2022-2023学年人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步练习试卷(详解版)

人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在ABC ∆中，4AC =，ADE ∆的周长10，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作//DE BC 分别交AB 、AC 于D 、E ，则AB 的长为（ ）
A ．10
B ．6
C ．4
D ．不确定
2、如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC 成轴对称的三角形共有( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
3、如图，在ABC 中，AB AC =，30C ∠=︒，AB AD ⊥，4AD cm =，则BC 的长为
（ ）．
A ．8cm
B ．12cm
C ．15cm
D ．16cm
4、如图，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AC ＝12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 速度向点C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒
A ．2.5
B ．3
C ．3.5
D ．4
5、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（ ）
A ．40°
B ．70°
C ．40°或140°
D ．70°或20°
6、如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（ ）
A ．30
B ．60︒
C ．90︒
D ．120︒
7、以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长为( )
A ．10cm
B ．12cm
C ．15cm
D ．20cm
10、如图，在ABC 中，,80BA BC B =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE ∠的度数为
（ ）
A ．60
B ．65
C ．70
D ．75
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．
2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____．
3、点A(5，﹣2)关于x轴对称的点的坐标为 ___．
4、平行四边形、菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星中，共有_____个中心对称图形，共有_____个轴对称图形．
5、如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP=________ 时，△AOP为等边三角形．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图1，在ABC中，∠A=120°，∠C=20°，BD平分∠ABC交AC于点D．
(1)求证：BD =CD ．
(2)如图2，若∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，求证：AB +BE =AC ．
(3)如图3，若∠BAC 的外角平分线AE 交CB 的延长线于点E ，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．
2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB AC =，AD AE =，90BAC EAD ∠=∠=︒，B ，C ，E 在同一条直线上，连结CD ．求ACD ∠的度数．
3、如图，在ABC 中，AD BC ⊥,AD BD =；点F 在AD 上，DF DC =．连接BF 并延长交AC 于E ．
（1）求证：BF AC =；
（2）求证：BE AC ⊥；
（3）若AB BC =，BF 与AE 有什么数量关系？请说明理由．
4、如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 的中点，连接AD ，过点C 作CE ∥AD ，交BA 的延长线于点E ．
(1)求证：EC⊥BC；
(2)若∠BAC=120°，试判定△ACE的形状，并说明理由．
5、如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'．
（1）求证：△ABD≌△ACD'．
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平行线、角平分线和等腰三角形的关系可证DO = DB和EO=EC，从而得出DE=DB＋EC，然后根据 的周长即可求出AB.
ADE
【详解】
DE BC
解：∵//
∴∠OBC=∠DOB
∵BO 平分ABC ∠
∴∠OBC=∠DBO
∴∠DOB=∠DBO
∴DO = DB
同理可证：EO=EC
∴DE=DO＋EO= DB ＋EC
∵4AC =，ADE ∆的周长10，
∴AD＋AE ＋DE=10
∴AD＋AE ＋DB ＋EC =10
∴AB＋AC=10
∴AB=10－AC=6
故选B.
【考点】
此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三角形的关系是解决此题的关键.
2、A
【解析】
【分析】
认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形.
【详解】
解：如图：与△ABC 成轴对称的三角形有：
①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；
③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；
⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称.共5个.
故选A.
【考点】
本题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形．
3、B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形性质求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案．
【详解】
∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=30°，
∵AB⊥AD，AD=4cm，
∴BD=8cm，
∵∠ADB=60°∠C=30°，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴CD=AD=4cm，
∴BC=BD+CD=8+4=12cm．
故选B.
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出BD和DC的长．
4、D
【解析】
【分析】
设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
设运动的时间为x秒，
在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，
即20﹣3x＝2x，
解得x＝4
故选：D．
【考点】
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．
5、D
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，即可求出底角的度数．【详解】
解：分两种情况讨论：
①若∠A＜90°，如图1所示：
∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD＝90°，
∵∠ABD＝50°，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵AB＝AC，
（180°﹣40°）＝70°；
∴∠ABC＝∠C＝1
2
②若∠A＞90°，如图2所示：
同①可得：∠DAB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝1
（180°﹣140°）＝20°；
2
综上所述：等腰三角形底角的度数为70°或20°，
故选：D．
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．
6、C
【解析】
【分析】
由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．
【详解】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；
∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．
故选：C．
【考点】
主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．
7、B
【解析】
【分析】
利用轴对称图形定义进行依次分析即可．
A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【考点】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
8、C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合的图形”可直接进行排除选项．
【详解】
解：都是轴对称图形，而不是轴对称图形，所以是轴对称图形的有3个；
故选C．
【考点】
本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
9、C
【解析】
根据图形翻折变换的性质得出AD =BD ，故AC +（CD +AD ）=AC +BC ，由此即可得出结论．
【详解】
∵△ADE 由△BDE 翻折而成，∴AD =BD ．
∵AC =5cm ，BC =10cm ，∴△ACD 的周长=AC +CD +AD =AC +BC =15cm ．
故选C ．
【考点】
本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠BCA，进而求得∠ACD，由作图痕迹可知CE 为∠ACD 的平分线，利用角平分线定义求解即可．
【详解】
∵在ABC 中，,80BA BC B =∠=︒， ∴180180805022
B ACB -∠-∠===， ∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，
由作图痕迹可知CE 为∠ACD 的平分线， ∴1652
DCE ACD ∠=∠=，
故选：B ．
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作法，熟练掌握等腰三角形
的性质以及角平分线的尺规作图法是解答的关键．
二、填空题
1、（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）
【解析】
【详解】
试题解析：如图所示：
()()()()()1234 11,2,2,02,2,332A A A A ------，，，，（此时不是四边形，舍去），
故答案为()()()()11
,2,2,022,3.-----，，， 2、3
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD ＝BD ，再根据等边对等角的性质求出∠DAB＝∠B，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD ，然后求解即可．
【详解】
解：∵AD 平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE ＝1，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠DAB＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝2，
∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，
故答案为3．
【考点】
本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．
3、（5，2）
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．
【详解】
解：点A（5，-2）关于x轴对称的点的坐标是（5，2）．
故答案为：（5，2）．
【考点】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对
称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4、 4 6
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分别分析平行四边形、菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星是否符合即可
【详解】
解：中心对称图形有：平行四边形、菱形、圆、线段，共4个；
轴对称图形有：菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星，共6个．
故答案为：4，6．
【考点】
考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，能够正确判断特殊图形的对称性．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．
5、a
【解析】
【分析】
根据“有一内角为60度的等腰三角形是等边三角形”进行解答．
【详解】
∵∠AON＝60°，
∴当OA＝OP＝a时，△AOP为等边三角形．
故答案是：a．
【考点】
本题考查了等边三角形的判定．等边三角形的判定方法：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)见解析
(3)不成立，正确的结论是BE -AB =AC ，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和可得40ABC ∠=︒，利用角平分线得出1202
ABD DBC ABC ∠=∠=∠=︒，由等角对等边即可证明；
（2）过点E 作EF BD ∥交AC 于点F ，根据平行线的性质可得20FEC DBC ∠=∠=︒，由等量代换、外角的性质及等角对等边可得40AFE ∠=︒，FE FC =，依据全等三角形的判定和性质可得
ABE AFE ≌，BE EF =，AB AF =，结合图形，由线段间的数量关系进行等量代换即可证明； （3）（2）中的结论不成立，正确的结论是BE AB AC -=．过点A 作∥AF BD 交BE 于点F ，由平行线的性质及等量代换可得20AFC C ∠=∠=︒，根据等角对等边得出AF AC =，由角平分线可得30EAB ∠=︒，结合图形根据各角之间的数量关系得出10E FAE ∠=∠=︒，由等角对等边可得FE AF =，结合图形进行线段间的等量代换即可得出结果．
(1)
证明：∵120A ∠=︒，20C ∠=︒，
∴1801202040ABC ∠=︒-︒-︒=︒，
∵BD 平分ABC ∠， ∴1202
ABD DBC ABC ∠=∠=∠=︒，
∴20DBC C ∠=∠=︒，
∴BD CD =；
(2)
证明：如图：过点E 作EF BD ∥交AC 于点F ，
∴20FEC DBC ∠=∠=︒，
∴20FEC C ∠=∠=︒，
∴40AFE ∠=︒，FE FC =，
∴AFE ABC ∠=∠，
∵AE 是BAC ∠的平分线，
∴BAE FAE ∠=∠，
在ABE 和AFE 中，
BAE FAE ABE AFE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝， ∴ABE AFE ≌，
∴BE EF =，AB AF =，
∴BE EF FC ==，
∴AB BE AF FC AC +=+=；
(3)
解：（2）中的结论不成立，正确的结论是BE AB AC -=．理由如下：
如图，过点A 作∥AF BD 交BE 于点F ，
∴20AFC DBC ∠=∠=︒，
∴20AFC C ∠=∠=︒，
∴AF AC =，
∵AE 是BAC ∠的外角平分线， ∴()1180302
EAB ABC ∠=︒-∠=︒， ∵40ABC ∠=︒，
∴10E ABC EAB ∠=∠-∠=︒，
∴10E FAE ∠=∠=︒，
∴FE AF =，
∴FE AF AC ==，
∴BE AB BE BF EF AC -=-==．
【考点】
题目主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用角平分线进行角度的计算，平行线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
2、∠ACD 45=︒
【解析】
【分析】
根据SAS 证明△ACD ≌△ABE ，然后根据全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】
解：∵∠BAC ＝∠EAD ＝90°，
∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠EAD ＋∠CAE ，
∴∠BAE ＝∠CAD ，
在△ABE 与△ACD 中，
AB AC BAE CAD AE AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝， ∴△ACD ≌△ABE （SAS ），
∴∠ACD ＝∠B 45=︒．
【考点】
题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
3、（1）见解析；（2）见解析；（3）若AB BC = ，则2BF AE =，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）首先利用SAS 证明BDF ADC ≅，即可得出结论；
（2）利用全等三角形的性质和等量代换即可得出90CBE ECB ∠+∠=︒，从而有90,BEC ∠=︒，则结论可证；
（3）直接根据等腰三角形三线合一得出2AC AE =，又因为BF AC =，则结论可证．
【详解】
解答：（1）证明：AD BC ⊥，
90ADB ADC ∴∠=∠=︒．
在BDF 和ADC 中，BD AD BDF ADC DF DC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩
＝， ()BDF ADC SAS ∴≅△△，
BF AC ∴=；
（2）证明：∵BDF ADC ≅，
BFD ACD ∠=∠∴．
90DBF BFD ∠+∠=︒∵，
90DBF ACD ∠+∠=︒∴，
即90CBE ECB ∠+∠=︒，
90BEC ∴∠=︒，
BE AC ∴⊥；
（3）若AB BC = ，则2BF AE =．理由如下：
,AB BC BF AC =⊥，
∴BE 是中线，
2AC AE ∴=．
BF AC =，
2BF AE ∴=．
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
4、 (1)见详解
(2)见详解
【分析】
(1)根据等腰三角形三线合一的性质得到AD⊥BC，然后根据CE∥AD即可得到结论；
(2)根据∠BAC=120°，得到∠BAD=60°, ∠EAC=60°，由CE∥AD得到∠EAC=∠E=∠ECA=60°，即可证得结论．
(1)
证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
又∵CE∥AD，
∴EC⊥BC；
(2)
解：△ACE是等边三角形，理由如下：
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=1
∠BAC=60°, ∠EAC=60°,
2
又∵CE∥AD，
∴∠E=60°,
∴∠EAC=∠E=∠ECA=60°,
∴△ACE是等边三角形.
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．
5、（1）见解析；（2）50 ．
【解析】
（1）由对称得到AD AD ='，再证明ABD △≅ACD '△ ()SSS 即可；
（2）由全等三角形的性质，得到BAD CAD '∠=∠，∠BAC ＝DAD '∠=100°，最后根据对称图形的性质解题即可．
【详解】
解：（1）以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△A D E '，
AD AD '∴=
在△ABD 与ACD '△中，
AB AC BD CD AD AD ''=⎧⎪=⎨⎪=⎩
ABD ∴≅ACD '△ ()SSS
（2）ABD ≅ACD '△ ()SSS
BAD CAD '∴∠=∠，∠BAC ＝DAD '∠=100°，
以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△A D E '，
111005022
DAE D AE DAD ''∴∠=∠=∠=⨯︒=︒ ∴∠DAE 50=︒．
【考点】
本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．。