新疆兵团第二师华山中学高二数学上学期期末考试试题理(2021年整理)

新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理编辑整理：
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2017—2018学年第一学期高二年级期末考试
数学（理科）试卷
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题：（12小题，每题5分，共60分）
1、已知复数z满足iz=2+3i，则z对应的点位于
A。

第一象限 B. 第二象限
C。

第三象限D。

第四象限
2、设命题p：∀x＞0,x-ln x＞0，则￢p为
A. ∃x0＞0，x0—ln x0＞0
B. ∃x0＞
0,x0-ln x0≤0
C. ∀x＞0,x-ln x＜0
D. ∀x＞0，x—ln x≤0
3、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半，竹日自倍,松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a，b分别为5,2，则输出的n=（)
A. 2 B。

3
C。

4 D. 5
4、已知命题p，q，“￢p为真”是“p∧q为假”的
A. 充分不必要条件B。

必要不充分条件
C. 充要条件D。

既不充分也不必要条件
5、已知双曲线的一条渐近线为,则实数a
的值为
A。

B. 2 C. D。

4
6、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）
A。

B.
C。

— D. -
7、函数f(x）=2x2-4ln x的单调减区间为
A。

（-1，1）B。

（1,+∞） C. （0，1） D. ［-1,0）
8、由曲线xy=1与直线y=x，y=3所围成的封闭图形面积为
A。

2—ln3 B. 4—ln3 C。

2 D. ln3
9、若a＞0,b＞0，且函数f（x）=4x3—ax2-2bx在x=1处有极值，则+的最小值为
A. B。

C。

D.
10、《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺,则事不成;事不成，则礼乐不兴;礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正,则民无所措手足．”上述推理用的是A。

合情推理 B. 归纳推理C。

类比推理D。

演绎推理
11、已知F是椭圆=1(a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点,P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，若|PF｜=｜AF｜,则该椭圆的离心率是
A. B。

C。

D。

12、若函数f（x）=4—x2+a ln x满足∀x＞0，有f（x）≤3成立,则a的取值范围是（）
A。

｛2} B. （，2] C. ［2，3) D。

（1，2］
二、填空题:（4小题,每题5分，共20分)
13、
14、统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如表：
广告费用x2356
销售额y7m912
若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=1。

1x+4。

6,则数据中的m的值应该是______．
15、点P是双曲线x2-=1(b＞0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点,｜PF1|+｜PF2|=6,PF1⊥PF2，则双曲线的离心率为
16、若函数y=e x+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是
三、解答题：(6小题，共70分）
17(10分)、设命题p：实数x满足(x—a)(x-3a）＜0,其中a＞0,命题q：实数x满足（x—3）（x—2）≤0．
（1）若a=1,且p∧q为真，求实数x的取值范围．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18(12分）、已知集合A=｛(x，y)︱x∈[0,2］，y∈［-1，1］}．
（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；
（2）若x,y∈R，求x+y≥0的概率．
19(12分）、已知抛物线y2=—x与直线y=k（x+1)相交于A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；
（2)当AB的弦长等于时，求k的值．
20（12分）、如图,在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1,BM⊥PD于点M．
（1）求证：AM⊥PD
(2)求点D到平面ACM的距离．
21（12分）、已知点P（0,-2）,椭圆E ：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线PF的斜率为2,O为坐标原点．
（1)求椭圆E的方程；
（2）直线l被圆O：x2+y2=3截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．
22（12分）、已知函数f(x）=x—ln x,g（x）=．
（1)求f（x）的最小值；
（2）求证：f(x）＞g（x）；
（3）若f(x)+ax+b ≥0，求的最小值．
2017—2018高二期末考试数学（理科）试卷
一、选择题：(12小题，每题5分，共60分）
题
123456789101112
号
D B C A D A C B C A B A
答
案
3、解：当n=1时,a=，b=4,满足进行循环的条件，
当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，
当n=3时,a=，b=16满足进行循环的条件，
当n=4时,a=，b=32不满足进行循环的条件,
故输出的n值为4，故选C．
4、解:若“￢p为真”，则p为假，“p∧q为假”，
若“p∧q为假”,则可能p真q假，则“￢p为真"不成立，
故“￢p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件，故选：A．
5、解：∵双曲线的渐近线为，∴，解得a=4，故选D．
6、解:以D为原点,DA为x轴，DC为y轴,DD 1为z轴，建立空间直角
坐标系，设正方体ABCD—A1B1C1D1中棱长为2，E,F分别是C1D1，CC1的中点,
A（2，0，0)，E(0,1，2),B（2，2，0），F（0,2，1），=(-2，1，2），=（—2，0，1），设异面直线AE 与BF所成角的平面角为θ，则cosθ===．
∴异面直线AE与BF所成角的余弦值为．故选：A．
7、解：f(x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=4x-=，
令f′（x）＜0,解得：0＜x＜1,故选:C．
8、解：方法一：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x 可得交点坐标为（1，1)，由y=x，y=3可得交点坐标为(3，3）,
∴由曲线xy=1,直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为
（3-）dx+(3—x）dx=（3x—ln x)+（3x-x2）,=
（3—1—ln3）+（9--3+)=4—ln3 故选：B．
方法二：由xy=1，y=3可得交点坐标为(,3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1)，
由y=x，y=3可得交点坐标为（3,3），
对y积分，则S=（y-）dy=（y2—ln y)=—ln3-（—0）=4-ln3，
故选B．
9、解：函数f（x）=4x3—ax2-2bx的导数为f′（x)=12x2-2ax—2b,
由函数f（x）=4x3—ax2—2bx在x=1处有极值，可得f′（1）=0，即12—2a-2b=0,即为a+b=6，（a，b＞0），则+=（a+b）（+)=（5++）≥•(5+2）=•（5+4)=．
当且仅当=,即有a=2b=4时,取得最小值．故选：C．
11、解:根据椭圆几何性质可知|PF|=，|AF|=a+c,所以=（a+c），即4b2=3a2-3ac，
因为b2=a2—c2，所以有4a2-4c2=3a2—3ac，整理可得4c2+3ac-a2=0，两边同除以a2得：4e2+3e—1=0, 所以（4e—1）（e+1）=0,由于0＜e＜1，所以e=．故选：B
12、解：函数f（x）=4-x2+a ln x满足∀x＞0,有f（x）≤3成立⇔x2-1—a ln x≥0对∀x＞0恒成立．
令g(x）=x2-1-a ln x,，
①当a≤0时，g′（x)≥0恒成立，g（x)在（0，+∞)单调递增，而g（1）=0，故不符合题意；
②当a＞0时，令g′（x）=0，x,g（x）在x=处有极小值，而g（1）=0 ∴，∴a=2, 故选：A
二、填空题：（4小题，每题5分，共20分）
13、解：（x2+x）|=6；
14、解：由题意，=4，=7+,∵y对x的回归直线方程是=1。

1x+4。

6，∴7+=4.4+4。

6，∴m=8
15、解：根据题意，点P是双曲线x2-=1（b＞0）上一点，则有｜|PF1|-｜PF2｜｜=2a=2，
设|PF1｜＞｜PF2｜，则有|PF1|-｜PF2｜=2,又由|PF1|+｜PF2|=6,解可得:｜PF1｜=4，｜PF2|=2, 又由PF1⊥PF2，则有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20,则c=，
又由a=1，则双曲线的离心率e==；
16、解：∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于0的实根，由e x=—a，得a=-e x，
∵x＞0，∴e x＞1．∴a＜-1．
三、解答题：(6小题，共70分）
17解：（1）由(x-1)（x—3）＜0，得P=｛x|1＜x＜3},由（x-3）（x—2）≤0，可得Q={x｜2≤x≤3｝，由p∧q为真，即为p，q均为真命题，可得x的取值范围是2≤x＜3；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件,可得q是p的充分不必要条件，
由题意可得P={x｜a＜x＜3a｝,Q={x｜2≤x≤3｝,由Q⊊P，可得a＜2且3＜3a，解得1＜a＜2．
18、解：（1）设“x+y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈［0，2],即x=0,1，2;y∈［-1，1］，即y=-1,0，1．则基本事件有：（0，—1)，（0，0），(0，1），（1，-1），（1，0），（1,1），（2，—1），（2，0），（2，1）共9个．其中满足
“x+y≥0”的基本事件有8个，∴P(A）=．
故x，y∈Z,x+y≥0的概率为．
（2）设“x+y≥0，x，y∈R”为事件B，
∵x∈[0，2]， y∈[—1,1］，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．
基本事件如图四边形ABCD区域S=4，事件B包括的区域如阴影部分S′=S-=
∴P（B）==．
19、解：（1）证明：由方程y2=—x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y—k=0．
设A(x1，y1）、B（x2，y2）,由韦达定理y1•y2=-1．
∵A、B在抛物线y2=—x上,∴y12=-x1，y22=—x2，y12•y22=x1x2．∵k OA•k OB=•===—1，∴OA⊥OB．
（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0,∴令y=0,则x=—1，即N（-1，0)．
∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=｜ON||y1｜+｜ON｜｜y2｜=|ON|•|y1-y2｜，
∴S△OAB=•1•=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．
20、证明：（1）∵在四棱锥P—ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，∴AB⊥AD，AB⊥PA，∵PA∩AD=A,∴AB⊥平面PAD，∵BM⊥PD于点M，AB∩BM=B，∴PD⊥平面ABM,∵AM⊂平面ABM，∴AM⊥PD．解:（2）以A为原点,AB为x轴，AD为y轴,AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0,0）,C（1,2，0)，P（0，0,2），D（0，2,0)，M(0，1，1），
=（0，2，0)，=（1，2，0），=(0，1，1)，
设平面ACM的法向量=（x，y，z）,则，取x=2，得=（2，-1，1）,
∴点D到平面ACM的距离：d===．
21、解：（1）设F（c，0)，由已知得，直线PF的斜率k=，得c=1，又，
则，b=1，故椭圆E的方程为
（2）记点O到直线l的距离为d，则，
①当直线l与y轴平行时,直线l的方程为，易求,∴,
②当直线l与y轴不平行时，设直线l的方程为y=kx+m，A(x1，y1），B（x2，y2)，
由已知得,∴,．
由得（2k2+1)x2+4kmx+2（m2—1）=0,又△=10k2+2＞0，
∴，，∴，
，当且仅当
k=±1时取等号，
综上当k=±1时，△AOB面积的最大值为
新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理
22、（1)解：f（x）的定义域是(0，+∞），f′(x）=1-=,
令f′(x）＜0，解得:0＜x＜1, 令f′(x）＞0,解得:x＞1，
∴f(x）在(0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x)的最小值是f（1）=1；
（2)证明：g(x）=，g′（x）=,
令g′（x)＞0，解得：0＜x＜e，令g′（x）＜0，解得:x＞e,
故g（x)在（0，e)递增,在（e，+∞)递减，故g（x）max=g（e)=，
由（1）f（x）min=f（1）=1＞g（e）=,故f（x)＞g（x）；
(3)解：f（x）+ax+b≥0，即x-ln x+ax+b≥0．∴b≥ln x-ax-x,
令h（x）=ln x-ax-x，h′（x）==，
若a+1≤0，则h′(x)＞0,h(x）为增函数,无最大值；
若a+1＞0，由h′（x）＞0，得0＜x ＜,由h′(x）＜0，得x ＞,
∴h（x)在（0,）上为增函数,在(）上为减函数,
∴h（x）≤h （）=—1—ln（a+1）．∴b≥-1-ln（a+1）,∴．
设φ（a )=．则φ′（a）=，
由φ′(a)＞0，得a＞e-1;由φ′（a）＜0,得-1＜a＜e-1．
∴φ(a）≥φ（e-1）=．∴的最小值为．
- 11 - / 11- 11 -。