高三数学第一次12月诊断联考试题 文 试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零
二壹年度高三第一次诊断考试
数学〔文科〕
第I 卷〔选择题一共60分〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.
1．设集合{}
|20A x x =+=，集合{}
2|40B x x =-=，那么
A B =〔〕
A ．
{}2-
B ．
{}2
C ．
{}2,2-
D ．∅
2．i 是虚数单位，=〔〕 A.1+2i
B.﹣1﹣2i
C.1﹣2i
D.﹣1+2i
3．等差数列}{n a 中，23a =，349a a +=，那么61a a 的值是〔〕
A ．14
B ．18
C ．21
D ．27
4．为了得到函数
)12cos(+=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象上所有的点〔〕
A.向左平移21个单位长度
B.向右平移21
个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度
5．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如下列图，那么该几何体的外表积是〔〕 A.π
B.34π
+
C.4π+
D.24π+
6．设m 、n 是两条不同的直线，α，β〕
A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，那么m ∥n
B ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，那么m ⊥n
C ．m ⊥α，n ⊂
β，m ⊥n ．那么α⊥β
D ．m
⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，那么α
∥
β
7．M 是ABC ∆内的一点，且AB AC 23⋅=，BAC 30
∠=，假设MBC ∆，MCA ∆，MAB
∆的面积分别为x y
1,,2，那么
x y 14+的最小值为〔〕 A.20 B.18
C.16
D.9
8．函数
cos y x x =+的大致图像是〔〕
9．口袋内装有一些大小一样的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是〔〕 A.0.42
B.0.28
C.0.3
D.0.7
10．某程序框图如下列图，那么输出的n 值是() A ．21
B ．22
C ．23
D ．24
11．二次曲线22
4
x y m +=1，那么当
[]1,2--∈m 时，该曲线的离心率e 的取值范围是〔〕
A
．
B
． C
．
D
． 12．给出定义：假设
11
22m x m -
<≤+〔其中m 为整数〕，那么m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，
即
{}.x m =在此根底上给出以下关于函数(){}f x x x =-
①
11()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11()()44f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是
11
[,]
22-.〔〕 A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
第II 卷〔非选择题一共90分〕
二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分，把答案填在答题卡的相应位置.
13．函数
212
log ()
y x ax a =-+在区间
()2,+∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是____________．
14．过抛物线
x y 42=的焦点作一条直线交抛物线于B A ,两点，假设线段AB 的中点M 的横坐标为2，
那么
||AB 等于.
15．设0a 为单位向量，①假设a 为平面内的某个向量，那么a ＝|a |·0a ；②假设0a 与a 平行，那么a ＝|a |·0a ；③假设0a 与a 平行且|a |＝1，那么a ＝0a
16．函数()()244,1,ln 43,1,
x x f x g x x
x x x ⎧-≤⎪==⎨-+>⎪⎩，那么函数
()()
y f x g x =-的零点个数为
________．
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17．〔本大题12分〕
数列
{}n a 与{}n b ，假设13a =且对任意正整数n
满足
12,
n n a a +-=数列
{}n b 的前n
项和
2n n S n a =+．
〔I 〕求数列
{}{}n n a b ,的通项公式；
〔II 〕求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T
18．〔本大题12分〕
在长方体
1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得
到如下列图的几何体111ABCD A C D -，且这个几何体的体积为10．
〔I 〕求棱
1A A 的长；
〔II 〕假设
11A C 的中点为1O ，求异面直线1BO 与11A D 所成角的余弦值.
19．〔本大题12分〕
某小组一共有
A 、
B 、
C 、
D 、
E 五位同学，他们的身高〔单位:米〕以及体重指
标〔单位：千克/米2〕如下表所示：
A B C D E
身高 1.69 1.73 1.75
1.79 1.82
体重指标
19.2 25.1 18.5 23.3 20.9
〔I 〕从该小组身上下于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率； 〔II 〕从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[)18.5,23.9中的概
率．
20．〔本大题12分〕
椭圆：()222
210y x a b a b +=>>，离心率为2
2
，焦点
()()
120,,0,F c F c -过
1F 的直线交椭圆于,M N
两点，且△
MN F 2的周长为4.
(I)求椭圆方程;
(II)与y 轴不重合的直线l 与y 轴交于点P(0,m)(m ≠0),与椭圆C 交于相异两点A,B 且AP
PB λ=.假设
4OA OB OP λ+=,求m 的取值范围。

21．〔本大题12分〕
函数
()()22x f x e ax b x x
=+++，曲线
()
y f x =经过点
()
0,1P ，
且在点P 处的切线为
:41l y x =+.
〔I 〕求a 、b 的值；
〔II 〕假设存在实数k ，使得[]1-2，-∈x 时，()()2
21f x x k x k ≥+++恒成立，求k 的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假设多做，那么按所做的第一题记分.答时需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．〔本小题总分值是10分〕
如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM⊥AB，垂足为点M.
〔I〕求证：DC是⊙O的切线；
〔II〕求证：AM·MB=DF·DA.
23.〔本小题总分值是10分〕选修4-4参数方程和极坐标
极坐标系与直角坐标系xoy
有一样的长度单位，以原点
O为极点，以x l
的参数方程为
1
2
2
x t
y
⎧
=+
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
〔
t为
参数〕，曲线C的极坐标方程为2
sin8cos
ρθθ
=
.
〔I〕求
C的直角坐标方程；
〔II〕设直线l与曲线C交于,A B两点，求弦长||
AB
.
24．〔本小题总分值是10分〕选修4-5：不等式选讲
函数
()1.
f x x xa
=-+-
〔I〕假设
1
a=-，解不等式()3
f x≥
；
〔II〕假设
,()2
x R f x
∀∈≥
，求
a的取值范围．。