江西省鹰潭市近年届高三数学第一次模拟考试试题理(含解析)(最新整理)

江西省鹰潭市2019届高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分）
1。

已知复数,则复数的实部为( ）
A. B 。

C 。

D.
【答案】A 【解析】 【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】解:∵，
∴复数的实部为．
故选A ．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念,是基础题．
2。

已知集合,
,则（ ） A 。

B.
C 。

D 。

【答案】B 【解析】 【分析】 集合研究对象是定义域，集合的研究对象是值域，分别求得的范围，由此得出
选项。

【详解】集合研究对象是定义域，即,解得.集合的研究对象是
值域,由于
，即。

所以集合是集合的子集。

故选B 。

【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查函数的定义域与函数的值域，还考查了子集的知识,属于基础题.
312i z i
=
+z
25
-
25
i -15
-15
i -3(12)2112
(12)(12)55i i i z i
i i i --===--++-z 25
-
|A x y ⎧=⎨⎩{}
|31x B yy ==-B A ⊆A B ⊆A B =A
B ⋂=∅A B
,A B A
2
20x x -
++>12x -<<B 30,311x x >->-1y >-A B
3。

如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图,图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ )
A. 2018年月的业务量，3月最高，2月最低,差值接近2000万件 B 。

2018年月的业务量同比增长率超过，在3月最高
C 。

从两图来看，2018年月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D. 从月来看,该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 【答案】
D 【解析】 【分析】
由题意结合所给统计图确定选项中的说法是否正确即可。

【详解】对于选项A : 2018年1~4月的业务量，3月最高,2月最低,
差值为，接近2000万件，所以A 是正确的； 对于选项B ： 2018年1~4月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B 是正确的；
对于选项C ：2月份业务量同比增长率为53％，而收入的同比增长率为30%，所以C 是正确的；
对于选项D ，1，2，3,4月收入的同比增长率分别为55%，30％，60％，42%，并不是逐月增长，D 错误. 本题选择D 选项.
【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
14～14～50%14～14～的4
39724111986-=5
5%,53%,62%,58%50%
4.已知向量与的夹角为,，，则（ ) A 。

1 B 。

3
C 。

4
D 。

5
【答案】C 【解析】 【分析】
由已知条件对两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出．
【详解】解：根据条件，;
∴解得,或(舍去)．
故选C ．
【点睛】考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程和 ．
5.曲线
在点处的切线的倾斜角为（ ）
A.
B。

C。

D 。

【答案】D 【解析】 【分析】
求出函数的导数，在处的导数就是切线的斜率，然后求出倾斜角即可．
【详解】解：可得，
，， 设切线的倾斜角为， 可得 故选D ．
【点睛】本题考查直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点切线方程,考查计算能力,是基础题．
6。

已知
的最大值为，若存在实数、，使
得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ） a b
120︒3
a =||13a
b +=||b =||13a
b +=2
||3||40b b --=||
b
2
2
2
||2a b a a b b +=+⋅+2
93||||13
b b =-+=4
b
=1
-2
2
||b
b =3
44y x x =-+(1,1)30
45
60
135(1,1)344y x x =-+2
()34f x x '=-(1)1f '=-αt
a n 1α=-135α=︒()s i n 2019c o s 201963fx x x ππ⎛⎫⎛⎫
=++- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭A 1x 2
x x
()()12()f
x fx f x ≤≤12Ax x -
A.
B 。

C 。

D 。

【答案】C 【解析】 【分析】
先化简
，得，根据题意即求半个周期的A 倍．
【详解】解：依题意
,
， ，
,
，
的最小值为，
故选:C ．
【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题．
7.在如图算法框图中，若,程序运行的结果为二项式的展开式
中的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（ ）
A. B.
C 。

D 。

2019
π42019
π22019
π4038
π()2s i n20193f x x π⎛
⎫=+ ⎪
⎝⎭2A =()
s i n 2019c o s c o s 2019s i n c o s 2019c o s s i n 2019s i n 6633f x x x x x π
πππ
=+++i n 2019c o s 2019x x +2s i n 20196x π⎛
⎫=+ ⎪
⎝
⎭2
A ∴=22019
T π=
12||22019m i n
T x x π
∴-==12
Ax x ∴-22019
π3
3
(
21s i n)a x x d x -=++⎰S
5
(2)x +3
x
k
3k <3k >4k <4k >
【答案】C 【解析】 【分析】
根据积分和二项式定理的内容求出，,结合程序框图进行模拟运算即可．
详解】解：
，
二项式的展开式中的系数为，即, 根据程序图
若填，，，S 不满足条件。

，，S 不满足条件． ，,则满足条件．
输出， 故选C ．
【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断,求出，的值,利用模拟运算法是解
决本题的关键．
8.已知抛物线：的焦点为，抛物线的准线与轴交于点
，点在抛物线上，，则（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】 过向抛物线的准线作垂线，垂足为，根据和在坐标求出的值，进
而可得出的值，再计算出即可． 【详解】解：过向抛物线的准线作垂线,垂足为，则
，故． a
S
【(
)
3
32
3
3
(21s i n )c o s a x x d x x x x --=++=+-⎰
93c o s 393c o s 36=+--++=5(2)x +3
x
32
524
0C ⋅=340120S =⨯=5k =6a =6S =4k =S6530=⨯=3k =654120S =⨯⨯=3k =120S =a S
C
2
2(0)x p yp =
>F C
y
A
()01
,M y C 0
5||4
y MF =
t
a n F A M ∠=2
5
5
254
45
M
N
M
N M F =M p
MN t
a n F A M ∠M
N
5||24y p M N y =+=02y p =
又在抛物线上，故，于是，解得
，
∴
，
∴
． 故选D ．
【点睛】本题考查了抛物线的性质,属于中档题．
9。

某几何体的三视图如图所示(单位：),其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积(单位:）是（ ）
A 。

C 。

D 。

【答案】B 【解析】
由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，
.
故选：B 。

()01
,M y 012y p =
1
22p p
=
1
2
p =
055
||44
y M N =
=||4
t a n t a n ||5A N F A M A M N M N ∠=∠==
cm 3
cm 13V -⋅
10.设为双曲线右支上一点，，分别为该双曲线的左右焦点，，分别表示该双曲线的半焦距和离心率．若，直线交轴于点,
则的内切圆的半径为（ ）
A.
B. C. D 。

【答案】A 【解析】
分析：首先应用向量的数量积等于零，可以断定向量垂直，从而得到三角形是直角三角形，之后应用直角三角形的内切圆的半径等于两直角边和减去斜边长，再结合双曲线的定义最后求得结果。

详解：根据题意，可知是直角三角形，根据直角三角形的内切球的半径公
式以及双曲线的定义可知
，求得,故选A 。

点睛：该题考查的是有关直角三角形的内切圆的半径公式，一是要注意向量垂直的条件为向量的数量积等于零的应用，再者就是双曲线的定义要铭记.
11.已知定义在上的函数满足，且时，
，则函数
的零点个数是（ ）
A 。

4
B 。

7
C. 8
D. 9
【答案】D 【解析】
根据可知，函数的周期为,画出与
的图象如下图所示,
由图可知它们交点个数为,也即的零点个数为个。

P
222
21x y a b -=1
F 2
F c
e
120P
F P F ⋅=2PF y A
1
AFP a b
c e
120P F P F ⋅=1AFP ∆11122r P F P A A F P F P A A F =+-=+-1212
()2P F A F P A P F P F a =--=-=r a =R
()f x (4)()f
x f x +=(2,2]x ∈-()
2111,02
2()2,20x x x x
x f x x x x ⎧⎛⎫
+--<≤⎪ ⎪⎝⎭=⎨⎪-+-<≤⎩
4()()l o g g x fx x
=-(
)()4f x f x +=4()
f x 4lo
g y x
=8
()g x 8
【点睛】本题主要考查周期函数图像的画法，考查分段函数图像的画法，考查含有绝对值函数的图像画法.对于分段函数，需要将图像每一段都画出来，题给函数第一段函数含有
两个绝对值，则分成两段，去绝对值来画.的图像是由的图像保
留，然后关于轴对称再画另一半所得.
12.设，函数，，，…，,曲线的最低点为,的面积为，则（ ）
A 。

是常数列 B. 不是单调数列 C 。

是递增数列 D 。

是递减数列
【答案】D 【解析】
根据题意得，…，
，又曲线的最低点为，则当时
当时，当时 …，则，
，，
，
:
，
()
f x ()[]0
,1,1,2lo g a y x =lo g a y x =y
*n N ∈1()x f x x e =21()()f x
f x '=32()()f x f x '=1()()n n f x f x +
'=()n y f x =n P 12
n n n P P P ++n
S {}n S {}n S {}n S {}n S ()()()'211x f x f x x e ==+()()()'322x f x f x x e ==+()()()'1x
n n f x f x x n e +==+()n y f x =n
P 1n =111P e -⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
，2n =1212P e -⎛⎫- ⎪
⎝⎭，3n =1313P e ，-⎛⎫
- ⎪
⎝⎭1n n P n e -⎛⎫- ⎪⎝⎭，1111n n P n e ，++-⎛
⎫-- ⎪⎝⎭2212n n P n e ++-⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
，2
22211
122n n n n PP n e e e k e +++----==--2
n n P P l +()2
2112n n e y x n e e +---=-+
2
d
2n n PP +
则
所以是递减数列，故选
点睛：本题根据题意总结出最低点的规律,计算三角形面积时采用了点到线的距离为高，在计算出底边长度，从而计算出面积，这样虽计算量较大，但是最后好多可以约去，得出函数的单调性,本题也可以通过分割三角形计算面积
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13。

设变量,满足约束条件,则的最大值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域,将目标函数化为，利用数形结合即可的得到结
论．
【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由得直线l:，
平移直线l,由图象可知当直线l 经过点时截距最小，此时最大,．
即的最大值是6.
()12
2
2
12
nn n P PP n e S e ++∆+-={}n S D
()n f x x y
0020
x y x y x y -≤⎧⎪
+≥⎨⎪+≥⎩
26z
x y =-+1132
2y x z
=+-26z
x y =-+11
322y x z =+-(0,0)O z
max 6z =z
【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的
关键．
14.设的三个内角的对边分别是，若，，
，那么角的
大小为__________．
【答案】
【解析】 【分析】 由
，可得角和．再利用正弦定理即可得出的值和角，根据三角形的
内角和定理可求的值．
【详解】解：
，
为钝角，可得
，
．
由正弦定理
,可得
．
为锐角,．
．
z V A B C
,,A BC ,,a b
c a
=6b =1
cos 2
B =-
C
12
π
1cos 2
B =-
B sin B sin A A
C 1cos 2
B =-
∴
B
23
B π=
sin B =
=sin A =
A
∴
4
A π=
∴
24312C A B πππππ=--=--=
【点睛】本题考查了正弦定理，以及推理能力与计算能力，属于基础题．
15.一名同学想要报考某大学，他必须从该校的8个不同专业中选出5个,并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若专业不能作为第一、第二志愿，则他共有
______种不同的填法（用数字作答)． 【答案】5040 【解析】 【分析】
分2步进行分析：①从除之外的7个专业中任选2个,作为第一、第二志愿，②在剩下的
6个专业中任选3个，作为第三、四、五志愿，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意,分2步选专业： ①专业不能作为第一、第二志愿有种选法，
②第三、四、五志愿，有种选法,
则这名同学共有种不同的填报方法， 故答案为：5040
【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理，属于基础题．
16.已知正三棱柱底面边长为，高为3，圆是三角形的内切圆，点是圆上任意一点，则三棱锥的外接球的体积为__________．
【解析】 【分析】
求出三角形的内切圆的半径,再求出三角形的外接圆的半径，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的体积． A A
A
2742A =3
6120A =4
21205040⨯=111A
B C A B C -O
ABC P
O
111P A
B C -ABC 111ABC 111P A B C -111P A
B C -
【详解】解：∵正三棱柱底面边长为，
∴等边三角形
，
．
设球心到上下底面的距离分别为，,
则，解得．
∴．
则三棱锥的外接球的体积为．
【点睛】本题考查三棱锥的外接球的体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键，是中档题．
三、解答题(本大题共7小题，共82.0分）
17.已知等比数列为递增数列，且，,数列满足：，．
(Ⅰ)求数列和的通项公式； (Ⅱ)设
，求数列前项和．
【答案】（I ），（II
）
【解析】 【分析】
（Ⅰ）利用已知有条件，建立方程组求出数列的通项公式． （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用裂项求和求出数列的和．
【详解】解：（Ⅰ)对于数列，由题得
（,） 111A B C A B C -ABC 1
=111ABC △2
=O h
(3)
h -222
14(3)R h h =+=+-2h =R 111P A B C -343π111P A
B C -111P A B C -{}n a 2
510
a a =()212
5n n n a a a +++={}n b 112b a =11n n b b a +-={}n a {}n b 1
23
n n n n n c a b b ++=
{}n c 的n
n
T 2n n a =21n b n =-1
1(21)2n n T n -+⋅={}n a ()
28911225n n n a q aq a a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩10aq
≠*
n N ∈
解得或,
又
为递增数列，则，
，
数列满足：，， 数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，。

（Ⅱ）由(Ⅰ)得
,
∴。

【点睛】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用，裂项相消在数列求和中的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
18。

如图，在四棱锥中，平面，，,，，是的中点．
（1）求和平面所成的角的大小．
(2）求二面角的正弦值． 11212
a q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩122
a q =⎧⎨=⎩{}n a 122
a q =⎧⎨
=⎩∴
2n n a ={}n b 112
2b a ==112n n b b a +-==∴
{}n b ∴
2
1n b n =-12323
2(21)(21)n
n nn n n n c a b b n n +++==-+1
112(21)2(21)2n n n n +⎡⎤
=-⎢⎥-⋅+⋅⎣⎦1223111111112)112323252(21)2(21)2(21)2n n n n
T n n n +⎛
=-+
-++-=- ⨯⨯⨯⨯-⋅+⋅+⋅⎝P A B C D -PA ⊥A B C D A B A D ⊥A C C D ⊥60A B C ∠=︒P A A B B C ==E
PC PB
PAD AP
DC --
【答案】(1）（2
【解析】 【分析】
（1）推导出．又，从而平面．进而为和平面所成
的角，由此能示出和平面所成的角的大小．
（2）推导出，从而平面，进而平面．过点作，垂足为，连接，则是二面角的平面角．由此能求出二面角的正弦值．
【详解】解:（1)在四棱锥中,∵平面，平面, ∴．又,，∴平面．
故在平面内射影为，从而为和平面所成的角．
在中,，故． 所以和平面所成角的大小为．
(2）在四棱锥中，∵平面，平面,∴． 由条件，,∴平面． 又∵平面,∴．由，，可得． ∵是的中点,∴．又∵，∴平面． 过点作，垂足为，连接，如图所示．
∵平面,在平面内的射影是，
45︒P
A A
B ⊥A B A D ⊥A B ⊥PAD A P B ∠PB PAD PB PAD P A
C
D ⊥C D ⊥PAC A
E ⊥PCD E
E
M P D ⊥M
AM A M E ∠
AP DC --AP DC --P
A B C D -PA ⊥A B C D AB ÌA B C D P A A B ⊥A B A D ⊥P AA D A ⋂=A B ⊥PAD PB
PAD 的PA
A P
B ∠PB PAD R
t
P A B
A
B P A =45A P B ∠=︒PB PAD 的45︒
P
A B C D -PA ⊥A B C D C D ⊂A B C D P A C D ⊥A C C D ⊥P A A C A =C
D ⊥PAC A
E ⊂PAC C
D A
E ⊥P A A B B C ==60A B C ∠=︒A C P A =E PC P
C A E ⊥C DP C C ⊥=A E ⊥PC
D E
E
M P D ⊥M AM A E ⊥PCD AM PCD EM
∴．∴是二面角的平面角． 由已知∵，∴设， 则,，，．
中，
．
在中，∵，∴，得．
在中，． 所以二面角
． 【点睛】本题考查线面角的求法，考查二面角的正弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
19。

已知椭圆。

（Ⅰ）若椭圆的离心率为，求的值； （Ⅱ）若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，，在
轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标;若不存
在，请说明理由．
【答案】（Ⅰ);（Ⅱ）。

【解析】 【分析】
A
M P D ⊥A M E ∠AP DC --30C A D ∠
=︒1C D =P
A A =2A D =P C P D R t P A C △12A E P C =R
t
A D P
A
M P D ⊥••A M P D A P A D =AM R t A E M s i n A E A M E A M ∠=AP
DC --22
:1(02)
2x y C n n +=<<C
1
2
n (2,0)N -l
C
A B
x
M 180N M A N M B ︒
∠+
∠=M 3
2
()1
,0M -
（1)由a 2=2，b 2=n,所以c 2
=2—n ，又
，得n
（2)若存在点M （m ，0），使得∠NMA+∠NMB=180°,
则直线AM 和BM 的斜率存在，分别设为k 1，k 2．等价于k 1+k 2=0．
依题意，直线l 的斜率存在,故设直线l 的方程为y=k （x+2）．与椭圆方程联立，利用△＞
0．求出．设A （x 1,y 1），B(x 2,y 2),利用韦达定理，通过令，求出
m ．
【详解】解：（1) 因为 ，，所以 ．
又 ，所以有 ,得 ．
（2）若存在点 ,使得 ， 则直线 和 的斜率存在， 分别设为 ，,且满足 ． 依题意，直线 的斜率存在,故设直线 的方程为 ． 由 得 ． 因为直线 与椭圆 有两个交点，所以 ．
即 ，解得
．
设 ，，则 ，
，
，． 令 ,即 , 即 , 当 时,， 12
c e a =
=12
12
120y y k k x m x m +=+=--2
2
a =2
b n
=2
2c n =-12c e a ==22
2124c n a
-==32
n =(),0M m 180N M A N M B ∠+
∠=AM BM 1k 2k 120k
k +=l
l
()2
y k x =+()222,
1,2y k x x y n
⎧=+⎪⎨+=⎪⎩(
)2
2
2
2
28820kn x k xk n +++-=l
C
0∆>()()()2
2
2
2
842820k k nk n -+->22
n k <
()
11,A x y ()22,B x y 2
12282k x x k n +=-+2122822k n x x k n -=+()112y
k x =+()222y k x =+1
212120y y k k x m x m +=
+=--(
)()12210xm y xm y -+-=(
)()()()1221220x m k x x m k x -++-+=0k ≠()()12122
240x xm x x m --+-=
所以 ，化简得，
，所以 ．
当 时，检验也成立．
所以存在点 ,使得 ． 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，考查转化思想的应用，存在性问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力,属于难题
20.近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”)进行统计，得到频率分布直方图如图1．
附注：①对于一组数据,，…,
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,； ②参考数据：，，，，． （Ⅰ）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在”为事件
，试估计的概率；
(Ⅱ）根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中（单位：年)表示二手车
的使用时间，(单位:万元）表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出,可采用
作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表
（表中
()22
22828224022k n k
m m k n k n -⨯+-⨯-=++()2
102n m k n +=+1m =-0k =()1
,0M -180N M A N M B ∠+∠=()11,u v ()22,u v (),n n u v v u β
α=+()()
()
1
2
1
n
i
i
i n
i i u u v v u u β∧
==--=
-∑∑ˆa
v u β=-2.9519.1e ≈
1.755.75e ≈0.55
1.73e ≈0.650.52e -≈1.850.16e -≈(8,16]
A
A
x y
a b x y e +=y
x
①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程;
②该汽车交易市场对使用8年以内（含8年)的二手车收取成交价格的佣金,对使用时间8年以上（不含8年）的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金． 【答案】(1）（2）①，②万元
【解析】 【分析】
(1)由频率分布直方图求得该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在与的频率，作和估计的概率；
（2)①由
得,，即关于的线性回归方程为 ．分别求得与的值，则关于的线性回归方程可求，进一步得到关于
的回归方程；
②根据①中求出的回归方程和图1,对成交的二手车在不同区间逐一预测，即可求得该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金． 【详解】解:(1）由题得，二手车使用时间在的频率为， 在的频率为, ∴； (2）①由题得,，即关于的线性回归方程为． y
x 4%10%0.403.550.3x
y e ∧
-=0.29(8,12](12,16]
A
ax b
y e +=l n y a b x =+ Y
x ˆY
a b x =+b
∧
a
∧
Y
x
Y
x (8,12]0
.0740.28⨯=(12,16]
.0340.12⨯=()0.280.120.40P
A =+=l
n y a b x =+ Y
x ˆY
a b x =+
∵
，
,
∴关于的线性回归方程为,即关于的回归方程为
;
②根据①中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：
使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为0。

2；
使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为0。

36；
使用时间在的平均成交价格为,对应的频率为0。

28;
使用时间在平均成交价格为，对应的频率为0.12； 使用时间在的平均成交价格为,对应的频率为0.04．
∴该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为
万元．
【点睛】本题考查回归方程的求法，考查计算能力，正确理解题意是关键，是中档题．
21。

已知函数的图象在处的切线过点．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个极值点，．证明：
． 【答案】（Ⅰ）见解析(Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】
（Ⅰ）求出切线方程，代入点的坐标，求出n 的值,求出的解析式，求出导数，讨论m 的取值范围，写出函数单调区间即可(Ⅱ）求出函数的导数，结合二次函数的性质证明即可。

10
12
10211010i i
i i
i xY x Y b x x ∧
==-⋅==-∑∑2
79.75105.51.9
0.3385105.5-⨯⨯=--⨯ˆ1.9(0.3)5.53.55a Y b x ∧
=-⋅=--⨯=
Y
x ˆ3.550.3Y
x =- Y x 3.550.3x y e ∧
-=3.550.3x y e ∧
-=(0,4]3.550.32
2.95
19.1e e -⨯=≈(4,8]3.550.36
1.755.75e e ⋅⨯=≈(8,12]3.550.310
0.55
1.73e e -⨯=≈(12,16]3.550.314
0.650.52e
e -⨯-=≈(16,20]
3.550.318
1.85
0.16e
e -⨯-=≈(0.219.10.365.75)4%⨯+⨯⨯+(0.281.730.120.520.040.16)10%0.290920.29⨯+⨯+⨯⨯=≈2
()l n 1fx
x m xn x =+++1x =11,22⎛⎫
⎪⎝⎭()f x ()()1(0)g
x f x xm =-++>1x 2
x ()()12
32l n 2g x g x +>-()f x
【详解】由题意的定义域是,，
故,，故切线方程是：， 又切线过,故,解得：，故
; Ⅰ
，当时，，在递增,
当时，令，解得：
或
舍，
在递增，在递减,
综上，时,在递增，
时，在递增,在
递减；
Ⅱ证明：
,故
,
有两个极值点，，即有2个相异实根，，
，，
即，
，
令
，，
，， 在递减,，． 【点睛】本题主要考查了切线方程,函数的单调性，利用导数证明不等式问题,涉及分类讨论思想,属于难题。

()
f x ()0,∞+(
)1'2f x m x n x =++()'112f mn =+
+()11f mn =++()21y m n xm =+
+-11,22⎛⎫
⎪
⎝⎭
()112122m n m =++-0n =()2l n 1f
x xm x =++(
()221
)'m x f
x x +=
①
0m ≥()'0f x >()f x ()0,∞+②
0m <()'0
f x =x =x =)
()
f x ⎛ ⎝
∞⎫+⎪⎪⎭0m ≥()
f x ()0,∞+0m <()
f x ⎛ ⎝∞⎫+⎪⎪⎭(
)
()2
l n g x xm x x =--+()2
21
'm x x g x x -+-=
()
g x 1x 2x ()'0g x ∴
=2
210m x x -+=1x 2
x 1212x x m ∴+=12
1
2x x m
=180
m =->10,8m ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
()()1221111
l n 242g x g x m m m mm ⎛⎫∴+=---+ ⎪
⎝⎭1
l n 1l n 2
4m m =+++()1
l n
4h m m m =+()241'4m h m m -=1
08
m <<
()'0h m ∴
<()h m ∴10,8⎛⎫
⎪⎝⎭()123l n 28hm h ⎛⎫
∴>=- ⎪⎝⎭()()1232l n 2g x g x ∴
+>-
22。

已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）,曲线的方程为
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1）求直线和曲线的极坐标系方程;
(2）曲线：
分别交直线和曲线交于、,求的最大值．
【答案】(1）
,
【解析】
【分析】
(1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化;(2）利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式转换为正弦型函数，进一步利用三角函数的性质求出结果．
【详解】解：（1）∵，∴直线的普通方程为：
, 直线
. 曲线C 1的普通方程为
, ∵ ∴C 1的参数方程为： (2）直线
，令，则
所以
又
xOy l
4x t y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩t 1C 22(1)1x y +-=O x l 1C 2C 0,02πθαρα⎛⎫=><< ⎪⎝⎭l 1C A B 22OB OA +40c o s s i n ρθ+-=2s i n ρθ=4y -
=l 40y +-=l 40c o s s i n ρθ+-=222x y y +=,2x
c o sy s i n ρθρθ==2
s i n ρθ=l c o s s i n 40ρθ+-=a θ=O A ρ=2O A 2s i n,s i n 2O B O B a a ==
∴
∵
,∴， ∴时，即时，
【点睛】本题主要考查把参数方程转化为普通方程，在引进参数和消去参数的过程中,要注意保持范围的一致性;在参数方求最值问题中，将动点的参数坐标，根据题设条件列出三角函数式，借助于三角函数的图象与性质，即可求最值，注意求最值时，取得的条件能否成立.
23。

已知函数．
（Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若函数的定义域为，求实数的取值范围． 【答案】（I)(II ） 【解析】
【分析】
（I ）讨论的范围,去绝对值符号，解不等式；
(II ）求出的最小值，令最小值大于零即可得出的范围． 【详解】解：（I ）由已知不等式，得， 当时，不等式为，解得，所以; 当时，不等式为，解得,所以； 当时，不等式为，解得,此时无解． 综上:不等式的解集为．
（II ）若的定义域为，则恒成立． ∵,当且仅当时取等号．
2o s s i n 3s i n c o s s i i n 22226aa a a a O A π+⎛⎫+=+=++ ⎪⎝⎭02a π
<<26
63a πππ<+<62a ππ+=3a π=22OB OA +()|2|f x x =-()|1|fx
x x <++5
l o g [(3)()3]y f x f xa =++-R a 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(,1)
-∞x (3)()3fx
fx a ++-a ()|1|fx
x x <++|2||1|x x x -<++2x ≥21x
xx -<++3x >-2x ≥12x -<<21xxx -<++13x >123
x <<1x ≤-2
1x xx -<--3x >1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5l o g [(3)()3]y f x f xa =++-R (3)()30f
x f x a ++->|1||2|3|12|333x x a x xa a ++--≥+-+-=-[1,2]x ∈-
∴，即． 所以实数的取值范围是．
【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．
3
30a ->1a <a (,1)-∞。