y y
y y y y y y y y y y m m m m m m δ
δ
αωααδωαδ-
-
-
-
-
-
=++++
由于所有有翼导弹外形相对于11ox y 平面都是对称的，故在偏航力矩系数中不存在0y m 这一项。

y m α表征着导弹航向静稳定性，若0y m α
<，则是航向静稳定的。

滚转力矩
滚转力矩(又称滚动力矩或倾斜力矩) x M 是绕导弹纵轴1ox 的气动力矩，它是
由于迎面气流不对称地流过导弹所产生的。

当存在侧滑角，操纵机构的偏转，或导弹绕1ox 及1oy 轴旋转时，均会使气流流动的对称性受到破坏。

滚动力矩的大小取决于导弹的形状和尺寸、飞行速度和高度、攻角、侧滑角、舵面偏转角、角速度及制造误差等多种因素。

0y
x
x
y
x x x x x x y x x x y m m m m m m m δδβ
ωωβδδωω-
-
-
-
=+++++
横向静稳定性
偏导数x m β表征导弹的横向静稳定性，它对面对称导弹来说具有重要意义。

为了说明这一概念，以导弹作水平直线飞行为例，假定由于某种原因导弹突然向右倾斜了某一角度γ，因升力Y 总在纵向对称平面内，故当导弹倾斜时，会产生
水平分量sin Y γ，它使飞机作侧滑飞行，产生正的侧滑角。

若0x m β<，则0x m β
β<，
于是该力矩使导弹具有消除由于某种原因所产生的向右倾斜运动的趋势，因此，
若0x m β<，则导弹具有横向静稳定性；若0x m β>，则导弹是横向静不稳定的。

滚动操纵力矩
面对称导弹绕纵轴1ox 转动或保持倾斜稳定，主要是由一对副翼产生滚动操纵力矩实现的。

副翼一般安装在弹翼后缘的翼梢处，两边副翼的偏转角方向相反。

轴对称导弹则利用升降舵和方向舵的差动实现副翼的功能。

如果升降舵的一对舵面上下对称偏转（同时向上或向下），那么，它将产生俯仰力矩；如果方向舵的一对舵面左右对称偏转（同时向左或向右），那么，它将产生偏航力矩；如果升降舵或方向舵不对称偏转（方向相反或大小不同），那么，它们将产生滚转力矩。

铰链力矩
当操纵面偏转某一个角度时，除了产生相对于导弹质心的力矩之外，还会产
生相对于操纵面铰链轴(即转轴)的力矩，称之为铰链力矩，其表达式为
h h t t t M m q S b =
对于导弹而言，驱动操纵面偏转的舵机所需的功率取决于铰链力矩的大小。

铰链力矩系数也可写成
z h h h z m m m δα
αδ=+
铰链力矩系数h m 主要取决于操纵面的类型及形状、马赫数、攻角(对于垂直安装的操纵面则取决于侧滑角)、操纵面的偏转角、以及铰链轴的位置等因素。

推力
推力是导弹飞行的动力。

有翼导弹常采用固体火箭发动机或空气喷气发动机。

发动机的类型不同，推力特性也不一样。

固体火箭发动机的推力可在地面试验台上测定，推力的表达式为
()s e a H P m S p p αμ=+-
如果推力矢量Ｐ不通过导弹质心，且与弹体纵轴构成某夹角，设推力作用线至质心的偏心矢径为p R ，它在弹体坐标系中的投影分量分别为()111T
p p
p x y z ，那
么，推力产生的力矩p M 可表示成：
p p M R P =⨯
推力矩p M 在弹体坐标系上的三个分量可表示为
1111111111111111111111110
00Px x z P y P P
P Py P P y x P z P P P
Pz z y P x P M P P y P z z y M z x P P z P x y x M P P x P y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦
重力
导弹在空间飞行将会受到地球、太阳、月球等星球的引力。

对于有翼导弹而
言，由于它是在近地球的大气层内飞行，所以只需考虑地球对导弹的引力。

在考虑地球自转的情况下，导弹除受地心的引力1G 外，还要受到因地球自转所产生的离心惯性力e F 。

因而作用于导弹上的重力就是地心引力和离心惯性力的矢量和：
1e G G F =+
因为离心惯性力e F 比地心引力1G 的量值小得多，因此，通常把引力1G 就视为重力，即
1G G mg ==
重力加速度 g 的大小与导弹的飞行高度有关
2
2
()
e e R g g R H =+
阶段工作总结表。