福建省三明市第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试卷 理

福建省三明市第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试卷 理
一、选择题（5x10=50）
1． 设集合A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{x |x 2－3x ＋2≤0，x ∈Z }，那么A ∩B 等于
( )
A ．(－1,3)
B ．[1,2]
C ．{0,1,2}
D ．{1,2} 2． 以下结论错误．．
的是 ( ) A.命题“若2340x x --=，那么4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”
B.“4x =”是 “2340x x --=”的充分没必要要条件
C.已知命题p “若0m >，那么方程20x x m +-=有实根”,那么命题p 的否定p ⌝为真命题
D.命题“若220m n +=，那么00m n ==且”的否命题是“若22
0.00m n m n +≠≠≠则或”
3． 若是全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |y ＝ln(x －1)}，那么图中的阴影部份表示的集合是
( ) A ．(－∞，0)∪(1，＋∞)
B ．(－∞，0]∪(1,2)
C ．(－∞，0)∪(1,2)
D ．(－∞，0)∪ (1,2]
4．已知两个非零向量a ，b 知足|a ＋b |＝|a －b |，那么下面结论正确的选项是 ( )
A ．a ∥b
B ．a ⊥b
C ． |a |＝|b |
D ．a ＋b ＝a －b
5．已知向量)3,4(=a ,)2,1(-=b ，假设向量b k a +与b a -垂直，那么k 的值为 ( )
A ．3
23 B ．7 C ．115- D ．233- 6．6. 假设2
10cos S xdx π=⎰，2211S dx x
=⎰，231x S e dx =⎰ 那么123,,S S S 的大小关系是（ ） A. 213S S S << B. 123S S S << C. 231S S S << D. 321S S S <<
7． 已知实数x ，y 知足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，y ≤x ，
2x ＋y －9≤0，
则z ＝x ＋3y 的最大值等于 ( ) A ．9 B ．12 C ．27 D ．36
8． 函数f (x )＝－1x
＋log 2x 的一个零点落在以下哪个区间 ( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)
9 设f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭
⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，且在x ＝0处成心义，那么该函数为 ( ) A ．(－∞，＋∞)上的减函数 B ．(－∞，＋∞)上的增函数
C ．(－1,1)上的减函数
D ．(－1,1)上的增函数
10 函数y ＝x sin x
，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是以下中的 ( )
二、填空题（4X5＝20）
三、解答题(13+13+13+13+14+14=80)
16. .已知f (x )为二次函数，且f (－1)＝2，f ′ (0)＝0，ʃ10f (x )d x ＝－2， (1)求f (x )的解析式；
(2)求f (x )在[－1,1]上的最大值与最小值.
17、已知1e ，2e 是夹角为60°的单位向量，且122a e e =+，1232b e e =-+.
（1）求a b ⋅；
（2）求a 与b 的夹角,a b <>
18. 已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增； 命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立 .假设p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围.
19. 函数1
32)(++-=x x x f 的概念域为A,)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 概念域为B. （1）求A; （2）若A B ⊆, 求实数a 的取值范围.
20.已知向量),(),3,(a x x q a x p +=-=,q
p x f •=)(,且n m ,是方程0)(=x f 的两个实根. (1)求实数a 的取
值范围;
(2)设333)(a n m a g ++=,求)(a g 的最小值.
21． 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2－3x 在x ＝±1处取得极值．
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)求证：关于区间[－1,1]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤4；
(3)假设过点A (1，m )(m ≠－2)可作曲线y ＝f (x )的三条切线，求实数m 的取值范围．
2021~2021学年上学期高三理科数学月考试卷答案
19.解 (1)由
013
2≥++-x x 得11≥-<x x 或,∴),1[)1,(+∞⋃--∞=A ;
（2）由0)2)(1(>---x a a x 得0)2)](1([<-+-x a a x ,
∵1<a ,∴a a 21>+,∴)1,2(+=a a B ,∵A B ⊆,
∴1112-≤+≥a a 或,即221
-≤≥a a 或,而1<a ,∴121
2<≤-≤a a 或.
20.解答(1)由题意知: q p x f •=)(=a x a x 3)3(2--+
n m , 是方程0)(=x f 的两个实根，31,0)3(4)3(22≤≤-∴≥---=∆∴a a a a
(2) )由题意知⎩⎨⎧-=-=+a a mn a
n m 332
[]323)()()(a mn n m n m a g +-++=∴=279323+-a a ,[]3,1-∈a 故a a a g 189)(2'-=，令,0)('=a g 解得 或0=a 2a =，
而,27)3(,15)2(,15)1(,27)0(===-=g g g g )(a g ∴的最小值为15.。