山西省太原市高二上学期数学期末检测试卷

山西省太原市高二上学期数学期末检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列说法正确的是（）
A . 任意三点可确定一个平面
B . 四边形一定是平面图形
C . 梯形一定是平面图形
D . 一条直线和一个点确定一个平面
2. （2分） (2017高一下·石家庄期末) 若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A . ＜
B . a2＞b2
C . ab＞b2
D . a3＞b3
3. （2分）如图，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是（）
A . AC=BC
B . VC⊥VD
C . AB⊥VC
D . S△VCD·AB=S△ABC·VO
4. （2分） (2016高一下·大同期末) 已知向量 =（x，﹣1）， =（y﹣1，1）（x＞0，y＞0），若∥
，则t=x+ +y+ 的最小值是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 8
5. （2分）已知{a，b，c}是空间一个基底，则下列向量可以与向量=+，=﹣构成空间的另一个基底的是（）
A .
B .
C .
D . +2
6. （2分）如图甲所示，在正方形ABCD中，EF分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF 把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图乙所示，那么，在四面体A﹣EFH 中必有（）
A . AH⊥△EFH所在平面
B . AG⊥△EFH所在平面
C . HF⊥△AEF所在平面
D . HG⊥△AEF所在平面
7. （2分）如图，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离(此障碍物阻挡了A，B之间的视线)，给定下列四组数据，测量时应当用数据
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·河北模拟) 长方体中，，，，点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是（）
A .
B .
C . 8
D .
9. （2分）若max{s1 ， s2 ，…，sn}表示实数s1 ， s2 ，…，sn中的最大者．设A=（a1 ， a2 ， a3），
B=，记A⊗B=max{a1b1 ， a2b2 ， a3b3}．设A=（x﹣1，x+1，1），B=，若A⊗B=x﹣1，则x的取值范围为（）
A . [1-,1]
B . [1,1+]
C . [1-,1]
D .
10. （2分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是（）
A . 平面ABD⊥平面ABC
B . 平面ADC⊥平面BDC
C . 平面ABC⊥平面BDC
D . 平面ADC⊥平面ABC
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分） (2019高一上·上海月考) 命题“ ”的否命题是________.
12. （1分） (2018高二上·寻乌期末) 若，则
________．
13. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是________个，它的表面积是________．
14. （1分）已知，，与随机变量相关的三个概率的值分别是、
和，则的最大值为________．
15. （1分） (2016高二上·平阳期中) 如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC 的中点，在这个正四面体中，
①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________
16. （1分）(2018·枣庄模拟) 已知圆和圆，若点
在两圆的公共弦上，则的最小值为________．
17. （1分） 16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：
①直线AM与直线CC1相交；
②直线AM与直线BN平行；
③直线AM与直线DD1异面；
④直线BN与直线MB1异面．
其中正确结论的序号为________
（注：把你认为正确的结论序号都填上）
18. （1分）(2018·南京模拟) 若不等式对任意都成立，则实数
的最小值为________．
三、解答题 (共4题；共30分)
19. （5分）已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，
（1）求A∩B；
（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．
20. （5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．
（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
（II）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．
21. （10分）(2019·武汉模拟) 已知函数．
（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（2）设的两个极值点为，证明：当时，．（附注：
）
22. （10分） (2020高二上·黄陵期末) 如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC 交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.
（1）求证：EF⊥PB．
（2）试问：当点E在线段AB上移动时，二面角PFCB的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共4题；共30分) 19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、。