初中数学_二次根式的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

9.1 二次根式和它的性质（1）教学设计
一、教学目标：
1、掌握二次根式的概念，学会确定二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0
(2≥
a
a，应用性
)
=a
≥a
(
a和)0
(0≥
质解决相关问题。

二、教学重点、难点：
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点：综合运用性质)0
=a
(2≥
a。

a
a和)0
)
≥a
(0≥
(
三、教学过程：
（一）课前复习
1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？
2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
（二）自主学习
一、交流与发现：
山青林场有甲、乙两块正方形苗圃。

已知甲苗圃的面积为S平方米。

1、如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多少？
2、如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是多少？
1，乙苗圃的边长是
3、如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积比为
p
多少？
4、交流上面得到的答案有什么共同点?与学过的算术平方根 7、3
1相比有什么共同点？ 二、二次根式的概念 一般地，形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．
其中a 叫做被开方式，a 为整式或分式，也可以是整式或分式 ． 说一说:下列各式是二次根式吗?
（1）32 （2）6 （3）12-
（4）m -(m ≤0) （5）xy (x 、
y 异号） （6）12+a
议一议:
（1）a +1 （2）2)21(x + （3） 4 是二次根式吗？
（三）合作探究
1、例题解析
例1、当x 取什么实数时，二次根式12-x 有意义？
练习： x 取何值时,下列根式有意义?
（1）1-x （2）x 3-（3）24x (4)x
1 试一试：求下列二次根式中字母的取值范围： (1)1+a (2)
a 211-(3)x 52-(4)22-+a a
2、二次根式的性质：
（1）()00≥≥a a 表示 二次根式具有双重非负性
（2）()()02
≥=a a a 例2 计算：
(1) (16)2 (2)(37)2 (3)(-85.0)2 (4)(5+a )2(a ≥-5)
练一练：
课本P113页练习第3题
（四）拓展延伸
1、能力拓展
（1）、若92+-y x 与︳x-3︱互为相反数，则x+y 的值为多少
（2）、已知a.b 为实数，且满足 a=12-b +b 21-+1,求a 的值.
2、思维拓展
对于(a )2 =a (a ≥0) ,逆用这个公式，我们可以把一个非负数写成平方的形式。

如：3=（3)2
你能将x ²-7因式分解吗？
3、挑战自我
n -12为一个整数，求自然数你的值？
（五）课堂小结（学生自己总结）
通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？
（六）达标测试
1、下列各式是二次根式的是（ ）
A 10-
B 35
C 2-a （a ≥2) D
3
2+x 2、（1）(45)2= (2)(12+x )2= （2）已知 a
1-有意义,那A (a , a - )在第 象限.
3、求下列二次根式中字母的取值范围：
（1
（2）122+x 4、y=2-x +x -2+3,求y x 的值？
四、作业布置：必做题P118页1、2题
选做题P118页9题
«二次根式和它的性质»学情分析
本节课是在学生前面已经学习了算术平方根、平方根及实数的有关概念、整式的运算法则，这些都是学习本节的基础，同时，本节内容与前面学习的有关内容相似，这就可充分发挥学生心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的算术平方根、平方根及实数的有关概念、整式的运算的认识，为进一步学习二次根式提供一条合理的学习之路。

大部分学生对后续知识的学习有较强的欲望，但是也有个别学生由于基础较差，造成学习本节知识比较困难，从而失去学习的信心，产生畏难或者厌学情绪，教学中要注意及时引导。

根据以上情况，分层要求，分别提高，制定不同的要求，使优等生更优，促进中等生前进，学困生提高，全面发展。

学生课前准备好课本，练习本，黑色水笔，红笔等学习用品。

«二次根式和它的性质»教后效果分析
本节课的重点二次根式有意的条件，难点是二次根式的性质。

针对教学目标，本堂课设计了四个主要的教学环节：
第一环节、师生合作，通过复习算术平方根的概念，运用归纳、猜想的思想方法，得出二次根式的性质，随后进行了相关的练习，加强了学生对概念的理解。

第二环节、小组合作学习，运用类比、归纳、猜想的思想方法，得出二次根式有意的条件。

之后，设计了一个“我来考考你的环节”，仿照书本课内练习1，给同伴出题，这一简单的举措，激发了学生的学习兴趣，调动了课堂气氛。

第三环节、运用性质化简含有字母的二次根式。

这一环节，加深了学生对二次根式性质的理解。

总之，本节课师生互动，生生互动，充分调动每个学生的积极性、主动性，让每个学生都有不同程度的提高，教学效果极佳。

«二次根式和它的性质»教材分析
本节课的教学内容是在学生前面学习过“实数”、“整式”、“勾股定理”的基础上，是对算术平方根的继续研究，同时也是以后学习“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为高中学习不等式、函数以及解析几何等内容做好准备，尤其是二次根式有意义的条件是历年中考的必考内容。

本节课的知识点主要有二次根式的定义、二次根式有意义的条件、二次根式的性质及综合应用，其重点是二次根式有意义的条件，难点是二次根式性质的综合应用，因此教学中让学生充分理解并且加强应用，一题多变，灵活变形。

另外加强师生互动，生生互动，充分调动学生的积极性、主动性，定能使教学效果较好，学习效果较佳。

本节课是新授课，共两个课时，这是第一课时。

当堂达标测试题：
1、下列各式是二次根式的是（ ） A 10- B 35 C 2-a （a ≥2) D
32+x 2、（1）(45)2= (2)(12+x )2=
（2）已知 a 1-有意义,那A (a , a - )在第 象限.
3、求下列二次根式中字母的取值范围：
（1
（2）1
22+x
4、y=2-x +x -2+3,求y x 的值？
本次测试学生共计48人，满分的达到35人，错一个题的6人，错两个题的7人，基本达成预定的目标，出错的学生及时订正，明白出错的原因，争取下次不再出现类似错误，学生学习积极性高，效果良好。

«二次根式和它的性质»课后反思
通过本节课的实际教学，我的反思是：
1.让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，并且通过一个思考栏目的四道题，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；（3）通过练习让学生得出二次根式的性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。

本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。

2.能够比较顺利的完成本节课的任务，学生普遍掌握较好，收到极佳学习效果。

3.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。

在今后教学中，应注意时间的掌控。

4.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。

新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的
生活和学习。

«二次根式和它的性质»课标分析
本节课的课标要求为：
1.理解并掌握二次根式的概念。

2.学会确定二次根式有意义的条件
3.理解二次根式的性质，（a）2=a(a≥0),并应用性质解决相关问题。

根据以上要求重点是二次根式有意义的条件，它往往与分式相结合共同考查，是历年中考的必考内容，需要学生很好的理解并能综合应用。

本节课的难点是二次根式的性质，它往往与绝对值，平方式等表示非负数的相结合，利用非负性做题。

所以教学中要突出重点，突破难点。